苏科版新八年级暑期成果评价卷（测试范围全等三角形轴对称图形勾股定理实数）

苏科版新八年级暑期成果评价卷测试范围：全等三角形、轴对称图形、勾股定理、实数一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的定义判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，符合题意．故选：D．【点评】本题考查轴对称图形、中心对称图形的定义，解题的关键是理解轴对称图形的性质，属于中考常考题型．2．（2分）下列各式正确的是（）A．＝× B．＝× C．＝× D．＝×【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：A、＝×，故此选项错误；B、＝＝，故此选项错误；C、＝＝，故此选项错误；D、＝×，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了实数运算以及二次根式的性质，正确化简各数是解题关键．3．（2分）王老师一块教学用的三角形玻璃不小心打破了，他想再到玻璃店划一块同样大小的三角形玻璃，为了方便他只要带哪一块就可以（）A．① B．② C．③ D．④【分析】此题是一道开放性题，实则还是考查学生对三角形全等的判定方法的掌握情况．此处可以运用排除法进行分析．【解答】解：②块，因为它只是其中不规则的一块，如果仅凭这一块不能配到与原来一样大小的三角形玻璃；③、④块，它只保留了原来的一个角，那么这样去配也有很大的难度；①块，因为它不但有两个角还有一个边，这正好符合全等三角形的判定中的ASA．所以应该带第1块去．故选：A．【点评】此题是对全等三角形的判定方法的考查，将其判定方法运用于实际生活中，这要求学生真正掌握常用的判定方法且能够对其灵活运用．4．（2分）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（）A．10 B．5 C．4 D．7【分析】作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质定理得到EF＝DE＝2，根据三角形面积公式计算即可．【解答】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，EF⊥BC，ED⊥AB，∴EF＝DE＝2，∴△BCE的面积＝×BC×EF＝5．故选：B．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．5．（2分）如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，则下列结论不成立的是（）A．∠BDE＝120° B．∠ACE＝120° C．AB＝BE D．AD＝BE【分析】根据△CDE都是等边三角形，得到∠CDE＝60°，利用平角即可证明A；根据△ABC和△CDE都是等边三角形，得到∠ACB＝60°，∠DCE＝60°，由∠ACE＝∠ACB+∠DCE即可证明B；根据等边三角形的性质可得AC＝BC，EC＝DC，∠ACD＝∠BCE＝60°，利用“边角边”证明△ACD和△BCE全等，再根据全等三角形对应边相等证明D．【解答】解：∵△CDE都是等边三角形，∴∠CDE＝60°，∴∠BDE＝180°﹣∠CDE＝120°，故A正确；∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∠DCE＝60°，∴∠ACE＝∠ACB+∠DCE＝60°+60°＝120°，故B正确；∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC＝BC，EC＝DC，∠ACD＝∠BCE＝60°．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE．故D正确；∵△ABD与△EBD不全等，∴AB≠BE．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟记等边三角形的性质以及全等三角形的判定方法是解题的关键．6．（2分）下列说法中错误的是（）A．三角形的一个外角大于任何一个内角 B．三角形的中线、角平分线、高线都是线段 C．任意三角形的内角和都是180° D．三角形按边分可分为三边都不相等的三角形和等腰三角形【分析】分别根据三角形的外角性质，三角形的内角和定理，三角形的分类以及三角形的中线、角平分线、高线的定义逐一判断即可．【解答】解：A、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，故说法错误，符合题意；B、三角形的中线、角平分线、高线都是线段，说法正确，不合题意，故本选项不合题意；C、任意三角形的内角和都是180°，说法正确，不合题意；D、三角形按边分可分为三边都不相等的三角形和等腰三角形，说法正确，不合题意；故选：A．【点评】本题主要考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，三角形的分类以及三角形的中线、角平分线、高线，熟记相关知识是解答本题的关键．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7．（2分）比较大小：﹣＞﹣2；3＜．【分析】根据无理数的估算方法比较和2的大小，根据两个负实数绝对值大的反而小比较﹣和﹣2的大小；根据立方的概念比较3和．【解答】解：∵3＜4，∴＜2，∴﹣＞﹣2；∵33＝27，（）3＝29，∴3＜．故答案为：＞；＜．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法和无理数的估算方法，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．8．（2分）在直角三角形、线段、角、等腰梯形、等腰三角形中，不是轴对称图形的是直角三角形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：直角三角形不是轴对称图形，其它都是轴对称图形．故答案为：直角三角形．【点评】本题考查轴对称图形的概念，注意掌握轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．9．（2分）阅读并填空：△问题：的整数部分是什么？小数部分是什么？△解：∵92＝81，102＝100，而81＜90＜100，∴9＜＜10，∴的整数部分是9，小数部分是﹣9．（1）的整数部分是3，小数部分是；（2）的整数部分记为a，小数部分记为b，则a+b＝；（3）3+的小数部分是．【分析】（1）先估算出的范围，即可得出答案；（2）先估算出的范围，即可得出答案；（3）先估算出的范围，即可得出答案．【解答】解：（1）∵3＜，∴的整数部分是3，小数部分是；（2）∵，∴a＝2，，∴；（3）∵，∴，∴的小数部分是＝．故答案为：（1）3，；（2）；（3）．【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出，的范围是解此题的关键．10．（2分）如果一个等腰三角形的一个内角为40°，那么它的顶角的度数为：40°或100°．【分析】分40°的角是顶角和底角两种情况讨论求解．【解答】解：①若40°的角是顶角，则它的顶角度数为40°，②若40°的角是底角，则它的顶角度数为（180°﹣40°﹣40°）＝100°，综上所述，它的顶角度数为40°或100°．故答案为：40°或100°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，难点在于要分情况讨论．11．（2分）如图所示的是一段楼梯，高BC＝3m，斜边AB＝5m，现计划在楼上铺地毯，至少需要地毯的长为7m．【分析】先根据勾股定理求出AC的长，再由地毯的长＝AC+BC即可得出结论．【解答】解：∵Rt△ABC中，BC＝3m，AB＝5m，∴AC＝＝＝4m，∴地毯的长＝AC+BC＝4+3＝7m．故答案为：7．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，熟记勾股定理是解答此题的关键．12．（2分）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE＝3cm，BD＝5cm，则△ABD的周长是16cm．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，AE＝3cm，BD＝5cm，∴DA＝DB＝5（cm），AB＝6（cm），∴△ABD的周长＝BD+AD+AB＝16（cm），故答案为：16．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．13．（2分）如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点C′处，若AB＝2，则C′D的长是2．【分析】根据矩形的性质可得AB＝CD＝2，再根据折叠可得C′D＝CD＝2．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∵AB＝2，∴CD＝2，∵长方形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点C′处，∴C′D＝CD＝2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了矩形的性质和翻折变换，关键是找准折叠后哪些线段是对应相等的．14．（2分）等腰△ABC的腰长AB为10cm，底边BC为16cm，则底边上的高为6cm．【分析】根据题意画出图形，利用三线合一得到BD的长，在直角三角形ABD中，利用勾股定理即可求出AD的长．【解答】解：如图所示，∵AB＝AC＝10cm，AD⊥BC，∴BD＝CD＝BC＝8cm，在Rt△ABD中，根据勾股定理得：AD＝＝6cm．故答案为：6cm【点评】此题考查了勾股定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．15．（2分）如图，△ABC的外角∠CAD，∠ACE的平分线AP、CP相交于点P，连接BP，若∠APC＝80°，则∠ABP的度数为10°．【分析】过P作PF⊥BD于F，PR⊥BE于R，PQ⊥AC于Q，根据角平分线的性质求出PE＝PQ＝PR，求出BP平分∠ABC，根据三角形内角和定理求出∠PAC+∠PCA＝180°﹣∠APC＝100°，根据角平分线的定义得出∠DAC＝2∠PAC，∠ACE＝2∠PCA，求出∠DAC+∠ACE＝200°，根据三角形的外角性质得出∠DAC＝∠ABC+∠ACB，∠ACE＝∠ABC+∠BAC，再求出∠ABC即可．【解答】解：过P作PF⊥BD于F，PR⊥BE于R，PQ⊥AC于Q，，∵P在∠CAD和∠ACE的角平分线上，∴PF＝PQ，PR＝PQ，∴PF＝PR，∵PF⊥BD，PR⊥BE，∴P在∠DBE的平分线上，∴∠ABP＝ABC，∵∠APC＝80°，∴∠PAC+∠PCA＝180°﹣∠APC＝100°，∵P在∠CAD和∠ACE的角平分线上，∴∠DAC＝2∠PAC，∠ACE＝2∠PCA，∴∠DAC+∠ACE＝2×100°＝200°，∵∠DAC＝∠ABC+∠ACB，∠ACE＝∠ABC+∠BAC，∴∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC＝200°，∵∠ABC+∠BAC+∠ACB＝180°，∴∠ABC＝200°﹣180°＝20°，∴∠ABP＝10°，故答案为：10°．【点评】本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义和性质等知识点，能求出BP平分∠ABC是解此题的关键．16．（2分）阅读材料：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．设CD＝x，若AB＝4，DE＝2，BD＝8，则可用含x的代数式表示AC+CE的长为+．然后利用几何知识可知：当A、C、E在一条直线上时，x＝时，AC+CE的最小值为10．根据以上阅读材料，可构图求出代数式+的最小值为4．【分析】根据已知图象，重新构造直角三角形，利用三角形相似得出CD的长，进而利用勾股定理得出最短路径问题．【解答】解：如图所示：C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．设CD＝x，若AB＝5，DE＝3，BD＝12，当A，C，E，在一条直线上，AE最短，∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴AB∥DE，∴△ABC∽EDC，∴＝，∴＝，解得：DC＝．即当x＝时，代数式+有最小值，此时为：+＝4．故答案为：4．【点评】本题主要考查最短路线问题，利用了数形结合的思想，可通过构造直角三角形，利用勾股定理求解．三．解答题（共8小题，满分68分）17．（8分）计算（1）[（）2﹣|﹣2|]×（﹣3）（2）（﹣1）2014﹣|﹣6|+（π﹣50）0．【分析】（1）原式利用平方根定义，绝对值的代数意义，以及乘法法则计算即可得到结果；（2）原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝（3﹣2）×（﹣3）＝﹣3；（2）原式＝1﹣6+1＝﹣4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（10分）已知x﹣3的平方根是±3，2x+y+689的立方根是9，求x2+y2的平方根．【分析】由题意可知，x﹣3＝9，2x+y+689＝729，根据两个方程求出x，y后，代入x2+y2的值，开方后即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x﹣3＝32＝9，2x+y+689＝93＝729，∴x＝12，y＝16，∴x2+y2＝144+256＝400．∴x2+y2的平方根为±20【点评】本题考查平方根与立方根的定义，涉及解方程等知识，需要学生理解平方根与立方根的定义才能正确解答．19．（8分）在各图中，分别过点P画AB的垂线，【分析】利用直角三角板一条直角边与AB重合，使另一条直角边过P，再画垂线即可．【解答】解：如图所示：【点评】此题主要考查了基本作图，过一点作已知直线的垂线，关键是正确画出图形．20．（8分）如图，已知∠1＝∠2，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，求证：OC＝OB．【分析】根据角平分线的性质得出OE＝OD，进而利用全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】证明：∵∠1＝∠2，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，∴OE＝OD，在△OEC与△ODB中，∴△OEC≌△ODB（ASA），∴OC＝OB．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及角的平分线的性质；证明三角形全等是解决问题的关键．21．（6分）如图，在四边形BCED中，∠D＝∠E＝90°，A是DE上一点，且AB⊥AC，AB＝AC，若BD＝4cm，CE＝3cm．（1）说明DE、BD、EC三者之间存在怎样的数量关系？（2）求△ABC的面积．【分析】（1）用AAS证明△ABD≌△ACE，得AD＝CE，BD＝AE，所以DE＝BD+CE；（2）只要证明△ABC是等腰直角三角形即可解决问题；【解答】解：（1）结论：DE＝BD+CE．理由：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ADB＝∠AEC＝90°∴∠BAD+∠EAC＝90°，∠BAD+∠B＝90°∴∠EAC＝∠B∵AB＝AC∴△ABD≌△ACE（AAS）∴AD＝CE，BD＝AE∴DE＝AD+AE＝CE+BD．（2）∵△ABD≌△ACE，∴AB＝AC，∠DAB＝∠ACE，AE＝BD＝4cm，∵∠EAC+∠ACE＝90°，∴∠BAD+∠EAC＝90°，∴∠BAC＝90°，∵AB＝AC＝＝5cm∴S△ABC＝×5×5＝cm2．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（6分）如图，某校科技创新兴趣小组用他们设计的机器人，在平坦的操场上进行走展示．输入指令后，机器人从出发点A先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米到达终止点B．求终止点B与原出发点A的距离AB．【分析】直接构造直角三角形进而利用勾股定理得出答案．【解答】解：如图所示：过点A作AC⊥CB于C，则在Rt△ABC中，AC＝40+40＝80（米），BC＝70﹣20+10＝60（米），故终止点与原出发点的距离AB＝＝100（米），答：终止点B与原出发点A的距离AB为100m．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确构造直角三角形是解题关键．23．（10分）（1）如图①，已知线段AB，以AB为边作等边△ABC．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）如图②，已知△ABC，AB＝3，AC＝2分别以AB，BC为边作等边△ABD和等边△BCE，连接DE，AE．求AE的最大值．（3）如图③，已知△ABC，∠ABC＝30°，AB＝3，BC＝4，P为△ABC内一点，连接AP，BP，CP．求AP+BP+PC的最小值．【分析】（1）如图1中，分别以A，B为圆心AB长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，△ABC即为所求．（2）证明△ABC≌△DBE（SAS），推出DE＝AC＝2，根据AE≤AD+DE，可得AE≤6即可解决问题．（3）如图3中，将△ABP绕点B逆时针旋转90°得到△TBD，连接PD，TC．作TE⊥CB交CB的延长线于E．证明PA+PB+PC的最小值为线段TC的长即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，△ABC即为所求．（2）如图2中，∵△ABD，△BCE都是等边三角形，∴BA＝BD，BC＝BE，∠ABD＝∠CBE＝60°，∴∠ABC＝∠DBE，∴△ABC≌△DBE（SAS），∴DE＝AC＝2，∵AD＝AB＝3，AE≤AD+DE，∴AE≤2+3，∴AE≤5，∴AE的最大值为5．（3）如图3中，将△ABP绕点B逆时针旋转90°得到△TBD，连接PD，TC．作TE⊥CB交CB的延长线于E．∵∠ABP＝∠TBD，∠PBD＝90°，∴∠CBT＝∠CBP+∠PBD+∠DBT＝∠PBD+∠CBP+∠ABP＝90°+30°＝120°，∴∠CBT是定值，BT＝AB＝3，BC＝4，∵PB＝PD，∠PBD＝90°，∴PD＝PB，∴PA+PB+PC＝DT+PD+PC，∵TC≤TD+DP+PC，∴PA+PB+PC的最小值为线段TC的长，在Rt△ETB中，∵∠TBE＝60°，BT＝3，∴BE＝BT＝，TE＝EB＝，在Rt△ECT中，TC＝＝＝，∴AP+BP+PC的最小值为．【点评】本题考查三角形综合题，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．24．（12分）小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．（1）问题发现：如图1，若△ABC和△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，求证：BD＝CE；（2）拓展探究：如图2，若△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE，则∠AEB的度数为60°；线段BE与AD之间的数量关系是BE＝AD；（3）解决问题：如图3，若