专题32 圆的综合练习（提优）-（原卷版）

专题32圆的综合练习（提优）一．选择题1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以OB为直径画圆M，过D作⊙M的切线，切点为N，分别交AC、BC于点E、F，已知AE＝5，CE＝3，则DF的长是（）A．3 B．4 C．4.8 D．52．如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝22，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为（）A．22−2 B．5−2 C．5−13．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC＝∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF＝DF；⑤BD＝2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（）A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥ C．②③④⑥ D．①③④⑤4．如图，平面直角坐标系中，分别以点A（2，3）、点B（3，4）为圆心，1、3为半径作⊙A、⊙B，M，N分别是⊙A、⊙B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值为（）A．52−4 B．17−1 C．6﹣22 5．如图，已知直线y=34x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连接PA、PB．则△A．8 B．12 C．212 D．6．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE，BE＝72．下列四个结论：①AC平分∠DAB；②PF2＝PB•PA；③若BC=12OP，则阴影部分的面积为74π−4943；④A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③7．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y＝kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（）A．22 B．24 C．105 D．1238．如图，等边△ABC边长为2，射线AM∥BC，P是射线AM上一动点（P不与A点重合），△APC的外接圆交BP于Q，则AQ长的最小值为（）A．1 B．3 C．33 D．9．如图，AB为⊙O的直径，E为⊙O上一点，BE=2AE，四边形ABCD为矩形，且AB＝2BC，OF⊥CD于F，OD，EF相交于P点，下列结论：①OFPF=62；②PD＝PE；③OE⊥ODA．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，连接OA，OB，OC，延长AO，分别交BC于点P，与⊙O交于点D，连接BD，CD．那么：①四边形BDCO是菱形，②若⊙O的半径为r，三角形的边长为3r，③三角形ODC是等边三角形，④弧BD的度数为60°，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝60°，AD⊥BC于D，交⊙O于F，BE⊥AC于E，BE交AD于H，直线OH交AB于M，交AC于N，下列结论中：（1）DH＝DF；（2）AO＝AH；（3）AM＝AN；（4）MO＝OH＝HN．其中正确的是（）A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4） C．（1）（3）（4） D．（2）（3）（4）12．已知，如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝60°，高线AD，BE相交于H，直线OH与AB，AC分别交于Q，P．下列结论：①∠BAO＝∠CAD；②AH＝AO；③△AQP是等腰三角形；④若∠NAB＝∠MAC＝15°，则AM+ANAB+ACA．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题13．如图，在平面直角坐标系中，Q（3，4），P是在以Q为圆心，2为半径的⊙Q上一动点，A（1，0）、B（﹣1，0），连接PA、PB，则PA2+PB2的最小值是．14．已知半径为5的⊙O1过点O（0，0），A（8，0），与y轴的正半轴交于点B，OE为直径，点M为弧OBE上一动点（不与点O、E重合），连接MA，作NA⊥MA于点A交ME的延长线于点N，则线段AN最长为．15．在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝6，AD＝10，∠BAD＝60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是．16．对于一个矩形ABCD及⊙M给出如下定义：在同一平面内，如果矩形ABCD的四个顶点到⊙M上一点的距离相等，那么称这个矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=3x﹣3交x轴于点M，⊙M的半径为2，矩形ABCD沿直线运动（BD在直线l上），BD＝2，AB∥y轴，当矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”时，点C的坐标为17．如图，点A（2，0），以OA为半径在第一象限内作圆弧AB，使∠AOB＝60°，点C为弧AB的中点，D为半径OA上一动点（不与点O，A重合），点A关于直线CD的对称点为E，若点E落在半径OA上，则点E的坐标为；若点E落在半径OB上，则点E的坐标为．18．如图，已知⊙O经过点A（2，0）、C（0，2）．直线y＝kx（k≠0）与⊙O分别交于点B、D，则四点A、B、C、D组成的四边形面积的最大值为．19．如图，已知△ABC，AC＝BC，∠C＝90°．O是AB的中点，⊙O与AC，BC分别相切于点D与点E．点F是⊙O与AB的一个交点，连DF并延长交CB的延长线于点G．则∠CDG＝，若AB=42，则BG＝20．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，0），以点A为圆心，4为半径的圆与x轴交于O，B两点，OC为弦，∠AOC＝60°，当点P在直径OB上运动时，连CP并延长与⊙A相交于点Q，PO＝时，△OCQ是等腰三角形．三．解答题21．如图，AB是大半圆O的直径．OA是小半圆O1的直径，点C是大半圆O上的一个动点（不与点A、B重合），AC交小半圆O1于点D，DE⊥OC，垂足为E．（1）求证：AD＝DC；（2）求证：DE是半圆O1的切线；（3）如果OE＝EC，请判断四边形O1OED是什么四边形，并证明你的结论．22．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，P是BC上一点（不与B，C重合），连接AP，将AP绕点A逆时针旋转90°得到AQ，连接BQ，分别交AC，AP于点D，E，作QF⊥AC于点F．（1）求证：QF＝AC；（2）若P是BC的中点，求tan∠ADQ的值；（3）若△AEQ的内心在QF上，直接写出BP的长．23．已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥AC于点F，交⊙O于点E，AC交BE于点H，点D为OE延长线上的一点，且∠ODA＝∠BEC．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）求证：CE2＝EH•BE；（3）若⊙O的半径为5，cosB=45，求24．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，O为AB上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆，与AC相切于点E，交BC于点P，交AB于点H，作EF⊥AB于点F，连接EH，EP．（1）求证：BE平分∠ABC；（2）求证：HE•EB＝PB•AE；（3）若F是AB的中点，AB＝4，求四边形OEPB的周长．25．如图，已知AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CD为不过圆心且垂直于AB的弦，CD交AB于点E，连接CO并延长交⊙O于点F，连接CB和DF并延长交于点G．（1）求证：CF＝GF；（2）填空：①当∠BGF＝时，四边形BODF为菱形；②若AB＝6，则△COE面积的最大值是．26．如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB＝AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连接AD、BD．（1）求证：∠ADB＝∠E；（2）当AB＝6，BE＝3时，求AD的长？（3）当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理由．27．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D．（1）求AD的长；（2）试探究CA、CB、CD之间的等量关系，并证明你的结论；（3）连接OD，P为半圆ADB上任意一点，过P点作PE⊥OD于点E，设△OPE的内心为M，当点P在半圆上从点B运动到点A时，求内心M所经过的路径长．28．如图，AB是半圆O的直径，点D是半圆O上一点，点C是AD的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CB、CE于点F、P，连接AC．（1）求证：GP＝GD；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）连接CD，若CD＝2，BC＝4，求⊙O的半径和CE的长．29．已知△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接DB，DC．（1）如图①，当∠BAC＝120°时，请直接写出线段AB，AC，AD之间满足的等量关系式；（2