九年级数学下册周周清4新版华东师大版

Page4检测内容：27.3－27.4得分卷后分评价一、选择题（每小题4分，共32分）1.正六边形的边心距与边长之比为（B）A．eq\r(3)∶3B．eq\r(3)∶2C．1∶2D．eq\r(2)∶22.（滨州中考）已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC＝25°，则劣弧eq\x\to(AC)的长为（C）A．eq\f(25π,36)B．eq\f(125π,36)C．eq\f(25π,18)D．eq\f(5π,36)3.为增加绿化面积，某小区将原来的正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（A）A．2a2B．3a2C．4a2D．5a2eq\o(\s\up7(),\s\do5(第3题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第4题图))4.如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分面积为（A）A．eq\r(3)－eq\f(π,2)B．eq\r(3)－eq\f(2π,3)C．2eq\r(3)－eq\f(π,2)D．2eq\r(3)－eq\f(2π,3)5.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则eq\x\to(AB)的长为（D）A．πB．6πC．3πD．1.5πeq\o(\s\up7(),\s\do5(第5题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6题图))6.（山西中考）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2eq\r(3)，BC＝2，以AB的中点O为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为（A）A．eq\f(5\r(3),4)－eq\f(π,2)B．eq\f(5\r(3),4)＋eq\f(π,2)C．2eq\r(3)－πD．4eq\r(3)－eq\f(π,2)7.如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（B）A．eq\f(2π,3)－eq\f(\r(3),2)B．eq\f(2π,3)－eq\r(3)C．π－eq\f(\r(3),2)D．π－eq\r(3)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))8.如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E，F分别为BC，AD的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧eq\x\to(BD)，再分别以E，F为圆心，1为半径作圆弧eq\x\to(BO)，eq\x\to(OD)，则图中阴影部分的面积为（B）A．π－1B．π－2C．π－3D．4－π二、填空题（每小题4分，共16分）9.（连云港中考）一个扇形的圆心角是120°，它的半径是3cm，则扇形的弧长为2πcm.10.如图，圆锥的底面半径为rcm，圆锥的侧面绽开图扇形的半径为eq\f(25,3)cm，扇形的圆心角为216°，则r的值为5cm．11.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，AB＝2，将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B，A，C′三点共线，则线段BC扫过的区域（图中阴影部分）面积为eq\f(5π,12)．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第11题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12题图))12.（玉林中考）如图，正六边形ABCDEF的边长是6＋4eq\r(3)，点O1，O2分别是△ABF，△CDE的内心，则O1O2＝12＋4eq\r(3)．三、解答题（共52分）13.（10分）（长春中考）如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D.已知⊙O的半径为6，∠C＝40°.（1）求∠B的度数；（2）求eq\x\to(AD)的长．（结果保留π）解：（1）∵AC切⊙O于点A，∴∠BAC＝90°.∵∠C＝40°，∴∠B＝50°（2）连结OD，∵∠B＝50°，∴∠AOD＝2∠B＝100°，∴eq\x\to(AD)的长为eq\f(100π×6,180)＝eq\f(10,3)π14.（10分）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且BC＝6cm，AC＝8cm，∠ABD＝45°.（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．解：（1）BD的长为5eq\r(2)cm（2）阴影部分的面积为S扇形－S△OBD＝eq\f(25π－50,4)cm215.（8分）要在如图①，图②所示的一个机器零件（尺寸单位：mm）表面涂上防锈漆，请你帮助计算一下这个零件的表面积．解：S表＝π（eq\f(80,2)）2＋80π×100＋π（50×40）＝11600π（mm2）16.（12分）如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，点P在eq\x\to(AMB)上运动（点P不与点A，B重合），且∠APB＝30°，设图中阴影部分的面积为y.（1）⊙O的半径为4；（2）若点P到直线AB的距离为x，求y关于x的函数表达式，并干脆写出自变量x的取值范围．解：（1）∵∠AOB＝2∠APB＝2×30°＝60°，而OA＝OB，∴△OAB为等边三角形，∴OA＝AB＝4，即⊙O的半径为4（2）过点O作OH⊥AB，垂足为H，如图，则AH＝BH＝eq\f(1,2)AB＝2，在Rt△AHO中，OA＝4，AH＝2，∴OH＝eq\r(42－22)＝2eq\r(3)，∴y＝eq\f(60·π·42,360)－eq\f(1,2)×4×2eq\r(3)＋eq\f(1,2)×4×x＝2x＋eq\f(8,3)π－4eq\r(3)（0<x≤2eq\r(3)＋4）17.（12分）如图，扇形OAB的半径OA＝4，圆心角∠AOB＝90°，点C是弧AB上异于A，B的一点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，过点C作弧AB所在圆的切线CG交OA的延长线于点G.（1）求证：∠CGD＝∠CDE；（2）若∠CGD＝60°，求图中阴影部分的面积．解：（1）证明：连结OC交DE于点F，∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠CEO＝∠AOB＝∠CDO＝90°，∴四边形CEOD是矩形，∴CF＝DF＝EF＝OF，∠ECD＝90°，∴∠FCD＝∠CDF.∵CG是⊙O的切线，∴∠OCG＝90°，∴∠FCD＋∠DCG＝90°.∵∠DCG＋∠CGD＝90°，∴∠FCD＝∠CGD，∴∠CGD＝∠C