2024-2025学年高中数学第一章算法初步1.1.2第2课时条件结构学案含解析新人教版必修3

PAGE第2课时条件结构内容标准学科素养1.了解条件结构的概念，并明确其执行过程.2.理解条件结构在程序框图中的作用.3.会用条件结构设计程序框图解决有关问题.提升数学运算发展逻辑推理应用直观想象授课提示：对应学生用书第6页[基础相识]学问点条件结构预习教材P10－12，思索并完成以下问题在激烈市场竞争中'通常会遇到商品打折的状况，如某唱片在淘宝上的售价为25元，假如团购5个以上(含5个)，那么按九折收费．(1)对于这种算法，能用上节学的依次结构画出它的程序框图吗？提示：明显须要推断顾客购买唱片的张数，干脆用依次结构无法画出其程序框图．(2)解关于x的方程ax＋b＝0的算法进行设计时，简单忽视的问题是什么？提示：推断a是否为0.学问梳理1.条件结构的概念在一个算法中，常常会遇到一些条件的推断，算法的流程依据条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构．2．条件结构程序框图的形式名称双条件结构单条件结构结构形式特征两个步骤A、B依据条件选择一个执行依据条件是否成立选择是否执行步骤A[自我检测]1．下列算法中，含有条件结构的是()A．求两个数的积B．求点到直线的距离C．解一元二次方程D．已知梯形两底和高求面积解析：解一元二次方程时，当判别式Δ<0时，方程无解，当Δ≥0时，方程有解，由于分状况，故用到条件结构．答案：C2．推断给出的整数n是否是偶数，设计程序框图时所含有的基本逻辑结构是()A．依次结构 B．条件结构C．依次结构、条件结构 D．以上都不正确解析：任何程序框图中都有依次结构．当n能被2整除时，n是偶数；否则，n不是偶数，所以必需用条件结构来解决．故选C.答案：C3．如图所示，若输入x＝－1，则输出y＝__________．解析：∵－1<3，∴y＝4－(－1)＝5.答案：5授课提示：对应学生用书第7页探究一条件结构的理解[例1](1)下列关于条件结构的描述，不正确的是()A．条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的B．条件结构的推断条件要写在推断框内C．双选择条件结构有两个出口，单选择条件结构只有一个出口D．条件结构依据条件是否成立，选择不同的分支执行(2)给出以下四个问题：①输入一个数x，输出它的肯定值；②求面积为6的正方形的周长；③求a，b，c三个数中的最大值；④求函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－1，x≤0，,x2＋1，x>0))的函数值．其中须要用条件结构来描述算法的有()A．1个 B．2个C．3个 D．4个[解析](1)条件结构含有推断框，条件写在推断框内，有一个入口，两个出口，依据条件成立与否，选择不同的出口，故A、B、D正确，C错误．(2)①③④都要对条件作出推断，用条件结构，②用依次结构即可．[答案](1)C(2)C方法技巧条件结构不同于依次结构的地方：它不是依次执行操作指令进行运算，而是依据条件作出逻辑推断，选择执行不同指令中的一个．一般地，这里的推断主要是推断“是”或“否”，即推断是否符合条件的要求，因而它有一个入口和两个出口，但最终还是只有一个终结口．跟踪探究1.如图是算法流程图的一部分，其算法的逻辑结构是()A．依次结构 B．条件结构C．推断结构 D．以上都不对解析：是双选择条件结构形式．答案：B探究二条件结构的设计[阅读教材P10例4及解答]随意给定3个正实数，设计一个算法，推断以这3个正实数为三条边边长的三角形是否存在，并画出这个算法的程序框图．[例2]画出求分段函数y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋1（x≥0），,3x－2（x＜0）))的函数值的程序框图．[解析]算法如下：第一步，输入x的值．其次步，推断x的大小．若x≥0，则y＝2x＋1；若x＜0，则y＝3x－2.第三步，输出y的值．程序框图如下：方法技巧含有条件结构的程序框图的设计设计程序框图时，首先设计算法步骤(自然语言)，再将算法步骤转化为程序框图(图形语言)．假如已经特别娴熟地驾驭了画程序框图的方法，那么可以省略设计算法步骤而干脆画出程序框图．对于算法中含有分类探讨的步骤，在设计程序框图时，通常用条件结构来解决．延长探究1.将本例改为：已知函数y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\r(x)（x≥0）,ex（x<0）))，画出输入一个数x，求函数值的程序框图．解析：程序框图如图所示．2．仿按例2的解决方法，你能画出解关于x的方程ax＋b＝0的算法的程序框图吗？解析：程序框图如图所示：探究三条件结构的实际应用[例3]某居民区的物业管理部门每月向居民收取卫生费，计算方法是：3人和3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出一人加收1.2元．设计一个算法，依据住户的人数，计算应收取的卫生费，并画出程序框图．[解析]设住户的人数为x，收取的卫生费为y元，依题意得y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5（x≤3，x∈N*），,5＋1.2（x－3）（x＞3，x∈N*）.))这是一个分段函数求值问题，可用条件结构实现算法．算法如下：第一步：输入x.其次步：若x≤3，则y＝5；否则，y＝5＋1.2(x－3)．第三步：输出y.程序框图如图所示．方法技巧与现实生活有关的题目常常需用到条件结构．解答时，首先依据题意写出函数表达式，然后设计成程序框图，解答此题的关键是写出函数解析式．跟踪探究2.设火车托运质量为w(kg)的行李时，每千米的费用(单位：元)标准为f＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0.4w，w≤30，,0.4×30＋0.5（w－30），w＞30，))试画出路程为s千米时行李托运费用M的程序框图．解析：算法如下：第一步：输入物品质量w、路程s；其次步：若w＞30.那么f＝0.4×30＋0.5(w－30)；否则，f＝0.4w；第三步：计算M＝s×f；第四步：输出M.程序框图如图所示．授课提示：对应学生用书第8页[课后小结]1．条件结构是程序框图的重要组成部分，其特点是：先推断后执行．2．在利用条件结构画程序框图时要留意两点：一是须要推断的条件是什么；二是条件推断后分别对应着什么样的结果．3．对于算法中分类探讨的步骤，通常设计成条件结构来解决．[素养培优]条件结构中的探讨问题用程序框图表示解方程ax＋b＝0(a，b为常数)的算法．易错分析两边同除以x的系数