【江苏卷】江苏盐城五校联盟校2024-2025学年2025届高三第一次学情调研检测暨10月月考试试题（10.15-10.16）数学试卷

2024/2025学年度第一学期联盟校第一次学情调研检测高三年级数学试题（总分150分考试时间120分钟）注意事项：1.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分.2.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上.3.作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择题必须用2B铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损。2.半径为2的圆上长度为4的圆弧所对的圆心角是()A.1B.2C.4..4.若正数x,y满足x2-2xy+2=0，则x+y的最小值是()A.B.C.2D.25.已知sin，tanα=3tan则sinA.B.C.D.6.若函数1是在R上的减函数，则a的取值范围是()A.bA.甲是乙的必要条件但不是充分条件B.甲是乙的充分条件但不是必要条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件9．下列导数运算正确的是()10.已知函数f(x)=tanπx，将函数y=f(x)的图象向左平移个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数g(x)的图象，则下列描述中正确的是().A.函数g(x)的图象关于点成中心对称B.函数g(x)的最小正周期为2C.函数g(x)的单调增区间为，k∈ZD.函数g的图象没有对称轴A.ab的最小值为9B.a2+b2的最小值为18 13.若过点(0,0)的直线是曲线y=x2+1(x>0)和曲线y=lnx-的公切线，则________14.已知函数y=f(x+2)-1为定义在R上的奇函数，则=.15.（本题13分）已知函数f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x.（1）求f(x)的最小正周期；时，求f的最小值以及取得最小值时x的集合.16.（本题15分）已知定义在R上的奇函数，其中a>0.(1)求函数f(x)的值域；(2)解不等式17.（本题15分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α和角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于点A、B两点，点A的横坐标为，点C与点B关于x轴对称.求的值；若cos上AOC=-，求cosβ的值.（1）求f(x)的单调区间；19.（本题17分）设集合A为非空数集，定义-={xx=a-b(1)若集合A={-1,1},直接写出集合A+及A-；(2)若集合A={x1,x2,x3,x4},x1<x2<x3<,求A中元素个数的最大值.

2024/2025学年度第一学期联盟校第一次学情调研检测高三年级数学参考答案及评分标准 15.（1）:f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x，2x-sin2x)(cos2x+sin2x)-sin2x，=cos2x-sin2x，故f(x)的最小正周期T=π;8分可得2x+10分EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(〔),l)分16.（1）:f(x)为定义在R上的奇函数，:f(0)==0，:a=1，2分当a=1时，f符合题意，:2x>0，\-2<-2<02x+1，:-1<f(x)<1，∴fx的值域为(−1,1)；7分（2）由（1）有f(x)+1>0，8分令f(x)=t，则2t2-t-1≤0，:-≤t≤1，即-≤1+≤1，12分:2x≥,:x≥log2，14分17.（1）因为A点的横坐标为，且OA=1，A点在第一象限，所以A点纵坐标为，所以cosα=，sinα=分而-β+2kπ=α-上AOC,k∈Z，所以cosβ=cos(上AOC-α+2kπ)=cos(上AOC-α)=cos上AOCcosα+sin上AOCsi18.（1）由题意可知：f(x)的定义域为0,+∞,且f,2分1令fx>0，解得x>2；令f(x)<0，所以f(x)的单调递增区间为单调递减区间为(|(0,),．6分（2）设h(x)=g(x)-f(x)=ax-2lnx-，(x)=ax-2lnx-≥x-2lnx-，|-1-(-1)|=|1-1|=0,（2）由于集合A={x1,x2,x3,x4},x1<x2<x3<x4且A-=A，所以A-中也只包含四个元素，即A-={0,x2-x1,x3-x1,x4-x1}6分剩下的x3-x2=x4-x3=x2-x1，所以x1+x4=x2+x3；7分2k2kkk,所以A+≥2k-1,2-a13-a1k-a1,所以|