高考真题+知识总结+方法总结+题型突破01集合问题专题练习(学生版+解析)

第页近年高考真题+优质模拟题汇编(全国通用)专题01集合问题【高考真题】1．(2022·全国乙理)设全集U＝{1，3，4，5}，集合M满足∁UM＝{1，3}，则()A．2∈MB．3∈MC．4∉MD．5∉M1．答案A解析由题知M＝{2，4，5}，对比选项知，A正确．故选A．2．(2022·全国乙文)集合M＝{2，4，6，8，10}，N＝{x|－1<x<6}，则M∩N＝()A．{2，4}B．{2，4，6}C．{2，4，6，8}D．{2，4，6，8，10}2．答案A解析因为M＝{2，4，6，8，10}，N＝{x|－1<x<6}，所以M∩N＝{2，4}．故选A．3．(2022·全国甲理)设全集U＝{－2，－1，0，1，2，3}，集合A＝{－1，2}，B＝{x|x2－4x＋3＝0}，则∁U(A∪B)＝()A．{1，3}B．{0，3}C．{－2，1}D．{－2，0}3．答案D解析由题意，B＝{x|x2－4x＋3＝0}＝{1，3}，所以A∪B＝{－1，1，2，3}，所以∁U(A∪B)＝{－2，0}．故选D．4．(2022·全国甲文)设集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x|0≤x<eq\f(5,2)}，则A∩B＝()A．{0，1，2}B．{－2，－1，0}C．{0，１}D．{1，2}4．答案A解析因为A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x|0≤x<eq\f(5,2)}，所以A∩B＝{0，1，2}．故选A．5．(2022·新高考Ⅰ)若集合M＝{x|eq\r(x)<4}，N＝{x|3x≥1}，则M∩N＝()A．{x|0≤x<2}B．{x|eq\f(1,3)≤x<2}C．{x|3≤x<16}D．{x|eq\f(1,3)≤x<16}5．答案D解析M＝{x|0≤x<16}，N＝{x|x≥eq\f(1,3)}，则M∩N＝{x|eq\f(1,3)≤x<16}．故选D．6．(2022·新高考Ⅱ)已知集合A＝{－1，1，2，4}，B＝{x||x－1|≤1}，则A∩B＝()A．{－1，2}B．{1，2}C．{1，4}D．{－1，4}6．答案B解析B＝{x|0≤x≤2}，故A∩B＝{1，2}．故选B．7．(2022·北京)已知全集U＝{x|－3<x<3}，集合A＝{x|－2<x≤1}，则∁UA＝()A．(－2，1]B．(－3，－2)∪[1，3)C．[－2，1)D．(－3，－2]∪(1，3)7．答案D解析由补集定义可知，∁UA＝{x|－3<x≤－2或1<x<3}，即∁UA＝(－3，－2]∪(1，3)．故选D．8．(2022·浙江)设集合A＝{1，2}，B＝{2，4，6}，则A∪B＝()A．{2}B．{1，2}C．{2，4，6}D．{1，2，4，6}8．答案D解析A∪B＝{1，2，4，6}．故选D．【知识总结】1．集合与元素(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N＋)ZQR2．集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn图子集集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，则x∈B)A⊆B(或B⊇A)真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中AB(或BA)集合相等集合A，B中的元素相同或集合A，B互为子集A＝B3．集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn图交集由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合A∩B＝{x|x∈A且x∈B}并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合A∪B＝{x|x∈A或x∈B}补集由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合∁UA＝{x|x∈U且x∉A}【同类问题】1．(2021·新高考Ⅰ)设集合A＝{x|－2<x<4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝()A．{2}B．{2，3}C．{3，4}D．{2，3，4}1．答案B解析因为A＝{x|－2<x<4}，B＝{2，3，4，5}，所以A∩B＝{2，3}，故选B．2．(2021·新高考Ⅱ)设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，6}，B＝{2，3，4}，则A∩(∁UB)＝()A．{3}B．{1，6}C．{5，6}D．{1，3}2．答案B解析由题设可得∁UB＝{1，5，6}，故A∩(∁UB)＝{1，6}．3．(2021·全国甲)设集合M＝{x|0<x<4}，N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)≤x≤5))))，则M∩N等于()A．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(0<x≤\f(1,3)))))B．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)≤x<4))))C．{x|4≤x<5}D．{x|0<x≤5}3．答案B解析因为M＝{x|0<x<4}，N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)≤x≤5))))，所以M∩N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)≤x<4))))．4．(2021·全国乙)已知集合S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n＋1，n∈Z}，则S∩T＝()A．∅B．SC．TD．Z4．答案C解析法一在集合T中，令n＝k(k∈Z)，则t＝4n＋1＝2(2k)＋1(k∈Z)，而集合S中，s＝2n＋1(n∈Z)，所以必有T⊆S，所以S∩T＝T，故选C．法二S＝{…，－3，－1，1，3，5，…}，T＝{…，－3，1，5，…}，观察可知，T⊆S，所以S∩T＝T，故选C．5．(2021·天津)设集合A＝{－1，0，1}，B＝{1，3，5}，C＝{0，2，4}，则(A∩B)∪C＝()A．{0}B．{0，1，3，5}C．{0，1，2，4}D．{0，2，3，4}5．答案C解析∵A＝{－1，0，1}，B＝{1，3，5}，C＝{0，2，4}，∴A∩B＝{1}，∴(A∩B)∪C＝{0，1，2，4}．6．(2021·北京)已知集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|0≤x≤2}，则A∪B＝()A．{x|0≤x<1}B．{x|－1<x≤2}C．{x|1<x≤2}D．{x|0<x<1}6．答案B解析由集合并集的定义可得A∪B＝{x|－1<x≤2}，故选B．7．(2020·全国Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为()A．2B．3C．4D．67．答案C解析A∩B＝{(x，y)|x＋y＝8，x，y∈N*，且y≥x}＝{(1，7)，(2，6)，(3，5)，(4，4)}．8．设全集为R，集合A＝{y|y＝2x，x＜1}，B＝{x|y＝eq\r(x2－1)}，则A∩(∁RB)＝()A．{x|－1＜x＜2}B．{x|0＜x＜1}C．D．{x|0＜x＜2}8．答案B解析由题意知A＝{y|0＜y＜2}，B＝{x|x≤－1或x≥1}，所以∁RB＝{x|－1＜x＜1}，所以A∩(∁RB)＝{x|0＜x＜1}，故选B．9．设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lgx≤0}，则M∪N等于()A．[0，1]B．(0，1]C．[0，1)D．(－∞，1]9．答案A解析∵M＝{0，1}，N＝{x|0＜x≤1}，∴M∪N＝{x|0≤x≤1}．10．集合A＝{x|x2－3x－4≥0}，B＝{x|1＜x＜5}，则集合(∁RA)∪B等于()A．[－1，5)B．(－1，5)C．(1，4]D．(1，4)10．答案B解析因为集合A＝{x|x2－3x－4≥0}＝{x|x≤－1或x≥4}，又B＝{x|1＜x＜5}，所以∁RA＝(－1，4)，则集合(∁RA)∪B＝(－1，5)．11．设集合A＝{(x，y)|x＋y＝1}，B＝{(x，y)|x－y＝3}，则满足M⊆(A∩B)的集合M的个数是()A．0B．1C．2D．311．答案C解析由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1，,x－y＝3，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－1，))∴A∩B＝{(2，－1)}．由M⊆(A∩B)，知M＝∅或M＝{(2，－1)}．12．(2020·全国Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为()A．2B．3C．4D．612．答案C解析A∩B＝{(x，y)|x＋y＝8，x，y∈N*，y≥x}＝{(1，7)，(2，6)，(3，5)，(4，4)}，共4个元素．13．若全集U＝R，A＝{x|－1≤x≤6}，B＝{x|0＜x≤8}，则图中阴影部分所表示的集合为________．13．答案{x|0＜x≤6}解析由题图知阴影部分所表示的集合为A∩B＝{x|0＜x≤6}．14．已知全集U＝R，集合M＝{x∈Z||x－1|<3}，N＝{－4，－2，0，1，5}，则下列Venn图中阴影部分的集合为________．14．答案{－1，2，3}解析集合M＝{x∈Z||x－1|<3}＝{x∈Z|－3<x－1<3}＝{x∈Z|－2<x<4}＝{－1，0，1，2，3}，Venn图中阴影部分表示的集合是M∩(∁RN)＝{－1，2，3}．15．(2021·上海)已知集合A＝{x|x＞－1，x∈R}，B＝{x|x2－x－2≥0，x∈R}，则下列关系中，正确的是()A．A⊆BB．∁RA⊆∁RBC．A∩B＝D．A∪B＝R15．答案D解析∵A＝(－1，＋∞)，B＝(－∞，－1]∪[2，＋∞)，∴A∪B＝R，D正确，其余选项均错误．16．(多选)已知集合A＝{x|－1＜x≤3}，集合B＝{x||x|≤2}，则下列关系式正确的是()A．A∩B＝B．A∪B＝{x|－2≤x≤3}C．A∪∁RB＝{x|x≤－1或x＞2}D．A∩∁RB＝{x|2＜x≤3}16．答案BD解析∵A＝{x|－1＜x≤3}，B＝{x||x|≤2}＝{x|－2≤x≤2}，∴A∩B＝{x|－1＜x≤2}，A错误；A∪B＝{x|－2≤x≤3}，B正确；∵∁RB＝{x|x＜－2或x＞2}，∴A∪∁RB＝{x|x＜－2或x＞－1}，C错误；A∩∁RB＝{x|2＜x≤3}，D正确．17．(多选)已知集合P＝{(x，y)|x＋y＝1}，Q＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，则下列说法正确的是()A．P∪Q＝RB．P∩Q＝{(1，0)，(0，1)}C．P∩Q＝{(x，y)|x＝0或1，y＝0或1}D．P∩Q的真子集有3个17．答案BD解析联立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1，,x2＋y2＝1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝1，))∴P∩Q＝{(1，0)，(0，1)}，故B正确，C错误；又P，Q为点集，∴A错误；又P∩Q有两个元素，∴P∩Q有3个真子集，∴D正确．18．(多选)已知全集U的两个非空真子集A，B满足(∁UA)∪B＝B，则下列关系一定正确的是()A．A∩B＝∅B．A∩B＝BC．A∪B＝UD．(∁UB)∪A＝A18．答案CD解析令U＝{1，2，3，4}，A＝{2，3，4}，B＝{1，2}，满足(∁UA)∪B＝B，但A∩B≠∅，A∩B≠B，故A，B均不正确；由(∁UA)∪B＝B，知∁UA⊆B，∴U＝A∪(∁UA)⊆(A∪B)，∴A∪B＝U，由∁UA⊆B，知∁UB⊆A，∴(∁UB)∪A＝A，故C，D均正确．19．(多选)已知全集U＝{x∈N|log2x<3}，A＝{1，2，3}，∁U(A∩B)＝{1，2，4，5，6，7}，则集合B可能为()A．{2，3，4}B．{3，4，5}C．{4，5，6}D．{3，5，6}19．答案BD解析由log2x<3得0<x<23，即0<x<8，于是得全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，因为∁U(A∩B)＝{1，2，4，5，6，7}，则有A∩B＝{3}，3∈B，C不正确；对于A选项，若B＝{2，3，4}，则A∩B＝{2，3}，∁U(A∩B)＝{1，4，5，6，7}，矛盾，A不正确；对于B选项，若B＝{3，4，5}，则A∩B＝{3}，∁U(A∩B)＝{1，2，4，5，6，7}，B正确；对于D选项，若B＝{3，5，6}，则A∩B＝{3}，∁U(A∩B)＝{1，2，4，5，6，7}，D正确．20．已知集合A＝{m2，－2}，B＝{m，m－3}，若A∩B＝{－2}，则A∪B＝________．20．答案{－5，－2，4}解析∵A∩B＝{－2}，∴－2∈B，若m＝－2，则A＝{4，－2}，B＝{－2，－5}，∴A∩B＝{－2}，A∪B＝{－5，－2，4}；若m－3＝－2，则m＝1，∴A＝{1，－2}，B＝{1，－2}，∴A∩B＝{1，－2}(舍去)，综上，有A∪B＝{－5，－2，4}．21．已知集合A＝{x∈Z|x2－4x－5＜0}，B＝{x|4x＞2m}，若A∩B中有三个元素，则实数m的取值范围是()A．[3，6)B．[1，2)C．[2，4)D．(2，4]21．答案C解析集合A＝{x∈Z|x2－4x－5＜0}＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|4x＞2m}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＞\f(m,2)))，∵A∩B中有三个元素，∴1≤eq\f(m,2)＜2，解得2≤m＜4．22．集合M＝{x|2x2－x－1＜0}，N＝{x|2x＋a＞0}，U＝R．若M∩(∁UN)＝，则a的取值范围是()A．(1，＋∞)B．[1，＋∞)C．(－∞，1)D．(－∞，1]22．答案B解析易得M＝{x|2x2－x－1＜0}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－\f(1,2)＜x＜1))．∵N＝{x|2x＋a＞0}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＞－\f(a,2)))，∴∁UN＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≤－\f(a,2)))．由M∩(∁UN)＝，则－eq\f(a,2)≤－eq\f(1,2)，得a≥1．23．已知集合A＝{x|y＝log2(x2－8x＋15)}，B＝{x|a＜x＜a＋1}，若A∩B＝，则实数a的取值范围是()A．(－∞，3]B．(－∞，4]C．(3，4)D．[3，4]23．答案D解析易知A＝{x|x2－8x＋15＞0}＝{x|x＜3或x＞5}，由A∩B＝，可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≥3，,a＋1≤5，))所以3≤a≤4．24．已知集合A＝{x|－5＜x＜1}，B＝{x|(x－m)(x－2)＜0}，若A∩B＝(－1，n)，则m＋n＝________．24．答案0解析∵A∩B＝(－1，n)，∴m＝－1，n＝1，∴m＋n＝0．25．已知集合A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|2m＜x＜1－m}，若A∩B＝，则实数m的取值范围是________．25．答案[0，＋∞)解析①当2m≥1－m，即m≥eq\f(1,3)时，B＝，符合题意；②当2m＜1－m，即m＜eq\f(1,3)时，需满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＜\f(1,3)，,1－m≤1))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＜\f(1,3)，,2m≥3，))所以0≤m＜eq\f(1,3)．综上，实数m的取值范围是[0，＋∞)．26．已知集合A＝{x|3x2－2x－1≤0}，B＝{x|2a<x<a＋3}，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是()A．a<－eq\f(10,3)或a>eq\f(1,2)B．a≤－eq\f(10,3)或a≥eq\f(1,2)C．a<－eq\f(1,6)或a>2D．a≤－eq\f(1,6)或a≥226．答案B解析A＝{x|3x2－2x－1≤0}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)≤x≤1))))，①B＝∅，2a≥a＋3⇒a≥3，符合题意；②B≠∅，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<3，,a＋3≤－\f(1,3)))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<3，,2a≥1，))解得a≤－eq\f(10,3)或eq\f(1,2)≤a<3．∴a的取值范围是a≤－eq\f(10,3)或a≥eq\f(1,2)．27．已知集合A＝{1，a}，B＝{x|log2x<1}，且A∩B有2个子集，则实数a的取值范围为()A．(－∞，0]B．(0，1)∪(1，2]C．[2，＋∞)D．(－∞，0]∪[2，＋∞)27．