模拟卷04-备考2023年中考数学仿真冲刺满分模拟卷（江苏无锡专用）

2023年中考数学仿真模拟卷04（江苏无锡专用）本试卷所有答案一律写在答题卡上。考试时间为120分钟。试卷满分为150分。注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合。2.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，请把答案填写在答题卡指定区域内相应的位置，在其他区域答题一律无效。3.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗、描写清楚。4.卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑。）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．−13 解：﹣3的倒数是−1答案：C．2．函数y=x+1x−3的自变量A．x≠3 B．x≥3 C．x≥﹣1且x≠3 D．x≥﹣1解：由题意得：x+1≥0x−3≠0解得：x≥﹣1且x≠3．答案：C．3．某中学青年志愿者协会的10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如表所示：时间/h23456人数13231关于志愿者服务时间的描述正确的是（）A．众数是6 B．平均数是4 C．中位数是3 D．方差是1解：这组数据出现次数最多的是3和5，分别出现3次，所以众数是3和5，因此选项A不符合题意；这组数据的平均数为2×1+3×3+4×2+5×3+6×110=4，因此选项将这10个数据从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为4+42=4，因此选项这组数据的方差为110×[（2﹣4）2+（3﹣4）2×3+（4﹣4）2×2+（5﹣4）2×3+（6﹣4）2]＝1.4，因此选项答案：B．4．已知M＝a2﹣a，N＝a﹣2（a为任意实数），则M﹣N的值（）A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．无法确定解：M﹣N＝a2﹣a﹣（a﹣2）＝a2﹣2a+2＝（a﹣1）2+1，∵（a﹣1）2≥0，∴（a﹣1）2+1≥1，∴M﹣N大于0，答案：C．5．若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．7解：设所求正n边形边数为n，则60°•n＝360°，解得n＝6．故正多边形的边数是6．答案：C．6．在下列6个图形：①角，②线段，③等边三角形，④正方形，⑤等腰梯形，⑥圆中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解：①角是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；②线段既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；③等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；④正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；⑤等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；⑥圆既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意．答案：C．7．下列运算正确的是（）A．﹣a+2＝﹣（a+2） B．3a3﹣2a2＝a C．a3•（﹣a）＝a4 D．27÷解：A、﹣a+2＝﹣（a﹣2），故A不符合题意．B、3a3与2a2不是同类项，故不能合并，故B不符合题意．C、原式＝﹣a4，故C不符合题．D、原式=9=3，故答案：D．8．如图，正比例函数y＝ax（a为常数，且a≠0）和反比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）的图象相交于A（﹣2，m）和B两点，则不等式axA．x＜﹣2或x＞2 B．﹣2＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或x＞2 D．x＜﹣2或0＜x＜2解：∵正比例函数y＝ax（a为常数，且a≠0）和反比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）的图象相交于A（﹣2，m）和∴B（2，﹣m），∴不等式ax＞kx的解集为x＜﹣2或0＜答案：D．9．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝75°，点D是AB的中点．将△ACD沿CD翻折得到△A′CD，连接A′B．若AB＝4，则A′B2的值为（）A．9 B．12 C．16 D．20解：连接AA′，∵∠ACB＝90°，点D是AB的中点，∴AD＝BD＝CD=12∴∠ACD＝∠A＝75°．∴∠ADC＝30°．∵△A′CD由△ACD沿CD翻折得到，∴△A′CD≌△ACD．∴AD＝AD，∠A′DC＝∠ADC＝30°．∴AD＝A′D＝DB，∠ADA′＝60°．∴△ADA′是等边三角形．∴AA′＝AD=12AB，∠∴∠AA′B＝180°﹣∠A′AB﹣∠ABA′＝90°．∵AB＝4，∴AA′＝2．∴由勾股定理得：A′B2＝AB2﹣AA′2＝42﹣22＝12．答案：B．10．如图，正三角形ABC的边长为3+3，在三角形中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得D、E、F在边CB上，点P、N分别在边CA、AB上，设两个正方形的边长分别为m，nA．32 B．32 C．3 解：设正方形DEMN、正方形EFPH的边长分别为m、n，它们的面积和为S，∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝∠B＝60°，AB＝3+3在Rt△BDN中，BD=33DN=在Rt△CPF中，CF=33PF=∵BD+DE+EF+CF＝AB，∴33m+m+n+33n∴m+n＝3，∴n＝3﹣m，∴S＝m2+n2＝m2+（3﹣m）2＝2（m−32）2当点M落在AC上，则正方形DEMN的边长最小，正方形EFPH的边长最大，如图，在Rt△BDN中，BD=33DN，BN=∴DN+233DN＝3+3，解得在Rt△CPF中，CF=33∴33（33−3）+33−3+EF+3解得PF＝63−∴6﹣33≤m≤33∴当m=32时，S最小，S的最小值为答案：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上。）11．因式分解：a3﹣a＝a（a+1）（a﹣1）．解：原式＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1），答案：a（a+1）（a﹣1）12．为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标．数据1200000000用科学记数法表示为1.2×109．解：1200000000＝1.2×109，答案：1.2×109．13．若一个圆锥体的底面积是其表面积的14，则其侧面展开图圆心角的度数为120°解：设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n°．由题意得S底面＝πr2，l底面周长＝2πr，∵这个圆锥体的底面积是其表面积的14∴S扇形＝3S底面＝3πr2，l扇形弧长＝1底面＝2πr．由S扇形=12l扇形弧长×R得3πr2=12×2故R＝3r．由l扇形弧长=nπR2πr=nπ×3r解得n＝120．答案：120°．14．菱形AOBC如图放置，A（3，4），先将菱形向左平移9个单位长度，再向下平移1个单位长度，然后沿x轴翻折，最后绕坐标原点O旋转90°得到点C的对应点为点P，则点P的坐标为（﹣3，1）或（3，﹣1）．解：∵菱形AOBC的点A坐标为（3，4），∴点B的坐标为（5，0），∴AB的中点的坐标为（4，2），∴点C坐标为（8，4），∵向左平移9个单位长度，再向下平移1个单位长度，∴8﹣9＝﹣1，4﹣1＝3，∴平移后点C对应的坐标为（﹣1，3），沿x轴翻折后C点对应的坐标为（﹣1，﹣3），∵在坐标平面内绕点O旋转90°，∴若是顺时针旋转，则对应点在第二象限，坐标为（﹣3，1），若是逆时针旋转，则对应点在第四象限，坐标为（3，﹣1），综上所述，点P的坐标为（﹣3，1）或（3，﹣1），答案：（﹣3，1）或（3，﹣1）．15．若点P（m，n）在二次函数y＝x2+2x+2的图象上，且点P到y轴的距离小于2，则n的取值范围是1≤n＜10．解：∵y＝x2+2x+2＝（x+1）2+1，∴二次函数y＝x2+2x+2的图象开口向上，顶点为（﹣1，1），对称轴是直线x＝﹣1，∵P（m，n）到y轴的距离小于2，∴﹣2＜m＜2，而﹣1﹣（﹣2）＜2﹣（﹣1），当m＝2，n＝（2+1）2+1＝10，当m＝﹣1时，n＝1，∴n的取值范围是1≤n＜10，答案：1≤n＜10．16．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？”根据题意，可求得1头牛和1只羊共值金187解：设每头牛x两，每只羊y两，根据题意，可得5x+2y=102x+5y=8∴7x+7y＝18，∴x+y=18∴1头牛和1只羊共值金187答案：18717．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A，B（m+2，0），与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，与点C关于对称轴对称，坐标为（m，c），则点A的坐标是（﹣2，0）．解：令x＝0，得到x＝c，∴C（0，c），∵D（m，c），得函数图象的对称轴是直线x=m设A点坐标为（x，0），由A、B关于对称轴x=m得x+m+22解得x＝﹣2，即A点坐标为（﹣2，0），答案：（﹣2，0）．18．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝5，点D、E分别在BC、AC上，CD＝2BD，CE＝2AE，BE交AD于点F，则△AFE面积的最大值是43解：连接DE．∵CD＝2BD，CE＝2AE，∴CDBD∴DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴DEBA∴DFAF∵DE∥AB，∴S△ABE＝S△ABD，∴S△AEF＝S△BDF，∴S△AEF=25S△∵BD=13BC∴当AB⊥BD时，△ABD的面积最大，最大值=12×∴△AEF的面积的最大值=2答案：4三、解答题（本大题共10小题，共96分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等。）19．计算：（1）4−（﹣5）﹣23（2）x+1x解：（1）原式＝2+5﹣8＝﹣1；（2）原式==2x＝2．20．（1）解方程：x2﹣3x+1＝0；（2）解不等式组：2x≥x−22x+1解：（1）这里a＝1，b＝﹣3，c＝1，∵Δ＝（﹣3）2﹣4×1×1＝9﹣4＝5＞0，∴x=−b±解得：x1=3+52，x（2）2x≥x−2①2x+1由①得：x≥﹣2，由②得：x＜1，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1．21．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC．（1）求证：△ABD≌△EDC；（2）若AB＝2，BE＝3，求CD的长．（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠EDC．在△ABD和△EDC中，∠ABD=∠EDC∠1=∠2∴△ABD≌△EDC（AAS），（2）∵△ABD≌△EDC，∴AB＝DE＝2，BD＝CD，∴CD＝BD＝DE+BE＝2+3＝5．22．某社区组织A，B，C，D四个小区的居民进行核酸检测，有很多志愿者参与此项检测工作，志愿者王明和李丽分别被随机安排到这四个小区中的一个小区组织居民排队等候．（1）王明被安排到A小区进行服务的概率是14（2）请用列表法或画树状图法求出王明和李丽被安排到同一个小区工作的概率．解：（1）王明被安排到A小区进行服务的概率是14答案：14（2）列表如下：ABCDA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）由表知，共有16种等可能结果，其中王明和李丽被安排到同一个小区工作的有4种结果，所以王明和李丽被安排到同一个小区工作的概率为41623．青少年沉迷于游戏，严重危害他们的身心健康，此问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的“王者荣耀”玩家进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．请根据图中的信息，回答下列问题：全国12—35岁的网络瘾人群分布条形统计图全国12—35岁的网络瘾人群分布扇形统计图（1）这次抽样调查中共调查了1500人；请补全上面的条形统计图；（2）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是108度；（3）据报道，目前我国12﹣35岁“王者荣耀”玩家的人数约为2000万人，请估计其中12﹣23岁的青少年人数为1000万人．解：（1）这次抽样调查中调查的总人数为：330÷22%＝1500（人）；12﹣35岁“王者荣耀”玩家的人数：1500﹣450﹣420﹣330＝300（人），答案：1500；（2）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是360°×450答案：108；（3）根据题意得：2000×1500−330−420即其中12﹣23岁的人数有1000万人．答案：1000．24．已知：△ABC．（1）尺规作图：用直尺和圆规作出△ABC内切圆的圆心O．（只保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）如果△ABC的周长为14cm，内切圆的半径为1.3cm，求△ABC的面积．解：（1）如图，点O即为所求；（2）由题意，△ABC的面积=12×14×1.3＝9.1（25．如图，⊙O是△ABC的外接圆，EF与⊙O相切于点D，EF∥BC分别交AB，AC的延长线于点E和F，连接AD交BC于点N，∠ABC的平分线BM交AD于点M．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若AB：BE＝5：2，AD=14，求线段DM（1）证明：连接OD，如图，∵EF与⊙O相切于点D，∴OD⊥EF，∵BC∥EF，∴OD⊥BC，∴BD=∴∠BAD＝∠CAD，∴AD平分∠BAC；（2）解：∵AB：BE＝5：2，14，EF∥BC，∴ANDN∴DN=2∵∠BAD＝∠CAD＝∠CBD，又∵∠BDN＝∠ADB，∴△BDN∽△ADB，∴DNDB=BD∴BD＝2（负值舍去），∵∠ABC的平分线BM交AD于点M，∴∠ABM＝∠CBM，∴∠ABM+∠BAD＝∠CBM+∠CBD，即：∠BMD＝∠DBM，∴DM＝BD＝2．26．某文具店购进一批单价为12元的学习用品，按照相关部门规定其销售单价不低于进价，且不高于进价的1.5倍，通过分析销售情况，发现每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系，且当x＝15时，y＝50；当x＝17时，y＝30．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）这种学习用品的销售单价定为多少时，每天可获得最大利润，最大利润是多少元？解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，由题意得：15k+b=5017k+b=30解得：k=−10b=200∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣10x+200；（2）设每天获得的利润为w元，由（1）可得：w＝（x﹣12）（﹣10x+200）＝﹣10x2+320x﹣2400＝﹣10（x﹣16）2+160，∵12≤x≤18，且﹣10＜0，∴当x＝16时，w有最大值，最大值为160．答：这种学习用品的销售单价定为16元时，每天可获得最大利润，最大利润是160元．27．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为EF．（1）求证：△PDE≌△CDF；（2）若CD＝4cm，EF＝5cm，求BC的长．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝∠B＝∠C＝90°，AB＝CD，由折叠得：AB＝PD，∠A＝∠P＝90°，∠B＝∠PDF＝90°，∴PD＝CD，∵∠PDF＝∠ADC，∴∠PDE＝∠CDF，在△PDE和△CDF中，∠P=∠C=90°PD=CD∴△PDE≌△CDF（ASA）；（2）解：如图，过点E作EG⊥BC于G，∴∠EGF＝90°，EG＝CD＝4，在Rt△EGF中，由勾股定理得：FG=5设CF＝x，由（1）知：PE＝AE＝BG＝x，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE，由折叠得：∠BFE＝∠DFE，∴∠DEF＝∠DFE，∴DE