统考版2025届高考物理二轮复习提升指导与精练13带电粒子在电场中的运动含解析

PAGE11-1．本学问点常以计算题的形式与牛顿运动定律、功能关系、能量守恒综合考查。2．两点留意：(1)留意带电粒子重力能否忽视；(2)力电综合问题留意受力分析、运动过程分析，应用动力学学问或功能关系解题。例1．(200·全国I卷·25)在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面积是以O为圆心，半径为R的圆，AB为圆的直径，如图所示。质量为m，电荷量为q（q＞0）的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的C点以速率v0穿出电场，AC与AB的夹角θ＝60°。运动中粒子仅受电场力作用。(1)求电场强度的大小；(2)为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？(3)为使粒子穿过电场前后动量变更量的大小为mv0，该粒子进入电场时的速度应为多大？【解析】(1)由题意知在A点速度为零的粒子会沿着电场线方向运动，由于q＞0，故电场线由A指向C，依据几何关系可知：xAC＝R所以依据动能定理有：qExAC＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－0解得：。(2)依据题意可知要使粒子动能增量最大则沿电场线方向移动距离最多，做AC垂线并且与圆相切，切点为D，即粒子要从D点射出时沿电场线方向移动距离最多，粒子在电场中做类平抛运动，依据几何关系有x＝Rsin60°＝v1ty＝y＋Rcos60°＝eq\f(1,2)at2而电场力供应加速度有：qE＝ma联立各式解得粒子进入电场时的速度：。(3)因为粒子在电场中做类平抛运动，粒子穿过电场前后动量变更量大小为mv0，即在电场方向上速度变更为v0，过C点做AC垂线会与圆周交于B点，故由题意可知粒子会从C点或B点射出。当从B点射出时由几何关系有：xBC＝eq\r(3)R＝v2t2xAC＝R＝eq\f(1,2)at22电场力供应加速度有：qE＝ma联立解得：v2＝eq\f(\r(3),2)v0当粒子从C点射出时初速度为0。例2．(2024∙全国II卷∙24)如图，如图，两金属板P、Q水平放置，间距为d。两金属板正中间有一水平放置的金属网G，P、Q、G的尺寸相同。G接地，P、Q的电势均为φ(φ＞0)。质量为m，电荷量为q(q＞0)的粒子自G的左端上方距离G为h的位置，以速度v0平行于纸面水平射入电场，重力忽视不计。(1)求粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；(2)若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？【考题解读】本题考查了带电粒子在电场中的运动，留意类平抛运动的处理方法与电势差与场强的关系。考查了综合分析实力,体现了模型建构的素养要素。【解析】(1)PG、QG间场强大小相等，均为E.粒子在PG间所受电场力F的方向竖直向下，设粒子的加速度大小为a，有E＝eq\f(2φ,d) ①F＝qE＝ma ②设粒子第一次到达G时动能为Ek，由动能定理有：qEh＝Ek－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0) ③设粒子第一次到达G时所用的时间为t，粒子在水平方向的位移大小为l，则有h＝eq\f(1,2)at2 ④l＝v0t ⑤联立①②③④⑤式解得：Ek＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋eq\f(2φ,d)qh ⑥l＝v0eq\r(\f(mdh,qφ))。⑦(2)若粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度最短．由对称性知，此时金属板的长度L为L＝2l＝2v0eq\r(\f(mdh,qφ))。 ⑧提分训练提分训练1．(多选)如图，平行板电容器A、B两极板水平放置，与志向二极管串联接在电源上，已知A和正极相连，二极管具有单向导电性，一带电小球沿A、B中心水平射入，打在B极板上的N点。现保持B板不动，通过上下移动A板来变更两极板的间距（两板仍平行），下列说法中正确的是()A．若小球带正电，当A、B间距减小时，小球打在N的左侧B．若小球带正电，当A、B间距增大时，小球打在N的左侧C．若小球带负电，当A、B间距增大时，小球可能打在N的左侧D．若小球带负电，当A、B间距减小时，小球可能打在N的右侧【答案】AD【解析】依据C＝eq\f(εrS,4πkd)可知，当d减小时，电容增大，Q增大，U不变，依据E＝eq\f(U,d)，知d减小时E增大。若小球带正电，所受向下的电场力变大，小球做平抛运动竖直方向加速度增大，运动时间变短，打在N点左侧；若小球带负电，所受向上的电场力变大，若电场力小于重力，小球做类平抛运动竖直方向上的加速度减小，运动时间变长，小球将打在N点的右侧，故AD正确。当d增大时，电容减小，但由于二极管的单向导电性使得Q不行能减小，所以Q不变，依据E＝eq\f(U,d)＝eq\f(Q,Cd)＝eq\f(4πkQ,εrS)，知E不变，所以电场力不变，不管小球带正电或负电，小球仍旧打在N点，故BC错误。2．当今医学上对某些肿瘤采纳质子疗法进行治疗，该疗法用肯定能量的质子束照耀肿瘤杀死癌细胞。现用始终线加速器来加速质子，使其从静止起先被加速到1.0×107m/s。已知加速电场的场强为1.3×105N/C，质子的质量为1.67×10－27kg，电荷量为1.6×10－19C，则下列说法正确的是()A．加速过程中质子电势能增加B．质子所受到的电场力约为2×10－15NC．质子加速须要的时间约为8×10－6sD．加速器加速的直线长度约为4m【答案】D【解析】电场力对质子做正功，质子的电势能削减，A错误；质子受到的电场力大小F＝qE≈2×10－14N，B错误；质子的加速度a＝eq\f(F,m)≈1.2×1013m/s2，加速时间t＝eq\f(v,a)≈8×10－7s，C错误；加速器加速的直线长度x＝eq\f(v2,2a)≈4m，故D正确。3．如图所示，竖直放置的两个平行金属板间存在匀强电场，与两板上边缘等高处有两个质量相同的带电小球，小球A从紧靠左极板处由静止起先释放，小球B从两极板正中心由静止起先释放，两小球最终能运动到右极板上的同一位置，则从起先释放到运动至右极板的过程中，下列推断正确的是()A．运动时间tA＞tBB．电荷量之比qA∶qB＝2∶1C．机械能增加量之比ΔEA∶ΔEB＝2∶1D．机械能增加量之比ΔEA∶ΔEB＝1∶1【答案】B【解析】对A、B受力分析可知，竖直方向上做自由落体运动，所以两小球运动时间相等，选项A错误；水平方向在电场力作用下做初速度为零的匀加速直线运动，xA＝2xB，由运动关系可知，两小球电荷量之比eq\f(qA,qB)＝eq\f(aA,aB)＝eq\f(xA,xB)＝eq\f(2,1)，由功能关系可知，电场力做的功等于小球机械能的增加量，eq\f(WA,WB)＝eq\f(qAU,qB·\f(1,2)U)＝eq\f(4,1)，因此机械能的增加量之比为4∶1，选项B正确，C、D错误。4．(多选)如图所示，在竖直平面内xOy坐标系中分布着与水平方向成45°角的匀强电场，将一质量为m、带电荷量为q的小球，以某一初速度从O点竖直向上抛出，它的轨迹恰好满意抛物线方程x＝ky2，且小球通过点P。已知重力加速度为g，则()A．电场强度的大小为eq\f(mg,q)B．小球初速度的大小为eq\r(\f(g,2k))C．小球通过点P时的动能为eq\f(5mg,4k)D．小球从O点运动到P点的过程中，电势能削减eq\f(\r(2)mg,k)【答案】BC【解析】小球做类平抛运动，则电场力与重力的合力沿x轴正方向，qE＝eq\r(2)mg，电场强度的大小为E＝eq\f(\r(2)mg,q)，A错误；F合＝mg＝ma，所以a＝g，由类平抛运动规律有eq\f(1,k)＝v0t，eq\f(1,k)＝eq\f(1,2)gt2，得小球初速度大小为v0＝eq\r(\f(g,2k))，B正确；由P点的坐标分析可知eq\f(v0,vx)＝eq\f(1,2)，所以小球通过点P时的动能为eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)m(veq\o\al(2,0)＋veq\o\al(2,x))＝eq\f(5mg,4k)，C正确；小球从O到P过程中电势能削减，且削减的电势能等于电场力做的功，即W＝qE·eq\f(1,k)·eq\f(1,cos45°)＝eq\f(2mg,k)，D错误。5．(多选)如图，一斜面紧靠竖直墙面固定在水平地面上，在纸面内加一匀强电场，其方向与水平面夹角α＝60°，场强。现将一质量为m带电量为＋q的小球从斜面上P点竖直向上以v0抛出，第一次与接触面撞前在空中飞行的竖直位移为y1，若仅将初速度大小变为3v0从P点竖直抛出，第一次与接触面碰撞前在空中飞行的竖直位移为y2，则下列说法可能正确的是()A．y2＝2y1B．y2＝4y1C．y2＝6y1D．y2＝10y1【答案】BC【解析】小球受重力mg以及沿电场方向的电场力，F＝Eq＝eq\f(2\r(3),3)mg，其竖直重量Fy＝Fcos30°＝mg，则小球在竖直方向做匀速运动；水平方向Fx＝Fsin30°＝eq\f(\r(3),3)mg＝max，则水平方向做加速度为ax＝eq\f(\r(3),3)g的匀加速运动。若小球第一次能落到斜面上，则有(θ为斜面的倾角)，可得，则当时速度大小变为3v0时，竖直位移y变为原来的9倍；若两次小球第一次均落在竖直墙壁上，则水平位移相等，则时间相等，由y＝v0t可知，当时速度大小变为3v0时，竖直位移y变为原来的3倍；若第一次落在斜面上，其次次落在墙壁上，可知竖直位移应当介于3倍和9倍之间，则选项B、C正确，A、D错误。6．(多选)如图甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随时间周期性变更的电场，电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初动能均为Ek0。已知t＝0时刻射入电场的粒子刚好沿上极板右边缘垂直于电场方向射出电场。则()A．全部粒子都不会打到两极板上B．全部粒子最终都垂直电场方向射出电场C．运动过程中全部粒子的最大动能不行能超过2Ek0D．只有t＝neq\f(T,2)(n＝0,1,2…)时刻射入电场的粒子才能垂直电场方向射出电场【答案】ABC【解析】带电粒子在垂直于电场方向上做匀速直线运动，在沿电场方向上，做加速度大小不变、方向周期性变更的变速直线运动。由t＝0时刻进入电场的粒子运动状况可知，粒子在平行板间运动时间为交变电流周期的整数倍。在0～eq\f(T,2)时间内带电粒子运动的加速度a＝eq\f(E0q,m)，由匀变速直线运动规律得vy＝at＝eq\f(E0q,m)t，同理可分析eq\f(T,2)～T时间内的运动状况，所以带电粒子在沿电场方向的速度v与E­t图线所围面积成正比(时间轴下方的面积取负值)。而经过整数个周期，E0­t图象与坐标轴所围面积始终为零，故带电粒子离开电场时沿电场方向的速度总为零，B正确，D错误；带电粒子在t＝0时刻入射时，侧向位移最大，故其他粒子均不行能打到极板上，A正确；当粒子在t＝0时刻入射且经过T离开电场时，粒子在t＝eq\f(T,2)时达到最大速度，此时两分位移之比为1∶2，即v0t＝2×eq\f(1,2)at2，可得vy＝v0，故粒子的最大速度为v＝eq\r(2)v0，因此最大动能为初动能的2倍，C正确。7．如图所示，在竖直平面内的平面直角坐标系xOy中，x轴上方有水平向右的匀强电场，有一质量为m，电荷量为－q(－q＜0)的带电绝缘小球，从y轴上的P(0，L)点由静止起先释放，运动至x轴上的A(－L，0)点时，恰好无碰撞地沿切线方向进入固定在x轴下方竖直放置的四分之三圆弧形光滑绝缘细管细管的圆心O1位于y轴上，交y轴于B点，交x轴于A点和C(L，0)点已知细管内径略大于小球外径，小球直径远小于细管半径，不计空气阻力，重力加速度为g。求：(1)匀强电场的电场强度的大小；(2)小球运动到B点时对管的压力的大小和方向；(3)小球从C点飞出后落在x轴上的位置坐标。【解析】(1)小球释放后在重力和电场力的作用下做匀加速直线运动，小球从A点沿切线方向进入，则此时速度方向与竖直方向的夹角为45°，即加速度方向与竖直方向的夹角为45°，则：Eq＝mg解得：。(2)依据几何关系可知，圆弧的半径r＝eq\r(2)L从P到B点的过程中，依据动能定理得：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－0＝mg(2L＋eq\r(2)L)＋EqL在B点，依据牛顿其次定律得：N－mg＝meq\f(v\o\al(2,B),r)联立解得：N＝3(eq\r(2)＋1)mg，方向向上依据牛顿第三定律可得小球运动到B点时对管的压力的大小N′＝3(eq\r(2)＋1)mg，方向向下(3)从P到A的过程中，依据动能定理得：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)－0＝mgL＋EqL解得：vA＝小球从C点抛出后做类平抛运动，抛出时的速度vC＝vA小球的加速度g′＝eq\r(2)g当小球沿抛出方向和垂直抛出方向位移相等时，又回到x轴，则有：vCt＝eq\f(1,2)g′t2解得：t＝2eq\r(\f(2L,g))沿x轴方向运动的位移x＝eq\r(2)vCt＝8L则小球从C点飞出后落在x轴上的坐标x′＝L－8L＝－7L。8．如图甲所示，粗糙水平轨道与半径为R的竖直光滑、绝缘的半圆轨道在B点平滑连接，过半圆轨道圆心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的匀强电场E，质量为m的带正电小滑块从水平轨道上A点由静止释放，运动中由于摩擦起电滑块电量会增加，过B点后电量保持不变，小滑块在AB段加速度随位移变更图象如图乙。已知A、B间距离为4R，滑块与轨道间动摩擦因数为μ＝0.5，重力加速度为g，不计空气阻力，求：(1)小滑块释放后运动至B点过程中电荷量的变更量；(2)滑块对半圆轨道的最大压力大小；(3)小滑块再次进入电场时，电场大小保持不变、方向变为向左，求小滑块再次到达水平轨道时的速度大小以及距B的距离。【解析】(1)由牛顿其次定律得，在A点：①在B点：②由①②联立解得:③(2)从A到B过程，由动能定理得：④将电场力与重力的合力等效为“重力Gʹ”，与竖直方向的夹角设为α，在“等效最低点”时滑块对轨道压力最大，则：⑤⑥从B到“等效最低点”过程，由动能定理得：⑦由牛顿其次定律得：⑧由②④⑤⑥⑦⑧式联立解得：由牛顿第三定律得轨道所受最大压力为(3)从B到C过程，由动能定理得：⑨从C点到再次进入电场的过程中做平抛运动：水平方向：⑩竖直方向：⑪⑫设速度方向与水平方向的夹角为β1，则⑬进入电场后，受向左的电场力与竖直向下的重力，⑭由

⑨⑩⑪⑫⑬⑭

式联立可得：，则进入电场后合力与速度共线，做匀加速直线运动⑮从C点到水平轨道：⑯由⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮⑯式联立可得：，因此滑块再次到达水平轨道的速度大小为，方向与水平方向夹角的正切值为、斜向左下方，位置在B点左侧6R处。9．如图所示，一带电荷量q＝＋0.05C、质量M＝lkg的绝缘平板置于光滑的水平面上，板上靠右端放一可视为质点、质量m＝lkg的不带电小物块，平板与物块间的动摩擦因数μ＝0.75。距平板左端L＝0.8m处有一固定弹性挡板，挡板与平板等高，平板撞上挡板后会原速率反弹。整个空间存在电场强度E＝100N/C的水平向左的匀强电场。现将物块与平板一起由静止释放，已知重力加速度g＝10m/s2，平板所带电荷量保持不变，整