2025届北京市东城区第二十二中学高一上数学期末经典试题含解析

2025届北京市东城区第二十二中学高一上数学期末经典试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设函数,A3 B.6C.9 D.122．下列命题中是真命题的是（）A.“”是“”的充分条件B.“”是“”的必要条件C.“”是“”的充要条件D.“”是“”的充要条件3．过点，直线的斜率等于1，则m的值为（）A.1 B.4C.1或3 D.1或44．若，，则sin=A. B.C. D.5．已知函数是定义在上的奇函数，，且，则（）A. B.C. D.6．函数的图像必经过点A.（0,2） B.（4,3）C.（4,2） D.（2,3）7．已知集合，则=A. B.C. D.8．从含有两件正品和一件次品的3件产品中每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，则取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为（）A. B.C. D.9．函数y=1g（1-x）+的定义域是（）A. B.C. D.10．设，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数，其中,,的图象如图所示，求的解析式____12．已知向量，，则向量在方向上的投影为___________.13．已知，则___________.（用含a的代数式表示）14．如图，若集合，，则图中阴影部分表示的集合为___15．若关于的不等式的解集为，则实数__________16．若x，y∈(0,＋∞)，且x＋4y＝1，则的最小值为________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．平面内给定三个向量，，(1)求满足的实数；(2)若，求实数.18．设直线l的方程为.（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程（2）若l在两坐标轴上的截距互为相反数，求a.19．计算或化简：（1）；（2）20．已知函数是R上的奇函数.（1）求a的值，并判断的单调性；（2）若存在，使不等式成立，求实数b的取值范围.21．已知函数，其中.（1）求函数的定义域；（2）若函数的最大值为2.求a的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】.故选C.2、B【解析】利用充分条件、必要条件的定义逐一判断即可.【详解】因为是集合A的子集，故“”是“”的必要条件，故选项A为假命题；当时，则，所以“”是“”的必要条件，故选项B为真命题；因为是上的减函数，所以当时，，故选项C为假命题；取，，但，故选项D为假命题.故选：B.3、A【解析】解方程即得解.【详解】由题得.故选：A【点睛】本题主要考查斜率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.4、B【解析】因为，，所以sin==，故选B考点：本题主要考查三角函数倍半公式的应用点评：简单题，注意角的范围5、C【解析】由得函数的周期性，由周期性变形自变量的值，最后由奇函数性质求得值【详解】∵是奇函数，∴，又，∴是周期函数，周期为4∴故选：C6、B【解析】根据指数型函数的性质，即可确定其定点.【详解】令得，所以，因此函数过点（4,3）.故选B【点睛】本题主要考查函数恒过定点的问题，熟记指数函数的性质即可，属于基础题型.7、B【解析】由题意，所以．故选B考点：集合的运算8、B【解析】根据独立重复试验的概率计算公式，准确计算，即可求解.【详解】由题意，该抽样是有放回的抽样，所以每次抽到正品的概率是，抽到次品的概率是，所以取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为.故选：B.9、B【解析】可看出，要使得原函数有意义，则需满足解出x的范围即可【详解】要使原函数有意义，则：解得-1≤x＜1；∴原函数的定义域是[-1，1）故选B【点睛】本题主要考查函数定义域的概念及求法，考查对数函数的定义域和一元二次不等式的解法．意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10、A【解析】解绝对值不等式求解集，根据充分、必要性的定义判断题设条件间的充分、必要关系.【详解】由，可得，∴“”是“”的充分而不必要条件.故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】首先根据函数的最高点与最低点求出A，b，然后由图像求出函数周期从而计算出，再由函数过点求出.【详解】，，，解得，则，因为函数过点，所以，，解得因为，所以，.故答案为：【点睛】本题考查由图像确定正弦型函数的解析式，第一步通过图像的最值确定A，b的值，第二步通过周期确定的值，第三步通过最值点或者非平衡位置的点以及12、【解析】直接利用投影的定义求在方向上的投影.【详解】因为，，设与夹角为，，则向量在方向上的投影为：.所以在方向上投影为故答案为：.13、【解析】利用换底公式化简，根据对数的运算法则求解即可【详解】因为，所以故答案为：.14、【解析】图像阴影部分对应的集合为，，故，故填.15、【解析】先由不等式的解得到对应方程的根，再利用韦达定理，结合解得参数a即可.【详解】关于的不等式的解集为，则方程的两根为，则，则由，得，即，故.故答案为：.16、9【解析】由x＋4y＝1，结合目标式，将x＋4y替换目标式中的“1”即可得到基本不等式的形式，进而求得它的最小值，注意等号成立的条件【详解】∵x，y∈(0,＋∞)且x＋4y＝1∴当且仅当有时取等号∴的最小值为9故答案为：9【点睛】本题考查了基本不等式中“1”的代换，注意基本不等式使用条件“一正二定三相等”，属于简单题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）11【解析】（1）利用向量的坐标运算和平面向量基本定理即可得出；（2）利用向量共线定理即可得出.【详解】(1)由题意得，，∴解得，(2)∵向量，，∴则时，解得：【点睛】本题考查了向量的坐标运算、平面向量基本定理、向量共线定理，考查了计算能力，属于基础题18、（1）3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.（2）a＝2或a＝－2【解析】（1）直线在两坐标轴上的截距相等，有两种情况：截距为0和截距不为0，分别求出两种情况下的a的值，即得直线l的方程；（2）直线在两坐标轴上的截距互为相反数，由（1）可知有，解方程可得a。【详解】（1）当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上截距为零，∴a＝2，方程即为，当直线不经过原点时，截距存在且均不为0.∴，即a＋1＝1.∴a＝0，方程即为x＋y＋2＝0.综上，直线l的方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.（2）由，得a－2＝0或a＋1＝－1，∴a＝2或a＝－2.【点睛】第一个问中，直线在两坐标轴上的截距相等，注意不要忽略截距为0的情况。19、（1）（2）1【解析】（1）根据指数幂的运算算出答案即可；（2）根据对数的运算算出答案即可.【小问1详解】【小问2详解】20、（1），为上的增函数；（2）.【解析】（1）由奇函数的定义即可求解的值，因为，所以由复合函数单调性的判断法则即可判断的单调性；（2）由题意，原问题等价于，令，则，利用二次函数的性质可求得的最小值，从而即可得答案.【小问1详解】解：∵函数是R上的奇函数，∴，即对任意恒成立，∴，∵，又在上单调递增且，且在单调递增，所以为上的增函数；【小