人教版四4年级下册数学期末解答质量检测卷(含解析)

人教版四4年级下册数学期末解答质量检测卷（含解析）1．某地环保部门对当地“白色污染”的主要来源调查情况如下。来源食品包装袋快餐盒农用地膜占“白色污染”总量的几分之几（1）这三种来源一共占“白色污染”总量的几分之几？（2）食品包装袋比快餐盒与农用地膜的和多占“白色污染”总量的几分之几？2．老师把45本书分给三个小组，第一组分得总数的，第二组分得总数的，剩下的分给第三组，第三组分得总数的几分之几？3．一本书有42页，小明第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩全书的几分之几没看？4．某学校食堂原有面粉吨，用去吨后又运进吨，这时食堂有面粉多少吨？5．李大爷有一块梯形的菜地（如下图），面积是。（1）李大爷至少需要多长的篱笆才能把这块菜地围起来？（2）这块菜地种满了黄瓜和茄子两种蔬菜，种黄瓜的面积是茄子的1.5倍，求种黄瓜和茄子的面积各是多少平方米。（用方程解答）6．超市购进甲和乙两种品牌的大米共101袋，其中甲品牌大米的袋数比乙品牌的1.2倍还多24袋。超市购进甲、乙两种品牌两种的大米各多少袋？（列方程解答）7．一架军用飞机从甲地向乙地执行运送抗震救灾物资的任务，原计划飞行速度是9千米/分。由于任务紧急，实际飞行速度比计划多3千米/分，结果比计划提前半小时到达乙地。甲、乙两地的航线距离是多少千米？8．食堂运来西红柿和黄瓜共115kg，其中西红柿的质量比黄瓜的质量的3倍少5kg，食堂运来西红柿和黄瓜各多少千克？（用方程答）9．李老师准备在一张长42cm，宽30cm的长方形纸上画方格，要画出若干个同样大小，边长是整厘米数的正方形，且长方形纸没有剩余。如果画成最大的正方形，可以画多少个？10．同学们做了60朵红花和75朵黄花。把这些花分成相同的若干束，要求每束里的红花的朵数一样多，每束里的黄花的朵数也一样多。想一想，这些花最多可以分成几束？每束里的红花和黄花各有多少朵？11．明明和亮亮都到图书馆去借书，明明每6天去一次，亮亮每8天去一次，如果7月20日他们两人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日？12．李奶奶住在乡下，两个儿子都在城里上班。大儿子每6天回家一次，小儿子每9天回家一次，6月20日两个儿子同时回家后，下一次同时回家是几月几日？13．随着人们生活水平的不断提高，居民对食物品质的要求越来越高。宋阿姨家的无公害草莓园近似一个梯形，面积是156平方米，上底是11米，下底是15米。高是多少？（列方程解答）14．爱心小学有6名教师参加志愿者活动，是全校教师人数的。爱心小学共有多少名教师？（请用方程解答）15．两艘轮船从一个码头往相反方向开出，6小时后两船相距300千米。甲船的速度是26千米/时，乙船的速度是多少千米/时？16．爸爸的体重是78千克，比小明体重的3倍还多3千克。小明的体重是多少千克？（列方程解答）17．周华和刘刚家相距900米，他们同时从自己家出发，相向而行，经过6分钟相遇，周华每分钟走72米，刘刚每分钟走多少米？18．甲、乙两车从东、西两城同时出发，相向而行。甲车每小时行60千米，乙车每小时行90千米，两辆车经过多少小时相遇？（用方程解）19．甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出。甲车每小时行85千米，乙车每小时行75千米，两车出发后4.8小时相遇。两地之间的公路长多少千米？20．一列货车和一列客车同时从相距540千米的两地相对开出，6小时相遇，客车每小时行64千米，货车每小时行多少千米？21．有一个圆片，半径为2厘米，绕着长方形外面滚动一周（如图），圆扫过的面积是多少平方厘米？22．土楼是福建、广东等地区的一种建筑形式，被列入“世界物质文化名录”，其外形有圆形、方形、椭圆形等。一座圆环形土楼外直径为26米，内直径为14米。这座土楼的占地面积是多少平方米？23．如图，一张长方形纸的长是20厘米，小杰在这张纸上正好画了一个半圆。画出的半圆的面积是多少平方厘米？24．一根长188.4厘米的绳子，正好在一棵树上绕了10圈。这棵树的横截面的直径约是多少厘米？面积呢？25．根据统计图完成下列各题。PM2.5的浓度与空气质量对照表PM2.5浓度（微克/立方米）空气质量0～35达标优35～75良75～150不达标轻度污染150～250中度污染250～350重度污染350以上严重污染（1）从图中可以看出，（）地的空气质量较好一些，其中空气质量为优的有（）天。该地空气质量达标的天数占该周总天数的。（2）乙地空气质量不达标的天数占该周总天数的。（3）你有什么想说的或者有什么好的建议？请写下来。26．下面是光明小学五年二班学生收集的2019年春节期间（2月5日—2月11日）古文化街庙会和精武镇庙会游览人数统计图，请结合统计图回答问题。（1）（）庙会的游览人数上升得快，下降得也快。（2）在2月10日那天古文化街庙会的游览人数是精武镇庙会的。（3）假如明年要游览庙会，你认为哪天去比较好？请说明理由。27．下面是某市2016年－2020年公交车和轨道交通的客运量情况统计图。（1）“公交车的客运量逐年下降”，请你根据这条信息将上面统计图的图例填写完整。（2）（）年，公交车和轨道交通客运量相差最多，相差（）亿人次。（3）李明看到上面的信息说：“越来越多的人选择乘坐轨道交通出行”。你同意他的说法吗？请你简要说明理由。28．下表是甲、乙两个商场2016～2019年的利润情况统计表。（1）请根据表中的数据，画出折线统计图。（2）2016～2019年，（）商场的利润增长较快。（3）（）年两个商场的利润相差最多。1．（1）；（2）【分析】（1）利用加法，求出这三种来源一共占“白色污染”总量的几分之几；（2）先利用加法求出快餐盒与农用地膜的和占总量的几分之几，再利用减法求出食品包装袋比快餐盒与农用地膜的和解析：（1）；（2）【分析】（1）利用加法，求出这三种来源一共占“白色污染”总量的几分之几；（2）先利用加法求出快餐盒与农用地膜的和占总量的几分之几，再利用减法求出食品包装袋比快餐盒与农用地膜的和多占“白色污染”总量的几分之几。【详解】（1）答：这三种来源一共占“白色污染”总量的；（2）＝＝答：食品包装袋比快餐盒与农用地膜的和多占“白色污染”总量的。【点睛】本题考查了分数加减法的应用，正确理解题意并列式是解题的关键。2．【分析】将总数量看作单位“1”，用1－第一组分得总数的几分之几－第二组分得总数的几分之几＝第三组分得总数的几分之几。【详解】1－－＝1－－＝答：第三组分得总数的。【点睛】异分母分数解析：【分析】将总数量看作单位“1”，用1－第一组分得总数的几分之几－第二组分得总数的几分之几＝第三组分得总数的几分之几。【详解】1－－＝1－－＝答：第三组分得总数的。【点睛】异分母分数相加减，先通分再计算。3．【分析】将这本书的总页数看作单位“1”，1－（第一天看了全书的几分之几＋第二天看了全书的几分之几）＝还剩全书的几分之几。【详解】答：还剩全书的没看。【点睛】异分母分数相加减，先通分解析：【分析】将这本书的总页数看作单位“1”，1－（第一天看了全书的几分之几＋第二天看了全书的几分之几）＝还剩全书的几分之几。【详解】答：还剩全书的没看。【点睛】异分母分数相加减，先通分再计算。4．吨【分析】用原有面粉质量－用去的质量＋运进的质量＝现在面粉质量，据此列式解答。【详解】－＋＝－＋＝（吨）答：这时食堂有面粉吨。【点睛】异分母分数相加减，先通分再计算。解析：吨【分析】用原有面粉质量－用去的质量＋运进的质量＝现在面粉质量，据此列式解答。【详解】－＋＝－＋＝（吨）答：这时食堂有面粉吨。【点睛】异分母分数相加减，先通分再计算。5．（1）83米；（2）225平方米；150平方米【分析】（1）根据梯形面积公式S＝（a＋b）h÷2，得h＝2S÷（a＋b）求出高；然后把梯形的四条边相加即得需要的篱笆长度；（2）设种茄子的面积是解析：（1）83米；（2）225平方米；150平方米【分析】（1）根据梯形面积公式S＝（a＋b）h÷2，得h＝2S÷（a＋b）求出高；然后把梯形的四条边相加即得需要的篱笆长度；（2）设种茄子的面积是平方米，则种黄瓜的面积是平方米。根据黄瓜面积＋茄子面积＝375列方程解答。【详解】（1）375×2÷（20＋30）＝750÷50＝15（米）20＋18＋30＋15＝38＋30＋15＝68＋15＝83（米）答：李大爷至少需要83米的篱笆才能把这块菜地围起来。（2）解：设种茄子的面积是平方米，则种黄瓜的面积是平方米。2.5＝3751.5＝1.5×150＝225（平方米）答：黄瓜和茄子的面积各是225平方米、150平方米。【点睛】此题考查的是梯形的周长和面积的实际应用，掌握面积计算公式是解题关键。6．66袋；35袋【分析】首先设超市购进乙品牌的大米x袋，则购进甲品牌的大米（1.2x＋24）袋，然后根据：购进甲品牌的大米的袋数＋购进乙品牌的大米的袋数＝101，列出方程，求出x的值是多少，再用1解析：66袋；35袋【分析】首先设超市购进乙品牌的大米x袋，则购进甲品牌的大米（1.2x＋24）袋，然后根据：购进甲品牌的大米的袋数＋购进乙品牌的大米的袋数＝101，列出方程，求出x的值是多少，再用101减去超市购进乙品牌的大米的袋数，求出超市购进甲品牌的大米多少袋即可。【详解】解：设超市购进乙品牌的大米x袋，则购进甲品牌的大米为（1.2x＋24）袋；1.2x＋24＋x＝1012.2x＋24＝1012.2x＋24－24＝101－242.2x＝772.2x÷2.2＝77÷2.2x＝35；101－35＝66（袋）；答：超市购进甲品牌的大米66袋，购进乙品牌的大米35袋。【点睛】弄清题意，根据甲、乙两种品牌大米的倍数关系设出未知量，根据它们的和列出方程是解答问题的关键。7．1080千米【分析】先把时间单位统一，半小时＝30分钟，设原计划飞完全程需要x分钟，根据路程＝速度×时间，用x分别表示出两种飞行方法行驶的路程，依据题意可列方程9x＝（9＋3）（x－30），依据解析：1080千米【分析】先把时间单位统一，半小时＝30分钟，设原计划飞完全程需要x分钟，根据路程＝速度×时间，用x分别表示出两种飞行方法行驶的路程，依据题意可列方程9x＝（9＋3）（x－30），依据等式的性质，求出原计划飞完全程需要的时间即可。【详解】解：设原计划飞完全程需x分钟。半小时＝30分钟9x＝（9＋3）（x－30）9x＝12（x－30）9x＝12x－12×309x＝12x－36012x－9x＝3603x＝360x＝360÷3x＝120120×9＝1080（千米）答：甲、乙两地的航线距离是1080千米。【点睛】本题主要考查列方程解应用题，同时要注意，熟练掌握行程问题的公式并灵活运用。8．西红柿85千克；黄瓜30千克【分析】根据题意，西红柿的质量比黄瓜的质量的3倍少5kg，设黄瓜味x千克，则西红柿为3x－5千克，一共运来115千克，列方程：（3x－5）＋x＝115，解方程，即可解解析：西红柿85千克；黄瓜30千克【分析】根据题意，西红柿的质量比黄瓜的质量的3倍少5kg，设黄瓜味x千克，则西红柿为3x－5千克，一共运来115千克，列方程：（3x－5）＋x＝115，解方程，即可解答。【详解】解：设食堂运来黄瓜x千克，则西红柿有（3x－5）千克（3x－5）＋x＝1153x－5＋x＝1154x＝115＋54x＝120x＝120÷4x＝30西红柿：30×3－5＝90－5＝85（千克）答：食堂运来西红柿85千克，黄瓜30千克。【点睛】本题考查方程的实际应用，根据题意找出相关的量，列方程，解方程。9．35个【分析】求出长方形长和宽的最大公因数就是画出的最大正方形的边长，用（长方形的长÷正方形边长）×（长方形的宽÷正方形边长）＝画出的个数，据此列式解答。【详解】42＝2×3×73解析：35个【分析】求出长方形长和宽的最大公因数就是画出的最大正方形的边长，用（长方形的长÷正方形边长）×（长方形的宽÷正方形边长）＝画出的个数，据此列式解答。【详解】42＝2×3×730＝2×3×542和30的最大公因数是2×3＝6（42÷6）×（30÷6）＝7×5＝35（个）答：可以画35个。【点睛】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。10．15束；红花4朵、黄花5朵【分析】由题意知：60朵红花和75朵黄花。把这些花分成相同的若干束，就是求这两个数的最大公因数。求得最大公因数后，用两种花的朵数除以最大公因数即可得每束里的花的朵数。据解析：15束；红花4朵、黄花5朵【分析】由题意知：60朵红花和75朵黄花。把这些花分成相同的若干束，就是求这两个数的最大公因数。求得最大公因数后，用两种花的朵数除以最大公因数即可得每束里的花的朵数。据此解答。【详解】60＝2×2×3×575＝5×5×360和75的最大公因数是：3×5＝15每束红花的朵数：60÷15＝4（朵）每束黄花的朵数：75÷15＝5（朵）答：这些花最多可以分成15束，每束里的红花有4朵，黄花有5朵。【点睛】掌握求两个数的最大公因数的方法是解答本题的关键。11．8月13日【分析】由题意可知：要求下一次都到图书馆是几月几日，先求出6和8的最小公倍数，因为6和8的最小公倍数是24，即7月20日再经24天两人都到图书馆，此题可解。【详解】6＝2×3；8解析：8月13日【分析】由题意可知：要求下一次都到图书馆是几月几日，先求出6和8的最小公倍数，因为6和8的最小公倍数是24，即7月20日再经24天两人都到图书馆，此题可解。【详解】6＝2×3；8＝2×2×2所以6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24，即再经过24天两人都到图书馆。7月20日＋24日＝8月13日答：下一次都到图书馆是8月13日。【点睛】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答。12．7月8日【分析】根据题意可知，大儿子每6天回一次家，小儿子每9天回一次家，求出6和9的最小公倍数，即可求出再过多少天他们同时回家，然后进一步解答。【详解】6＝2×39＝3×36和9的最小解析：7月8日【分析】根据题意可知，大儿子每6天回一次家，小儿子每9天回一次家，求出6和9的最小公倍数，即可求出再过多少天他们同时回家，然后进一步解答。【详解】6＝2×39＝3×36和9的最小公倍数是：2×3×3＝186月20日经过18天是7月8日，两个儿子同时回家。答：下一次同时回家是7月8日。【点睛】本题关键是求出最小公倍数，再根据最小公倍数求出其它问题。13．12米【分析】设梯形的高为x米。根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，代入数据列方程解答即可。【详解】解：设高是x米。（11＋15）×x÷2＝15626x＝156×2x＝312解析：12米【分析】设梯形的高为x米。根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，代入数据列方程解答即可。【详解】解：设高是x米。（11＋15）×x÷2＝15626x＝156×2x＝312÷26x＝12答：高是12米。【点睛】此题考查的是梯形的面积公式的应用，熟记公式是解题关键。14．96名【分析】可设爱心小学共有x名教师，根据题意，教师总数的就是参加志愿者活动的6名老师，列方程进行解答即可。【详解】解：设爱心小学共有x名教师。答：爱心小学共有96名教师。【点睛解析：96名【分析】可设爱心小学共有x名教师，根据题意，教师总数的就是参加志愿者活动的6名老师，列方程进行解答即可。【详解】解：设爱心小学共有x名教师。答：爱心小学共有96名教师。【点睛】找出爱心小学教师总数的和6名教师之间的等量关系是解答本题有关键。15．24千米/时【分析】两艘轮船是相背行驶，两艘轮船之间的距离，就是两艘轮船行驶的路程和，可设乙船的速度是x千米/时，根据等量关系列出方程6（26＋x）＝300，列出方程求解即可。【详解】解：设解析：24千米/时【分析】两艘轮船是相背行驶，两艘轮船之间的距离，就是两艘轮船行驶的路程和，可设乙船的速度是x千米/时，根据等量关系列出方程6（26＋x）＝300，列出方程求解即可。【详解】解：设乙船的速度是x千米/时，根据题意列方程：6（26＋x）＝30026＋x＝50x＝24答：乙船的速度是24千米/时。【点睛】注意理解两艘轮船行驶的方式，找出速度、路程、时间的对应关系，从而求解。16．25千克【分析】根据题意知本题的数量关系：小明的体重乘以3再加上3等于爸爸的体重，据此数量关系可列方程解答。【详解】解：设小明的体重是x千克，3x＋3＝783x＝78－33x＝75x解析：25千克【分析】根据题意知本题的数量关系：小明的体重乘以3再加上3等于爸爸的体重，据此数量关系可列方程解答。【详解】解：设小明的体重是x千克，3x＋3＝783x＝78－33x＝75x＝25答：小明的体重是25千克。【点睛】本题的重点是找出题目中的数量关系再列方程进行解答。17．78米【分析】设刘刚每分钟走x米。根据速度和×相遇时间＝总路程，列方程解答。【详解】解：设刘刚每分钟走x米。（72＋x）×6＝90072＋x＝150x＝78答：刘刚每分钟走7解析：78米【分析】设刘刚每分钟走x米。根据速度和×相遇时间＝总路程，列方程解答。【详解】解：设刘刚每分钟走x米。（72＋x）×6＝90072＋x＝150x＝78答：刘刚每分钟走78米。【点睛】本题考查相遇问题。根据速度和、相遇时间和总路程的等量关系即可列出方程。18．5小时【分析】等量关系式：（甲车速度＋乙车速度）×相遇时间＝东西两城之间的距离。【详解】解：设两辆车经过x小时相遇。（60＋90）x＝750150x＝750x＝750÷150x＝5解析：5小时【分析】等量关系式：（甲车速度＋乙车速度）×相遇时间＝东西两城之间的距离。【详解】解：设两辆车经过x小时相遇。（60＋90）x＝750150x＝750x＝750÷150x＝5答：两辆车经过5小时相遇。【点睛】在相遇问题中，熟记公式“相遇时间×速度和＝总路程”是解答题目的关键。19．768千米【分析】“路程和×时间＝总路程”，据此解答即可。【详解】（85＋75）×4.8＝160×4.8＝768（千米）；答：两地之间的公路长768千米。【点睛】明确路程、速度和时解析：768千米【分析】“路程和×时间＝总路程”，据此解答即可。【详解】（85＋75）×4.8＝160×4.8＝768（千米）；答：两地之间的公路长768千米。【点睛】明确路程、速度和时间的关系是解答本题的关键。20．26千米/时【分析】可以设货车每小时行x千米，根据相遇问题的公式：路程＝速度和×时间，由此即可列方程：（x＋64）×6＝540，根据等式的性质解方程即可。【详解】解：设货车每小时行x千米（解析：26千米/时【分析】可以设货车每小时行x千米，根据相遇问题的公式：路程＝速度和×时间，由此即可列方程：（x＋64）×6＝540，根据等式的性质解方程即可。【详解】解：设货车每小时行x千米（x＋64）×6＝540x＋64＝540÷6x＋64＝90x＝90－64x＝26答：货车每小时行26千米。【点睛】本题主要考查相遇问题的公式，熟练掌握相遇问题的公式并灵活运用。21．24平方厘米【解析】【详解】略解析：24平方厘米【解析】【详解】略22．平方米【分析】首先根据圆的面积公式，分别求出土楼外圆、内圆的面积，然后用外圆的面积减去內圆的面积，就是土楼的占地面积。【详解】＝＝＝（平方米）答：这座土楼的占地面积是376.8平方米解析：平方米【分析】首先根据圆的面积公式，分别求出土楼外圆、内圆的面积，然后用外圆的面积减去內圆的面积，就是土楼的占地面积。【详解】＝＝＝（平方米）答：这座土楼的占地面积是376.8平方米。【点睛】此题主要考查了圆的面积公式的应用，明确圆的面积计算公式为：。23．157平方厘米【分析】因为小杰在这张纸上正好画一个半圆，所以长方形的宽是长的一半，半圆的半径等于长方形的宽，据此利用圆的面积公式S＝πr2即可求解。【详解】3.14×（20÷2）2÷2＝3解析：157平方厘米【分析】因为小杰在这张纸上正好画一个半圆，所以长方形的宽是长的一半，半圆的半径等于长方形的宽，据此利用圆的面积公式S＝πr2即可求解。【详解】3.14×（20÷2）2÷2＝3.14×100÷2＝157（平方厘米）答：画出的半圆的面积是157平方厘米。【点睛】此题主要考查长方形和圆的面积公式的灵活应用。24．6厘米；28.26平方厘米【分析】先用188.4÷10计算出绕树的树干1圈的长度，即树干的周长，根据圆的周长公式：c＝2πr，求出半径进而得出直径。在根据圆的面积公式：s＝πr2，把数据代入公式解析：6厘米；28.26平方厘米【分析】先用188.4÷10计算出绕树的树干1圈的长度，即树干的周长，根据圆的周长公式：c＝2πr，求出半径进而得出直径。在根据圆的面积公式：s＝πr2，把数据代入公式解答。【详解】188.4÷10÷3.14＝6（厘米）3.14×（6÷2）2＝28.26（平方厘米）答：这棵树的横截面的直径约是6厘米，面积是28.26平方厘米。【点睛】解答此题的关键是先计算出树的树干1圈的长度，继而根据圆的直径和圆周率和周长的关系进行解答。25．（1）乙；2；；（2）；（3）答：空气污染的途径主要有两个：有害气体和粉尘。有害气体主要有一氧化碳、二氧化硫等气体，粉尘主要指固体小颗粒。因此我建议：提倡低碳经济，少用劣质煤作燃料，使用清洁能源解析：（1）乙；2；；（2）；（3）答：空气污染的途径主要有两个：有害气体和粉尘。有害气体主要有一氧化碳、二氧化硫等气体，粉尘主要指固体小颗粒。因此我建议：提倡低碳经济，少用劣质煤作燃料，使用清洁能源，多种树木等。（答案不唯一）【分析】（1）通过观察统计图可知，乙地的空气质量较好；这一周乙地有2天空气质量为优；这一周有3天空气质量为良，共5天达标，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答即可。（2）乙地空气质量不达标的天数有2天，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答即可。（3）找出造成PM2.5的浓度升高的原因，说出可以降低PM2.5的浓度的方法策略即可。（答案不唯一）【详解】（1）从图中可以看出，乙地的空气质量较好；通过观察统计表可知，这一周乙地有2天空气质量为优；这一周有3天空气质量为良，共5天达标，5÷7＝，即该地空气质量达标的天数占该周总天数的。（2）乙地空气质量不达标的天数有2天，2÷7＝，即乙地空气质量不达标的天数占该周总天数的。（3）答：空气污染的途径主要有两个：有害气体和粉尘。有害气体主要有一氧化碳、二氧化硫等气体，粉尘主要指固体小颗粒。因此我建议：提倡低碳经济，少用劣质煤作燃料，使用清洁能源，多种树木等。（答案不唯一）【点睛】此题考查的目的是理解掌握折线统计图、统计表的特征及作用，并且能够根据统计图表提供的信息，解决有关的实际问题。26．（1）古文化街；（2）；（3）我认为2月11日去比较好。因为2月11日古文化街庙会和精武镇庙会人数在春节期间都是最少的，这也能免于拥挤，更加畅快地游玩。【分析】复式折线统计图能表示数量和增减解析：（1）古文化街；（2）；（3）我认为2月11日去比较好。因为2月11日古文化街庙会和精武镇庙会人数在春节期间都是最少的，这也能免于拥挤，更加畅快地游玩。【分析】复式折线统计图能表示数量和增减情况，还能对比两组数据。（1）根据两条折线地上升、下降地幅度，可得出答案；（2）在统计图中找到2月10日这一天，在纵轴上就可以找到两个庙会地人数，再利用一个数是另一个数的几分之几的知识求解；