2024-2025学年高中数学第三章概率3.1.3概率的基本性质习题含解析新人教A版必修3

PAGE3.1.3概率的基本性质课后篇巩固提升1.从1,2,3,…,9中任取两数,给出下列各组事务:①“恰有一个偶数”和“恰有一个奇数”;②“至少有一个奇数”和“两个都是奇数”;③“至少有一个奇数”和“两个都是偶数”;④“至少有一个奇数”和“至少有一个偶数”.其中是对立事务的是()A.① B.②④C.③ D.①③解析从1,2,3,…,9中任取两数,有以下三种状况:(1)两个奇数;(2)两个偶数;(3)一个奇数和一个偶数.所以仅有③中的两个事务不能同时发生且必有一个发生.答案C2.对同一事务来说,若事务A是必定事务,事务B是不行能事务,则事务A与事务B的关系是()A.互斥不对立B.对立不互斥C.互斥且对立D.不互斥、不对立解析必定事务与不行能事务不行能同时发生,但必有一个发生,故事务A与事务B的关系是互斥且对立.答案C3.在一次数学考试(满分150分)中,某班学生的成果在130分以上(含130分)的频率是0.1,在120~129分的频率是0.2,在110~119分的频率是0.4,在90~109分的频率是0.2,90分以下的频率是0.1,若认为成果在110分以上(含110分)为优秀,则从该班学生中随机抽取一人,其成果优秀的概率是()A.0.8 B.0.7C.0.6 D.0.5解析依据互斥事务的概率的加法公式,易得所求事务的概率为0.1+0.2+0.4=0.7.答案B4.从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于4.8g的概率为0.3,质量不超过4.85g的概率为0.32,那么质量在[4.8,4.85]范围内的概率是()A.0.62 B.0.38C.0.02 D.0.68解析设质量小于4.8g为事务A,质量不超过4.85g为事务B,在[4.8,4.85]范围内为事务C,则A∪C=B,又A与C互斥,所以P(A∪C)=P(A)+P(C)=P(B),即0.3+P(C)=0.32,所以P(C)=0.02.答案C5.一个口袋中有若干大小相同的红球、黄球和蓝球,从中摸出一只球.摸出红球的概率为0.48,摸出黄球的概率为0.35,则摸出蓝球的概率为.

解析∵摸出红球的概率为0.48,摸出黄球的概率为0.35,∴摸出蓝球的概率为1-0.48-0.35=0.17.答案0.176.如图所示,靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成,射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35,0.30,0.25,则不命中靶的概率是.

解析射手命中圆面Ⅰ为事务A,命中圆环Ⅱ为事务B,命中圆环Ⅲ为事务C,不中靶为事务D,则A、B、C互斥,故射手中靶的概率为P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.35+0.30+0.25=0.90.因为中靶和不中靶是对立事务,故不命中靶的概率为P(D)=1-P(A∪B∪C)=1-0.90=0.10.答案0.107.对一批产品的长度(单位:mm)进行抽样检测,下图为检测结果的频率分布直方图.依据标准,产品长度在区间[20,25)上的为一等品,在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品,在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取一件,则其为二等品的概率为.

解析设区间[25,30)对应矩形的另一边长为x,则全部矩形面积之和为1,即(0.02+0.04+0.06+x+0.03)×5=1,解得x=0.05.产品为二等品的概率为0.04×5+0.05×5=0.45.答案0.458.袋中有12个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球.从中任取1球,得到红球的概率为13,得到黑球或黄球的概率是512,得到黄球或绿球的概率也是512解从袋中任取1球,记事务“得到红球”“得到黑球”“得到黄球”“得到绿球”为A,B,C,D,则有P(B∪C)=P(B)+P(C)=512;P(C∪D)=P(C)+P(D)=512;P(B∪C∪D)=1-P(A)=1-13=23,解得P(B)=14,P(C)=16答:得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是149.假设向三个相邻的敌军火库投掷一枚炸弹,炸中第一个军火库的概率为0.5,炸中其余两个军火库的概率都为0.1.若只要炸中一个,另外两个也要发生爆炸.求军火库发生爆炸的概率.解设以A、B、C分别表示炸中第一、其次、第三个军火库这三个事务,于是P(A)=0.5,P(B)=P(C)=0.1.又设D表示军火库爆炸这个事务