【3套】人教版八年级数学上册第十五章分式单元测试题

PAGE人教版八年级数学上册第十五章分式单元测试题一、选择题(共10小道，每小题3分，共30分)1、（2019•广西贵港）若分式的值等于0，则x的值为（）A．±1 B．0 C．﹣1 D．12．下列运算中，错误的是（）.A.B.C.D.3．(2019兰州市)化简：＝（）A.a－1.B.a+1.C..D..4.若分式中的x，y的值变为原来的100倍，则此分式的值（）.A．不变B．是原来的100倍C．是原来的200倍D．是原来的5．若与互为相反数，则的值为（）A． B．C． D．6．如果，则=（）.A．B．1C．D．27．(2019甘肃陇南)下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（）A．① B．② C．③ D．④【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．8.化简（a﹣1）÷（﹣1）•a的结果是（）A．﹣a2 B．1 C．a2 D．﹣19．（2019▪黑龙江哈尔滨）方程＝的解为（）A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝10。（2019•湖北十堰）十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是（）A．﹣＝15 B．﹣＝15 C．﹣＝20 D．﹣＝20二、填空题(共6小道，每小题4分，共24分)11.若分式的值为零，则x的值等于.12.计算＝.13.若方程无解，则 ．14．已知，则代数式的值为15．如果，则；．16．（2019四川巴中）若关于x的分式方程+＝2m有增根，则m的值为．三、解答题（共46分）17．（1）(2019山西）化简的结果是.（2）.(2019四川成都）化简18．解下列方程：（1）；（2）．（3）（2019江苏泰州）解方程：+3＝．19.（2019湖北鄂州）先化简，再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值．（﹣）÷20.（2019，四川巴中）已知实数x、y满足+y2﹣4y+4＝0，求代数式•÷的值．21.已知（1）化简T（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值。22.若方程的解是正数，求a的取值范围。关于这道题，有位同学作出如下解答：解：去分母得：2x+a=化简得故欲方程的根为正数，必须得a<2所以当a<2时方程的解是正数上述解法是否有误？若有错误，请说明错的原因，并写出正确解答，若设有错误，请说出每一步解法的依据。23.（2019泰安）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．（1）求A、B两种粽子的单价各是多少？（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？24.（2019•湖南衡阳）某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等．（1）求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；（2）商店准备购买A、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A、B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？第15章《分式》综合测试题参考答案1.D解：＝＝x﹣1＝0，∴x＝1；故选：D．2．D3．A解＝＝＝a－1.故选A.4．A5．C6．C7．解：﹣＝﹣＝＝．故从第②步开始出现错误．故选：B．8.A解：原式=（a﹣1）÷•a=（a﹣1）••a=﹣a2，故选：A．9．解：＝，，∴2x＝9x﹣3，∴x＝；将检验x＝是方程的根，∴方程的解为x＝；故选：C．10．解：设原计划每天铺设钢轨x米，可得：，故选：A．11.；12.；13.1；14．15．11；16．解：方程两边都乘x﹣2，得x﹣2m＝2m（x﹣2）∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣2＝0，解得x＝2，当x＝2时，m＝1故m的值是1，故答案为117.（1）【解析】，故答案为（2）解：原式=.18．解：（1）经检验：是原分式方程的根。（2）经检验：是原分式方程的根。（3）【解答】去分母得2x﹣5+3（x﹣2）＝3x﹣3，解得x＝4，检验：当x＝4时，x﹣2≠0，x＝4为原方程的解．所以原方程的解为x＝4．19.解：原式＝[﹣]÷＝[﹣]）÷＝•＝x+2∵x﹣2≠0，x﹣4≠0，∴x≠2且x≠4，∴当x＝﹣1时，原式＝﹣1+2＝1．20.解：•÷＝••＝，∵+y2﹣4y+4＝0，∴+（y﹣2）2＝0，∴x＝3，y＝2，∴原式＝＝．21.（1）

（2）解：∵正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，

∴a==3

∴T==22.这位同学的解答过程有错误，因为该同学求出由分式方程化得的整式方程的解后，就认为应为原方程的解，实际上若=2时，原方程却没有解。故应将排除。解答过程应是：去分母：解之得由于原方程有正数解，故必有且>0从而且a<2即当a<2且时原分式方程的解为正数。23【解答】解：（1）设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，根据题意，得：+＝1100，解得：x＝2.5，经检验，x＝2.5是原方程的解，且符合题意，∴1.2x＝3．答：A种粽子单价为3元/个，B种粽子单价为2.5元/个．（2）设购进A种粽子m个，则购进B种粽子（2600﹣m）个，依题意，得：3m+2.5（2600﹣m）≤7000，解得：m≤1000．答：A种粽子最多能购进1000个．24.解：（1）设购买一个B商品需要x元，则购买一个A商品需要（x+10）元，依题意，得：＝，解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意，∴x+10＝15．答：购买一个A商品需要15元，购买一个B商品需要5元．（2）设购买B商品m个，则购买A商品（80﹣m）个，依题意，得：，解得：15≤m≤16．∵m为整数，∴m＝15或16．∴商店有2种购买方案，方案①：购进A商品65个、B商品15个；方案②：购进A商品64个、B商品16个．

人教版八年级上第十五章《分式》单元检测卷（含答案）(7)一、选择题（每题3分，共18分）1.下列运算错误的是（）A.B.C.D.2.若分式的值为0，则（）A．B．C．D．3.化简，正确的结果为（）A．aB．a2C．a－1D．a－4.分式方程的解为（）A.B.C.D.5.若,,则的值等于（）A.B.C.D.6.某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件个数是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共32分）7.在代数式,,,中，是分式的是_________________.8.使式子有意义的x的取值范围是___________.9.计算：_____________.10.已知x＝1是分式方程的根，则实数k＝_________.11.观察下列按顺序排列的等式：a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，…，试猜想第n个等式（n为正整数）an＝_________.12.对于非零的两个实数a，b，规定ab=，若1(x+1)＝1，则x的值为__________.13.已知，则k的值是__________．14.若关于x的方程无解,则m=_________.三、解答题（16题6分，19、20题每题10分，其余每题8分，共50分）15.（1）计算：；（2）下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．………第一步………第二步…………第三步……第四步小明的解法从第______步开始出现错误，请写出正确的化简过程.16.从三个代数式：①，②，③中任意选择两个代数式构造分式，然后进行化简，并求当a=6，b=3时该分式的值．17.如果实数满足，求代数式的值.18.解方程：（1）；（2）．19.烟台享有“苹果之乡”的美誉.甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果.甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价的10%的价格销售.乙超市销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价.若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其他成本不计）.问：（1）苹果进价为每千克多少元？（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算.20.一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：(1)乙队单独做需要多少天才能完成任务?(2)现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了天，乙队做另一部分工程用了y天，若，y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天?参考答案及点拨第十五章过关自测卷一、1.D点拨：根据添括号法则、分式的符号变化法则、分式的基本性质逐一验证四个选项进行选择.因为，所以排除A；因为，所以排除B；因为，所以排除C；因为，所以应选D.2.A点拨：分式的值为0的条件是分子，分母，∴．分式的值为0，则分式的分子为0，分母不为0．3.B点拨：利用分式的基本性质进行约分．分式的约分，先确定公因式，然后把公因式约去．4.C点拨：去分母化为整式方程求解，并进行检验．5.D点拨：先化简，再求值.原式，当时，原式.故选D.6.B点拨：甲车间每天生产电子元件个，则乙车间每天生产电子元件1.3个，甲、乙两车间每天共生产电子元件（+1.3）个，根据题意可得方程为．二、7.点拨：因为的分母不含字母，所以它们都不是分式，而是整式；因为的分母含有字母，所以它是分式.8.≠1点拨：分式有意义的条件是分母不为0，故≠0，所以≠1．9.2点拨：原式.10.点拨：把=1代入分式方程得，所以．11.12.点拨：根据规定，得,所以，解得．经检验，是原分式方程的解．13.或点拨：（1）当a，b，c不相等时，由已知可得，①，②；①－②得，，代入原式得；（2）当a=b=c时，.所以或.14.点拨：原方程可化为，方程两边都乘，得，解得，∵方程无解，∴，∴，∴，解得.分式方程无解的情况就是出现了增根，而这个增根产生的原因就是在从分式方程转化为整式方程时方程两边都乘了个0，据此可以得出增根的值，从而可以求得未知字母的值.三、15.解：（1）原式.(2)二；16.解：共有六种计算方法，分别是：（1），当a=6，b=3时，原式=1.（2）交换（1）中分式的分子和分母的位置，结果也为1．（3），当a=6，b=3时，原式=3.（4）交换（3）中分式的分子和分母的位置，结果为．（5），当a=6，b=3时，原式=.（6）交换（5）中分式的分子和分母的位置，结果为3．点拨：任写一种即可.17.解：原式，∵，∴，∴原式=3+2=5．18.解：（1）方程两边同乘，去分母得.解得.检验：当时，，所以是原分式方程的解.（2）方程两边同乘，去分母得，解得.经检验，是原分式方程的根.19.解：（1）设苹果进价为每千克元.由题意，得＋10%，解得＝5.经检验，＝5是原方程的根.答：苹果进价为每千克5元.（2）由（1）知：每个超市苹果总量为（千克），甲超市大、小苹果售价分别为10元和5.5元.∴乙超市获利：（元）.∵2100＞1650，∴甲超市的销售方式更合算.点拨：（1）由题意得等量关系“大苹果的利润＋小苹果的利润＝2100元”，其中“利润＝数量×每千克的利润”.在这个问题中，涉及基本数量关系“进价＝数量×每千克的进价”，据此可直接设未知数，即设苹果进价为每千克元，并用未知数表示出所进苹果的数量，即两超市分别购进苹果千克，从而利用等量关系构建方程模型解决问题；（2）先计算乙超市的获利，再进行比较即可.20.解：(1)设乙队单独做需要z天才能完成任务，由题意得．解得z=100．经检验，z=100是原方程的解．答：乙队单独做需要100天才能完成任务．(2)由题意得（，y都是正整数）∴（x是正整数）解得12＜＜15（是正整数）．∴正整数=13或14．当=13时，不是整数，应舍去；当=14时，，符合条件.∴甲实际做了14天，乙实际做了65天．点拨：(1)根据甲、乙的工作量的和等于工作总量，列方程求解；(2)结合已知条件分别列出不等式、等式，最后求出满足题意的解.

人教版八年级数学上册第15章《分式》单元检测一．选择题（共10小题）1．在式子、、、、、中，分式的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．如果分式的值为零，那么x等于（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±13．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．扩大6倍 B．扩大9倍 C．不变 D．扩大3倍4．计算结果是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．x5．横坐标和纵坐标都是整数的点叫作整点，函数的图象上的整点的个数是（）A．3个 B．4个 C．6个 D．8个6．计算（﹣a）2•的结果为（）A．b B．﹣b C．ab D．7．如果a2﹣6ab+9b2=0（a、b均不为0），那的值是（）A．﹣ B． C．﹣ D．8．若分式方程无解，则m的值为（）A．1 B．1或﹣2 C．0或3 D．39．甲、乙两人3次都同时到某个体米店买米，甲每次买m（m为正整数）千克米，乙每次买米用去2m元．由于市场方面的原因，虽然这3次米店出售的是一样的米，但单价却分别为每千克1.8元、2.2元、2元，那么比较甲3次买米的平均单价与乙3次买米的平均单价，结果是（）A．甲比乙便宜 B．乙比甲便宜 C．甲与乙相同 D．由m的值确定10．小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为（）A．+= B．﹣= C．+10= D．﹣10=二．填空题（共8小题）11．人的头发直径约为0.00007m，用科学记数法表示0.00007m=m．12．计算：=．13．若分式的值为0，则x、y需要满足的条件为．14．化简：÷=．15．若分式无意义，且=0，那么=．16．计算：=．17．当a=2018时，分式的值是．18．方程=2﹣的增根是三．分式的运算（共1小题）19．计算：（1）；（2）．四．解方程（共1小题）20．解分式方程（1）﹣=0（2）+2=五．化简并求值（共2小题）21．先化简：后，再选择一个你喜欢的x值代入求值．22．化简并求值：（+）÷，其中x，y满足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2=0．六．解答题（共2小题）23．已知关于x的分式方程+=（1）若方程的增根为x=1，求m的值（2）若方程有增根，求m的值（3）若方程无解，求m的值．24．化简，并求值，其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数．七．应用题（共1小题）25．六•一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍．（1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？（2）该服装A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？

2018—2019学年人教版八年级数学上册第15章《分式》单元检测参考简答一．选择题（共10小题）1．B．2．B．3．B．4．C．5．B．6．A．7．B．8．C．9．B．10．B．二．填空题（共8小题）11．7×10﹣5．12．x﹣1．13．x=y且x≠1．14．m．15．﹣．16．a+b．17．2019．18．x=3三．分式的运算（共1小题）19．计算：（1）；（2）．【解】：（1）原式=1﹣•=1﹣=（2）原式=﹣=﹣=﹣=﹣四．解方程（共1小题）20．解分式方程（1）﹣=0（2）+2=【解】：（1）去分母得：x﹣2﹣3x=0，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解，所以原分式方程的解为x=﹣1；（2）原方程可变为：+2=去分母得，x﹣1+2（x﹣2）=﹣3，整理，得3x﹣5=﹣3，解得：x=，检验：把x=代入x﹣2≠0，所以x=是原方程的解．五．化简并求值（共2小题）21．先化简：后，再选择一个你喜欢的x值代入求值．22．化简并求值：（+）÷，其中x，y满足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2=0．21．【解】：原式====；当x=3时，原式=．注：本题答案不唯一，只要x的取值不为0、2、4，计算正确均可得分．22．【解】：原式=•=，∵|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2=0，∴|x﹣2|=0，（2