第三单元分数除法脱式计算（讲义）六年级数学上册人教版

第三单元分数除法脱式计算（讲义）20242025学年六年级数学上册人教版（知识梳理+专项练习）知识梳理知识梳理分数乘法【分数除法知识点归纳】分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．分数除法法则：（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．【分数乘除混合运算知识点归纳】分数四则混合运算运算法则是：1、加减：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，再分母不变，分子相加减。2、乘法：先约分，分子乘分子作为积的分子，分母乘分母作为积的分母。3、除法：除以一个数就等于乘这个数的倒数。【方法总结】分数混合运算顺序是：混合计算，先算乘除法再算加减法；如果有括号，先算括号里面的（先算小括号，再算中括号）；同一级运算，一般从左往右计算。【分数方程求解知识点归纳】解方程的步骤（1）去分母。当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。（2）去括号。在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。（3）移项。通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。（4）合并同类项。对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。（5）系数化为1.合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。专项练习专项练习分数乘法一、计算题1．计算下面各题。（能简算的要简算，并写出必要的简算过程）

43×－31÷3.5×（25.4－19.8）÷1.4

2．用递等式计算，第（3）、（4）题要用简算方法计算。（1）

（2）（3）

（4）3．计算下面各题，能简便的要用简便方法计算。

4．分数除法的简便计算——运算律。5．合理灵活地计算。

6．计算下面各题。（1）

（2）

（3）7．计算，能简算的要简算。

64×0.25×1.25

8．计算下面各题，能简算的要简算。

9．用简便方法计算下面各题。（1）

（2）

（3）10．脱式计算．（1）

（2）（3）11．脱式计算。

12．计算下列各题，能用简便方法的用简便方法。6÷－÷6

－（1－）÷6

13．脱式计算。

14．脱式计算（能简便的要简便）。17×9＋91×17

19.92＋14.4﹣9.92（15﹣14×）×82.1

48÷[（13＋31）×]15．计算下面各题，带*题怎样简便就怎样算。＋÷

*（＋）×÷（－）

*6.6×＋7.4÷16．计算下面各题。

17．脱式计算。18×70－70

1.02－0.43＋1.26÷3

18．脱式计算。

19．用递等式计算（能简算的要简算）。

20．计算（能简算的要简算）。0.8×8.6－0.8×0.6

1042－384÷16×13

21．用你喜欢的方法进行计算。

22．计算下面各题，能简算的要简算。

23．能简算的要简算。3.6－2.8＋7.4－7.2

12÷（＋－）（－）×45

（＋）÷－24．脱式计算，看谁算得又对又快。××13×46

×［（－）÷）］×6.23＋5.77×

8.45－2.8－1.6525．计算各题，能简便运算的就简便算．36×(++)

(+)×63

×××+÷

×+×

〔1－(+)〕÷26．计算题。（1）11.8－1.8×4

（2）（3）42÷[14－（50－39）]

（4）27．计算下面各题，能简算的要简算。（1）

（2）

（3）÷[（＋）×2]28．计算下面各题，能简算的要简算。

参考答案：1．1；9；14；【分析】，先算除法，再根据加法结合律简算；43×－31÷，先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律简算；3.5×（25.4－19.8）÷1.4，先算小括号里面的减法，再从左往右计算；，先算小括号里面的加法，再算中括号的乘法，最后算除法；【详解】＝＝＝＋1＝143×－31÷＝43×－31×＝×（43－31）＝×12＝93.5×（25.4－19.8）÷1.4＝3.5×5.6÷1.4＝19.6÷1.4＝14＝＝＝＝2．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）按照运算顺序，先算小括号里，再算中括号里，最后算括号外面；（2）按照运算顺序，先算除法，再算减法；（3）用乘法分配率进行简算；（4）将原式化成，再利用乘法分配率进行简算。【详解】（1）＝＝＝（2）＝＝＝（3）＝＝＝（4）＝＝＝3．；6；1；【分析】先算乘法，再算加法；先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的除法；根据加法交换、结合律及减法的性质进行简算；原式化为，再根据乘法分配律进行简算。【详解】＝＋＝＝÷（÷）＝÷＝6＝（8.6＋2.4）－（3.89＋6.11）＝11－10＝1＝＝（＋）×＝1×＝4．750【分析】265÷＋578×＋157÷，把除法换算成乘法，原式化为：265×＋578×＋157×，再根据乘法分配律，原式化为：×（265＋578＋157），再进行计算。【详解】265÷＋578×＋157÷＝265×＋578×＋157×＝×（265＋578＋157）＝×（843＋157）＝×1000＝7505．0；；3；21【分析】（1）先把分数除法化为分数乘法，再利用乘法分配律简便计算；（2）按照四则混合运算的顺序，先计算括号里面的分数加法，再计算括号外面的分数除法；（3）先去掉小括号，再利用加法交换律计算中括号里面的，最后计算括号外面的分数除法；（4）先把（17×19）看作一个整体，再利用乘法分配律简便计算。【详解】（1）＝＝＝＝0（2）＝＝（3）＝＝＝＝＝3（4）＝＝＝＝216．（1）1；（2）；（3）【分析】（1）先算乘法，再算加法；（2）先算括号里面的加法，再算括号外面的除法，最后算括号外面的减法；（3）先算乘法、除法，再算加法。【详解】（1）（2）（3）7．9；20；40【分析】，利用乘法分配律进行简算；64×0.25×1.25，将64拆成8×8，利用乘法交换律、结合律进行简算；，先算减法，再算乘法，最后算除法。【详解】64×0.25×1.25＝（8×0.25）×（8×1.25）＝2×10＝208．5；；；【详解】（1）把除法变成乘法，再用乘法分配律计算简便。（2）根据去括号计算简便。（3）先算小括号里面的算式，再算除法，最后算加法。【解答】＝＝＝6＋9－10＝15－10＝5＝＝＝＝＝9．（1）3；（2）；（3）【分析】（1）运用乘法分配律进行计算即可；（2）把14拆成13＋1，然后运用乘法分配律进行计算即可；（3）化除法为乘法，然后运用乘法交换律和乘法结合律进行计算即可。【详解】（1）＝＝＝＝3（2）＝＝＝＝（3）＝＝＝＝10．；；【解析】略11．；；；【分析】（1）利用乘法分配律进行简便计算；（2）把分数除法转换成分数乘法，再利用乘法分配律进行简便计算；（3）根据分数四则混合运算顺序计算即可；（4）根据分数四则混合运算顺序计算即可。【详解】12．；；【分析】6÷－÷6，同时算出两边的除法，再算减法；－（1－）÷6，先算小括号里的减法，再算除法，最后算括号外的减法；，利用乘法分配律进行简算。【详解】6÷－÷6－（1－）÷613．；11；【分析】（1）先算小括号里面的减法，再算括号外面的除法即可；（2）运用乘法分配律，把原式化为，据此进行计算即可；（3）化除法为乘法，把原式化为，再运用乘法分配律化为，据此计算即可。【详解】＝＝＝＝＝＝＝11＝＝＝＝14．1700；24.4；574.7；3【分析】17×9＋91×17，运用乘法分配律进行简算；19.92＋14.4﹣9.92，运用交换律进行简算；（15﹣14×）×82.1，先算括号里面的乘法，再算减法，最后算括号外的乘法；48÷[（13＋31）×]，先算加法，再算乘法，最后算除法。【详解】17×9＋91×17＝（9＋91）×17＝100×17＝170019.92＋14.4﹣9.92＝19.92－9.92＋14.4＝10＋14.4＝24.4（15﹣14×）×82.1＝（15－8）×82.1＝7×82.1＝574.748÷[（13＋31）×]＝48÷（44×）＝48÷16＝3【点睛】本题考查了整数和小数的简便计算和分数的四则混合运算，计算时要认真。15．；1；9【分析】“＋÷”先算除法，再算加法；“（＋）×”根据乘法分配律，展开计算；“÷（－）”先计算小括号内的减法，再计算括号外的除法；“6.6×＋7.4÷”将除法写成乘法形式，再根据乘法分配律将提出来，再计算。【详解】＋÷＝＋×＝＋＝（＋）×＝×＋×＝＋＝÷（－）＝÷＝×4＝16.6×＋7.4÷＝6.6×＋7.4×＝（6.6＋7.4）×＝14×＝916．10；3.12；31；406；0.2；；2；【分析】①根据加法交换律a＋b＝b＋a，加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）进行简算；②根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）进行简算；③根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算；④先算乘法，再算减法；⑤先算括号里面的加法，再算括号外面的除法；⑥先把除法转化成乘法，再根据乘法交换律a×b＝b×a进行简算；⑦先算括号里面的除法，再算括号里面的加法，最后算括号外面的乘法；⑧先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。【详解】①②③④⑤⑥⑦⑧17．1190；1.01；20；【分析】（1）把算式18×70－70变为18×70－70×1，再利用乘法分配律进行简便计算；（2）先计算小数除法，再按照运算顺序从左到右依次计算；（3）按照运算顺序从左到右依次计算；（4）小括号打开，利用减法的性质，交换和的位置，先计算＋的和，再计算减法，最后计算中括号外的乘法。【详解】18×70－70＝18×70－70×1＝（18－1）×70＝17×70＝11901.02－0.43＋1.26÷3＝1.02－0.43＋0.42＝0.59＋0.42＝1.01＝＝＝20＝＝＝＝＝18．；；2【分析】（1）计算分数连乘时，如果进行一次性约分，会比较简便。（2）分数连除可以根据分数除法的计算方法直接转化成分数连乘，再约分计算。（3）不含括号的分数乘除混合运算可以直接转化成分数连乘，再约分计算。【详解】

＝＝

＝＝＝＝＝＝219．10000；【分析】把320写成4×80，利用乘法交换律和乘法结合律计算；把除法转化成乘法，利用乘法分配律计算，再利用加法交换律计算。【详解】＝4×80×12.5×2.5＝（4×2.5）×（80×12.5）＝10×1000＝10000；＝＝＝＋－＝1－＝20．6.4；

730；；

25【详解】略21．13.7；9；；【分析】（1）利用减法的性质简算。（2）带着运算符号交换乘数3和除数2.1的位置，再按照从左到右的顺序计算。（3）先把除法转化为乘法，再逆用乘法分配律简算。（4）先算括号里面的加法，再把除法转化为乘法，最后计算分数连乘。【详解】

＝22.7－（3.6＋5.4）＝22.7－9＝13.7＝2.1÷2.1×3×3＝1×3×3＝3×3＝9

＝＝＝1×＝＝＝＝＝22．；；18【分析】（1）把分数除法转换成分数乘法，再利用乘法分配律进行简便计算即可；（2）先把39看成38＋1，再利用乘法分配律进行简便计算即可；（3）利用减法的性质计算括号里的，再算括号外的。【详解】＝3823．1；186；【分析】3.6－2.8＋7.4－7.2，交换中间减数和加数的位置，将3.6和7.4结合，再根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算；12÷（＋－），先算加法，再算减法，最后算除法；（－）×45，利用乘法分配律进行简算；（＋）÷－，先算加法，再算除法，最后算减法。【详解】3.6－2.8＋7.4－7.2＝3.6＋7.4－2.8－7.2＝（3.6＋7.4）－（2.8＋7.2）＝11－10＝112÷（＋－）＝12÷（＋－）＝12÷（－）＝12÷＝12×＝18（－）×45＝×45－×45＝15－9＝6（＋）÷－＝÷－＝×－＝－＝＝24．35；10；4【分析】××13×46，利用乘法交换结合律进行简算；×［（－）÷）］，中括号里利用乘法分配律进行简算，再利用乘法分配律进行简算；×6.23＋5.77×，利用乘法分配律进行简算；8.45－2.8－1.65，交换减数的位置再计算。【详解】××1