2024-2025学年高中数学第三章概率3.2.1-3.2.2古典概型的特征和概率计算公式建立概率模型课时作业含解析北师大版必修3

PAGE第三章概率(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1个球，然后放回袋中再取出1个球，则取出的2个球同色的概率为()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4) D．eq\f(2,5)解析：把红球标记为红1、红2，白球标记为白1、白2，本试验的基本领件共有16个，其中2个球同色的事务有8个：红1、红1，红1、红2，红2、红2，红2、红1，白1、白1，白1、白2，白2、白1，白2、白2，故所求概率为P＝eq\f(8,16)＝eq\f(1,2).答案：A2．下列是古典概型的是()(1)从6名同学中，选出4人参与数学竞赛，每人被选中的可能性的大小；(2)同时掷两颗骰子，点数和为7的概率；(3)近三天中有一天降雨的概率；(4)10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率．A．(1)(2)(3)(4) B．(1)(2)(4)C．(2)(3)(4) D．(1)(3)(4)解析：(1)(2)(4)为古典概型，因为都适合古典概型的两个特征：有限性和等可能性，而(3)不适合等可能性，故不为古典概型．答案：B3．从1,2,3,4四个数字中任取两个数求和，则和恰为偶数的概率是()A.eq\f(2,3) B．eq\f(2,5)C.eq\f(1,2) D．eq\f(1,3)解析：从1,2,3,4四个数字中任取两个数有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)六种方法，其中和为偶数的有(1,3)，(2,4)两种，所以概率为eq\f(1,3).答案：D4.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻找食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为()A.eq\f(1,2) B．eq\f(1,3)C.eq\f(3,8) D．eq\f(5,8)解析：该树枝的树梢有6处，有2处能找到食物，所以获得食物的概率为eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)5．若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为________．解析：首先写出甲、乙、丙三人站成一排的全部结果及甲、乙相邻而站的全部结果，然后将两结果数相除可得．甲、乙、丙三人随机地站成一排有(甲乙丙)、(甲丙乙)、(乙甲丙)、(乙丙甲)、(丙甲乙)、(丙乙甲)共6种排法，甲、乙相邻而站有(甲乙丙)、(乙甲丙)、(丙甲乙)、(丙乙甲)共4种排法，由概率计算公式得甲、乙两人相邻而站的概率为eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).答案：eq\f(2,3)6．现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为________．解析：从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的基本领件总数为10，它们的长度恰好相差0.3m的基本领件数为2，分别是：2.5和2.8,2.6和2.9，故所求概率为0.2.答案：0.27．设集合P＝{x,1}，Q＝(y,1,2)，P⊆Q，x，y∈{1,2,3，…，9}．在直角坐标平面内，从全部满意这些条件的有序实数对(x，y)所表示的点中任取一个，其落在圆x2＋y2＝r2内的概率恰为eq\f(2,7)，则r2中可能的一个整数是________(只须要写一个即可)．解析：满意条件的点有(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(2,9)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，(7,7)，(8,8)，(9,9)，共14个．欲使点落在圆x2＋y2＝r2内的概率为eq\f(2,7)，则这14个点中有4个点在圆内，所以只需29<r2≤32，故r2＝30或31或32.故填30(或31或32)．答案：30(或31或32)三、解答题(每小题10分，共20分)8．现共有6家企业参与某项工程的竞标，其中A企业来自辽宁省，B，C两家企业来自福建省，D，E，F三家企业来自河南省．此项工程须要两家企业联合施工，假设每家企业中标的概率相同．(1)列举全部企业的中标状况；(2)在中标的企业中，至少有一家来自福建省的概率是多少？解析：(1)从这6家企业中选出2家的选法有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共有15种，以上就是中标状况．(2)在中标的企业中，至少有一家来自福建省的选法有(A，B)，(A，C)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，共9种．则“在中标的企业中，至少有一家来自福建省”的概率为eq\f(9,15)＝eq\f(3,5).9．某地区的年降水量在下列范围内的概率如表所示：年降水量(mm)[0,200](200，250](250，300](300，350](350，400]概率0.270.30.210.140.08求：(1)年降水量在(200,300](mm)范围内的概率；(2)年降水量在(250,400](mm)范围内的概率；(3)年降水量不大于350mm的概率．解析：(1)设事务A＝{年降水量在(200,300](mm)范围内}．它包含事务B＝{年降水量在(200,250](mm)范围内}和事务C＝{年降水量在(250,300](mm)范围内}两个事务．因为B，C这两个事务不能同时发生，所以它们是互斥事务，所以P(A)＝P(B∪C)＝P(B)＋P(C)，由已知得P(B)＝0.3，P(C)＝0.21，所以P(A)＝0.3＋0.21＝0.51.即年降水量在(200,300](mm)范围内的概率为0.51.(2)设事务D＝{年降水量在(250,400](mm)范围内}，它包含事务C＝{年降水量在(250,300](mm)范围内}、事务E＝{年降水量在(300,350](mm)范围内}、事务F＝{年降水量在(350,400](mm)范围内}三个事务，因为C，E，F这三个事务不能同时发生，所以它们彼此是互斥事务，所以P(D)＝P(C∪E∪F)＝P(C)＋P(E)＋P(F)，由已知得P(C)＝0.21，P(E)＝0,14，P(F)＝0.08，所以P(D)＝0.21＋0.1