2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.2.1第1课时任意角的三角函数一课时作业含解析新人教A版必修4

PAGE随意角的三角函数(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．已知角α的终边经过点P(－1,2)，则cosα的值为()A．－eq\f(\r(5),5) B．－eq\r(5)C.eq\f(2\r(5),5) D.eq\f(\r(5),2)解析：cosα＝eq\f(－1,\r((－1)2＋22))＝－eq\f(\r(5),5).答案：A2．若sinαcosα>0，cosαtanα<0，则α的终边落在()A．第一象限 B．其次象限C．第三象限 D．第四象限解析：由sinαcosα>0得α的终边落在第一、三象限，由cosαtanα<0得α的终边落在第三、四象限，因此α的终边落在第三象限，故选C.答案：C3．若三角形的两内角A，B，满意sinAcosB＜0，则此三角形必为()A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．以上三种状况都有可能解析：由题意知，A，B∈(0，π)，∴sinA＞0，cosB＜0，∴B为钝角．故选B.答案：B4．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴．若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－eq\f(2\r(5),5)，则y＝()A．－8 B．－4C．±8 D．±4解析：sinθ＝eq\f(y,\r(16＋y2))＝－eq\f(2\r(5),5)，∴y<0且y2＝64，从而y＝－8.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)5．假如α的终边过点P(2sin60°，－2cos60°)，则sinα＝__________.解析：∵2sin60°＝eq\r(3)，－2cos60°＝－1，∴P(eq\r(3)，－1)，∴sinα＝eq\f(－1,\r((\r(3))2＋(－1)2))＝－eq\f(1,2).答案：－eq\f(1,2)6．已知角α的终边经过点P(3，－4t)，且sin(2kπ＋α)＝－eq\f(3,5)，其中k∈Z，则t的值为________．解析：∵sin(2kπ＋α)＝－eq\f(3,5)(k∈Z)，∴sinα＝－eq\f(3,5).又角α的终边过点P(3，－4t)，故sinα＝eq\f(－4t,\r(9＋16t2))＝－eq\f(3,5)，解得t＝eq\f(9,16)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＝－\f(9,16)舍去)).答案：eq\f(9,16)7．已知角α＝2kπ－eq\f(π,5)(k∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y＝eq\f(sinθ,|sinθ|)＋eq\f(cosθ,|cosθ|)＋eq\f(tanθ,|tanθ|)的值为________．解析：由α＝2kπ－eq\f(π,5)(k∈Z)，及终边相同的概念知，角α的终边在第四象限，又角θ与角α的终边相同，所以角θ是第四象限角，所以sinθ＜0，cosθ＞0，tanθ＜0.所以y＝－1＋1－1＝－1.答案：－1三、解答题(每小题10分，共20分)8．求下列三角函数值：(1)cos(－1050°)；(2)taneq\f(19π,3)；(3)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(31π,4))).解析：(1)∵－1050°＝－3×360°＋30°，∴cos(－1050°)＝cos(－3×360°＋30°)＝cos30°＝eq\f(\r(3),2).(2)∵eq\f(19π,3)＝3×2π＋eq\f(π,3)，∴taneq\f(19π,3)＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3×2π＋\f(π,3)))＝taneq\f(π,3)＝eq\r(3).(3)∵－eq\f(31π,4)＝－4×2π＋eq\f(π,4)，∴sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(31π,4)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－4×2π＋\f(π,4)))＝sineq\f(π,4)＝eq\f(\r(2),2).9．已知角α的终边落在直线y＝2x上，求sinα，cosα，tanα的值．解析：当角α的终边在第一象限时，在角α的终边上取点P(1，2)，由r＝|OP|＝eq\r(12＋22)＝eq\r(5)，得sinα＝eq\f(2,\r(5))＝eq\f(2\r(5),5)，cosα＝eq\f(1,\r(5))＝eq\f(\r(5),5)，tanα＝2；当角α的终边在第三象限时，在角α的终边上取点Q(－1，－2)，由r＝|OQ|＝eq\r((－1)2＋(－2)2)＝eq\r(5)，得sinα＝eq\f(－2,\r(5))＝－eq\f(2\r(5),5)，cosα＝eq\f(－1,\r(5))＝－eq\f(\r(5),5)，tanα＝2.eq\x(尖子生题库)☆☆☆10．推断下列各式的符号：(1)sin340°cos265°；(2)sin4taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(23π,4)))；(3)eq\f(sin(cosθ),cos(sinθ))(θ为其次象限角)．解析：(1)∵340°是第四象限角，265°是第三象限角，∴sin340°＜0，cos265°＜0，∴sin340°cos265°＞0.(2)∵π＜4＜eq\f(3π,2)，∴4是第三象限角，∵－eq\f(23π,4)＝－6π＋eq\f(π,4)，∴－eq\f(23π,4)是第一象限角．∴sin4＜0，taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(23π,4)))＞0，∴sin4taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co