数学成长训练：弧度制

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精主动成长夯基达标1。终边在第一、四象限的角的集合可表示为（）A。（—，)B。(2kπ—，2kπ+），k∈ZC。(0,)∪(，2π）D。（2kπ-，2kπ)∪（2kπ，2kπ+），k∈Z解析：终边在第一象限的角的集合为（2kπ,2kπ+)，k∈Z,终边在第四象限的角的集合为（2kπ-,2kπ）,k∈Z，∴终边在一，四象限的角的集合为（2kπ—,2kπ）∪(2kπ，2kπ+）,k∈Z.答案：D2。把-1485°写成2kπ+α（0≤α＜2π，k∈Z）的形式是()A。-8π+B.-8π-C.-10π-D.—10π+解析：-1485°=-5×360°+315°,-5×360°=—5×2πrad=-10πrad，315°=315×=，∴—1485°=（-10π+)rad.答案:D3.所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C。第三象限D.第四象限解析：=-2π—，因为-是第四象限角，所以是第四象限角。引入弧度制后，与α终边相同的角的集合可以表示为｛β｜β=α+2kπ,k∈Z}。答案:D4。集合M={x｜x=(3k-2)π，k∈Z｝,P=｛y｜y=（3λ+1）π,λ∈Z}，S={y|y=（6m+1）π，m∈Z｝之间的关系是(）A。SPMB.S=PMC。SP=MD。SP=M解析：M与P中的元素都是π的被3整除余1的倍数，而S中的元素是π的被6整除余1的倍数。答案:C5。已知圆上的一段弧长等于该圆的内接正方形的边长，则这段弧所对的圆周角的弧度数为（）A。B。C。D.解析:设圆内接正方形的边长为a，圆的半径为R,则2R=,则圆弧所对的圆心角θ==2，故弧所对的圆周角为=。答案:C6。已知集合A={x｜2kπ≤x≤2kπ+π，k∈Z｝,B={x|—4≤x≤4}，则A∩B为(）A.B.｛x|-4≤x≤π｝C。｛x|0≤x≤π}D.｛x｜—4≤x≤-π}或｛x|0≤x≤π｝解析:求出集合A在［—4,4]附近区域内的x的数值,k=0时,0≤x≤π;k=1时，x≥2π≥4;在k=-1时,—2π≤x≤-π,而—2π＜-4，—π＞-4,从而求出A∩B。答案:D7.已知扇形的半径为r，若它的周长等于弧所在的半圆的长,则扇形的圆心角为____________弧度,扇形的面积为_____________。解析:设扇形的圆心角为θ，则2r+rθ=πr，所以θ=π—2,S扇=r2θ=r2（π—2)。答案：π—2r2(π-2)8.在1点15分时，时针与分针所成的最小正角是多少弧度？解：1点15分时,分针相对于O点转过,时针相对于O点转过+,所以它们所成的最小正角为-（+)=。9。已知扇形的周长为30cm，当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？解：设扇形的圆心角为α,半径r,面积为S,弧长为l。依题意有l+2r=30.∴l=30-2r,S=l·r=(30-2r）·r=-r2+15=-（r—)2+。∴当r=cm时，Smax=cm2.∴此时l=30—2×=15，α==15×=2(rad)。10.半径为R的扇形,其周长为4R，则扇形中所含弓形的面积是多少?解：如图，过点O作OC⊥AB,设扇形的圆心角为α,弧长为l，依题意得l+R+R=4R,∴l=2R.∴α==2。在Rt△AOC中,OC=Rcos1，AC=R·sin1.∴S弓=S扇—S△OAB=lR—×2R2sin1cos1=×2R·R—R2sin1cos1=R2—R2sin1cos1。走近高考11.（2004浙江高考）点P从（1,0)出发，沿单位圆x2+y