2024-2025学年新教材高中物理第3章恒定电流2电阻学案鲁科版必修3

PAGE15-第2节电阻新课程标准学业质量目标通过试验,探究并了解金属导体的电阻与材料、长度和横截面积的定量关系。合格性考试1.形成电阻和电阻率的概念,说明相关现象。2.通过电阻定律的内容,了解电阻的种类及应用。选择性考试1.通过试验,探究影响导线电阻的因素,依据结论说明相关生活现象。2.能够运用电阻定律R=ρ,解决生活中的实际问题。必备学问·自主学习一、导体电阻与相关因素的定量关系细致视察下列四幅图片,请说明电阻的大小可能与哪些因素有关系?提示:电阻的大小可能与导体的长度、粗细、材料有关系。1.内容:导体的电阻R与其长度l成A(A.正比B.反比),与其横截面积S成B(A.正比B.反比),还与导体的材料有关。2.公式:R=ρ,式中ρ称为材料的电阻率。3.电阻率:(1)意义:反映材料导电性能的物理量。(2)公式:ρ=。(3)单位:欧姆·米,符号Ω·m。(4)确定因素:电阻率与材料和温度有关。(5)变更规律:金属材料的电阻率一般随温度的上升而增大,但绝缘体和半导体的电阻率却随温度的上升而减小,并且变更也不是线性的。二、电阻的应用收音机上的音量调整旋钮可以调整音量的大小,这是什么引起的?提示:音量调整旋钮事实上是用到了可变电阻,从而变更了电路中的电流。1.电阻在生产生活中应用广泛,如收音机的音量调整、音响混频限制台上可滑动的声音限制系统、一些台灯的亮度调整等,都要用到可变电阻。2.高压电线绝缘子表面涂一层釉,并把它制成一节节褶皱的形态,这样增大了绝缘子的电阻,削减漏电。3.人体事实上是一个可变电阻,干燥的皮肤在低电压下电阻很大(选填“很大”或“很小”);当电压较高、皮肤潮湿时,人体的电阻会变小(选填“变大”或“变小”)。(1)由R=知,导体的电阻由两端的电压和通过的电流确定。 (×)(2)材料、温度相同的导体,长度越长、横截面积越小,电阻越大。 (√)(3)探究电阻的影响因素时须要用限制变量法:即限制其他物理量不变,只探讨电阻与某一物理量的关系。 (√)(4)把一根长导线截成等长的三段,则每段的电阻率都是原来的三分之一。 (×)(5)一根阻值为R的匀称电阻丝,匀称拉长至原来的2倍,电阻变为4R。 (√)关键实力·合作学习学问点一电阻定律的分析和应用1.对电阻定律的理解:(1)R=ρ是导体电阻的确定式,其中ρ为材料的电阻率,它与材料和温度有关。(2)导体的电阻由ρ、l、S共同确定,在同一段导体的拉伸或压缩形变中,导体的横截面积、长度都变,但总体积以及电阻率不变。(3)肯定材料,肯定几何形态导体的电阻还与其接入电路的详细方式有关。2.试验探究电阻与相关因素的关系:如图所示,a、b、c、d是四条不同的金属导体,在长度、横截面积、材料三个因素方面,a与其他导体分别只有一个因素不同:b与a长度不同,c与a横截面积不同,d与a材料不同。四段导体,每段导体两端的电压与它们的电阻成正比。若Ub=2Ua,lb=2la,说明Rb=2Ra,导体的电阻与长度成正比;若Uc=Ua,Sc=2Sa,说明Rc=Ra,导体的电阻与横截面积成反比。3.I-U与U-I图线的比较:(1)坐标意义不同。I-U图线为导体的伏安特性曲线,表示电流I随电压U的变更规律,横轴U为自变量,纵轴I为因变量。U-I图线的横轴表示电流I,纵轴表示电压U。U-I图线能表示电压U随电流I的变更规律。(2)图线斜率的意义不同。①对I-U图线或U-I图线进行分析比较时,要细致分辨纵轴与横轴各代表什么,以及由此对应的图线上随意一点与坐标原点连线的斜率的详细意义。②线性元件的I-U图线是一条过原点的倾斜直线,斜率表示电阻的倒数;线性元件的U-I图线也是一条过原点的倾斜直线,但斜率表示电阻。在图甲中R1>R2,图乙中R1<R2。4.R=ρ与R=的区分:R=ρR=意义确定式,R与ρ、l、S有关定义式,R与U、I无关理解①说明导体的电阻由ρ、l、S确定,即与l成正比,与S成反比②供应了测量电阻率的方法ρ=供应了一种测电阻的方法——伏安法。不能认为R与U成正比,与I成反比适用范围金属导体、电解质溶液任何导体电路元件的微型化是电路发展的趋势。同一种材料制作的导体,其厚度相同,上表面为正方形,如图所示。这两个导体的电阻有什么关系?提示:假设R1的上表面正方形边长为a,厚度为h,R2的上表面正方形边长为b,厚度为h,依据公式R=可得,R1==,R2==,即R1=R2。【典例】一根粗细匀称的导线,当其两端电压为U时,通过的电流是I,若将此导线匀称拉长到原来的2倍时,电流仍为I,则导线两端所加的电压变为 ()A.8U B.U C.2U D.4U【解题探究】(1)导线在匀称拉长过程中,哪几个物理量保持不变?(2)拉长之后的电阻变为原来的多少倍?提示:(1)导线的总体积和电阻率。(2)依据电阻的确定式R=可得电阻变为原来的4倍。【解析】选D。由电阻定律可知,R=ρ。导线拉长到原来的2倍,因为总体积不变,所以横截面积减小为原来的,则电阻R′==4R。则由欧姆定律I=可知,电压U′=I·4R=4U。故A、B、C错误,D正确。导体形变过程中的电阻计算方法(1)明确变更量。导体在拉伸或压缩形变过程中,其横截面积、长度都会发生变更。(2)抓住不变量。导体的总体积和电阻率。(3)依据欧姆定律和电阻定律列方程。1.(母题追问)在【典例】中,假如将此导线对折绞合起来连在电路中,通过的电流大小还为I,则导线两端所加的电压为 ()A. B. C. D.U【解析】选B。导线对折前,由欧姆定律可知,R=。导线对折后,长度变为原来的,因为总体积不变,所以横截面积增加为原来的2倍,则电阻R′==。则由欧姆定律可知,电压U′=I=。故A、C、D错误,B正确。2.如图所示,长方体金属块边长之比a∶b∶c=3∶1∶2,将A与B接入电压为U的电路中时,电流为I;若将C与D接入电压为U的电路中,则电流为(设金属块的电阻率不变) ()A.I B.2IC.I D.I【解析】选D。设b长为l,则a长为3l,c长为2l。依据电阻定律可知:R=ρ当接AB时,电阻RAB=ρ=,当接CD时,电阻RCD=ρ=。由欧姆定律可知:I=;I′=。联立解得:I′=I,故D正确,A、B、C错误。【加固训练】1.如图所示,相距40km的A、B两地架两条输电线,电阻共为800Ω,假如在A、B间的某处发生短路,这时接在A处的电压表示数为10V,电流表的示数为40mA,则发生短路处距A处的距离为 ()A.6.25kmB.12.5kmC.25km【解析】选B。设A与B间距离为L,从A处到短路点距离为x。依据欧姆定律有Rx=,又由电阻定律有RAB=ρ,Rx=ρ,解得x=12.5km。2.某用电器离供电电源的距离为L,线路上的电流为I,若要求线路上的电压不超过U,已知输电线的电阻率为ρ,该输电线的横截面积最小值是 ()A.B.C.D.【解析】选B。输电线的总长为2L,据电阻定律得R=ρ,由题意知IR≤U,故S≥。则B正确,A、C、D错误。学问点二电阻和电阻率的比较1.电阻率与电阻的区分和联系:电阻率ρ电阻R区别物理意义电阻率是反映材料导电性能的物理量。电阻率小,导电性能好;电阻率大,导电性能差电阻是反映导体对电流的阻碍作用的物理量。电阻大,阻碍作用大;电阻小,阻碍作用小确定因素由导体的材料和温度确定,它与导体的长度和导体的横截面积无关,电阻率是“材料”的电阻率由导体的材料、长度、横截面积共同来确定,一般来说,不同的导体有不同的电阻,电阻是“导体”的电阻单位欧姆·米(Ω·m)欧(Ω)联系R=ρ2.R=ρ应用实例——滑动变阻器:(1)原理:利用变更连入电路的电阻丝的长度变更电阻。(2)在电路中的运用方法:结构简图如图所示。①要使滑动变阻器起限流作用,正确的连接是接A与D(或C)、B与C(或D),即“一上一下”。②要使滑动变阻器起分压作用,要将AB全部接入电路,另外再选择A与C或D、B与C或D与负载相连,当滑片P移动时,负载将与AP间或BP间的不同长度的电阻丝并联,从而得到不同的电压。(3)作用:限制调整电路中的电流,在电路连接时,闭合开关前必需检查滑动变阻器。几种导体材料的电阻率如表格所示。材料电阻率/(Ω·m)0℃20℃100℃银1.48×10-81.6×10-82.07×10-8铜1.43×10-81.7×10-82.07×10-8铝2.67×10-82.9×10-83.80×10-8钨4.85×10-85.3×10-87.10×10-8铁0.89×10-71.0×10-71.44×10-7锰铜合金4.4×10-74.4×10-74.4×10-7镍铜合金5.0×10-75.0×10-75.0×10-7(1)电阻率与哪些因素有关?(2)金属导体的电阻率与温度有怎样的关系?提示:(1)与导体的材料和温度有关。(2)纯金属的电阻率随温度的上升而增大,合金金属的电阻率几乎不受温度的影响。【典例】如图为滑动变阻器的示意图,A、B、C、D为4个接线柱,当时,若要使变阻器接入电路的电阻,应将变阻器的哪两个接线柱连入电路 ()A.A和B B.A和DC.B和C D.C和D【审题关键】序号解题依据信息提取①滑片P由C向D移动滑片移动的方向②变阻器接入电路的电阻由大变小接入电路中的电阻丝的长度由长变短【解析】选B。连A和B时,连入电路中的是一个定值电阻(最大电阻),这种接法是不能变阻的,故A错误;连A和D时,连入电路中的电阻丝是PA部分,当滑片P由C向D滑动时,PA电阻丝长度变短,电阻变小,故B正确;连B和C时,连入电路中的电阻丝是PB部分,滑片P由C向D移动时,PB部分的电阻变大,故C错误;连C和D时,电阻丝没有连入电路,滑片移动不能变更电阻的大小,故D错误。滑动变阻器的两种连接方式(1)限流式接法:“一上一下”(2)分压式接法:“一上两下”1.关于电阻和电阻率,下列说法中正确的是 ()A.对某一确定的导体,当温度上升时,发觉它的电阻增大,说明该导体材料的电阻率随温度的上升而增大B.由ρ=可知,电阻率ρ与R、S成正比,与l成反比C.全部材料的电阻率都随温度的上升而增大D.由R=可知,电阻与电压、电流都有关系【解析】选A。对某一确定的导体,当温度上升时,发觉它的电阻增大,则由R=ρ可知该导体材料的电阻率随温度的上升而增大,故A正确;电阻率由材料和温度确定,与横截面积和长度无关,故B错误;金属的电阻率随温度的上升而增大,但半导体的电阻率大多随温度的上升而减小,故C错误;电阻是导体本身的性质,与电压及电流无关,故D错误。2.2019年3月19日,复旦高校科研团队宣称已胜利研制出具有较高电导率的砷化铌纳米带材料,据介绍该材料的电导率是石墨烯的100倍。电导率σ就是电阻率ρ的倒数,即σ=。下列说法正确的是 ()A.电导率的单位是Ω-1·m-1B.超导材料的电导率为零C.材料的电导率与材料的形态有关D.材料的电阻率越大,其导电性能越好【解析】选A。电导率为电阻率的倒数,而电阻率的单位为Ω·m,故电导率的单位为Ω-1·m-1,故A正确。电导率越小则说明电阻率越大,材料的导电性能越差,故超导材料的电阻很小,电导率很大,故B错误。材料的电导率与材料的形态无关,故C错误。电阻率是描述材料导电实力强弱的物理量,材料的电阻率越大,其导电性能越差,故D错误。【加固训练】1.有Ⅰ、Ⅱ两根不同材料的电阻丝,长度之比为l1∶l2=1∶5,横截面积之比为S1∶S2=2∶3,电阻之比为R1∶R2=2∶5,外加电压之比为U1∶U2=1∶2,则它们的电阻率之比为 ()A.2∶3B.3∶4C.4∶3D.8∶3【解析】选C。依据电阻的确定式R=ρ得:ρ=;则:==××5=,故选C。2.为了测定液体的电阻率,工业上用一种称为“电导仪”的仪器,其中一个关键部件如图所示。A、B是两片面积为1cm2的正方形铂片,间距d=1cm,把它们浸没在待测液体中。若通过两根引线加上肯定的电压U=6V时,测出电流强度I=1μA,这种液体的电阻率为多少?【解析】该题解题的关键是从题目中抽象出物理模型。由部分电路欧姆定律R==Ω=6×106Ω,由电阻定律R=ρ,知ρ==Ω·m=6×104Ω·m。答案:6×104Ω·m【拓展例题】考查内容:电阻率的变更【典例】材料的电阻率ρ随温度变更的规律为ρ=ρ0(1+αt),其中α称为电阻温度系数,ρ0是材料在t=0℃时的电阻率。在肯定的温度范围内α是与温度无关的常数。金属的电阻一般随温度的增加而增加,具有正温度系数;而某些非金属如碳等则相反,具有负温度系数。利用具有正负温度系数的两种材料的互补特性,可制成阻值在肯定温度范围内不随温度变更的电阻。已知:在0℃时,铜的电阻率为1.7×10-8Ω·m,碳的电阻率在3.5×10-5Ω·m旁边,在0℃时,铜的电阻温度系数为3.9×10-3℃-1,碳的电阻温度系数为-5.0×10-4℃-1。将横截面积相同的碳棒与铜棒串接成长1.0m的导体,要求其电阻在【解析】设所需碳棒的长度为l1,电阻率为ρ1,电阻温度系数为α1;铜棒的长度为l2,电阻率为ρ2,电阻温度系数为α2。依据题意有:ρ1=ρ01(1+α1t), ①ρ2=ρ02(1+α2t)。 ②式中ρ01,ρ02分别为碳和铜在0℃设碳棒的电阻为R1,铜棒的电阻为R2,则:R1=ρ1, ③R2=ρ2。 ④碳棒与铜棒串接成的导体的总电阻和长度分别为:R=R1+R2, ⑤l=l1+l2, ⑥式中l=1.0m。联立以上各式得R=ρ01+ρ02+t ⑦要使R不随t变更,⑦式中t的系数必需为零。即ρ01α1l1+ρ02α2l2联立⑥⑧式得l1=l0 ⑨代入数据解得l1=3.9×10-3答案:3.9×10-3情境·模型·素养神经系统中,把神经纤维分为有髓鞘与无髓鞘两大类,现代生物学认为,髓鞘是由多层(几十到几百层不等)类脂物质——髓脂累积而成的,髓脂具有很大的电阻,已知蛙有髓鞘神经,髓鞘的厚度只有2μm左右,而它在每平方厘米的面积上产生的电阻却高达1.6×105Ω。探究:(1)若不计髓脂片层间的接触电阻,请问髓脂的电阻率为多大?(2)若有一圆柱体是由髓脂制成的,该圆柱体的体积为32πcm3,当在其两底面上加1000V的电压时,通过该圆柱体的电流为10πμA,则该圆柱体的半径和高分别是多少?【解析】(1)设髓脂的电阻率为ρ,由R=ρ知:ρ==Ω·m=8×106Ω·m(2)设圆柱体的圆面半径为r,高为h,则V体=S′h,S′=πr2而R′=,R′=ρ,由上述公式代入数据可得:r=0.04m,h=0.02m。答案:(1)8×106Ω·m(2)0.04m0.02m将来制造业在环境方面发展的重点是绿色制造。环保部门渐渐收紧对废水、废气、固体废弃物的排放标准。为优化企业质量,新型环保表面处理技术的日益增长,形成一个增长潜力浩大的领域。如图所示,P是一个表面匀称镀有很薄电镀膜的长陶瓷管,其长度为L,直径为D,膜的厚度为d。管两端有导电金属箍M、N。现把它接入电路中,测得M、N两端电压为U,通过它的电流为I。探究:(1)该镀膜材料的阻值为多少?(2)该镀膜材料的电阻率的计算式是怎样的?【解析】(1)由欧姆定律可得,镀膜材料的电阻为:R=(2)由题意可得镀膜材料的长度为L,横截面积S=π()2-π()2=πd(D+d)由电阻定律R=ρ可得R=ρ即:=ρ,所以ρ=答案:(1)(2)课堂检测·素养达标1.依据电阻定律,电阻率ρ=。某种金属导线,在温度不变的状况下,其电阻率 ()A.跟导线的电阻成正比B.跟导线的横截面积成正比C.跟导线的长度成反比D.由金属材料本身特性确定【解析】选D。导线的电阻率由材料本身的特性确定,与导线的材料有关,而且还随着温度的变更而变更,与导线的电阻、横截面积、长度无关。故D正确,A、B、C错误。2.(教材二次开发·P71【节练习】T2变式)将一根粗细匀称,阻值为R的电阻丝匀称拉长到原来的5倍后,其电阻变为250Ω,则R的值为 ()A.10Ω B.50Ω C.1250Ω D.6250Ω【解析】选A。电阻丝的体积不变,长度变为原来的5倍,横截面积则变为原来的。依据R=ρ得,电阻变为原来的25倍,所以原电阻R=10Ω。故A正确,B、C、D错误。【加固训练】1.如图所示为一块长方体铜块,使电流沿如图两个方向通过该铜块,铜块的电阻之比为