专题02二次函数五大题型（原卷版）

专题02二次函数五大题型二次函数概念例题1：（2023上·广东江门·九年级统考期末）二次函数图象的顶点坐标是，则（

）A．1 B．2 C．3 D．5【变式训练】1．（2023上·广东韶关·九年级统考期末）抛物线的顶点坐标是．2．（2023上·广东江门·九年级校考期末）如图所示的抛物线的图像，那么的值是．图像的平移例题：（2023上·广东河源·九年级校考期末）抛物线y＝(x＋3)24向左平移1个单位，再向下平移2个单位后所得抛物线的表达式为(

)A．y＝(x＋4)26 B．y＝(x＋2)26C．y＝(x＋6)22 D．y＝(x＋2)22【变式训练】1．（2023上·广东惠州·九年级校考期末）把抛物线的图像向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到新的抛物线为()A． B．C． D．2．（2023上·广东江门·九年级统考期末）把抛物线y＝x2+1向右平移1个单位，所得新抛物线的表达式是．二次函数性质例题1：（2023上·广东江门·九年级校考期末）已知，，是反比例函数上的三点，若，，则下列关系式不正确的是（

）A． B． C． D．例题2：（2023上·广东汕头·九年级统考期末）对于二次函数的图象，下列说法正确的是（

）A．开口向上 B．对称轴是直线C．当时，随的增大而减小 D．顶点坐标为【变式训练】1．（2023上·广东江门·九年级统考期末）二次函数下列说法正确的是（

）A．开口向上 B．对称轴为直线C．顶点坐标为 D．当时，随的增大而增大2．（2023年陕西省西安市西北工业大学附属中学中考第一次适应性训练九年级数学试题）已知二次函数在时有最小值－2，则m＝（

）A．或 B．4或 C．或 D．4或二次函数图像例题1：（2023上·广东河源·九年级校考期末）如图，是二次函数图象的一部分，对称轴是直线，与轴的交点是（0，3），则下列结论中不正确的是（

）

A．； B．>0； C．当0<<2时，>3； D．关于的方程有两个相等的实数根例题2：（2023上·广东江门·九年级统考期末）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，则一次函数y=ax+b和反比例函数y=（c≠0）在同一直角坐标系中的图像可能是（）A． B．C． D．【变式训练】1．（2023上·广东汕头·九年级统考期末）如图，抛物线的对称轴是直线，并与轴交于，两点，若，则下列结论中：①；②；③；④若为任意实数，则，正确的个数是（

）A．4 B．3 C．2 D．12．（2023上·广东惠州·九年级统考期末）已知的图象如图，则和的图象为（

）A． B． C． D．二次函数实际应用例题1：（2023上·广东广州·九年级铁一中学校考期末）如图，有长为的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为5m），设花圃的宽为xm，面积为．(1)求S与x的函数关系式及x值的取值范围；(2)要围成面积为的花圃，的长是多少米？(3)当的长是多少米时，围成的花圃面积最大？例题2：（天津市第九十二中学20222023学年九年级上学期期末数学试卷）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件．(1)若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？(2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天利润最大，最大利润是多少元？【变式训练】1．（2023上·广东广州·九年级广州白云广雅实验学校校考期末）如图，某校准备为投资1万元围一个矩形的运动场地，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造且三边的总长为60m，墙长35m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用150元/m，设垂直于墙的边长为xm．(1)若运动场地面积为，求x的值；(2)当运动场地的面积最大时是否会超过了预算？一、单选题1．（广东省韶关市新丰县20222023学年九年级上学期期末学业水平监测数学试题）将抛物线的图象向下平移3个单位长度，则平移后抛物线的解析式为（

）A． B． C． D．2．（2023上·广东韶关·九年级统考期末）已知二次函数的图象如图所示，给出以下结论：①，②，③，④；其中所有正确结论的序号是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④3．（2023上·广东惠州·九年级校考期末）如图，抛物线y＝（x﹣h）2与x轴只有一个交点M，且与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB＝3，则点M到直线l的距离是（）

A． B． C． D．4．（2023上·广东惠州·九年级校考期末）已知：抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图如图所示，下列结论：①；②方程的两个根是，；③；④当时，的取值范围是；⑤当时，随增大而增大其中正确的结论有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．（2023上·广东广州·九年级校考期末）抛物线交轴于，，交轴的负半轴于，顶点为下列结论：①；②；③当时，；④当是等腰直角三角形时，则；⑤当是等腰三角形时，的值有个．其中正确的有个（

）A． B． C． D．6．（2023上·广东江门·九年级校考期末）抛物线与坐标轴的交点个数是（

）A．3 B．2 C．1 D．0三、解答题7．（2023上·广东河源·九年级校考期末）通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．(1)．(2)．8．（2023上·广东江门·九年级统考期末）已知抛物线，求证:无论为何值，抛物线与轴总有两个交点.9．（2023上·广东广州·九年级校考期末）已知抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y，的对应值如下表：x…21012…y…04408…（1）根据上表填空：①该抛物线与x轴的交点坐标是________和__________；②该抛物线经过点(3，________)，对称轴为__________；（2）求该抛物线的解析式．10．（2023上·广东广州·九年级铁一中学校考期末）如图，抛物线的顶点坐标为，与轴交于点，与轴交于点．