专题17多边形与平行四边形综合检测过关卷-2024年中考数学一轮复习

专题17多边形与平行四边形综合过关检测（考试时间：120分钟，试卷满分：120分）注意事项：1.本试卷共6页，全卷满分120分。考试时间120分钟。考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。4.作图题必须用2B铅笔作答，并请加黑、加粗。选择题（）。1．从多边形的一个顶点出发作对角线，它们把多边形分成了4个三角形，则该多边形是（

）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形【答案】C【分析】本题主要考查了多边形的对角线分割多边形为三角形的个数问题，经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形，根据此关系式求边数即可．【详解】解：∵从多边形的一个顶点出发作对角线，它们把多边形分成了4个三角形，∴该多边形的边数为，∴该多边形是六边形，故选C．2．如图，在中，，则的度数为（

）．A．40 B．50 C．100 D．130【答案】D【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，平行线的性质，根据平行四边形对边平行得到，则．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴，故选D．3．若一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形是（

）A．十二边形 B．十边形 C．八边形 D．六边形【答案】B【分析】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系．先求出每一个外角的度数，再根据边数一个外角的度数计算即可．【详解】解：，，故这个多边形的边数是10．故选：B．4．如图，点是的对角线交点，为中点，交于点，若，则的值为(

)A．2 B．4 C． D．8【答案】A【分析】由本题考查平行四边形的性质，三角形中线的性质；利用平行四边形的性质得出，根据三角形中位线的性质得出，即可得出答案．【详解】解：点是▱的对角线交点，，为中点，∴，．故选：A．5．如图，（

）度．

A．450 B．540 C．630 D．720【答案】B【分析】本题考查了三角形的外角的性质，多边形内角和定理，根据，，进而根据，即可求解．【详解】解：如图所示，

∵，∴故选：B．6．如图，在扇形中，点A为弧的中点，延长交的延长线于点B，连接，若，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】连接，先证明，得到，从而证得，根据相似三角形的性质求出，进而求出，计算面积比即可．【详解】解：连接，点为弧的中点，，，，，∴,∴，，∴，∴，∴,，故选：B．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦三者的关系、三角形全等的判定及性质、三角形相似的判定及性质、三角形的面积，解题的关键是熟练运用性质解题，三者关系可理解为：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等．填空题(）7．过六边形一个顶点的对角线共有条．【答案】【分析】本题考查了多边形的对角线，从n边形的一个顶点出发，可以引条对角线，据此作答即可．【详解】六边形从一个顶点出发的对角线有条，故答案为：．8．十二边形的内角和的度数为．【答案】/1800度【分析】本题考查了多边形的外角和的求法．根据多边形的公式解答即可．【详解】解：十二边形的内角和的度数为：故答案为：．9．如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点．若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为．【答案】5【解析】略10．如图，在平行四边形中，，，那么．【答案】/26度【分析】根据平行四边形的性质可得，从而得到，即可求解．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵，∴，∵，∴．故答案为：【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．11．一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数为．【答案】10【分析】本题考查了正多边形的外角问题，解答的关键是掌握多边形的外角和等于．根据任意多边形的外角和等于，多边形的每一个外角都等于，根据“多边形边数外角度数”，代入数值计算即可．【详解】解：∵多边形的每一个外角都等于，∴这个多边形的边数．故答案为：10．12．如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角．【答案】45【分析】本题考查的是正多边形的外角问题，由正八边形的外角和为，结合正八边形的每一个外角都相等，再列式计算即可．【详解】解：正八边形的外角和为，，故答案为：45．13．如图，O是等边三角形内任意一点，过点O作分别交于点G，H，I，已知等边三角形的周长18，则．【答案】6【分析】本题考查了平行的性质、等边三角形的判定和性质、平行四边形的判定与性质．在解题的时候要注意找准对应平行线所形成的角．由平行推理得是等边三角形，由等边三角形三边相等的性质和平行四边形的性质求出的值．【详解】解：∵∴则四边形和四边形都是平行四边形，∵是等边三角形∴三角形是等边三角形，则，∴，∴，∵的周长为，∴．故答案为：6．14．如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形，，，直线与，分别交于，，且将的面积分成相等的两部分，则的值是．【答案】【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，平行四边形的性质．根据平行四边形的性质得的中点为平行四边形的对角线的交点，则利用线段的中点坐标公式得到平行四边形的对角线的交点坐标为，然后把代入可得到k的值．【详解】解：∵四边形为平行四边形，∴的中点为平行四边形的对角线的交点，∵，，∴平行四边形的对角线的交点坐标为，即，∵直线将的面积分成相等的两部分，∴直线经过点，∴，解得：．故答案为：．15．如图，正五边形内接于圆，连接，交于点F，则的度数为．【答案】/108度【分析】本题考查了正多边形与圆的性质，根据正五边形的性质可知，所以四边形为平行四边形，然后根据正五边形内角和定理，求出，即可求出，根据正五边形的性质得出四边形为平行四边形是解题的关键．【详解】解：∵五边形为正五边形，∴∴四边形为平行四边形，∴故答案为：．16．如图，在中，，取对角线上两点，使，，点在上，若，则．【答案】/【分析】作于，于，由于，，可判断四边形为菱形，再由菱形的性质可得，利用等腰三角形对角对等边的性质可得，设，在中，则，，因为，可解得，从而得到的值，再利用三角形内角和定理，得到，可得的长，在中和在中，分别利用勾股定理得到的长，即可得到答案．【详解】解：作于，于，如图所示：∵在中，，∴四边形为菱形，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，设，则，，∵，∴，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，在中，由勾股定理得：，，∴，在中，由勾股定理得：，∴，故答案为：．【点睛】本题考查菱形的性质与判定，平行线的性质，勾股定理，三角形内角和定理，熟练掌握菱形的性质：对角线平分一组对角；平行线的性质和勾股定理是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。17．一个多边形的内角和比它的外角和的4倍少，求：这个多边形是几边形？这个多边形共有多少条对角线？【答案】这个多边形是九边形，这个多边形共有27条对角线．【分析】多边形的内角和可以表示成，外角和是固定的，从而可根据一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍列方程求解．多边形对角线的条数可以表示成．【详解】解：设这个多边形是n边形，则，；这个多边形的对角线有：（条）．答：这个多边形是九边形，这个多边形共有27条对角线．【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征，及多边形对角线的条数公式．18．画图题：(1)如图①从多边形的一个顶点出发画对角线，把多边形分割成三角形；(2)如图②从多边形的一条边上的一点出发画对角线，把多边形分割成三角形；(3)如图③从多边形的内部一点出发画对角线，把多边形分割成三角形．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】（1）连接两个不相邻的顶点即可；（2）在一边上找一点，分别跟与这条边不相邻的两个顶点相连即可；（3），在四边形内取一点，分别与四个顶点相连即可；【详解】（1）解：如图①所示，连接一组不相邻的顶点即可；（2）解：如图②所示，在一边上找一点，分别跟与这条边不相邻的两个顶点相连即可；（3）解：如图③所示，在四边形内取一点，分别与四个顶点相连即可；【点睛】本题考查多边形的对角线问题，能够熟练画出多边形的对角线是解决本题的关键．19．已知：平行四边形的对角线、相交于点，点、、、分别是、、、的中点，求证：四边形是平行四边形．

【答案】见解析【分析】由平行四边形的对角线、相交于点O，可得，点E、F、G、H分别是、、、的中点，即可得，即可证得四边形是平行四边形．【详解】证明：∵四边形是平行四边形，∴，∵点E、F、G、H分别是、、、的中点，∴，∴四边形是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质．此题比较简单，注意数形结合思想的应用．20．如图，矩形的对角线，相交于点，过点作的平行线交的延长线于点．

(1)求证：．(2)若，，求的长．【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）可证四边形是平行四边形以此求证；（2）利用直角三角形30度角的性质即可求解．【详解】（1）证明：四边形是矩形，，，．，四边形是平行四边形，，．（2）解：四边形是矩形，，，．∴，，．【点睛】本题考查了平行四边形的判定、矩形的相关性质．熟记相关内容是解题关键．21．如图，用n个全等的正五边形按如图方式拼接可以拼成一个环状，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为，图中所示的是前3个正五边形的拼接情况，拼接一圈后，中间会形成一个正多边形．(1)求的度数；(2)求的度数；(3)求n的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】本题考查了正多边形的内角．（1）根据正五边形的内角和公式即可求解；（2）由（1）知正五边形内角为，利用周角为即可求解；（3）根据题意得围成的多边形为正多边形，由（2）知该正多边形内角为，根据内角和定理求解即可．【详解】（1）解：正五边形内角和为，故；（2）解：∵，∴；（3）解：由题意得：，解得：．22．某中学七年级数学课外兴趣小组在探究：“边形共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格：多边形的边数456…n从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数123…__多边形对角线的总条数259…__(1)请在表格中的横线上填上相应的结果；(2)求十二边形总共有多少条对角线；(3)过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为2016吗？若能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由.【答案】(1)，(2)一个十二边形总共有54条对角线(3)三角形个数的和不可能为2016，理由见解析【分析】本题考查n边形对角线的总条数，过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数，掌握对角线数量形成的规律，熟练应用规律是解题关键．（1）由表格中的数据探求得出最终结果；（2）把代入求值即可；（3）设这个多边形的边数为，则，进行计算即可得．【详解】（1）解：由表格中的数据得：从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数为：条，多边形对角线的总条数为：条；故答案为：，；（2）解：把代入计算得：.故一个十二边形总共有54条对角线；（3）解：设这个多边形的边数为，由题意得，，解得，，因为多边形的边数必须是整数，所以过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和不可能为2016．23．如图，在四边形中，与相交于点O，，E、F分别是、的中点，连接，分别交、于点M、N，判断的形状．【答案】是等腰三角形，理由见解析【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，等腰三角形的性质与判定，平行线的性质，如图所示，取中点H，连接，则分别是的中位线，据此得到，，再由得到，进而推出，得到，由此即可得到结论．【详解】解：是等腰三角形，理由如下：如图所示，取中点H，连接，∵E、F分别是、的中点，H是的中点，∴分别是的中位线，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴是等腰三角形．24．如图，点E、F是对角线上的两点，且，连接、、、．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若，，，，求的面积．【答案】(1)证明见解析(2)【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理等等：（1）由平行线的性质得到，进而得到，再证明，得到，即可证明四边形是平行四边形；（2）先利用勾股定理求出，进而得到，求出即可得到答案．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵，∴，即，∴，∴，∴四边形是平行四边形；（2）解：，，，∴，∵，∴（同高三角形），∵，∴．25．已知是等边三角形，，，为的中点，连接，．(1)如图1，点D在线段的延长线上，①求证：；②直接写出线段与之间的数量关系．(2)如图2，点D在直线外，用等式表示线段与之间的数量关系，并证明．【答案】(1)①证明见解析；②(2)，证明见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，四边形内角和定理等等，利用倍长中线构成全等三角形是解题的关键．（1）①由等边三角形的性质得到，则可得，即可证明；②如图所示，延长交延长线于G，先证明，得到，，再证明是等边三角形，得到，则；（2）如图所示，延长到G，使得，连接，则，先证明，得到，再证明，进一步证明，得到，由此证明是等边三角形，得到，即可得到．【详解】（1）解：①∵是等边三角形，∴，∵，∴，∴；②如图所示，延长交延长线于G，∵，∴，∵为的中点，∴，∴，∴，，∴，∵，∴，∵是等边三角形，∴，∴，即，∴是等边三角形，∴，∴；（2）解：，证明如下：如图所示，延长到G，使得，连接，则，∵为的中点，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∵是等边三角形，∴，∵，，∴∵，∴，∴，∴，∴，即，∴，∴，∴，∴，∴是等边三角形，∴，∴．26．如图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，四边形为平行四边形，点、均为格点.只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图：(1)在图①中，点、、为格点，在边上找一点，连结，使得．(2)在图②中，点、为格点，点为边上任意一点，连结，在上找一点，使得.（保留作图痕迹）(3)在图③中，点、为为网格线上的点，点为边上任意一点连结，在边上找一点，连结，使得．（保留作图痕迹）【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】本题考查了无刻度直尺作图，平行四边形的性质与判定，三角形中位线的性质；（1）取的中点，连接即可；（2）取BC的中点，的中点，连接交一点，点即为所求；（3）取BC的中点，的中点，连接交一点，连接交于点，连接即可．【详解】（1）如图①中，线段即为所求；（2）如图②中，点即为所求；（3）如图③中，线段即为所求．27．【问题初探】（1）在数学活动课上，王老师给出下面问题：如图1，和是等边三角形，点B、C、E不在同一条直线上，请找出图中的全等三角形并直接写出结论________________；（写出一对即可）上面几何模型被称为“手拉手