数学（黑龙江哈尔滨卷）（参考答案及评分标准）

2024年中考第一次模拟考试（黑龙江哈尔滨卷）数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）12345678910DAADCADCDC第Ⅱ卷二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）11．x>8 1213．22.5度 14．πcm15．－2eq\r(3) 16．517．x1>x2 19．3 20．32023三、解答题（满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.（本小题满分7分）【解析】：原式＝﹣•（x﹣1）………………（1分）＝﹣2x2+2x﹣1………………（2分）＝﹣2（x2﹣x）﹣1，………………（3分）由x2﹣x﹣5＝0，得到x2﹣x＝5，………………（5分）则原式＝﹣10﹣1＝﹣11．………………（7分）22.（本小题满分7分）【解析】（1）如图所示，△A1B1C1（2）如图所示，△A2B2C2（3）将△A2B2C2着原点设A2A3所在圆交OC3于点D∵OA2=OA3∵∠A3OA2∴A∴S曲边△A3C3D=S∴SC3A3A故线段A2C2在旋转过程中扫过的面积为13π4．……23.（本小题满分8分）【解析】（1）设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，依题意得：，………………（2分）解得：x=20，经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，∴1.5x=30．………………（4分）答：甲每天加工30个零件，乙每天加工20个零件；………………（5分）（2）设甲加工了y天，则乙加工了天，依题意得：，解得：y≥40．………………（答：甲至少加工了40天．………………（8分）24.（本小题满分8分）【解析】：（1）12÷30%=40人，………………（∴这次学校抽查的学生人数是40人，………………（2分）故答案为：40；………………（3分）（2）由（1）得C：合格的人数为40-补全统计图如下所示：………………（5分）（3）360°×∴扇形统计图中C组对应的扇形圆心角度数是90°故答案为：90；………………（6分）（4）2200×440=220人，……∴估计该校不合格的人数为220人．………………（8分）25.（本小题满分10分）【解析】：（1）①∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AE＝AG，AB＝AD，∠BAD＝∠EAG＝90°，∴∠BAE＝∠DAG，在△ABE和△ADG中，AB＝AD，∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，∴△ABE≌△ADG（SAS），………………（1分）∴BE＝DG；………………（2分）②如图，延长BE交AD于Q，交DG于H，由①知，△ABE≌△ADG，∴∠ABE＝∠ADG，∵∠AQB＋∠ABE＝90°，∴∠AQB＋∠ADG＝90°，∵∠AQB＝∠DQH，∴∠DQH＋∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，………………（3分）∴BE⊥DG，故答案为：BE＝DG，BE⊥DG；………………（4分）（2）如图，延长BE交AD于I，交DG于H，∵四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，∴∠BAD＝∠EAG，∴∠BAE＝∠DAG，∵AD＝2AB，AG＝2AE，∴ABAD∴△ABE∽△ADG，………………（5分）∴∠ABE＝∠ADG，BEDG即：DG＝2BE，∵∠AIB＋∠ABE＝90°，∴∠AIB＋∠ADG＝90°，∵∠AIB＝∠DIH，∴∠DIH＋∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，∴BE⊥DG；………………（6分）（3）如图3，（为了说明点B，E，F在同一条线上，特意画的图形）EG与AD的交点记作M，∵EG∥AB，∴∠DME＝∠DAB＝90°，在Rt△AEG中，AE＝1，∴AG＝2AE＝2，根据勾股定理得，EG＝5，………………（7分）∵AB＝5，∴EG＝AB，∵EG∥AB，∴四边形ABEG是平行四边形，∴AG∥BE，∵AG∥EF，∴点B，E，F在同一条直线上如图4，∴∠AEB＝90°，在Rt△ABE中，根据勾股定理得，BE＝AB2-AE2＝2由（2）知，△ABE∽△ADG，∴BEDG∴2DG=12，……∴DG＝4．………………（10分）26.（本小题满分10分）【解析】（1）连接OA，∵CD是⊙O∴∠∴∠又∵OA=OD∴∠OAD=∠ODA，……又∵∠BAC=∴∠∴∠BAC+∠OAC=90°，即∠BAO=90，又∵OA是⊙O∴直线AB是⊙O的切线；………………（3（2）∵∠BAC=∠ADB，∠B=∴△BCA∽△BAD，∴AC设半径OC=OA=r，∵BC=2OC，，OB=3r，在Rt∆BAO中，AB=OB2-OA在Rt∆CAD中，tan∠ADB=ACAD=BCAB（3）在（2）的条件下，AB=22∴r=∴CD=23，………………（在Rt∆CAD中，ACAD=2解得AC=2，AD=22，………………（8∵AP平分∠CAD∴∠又∵∠∴△CAP∽△EAD，………………∴AC∴AE⋅AP=AC⋅AD=2×27.（本小题满分10分）【解析】（1）把点A-4,0，C0,∵抛物线y=12x2+mx+n∴12×-42-4m+n=0∴抛物线的函数解析式为，………………（2分）设直线AC的函数解析式为∵直线AC过A-4,0，∴-4k+b=0b=-∴直线AC的函数解析式为y=-12x-2（2）如图，EF与x轴交于点M，设点E的横坐标为m-∵EF⊥x轴，点E在直线AC上，点F在抛物线∴Em,-1∴EF=∵A∴AO=4，AM+OM=AO=4∴S△ACF=S△∵抛物线的对称轴为x=-∴点D的坐标为-∵A-4,0，∴AD=5∴S△ACD=12∴S∴当m=-2时，四边形CDAF的面积有最大值，为132；…………