2024-2025学年安徽省宣城六中九年级（上）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年安徽省宣城六中九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.化简(−3)2是A.3 B.−3 C.±3 D.92.方程x2−4x+4=0的解是(

)A.x1=2，x2=−2 B.x1=3.正八边形的每个内角的度数为(

)A.120° B.135° C.145° D.150°4.某次数学竞赛，45人进入复赛，其中前22名都能获奖，结果只有22人获奖.小明已经查出自己成绩，他想判断自己是否一定能获奖，只要知道45人复赛成绩的(

)A.平均数 B.众数 C.中位数 D.最高分5.213+3A.10 B.11 C.12 D.136.下列关于x的一元二次方程一定有实数根的是(

)A.k2x2−4x−4=0 B.x2−4

x+5=0

C.7.直角三角形的两条直角边长分别为6和8，用两个全等的这种直角三角形拼成一个平行四边形，其中最长的对角线是(

)A.10 B.413 C.28.2024年第一季度中，一件商品连续降价，且每次降低的百分数相同，设为x.其中，3月份的售价是1月份的82%，则x(

)A.等于9% B.大于9% C.小于9% D.等于9.1%9.下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是(

)A.AB=CD，∠A=∠C B.AB//CD，AD=BC

C.AB//CD，∠A=∠B D.AB//CD，∠A=∠C10.如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别是x轴、y轴的正半轴上的动点，AB=2，点E是AB的中点，点D的坐标为(3,4)，则DE+12AB的最小值是A.10+1

B.5

C.22二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.若代数式1x+1无意义，则x的取值范围是______．12.一元二次方程x2+1=4x的两根为x1，x2，则x113.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC=10，CD=4，∠ACD=30°，则△BOC的面积等于______．14.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=120°，AB=4，AD=3，点M、N分别是BC、CD上任意一点．

(1)对角线BD=______．

(2)△AMN的周长最小值等于______．三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

计算：24−(16.(本小题8分)

如图，设每个小正方形的边长为1个单位长度，点A(−2,−2)，点B(3,1)，点C(0,2)．

(1)将△ABC向左平移3个单位长度、再向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，A、B、C的对应点分别是A1、B1、C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．

(2)在线段BC上找一点17.(本小题8分)

①12−16=21×2×3；②16−112=22×3×4；③11218.(本小题8分)

比较代数式2x2−2x+8和19.(本小题10分)

如图，一艘船8：00从A处出发沿着正东方向航行，此时岸边的瞭望塔C在A处的西北方向上；当天10：00到达B处，此时瞭望塔C在B处的北偏西60°方向上，已知该船的平均速度是30海里/小时，问：△ABC的面积是多少平方海里？(结果精确到0.1，参考数据：2≈1.414，20.(本小题10分)

如图，一农场主准备用木栅栏建一个面积为180平方米的养鸡场，一边靠墙MN，其它部分用的是木栅栏，并且留有两道宽1米的门.其中，门用其它材料制作，木栅栏总长46米，墙长20米．

(1)设养鸡场宽BC=x米，用含x的代数式表示养鸡场的长AB．

(2)求出x的值．21.(本小题12分)

六中在八年级选出了n个入团积极分子举行了一次团的知识竞赛，并将测试成绩分为以下A、B、C、D等4组：A：60≤x<70，B：70≤x<80，C：80≤x<90，D：90≤x≤100.制成如下统计图表，部分信息如下：

请根据以上信息，完成下列各题：

(1)求n和a．

(2)本次测试成绩的中位数在______组.

(3)小明说“这次测试成绩的众数肯定在B或C组”，小明的说法______(填“正确”或“不正确”)．

(4)A组6个学生成绩如下：61，61，64，65，65，68，求出这组成绩的方差．22.(本小题12分)

在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，点G在CD边上，AE=BF，DE=CD=23，DG=22，EG=25，∠BEG=90°．

(1)求证：四边形CDEF是正方形．

(2)求BG的长．

(3)P为BG上一点，BQ⊥EP于点Q，23.(本小题14分)

已知两个一次函数y1=kx+3和y2=2x−2．

(1)若两个一次函数的图象交点的坐标为(m,6)，求k的值．

(2)直线y1=kx+3经过的定点坐标是______．

(3)当x<2时，y1>y2，求k参考答案1.A

2.C

3.B

4.C

5.A

6.D

7.C

8.B

9.D

10.B

11.x≤−1

12.5

13.5

14.37

215.解：24−(2−3)2+(16.解：(1)如图，A、B、C向左平移3个单位长度、再向上平移4个单位长度后，找到对应点A1、B1、C1，

∴△A1B1C1即为所求，

∴A1(−2−3,−2+4)，即A1(−5,2)；

(2)如图2，

由网格可知：四边形CEBF是矩形，

∴CD=BD，

∴S△ABD17.解：(1)①12−16=21×2×3；

②16−112=22×3×4；

③112−120=23×4×5；

∴第4个等式120−130=218.解：∵(2x2−2x+8)−(x219.解：如图，过点C作CM⊥AB于点，M

由题意得：AB=2×30=60(海里)，

∵∠CAM=45°，∠CMA=90°，

∴CM=AM，

设CM=AM=x海里，

∵Rt△CMB中，∠CMB=30°，

∴tan30°=CMBM，

∴33=xx+60，

∴x=303+30，

∴CM=3020.解：(1)设与墙平行的一边长为x米，养鸡场的长AB为46+2−3x=48−3x(米)；

(2)根据题意得：x(48−3x)=180，

整理得出：

x2−16x+60=0，

解得：x1=10，x2=6，

∵墙长20米，

∴48−3x≤20，即21.(1)A组圆心角为54°，占比为54360=0.15，又A组为6人，

∴n=60.15=40，

则a=40−6−12−12=10；

(2)样本容量为40，则中位数应该是排序后第20和21个数据的平均数，A组6人，B组12人，C组12

人，因而第20和第21个数都在C组，所以中位数在C组．

(3)∵众数是数据中出现次数最多的数据，

∴小明说“这次测试成绩的众数肯定在B或C组”是不对的，

∴小明的说法不正确；

(4)平均数为16×(61+61+64+65+65+68)=64，

∴22.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AD=BC．

∵AE=BF，

∴DE=CF，

∴四边形CDEF是平行四边形．

∵DE=CD=23，

∴四边形CDEF是菱形．

∵DE=CD=23，DG=22，EG=25，

∴DG2+ED2=EG2，

∴△EDG是直角三角形，

∴∠D=90°，

∴四边形CDEF是正方形；

(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠D=90°，

∴四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD，∠A=90°．

∵四边形CDEF是正方形，

∴EF=ED，

∴AB=ED．

∵∠BEG=90°，

∴∠AEB+∠DEG=90°，∠DGE+∠DEG=90°，

∴∠AEB=∠DGE．

∵∠A=∠D=90°，

∴△ABE≌△DEG(AAS)，

∴BE=EG=25，

∴BG=BE2+EG2=210；

(3)解：作GM⊥EP交EP延长线于点M，

∵BQ⊥EP，

23.(1)将(m,6)代入y2=