人教版初一数学下册二元一次方程组教学效果评估试卷及解析

一、选择题1．现有如图（1）的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a，宽为b．用3个如图（2）的全等图形和8个如图（1）的小长方形，拼成如图（3）的大长方形，若大长方形的宽为30cm，则图（3）中阴影部分面积与整个图形的面积之比为()A． B． C． D．2．新运算“△”定义为(a，b)△(c，d)＝(ac+bd，ad+bc)，如果对于任意数a，b都有(a，b)△(x，y)＝(a，b)，则(x，y)＝（）A．(0，1) B．(0，﹣1) C．(﹣1，0) D．(1，0)3．如图，长方形的宽为，长为，，第一次分割出一个最大的正方形，第二次在剩下的长方形中再分割出一个最大的正方形，依次下去恰好能把这个长方形分成四个正方形，，，，并且无剩余，则与应满足的关系是（）A． B．或C．或 D．或4．已知方程组和有相同的解，则的值为（）A．1 B． C．2 D．5．已知关于x，y的方程组给出下列结论：①当a＝1时，方程组的解也是x+y＝2a+1的解；②无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；③x，y的自然数解有3对；④若2x+y＝8，则a＝2．正确的结论有（）个．A．1 B．2 C．3 D．46．小王沿街匀速行走，发现每隔12分钟从背后驶过一辆8路公交车，每隔4分钟从迎面驶来一辆8路公交车．假设每辆8路公交车行驶速度相同，而且8路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是（）A．3分钟 B．4分钟 C．5分钟 D．6分钟7．请阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数.三只栖一树，五只没处去.五只栖一树，闲了一棵树.请你仔细数，鸦树各几何？”若设鸦有只，树有棵，则可列方程组为（）A． B．C． D．8．某超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入144元；第2天，卖出18支牙刷和11盒牙膏，收入219元；第3天，卖出23支牙刷和20盒牙膏，收入368元；第4天，卖出17支牙刷和11盒牙膏，收入216元，聪明的小方发现这四天中有一天的记录有误，其中记录有误的是（）A．第1天 B．第2天 C．第3天 D．第4天9．《算法统宗》中有如下问题：“哑巴来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤（两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问肉数和肉价各是多少？设肉价为文/两，哑巴所带的钱数为文，则可建立方程组为（）A． B．C． D．10．已知方程组的解是，则方程组的解是（）A． B． C． D．二、填空题11．中国古代著名的《算法统宗》中有这样一个问题:“只闻隔壁客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”大意为:“一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两;若每人分九两，则还差八两，问共有多少人?所分银子共有多少两?”(注:当时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语)设共有x人，所分银子共有y两，则所列方程组为_____________12．甲、乙两人玩摸球游戏，从放有足够多球的箱子中摸球，规定每人最多两种取法，甲每次摸4个或（3－k）个，乙每次摸5个或（5－k）个(k是常数，且0＜k＜3)；经统计，甲共摸了16次，乙共摸了17次，并且乙至少摸了两次5个球，最终两人所摸出的球的总个数恰好相等，那么箱子中至少有球__________个.13．若与互为补角，并且的一半比小，则的度数为_________．14．已知关于x、y的方程组与有相同的解，则的值为________．15．若方程组的解是，则方程组的解是______．16．某纸厂要制作如图的甲、乙两种无盖的小长方体盒子．该厂利用边角材料裁出了长方形和正方形两种纸片，其中长方形纸片的宽和正方形纸片的边长相等．现用150张正方形纸片和300张长方形纸片制作这两种小盒，恰好用完．设可做成甲、乙两种盒子各x、y个，根据题意，可列正确的方程组为__．17．某年级有学生367人，其中男生比女生人数的2倍少20人，问男女学生各多少人？设女生人数为x人，男生人数为y人，可列方程组为__________________．18．若关于x，y的方程组中x的值比y的相反数大2，则k＝_____．19．如图，将6个大小、形状完全相同的小长方形放置在大长方形中，所标尺寸如图所示（单位：cm），则图中含有阴影部分的总面积为_____cm2．20．关于，的方程组的解是，则的平方根是______．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，已知，点，，，，，满足，（1）直接写出点，，的坐标及的面积；（2）如图2，过点作直线，已知是上的一点，且，求的取值范围；（3）如图3，是线段上一点，①求，之间的关系；②点为点关于轴的对称点，已知，求点的坐标．22．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，其中是二元一次方程组的解，过点作轴的平行线交轴于点．（1）求点的坐标；（2）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿射线的方向运动，连接，设点的运动时间为秒，三角形的面积为，请用含的式子表示（不用写出相应的的取值范围）；（3）在（2）的条件下，在动点从点出发的同时，动点从点出发以每秒个单位长度的速度沿线段的方向运动．过点作直线的垂线，点为垂足；过点作直线的垂线，点为垂足．当时，求的值．23．小明为班级购买信息学编程竞赛的奖品后，回学校向班主任李老师汇报说：“我买了两种书，共30本，单价分别为20元和24元，买书前我领了700元，现在还余38元．”李老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”（1）李老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；（2）小明连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，如果单价为20元的书多于24元的书，请问：笔记本的单价为多少元？24．我市某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图甲，（单位：）（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值；（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙的竖式与横式两种礼品盒．①两种裁法共产生A型板材________张，B型板材_______张；②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成竖式有盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y个，求x、y的值．25．用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）作侧面和底面、做成如图2的竖式和横式的两种无盖的长方体容器，（1）现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果将两种铁片刚好全部用完，那么可加工成竖式和横式长方体容器各有几个？（2）现有长方形铁片a张，正方形铁片b张，如果加工这两种容器若干个，恰好将两种铁片刚好全部用完．则的值可能是（）A．2019B．2020C．2021D．2022（3）给长方体容器加盖可以加工成铁盒．先工厂仓库有35张铁皮可以裁剪成长方形和正方形铁片，用来加工铁盒，已知1张铁皮可裁剪出3张长方形铁片或4张正方形铁片，也可以裁剪出1张长方形铁片和2张正方形铁片．请问怎样充分利用这35张铁皮，最多可以加工成多少个铁盒?26．如图①，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，直线OC上所有的点坐标，都是二元一次方程的解，直线AC上所有的点坐标，都是二元一次方程的解，过C作x轴的平行线，交y轴与点B．（1）求点A、B、C的坐标；（2）如图②，点M、N分别为线段BC，OA上的两个动点，点M从点C以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点N从点O以每秒1．5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒，且0＜t＜4，试比较四边形MNAC的面积与四边形MNOB的面积的大小．27．李师傅要给-块长9米，宽7米的长方形地面铺瓷砖.如图，现有A和B两种款式的瓷砖，且A款正方形瓷砖的边长与B款长方形瓷砖的长相等,B款瓷砖的长大于宽.已知一块A款瓷砖和-块B款瓷砖的价格和为140元;3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等.请回答以下问题:(1)分别求出每款瓷砖的单价.(2)若李师傅买两种瓷砖共花了1000元，且A款瓷砖的数量比B款多，则两种瓷砖各买了多少块?(3)李师傅打算按如下设计图的规律进行铺瓷砖.若A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍少14块，且恰好铺满地面，则B款瓷砖的长和宽分别为_米(直接写出答案).28．某公园的门票价格如下表所示：某中学七年级(1)、(2)两个班计划去游览该公园，其中(I)班的人数较少，不足50人；(2)班人数略多，有50多人．如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1172元，如果两个班联合起来，作为一个团体购票，则需付1078元．(1)列方程求出两个班各有多少学生；(2)如果两个班联合起来买票，是否可以买单价为9元的票？你有什么省钱的方法来帮他们买票呢？请给出最省钱的方案．29．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按a元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分按c元/米3收费，该市某用户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：月份用水量(m3)收费(元)357.54927(1)求a、c的值，并写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，水费与用水量之间的关系式；(2)已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费．30．如图，和的度数满足方程组，且，．（1）用解方程的方法求和的度数；（2）求的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】观察图③可知3个小长方形的宽与1个小长方形的长的和等于大长方形的宽，小长方形的4个长等于小长方形的3个长与3个宽的和，可列出关于a，b的方程组，解方程组得出a，b的值；利用a，b的值分别求得阴影部分面积与整个图形的面积，即可求得影部分面积与整个图形的面积之比．【详解】解：根据题意、结合图形可得：，解得：，∴阴影部分面积，整个图形的面积，∴阴影部分面积与整个图形的面积之比，故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意并利用大长方形的长与宽和小长方形的关系建立二元一次方程组是解题的关键．2．D解析：D【分析】根据新定义运算法则列出方程，由①②解得关于x、y的方程组，解方程组即可.【详解】由新定义，知：(a,b)△(x,y)=(ax+by,ay+bx)=(a,b)，则由①+②，得:(a+b)x+(a+b)y=a+b，∵a，b是任意实数，∴x+y=1，③由①−②，得(a−b)x−(a−b)y=a−b，∴x−y=1，④由③④解得，x=1，y=0，∴(x,y)为(1,0)；故选D.3．B解析：B【分析】根据长方形的宽为a，长为b进行分割，第一次分割出边长a的正方形，第二次分割出边长（b-a）的正方形，并进行分类讨论，画出几何图形，利用边长的关系即可得出a、b的关系．【详解】解：①如图：∵AB=AE=a，AD=BC=b，ED=EI=IG=GF=b-a，∴a=3（b-a），∴4a=3b，∴②如图：∵AB=AF=BE=a，AD=BC=b，∴EI=IC=2a-b，∴b=a+2a-b+2a-b，∴综上所述：或故选：B．【点睛】本题考查了矩形和正方形边长的关系，准确的画出图形，进行分类讨论是解题的关键．4．A解析：A【分析】根据两个方程组解相同，解方程组，把求得的x、y的值分别两个方程组中的另一个方程即可得到关于a、b的方程组，解方程组即可求得a、b的值，从而可求得结果的值．【详解】∵方程组和有相同的解∴方程组与有相同的解由①×3+②得：7x=42解得：x=6把x=6代入①得：12+y=10解得：y=－2∴是方程组与的解把代入中，得：化简得：③+④×3得：4b=8解得：b=2把b=2代入④得：－a+6=3解得：a=3故方程组解为∴a－b=3－2=1故选：A．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法、二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解是本题的关键．5．C解析：C【分析】先解出二元一次方程组得，①当a＝1时，方程组的解为，则x+y＝3＝2a+1；②x+y＝1+2a+2﹣2a＝3，无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；③，是自然数，解得有4对解；④2x+y＝2（1+2a）+（2﹣2a）＝4+2a＝8，则a＝2．【详解】解：，①﹣②，得y＝2﹣2a，将y＝2﹣2a代入②，得x＝1+2a，∴方程组的解为，当a＝1时，方程组的解为，∴x+y＝3＝2a+1，∴①结论正确；∵x+y＝1+2a+2﹣2a＝3，∴无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数，∴②结论正确；，是自然数共4对∴x，y的自然数解有4对，∴③结论不正确；∵2x+y＝2（1+2a）+（2﹣2a）＝4+2a＝8，∴a＝2，∴④结论正确；故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，二元一次方程组的解，解二元一次方程组

，解题的关键是掌握二元一次方程的解，二元一次方程组的解，解二元一次方程组．6．D解析：D【分析】首先设同向行驶的相邻两车的距离及车、小王的速度为未知数，根据等量关系把相关数值代入可得到同向行驶的相邻两车的距离及车的速度关系式，相除即可得所求时间．【详解】解：设8路公交车的速度为米/分，小王行走的速度为米/分，同向行驶的相邻两车的间距为米．每隔12分钟从背后驶过一辆8路公交车，则①每隔4分钟从迎面驶来一辆8路公交车，则②由①+②可得，所以，即8路公交车总站发车间隔时间是6分钟．故选：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据追及问题和相遇问题得到两个等量关系是解题的关键．7．D解析：D【分析】设诗句中谈到的鸦为x只，树为y棵，利用“三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树”分别得出方程：x-5=3y，x=5（y-1）进而求出即可．【详解】解：设诗句中谈到的鸦为x只，树为y棵，则可列出方程组为：故选：D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，据题意列出等量关系式是完成本题的关键．8．C解析：C【分析】设牙刷的单价为x元，牙膏的单价为y元，当第1天、第2天的记录无误时，利用总价=单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再代入第3天及第4天的数据中验证即可得出结论（若3，4天的结果均不对，则1，2天中的数据有误，以3，4天的数据列出方程组求出牙刷和牙膏的单价，再代入1，2天的数据中验证即可）．【详解】解：设牙刷的单价为x元，牙膏的单价为y元，当第1天、第2天的记录无误时，依题意得：，解得：，∴23x+20y=23×3+20×15=369（元），17x+11y=17×3+11×15=216（元）．又∵369≠368，∴第3天的记录有误．故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．B解析：B【分析】根据“16×肉价=哑巴所带钱数+25，8×肉价=哑巴所带钱数-15”可得方程组．【详解】解：设肉价为x文/两，哑巴所带的钱数为y文，根据题意，得故选：B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程是解题的关键．10．D解析：D【分析】将方程组变形，设，结合题意得出m=3，n=4，即可求出x，y的值．【详解】解：方程组可以变形为：方程组设，则方程组可变为，∵方程组的解是，∴方程组的解是，∴，解得：x=5，y=10，故选：D．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．弄清题意是解本题的关键．二、填空题11．【解析】【分析】题中涉及两个未知数：共有x人，所分银子共有y两；两组条件：每人分七两，则剩余四两；每人分九两，则还差八两；列出二元一次方程组即可.【详解】两组条件：每人分七两，则剩余四两；解析：【解析】【分析】题中涉及两个未知数：共有x人，所分银子共有y两；两组条件：每人分七两，则剩余四两；每人分九两，则还差八两；列出二元一次方程组即可.【详解】两组条件：每人分七两，则剩余四两；每人分九两，则还差八两；解：【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，找到等量关系，列方程组是解答本题的关键.12．110【详解】设甲取了x次4个球，取了（16-x）次（3-k）个球，乙取了y次5个球，取了（17-y）次（5-k）个球，依题意k=1，2，当k=1时，甲总共取球的个数为4x+2（16-x）=2解析：110【详解】设甲取了x次4个球，取了（16-x）次（3-k）个球，乙取了y次5个球，取了（17-y）次（5-k）个球，依题意k=1，2，当k=1时，甲总共取球的个数为4x+2（16-x）=2x+32，乙总共取球的个数为5y+4（17-y）=y+68，当k=2时，甲总共取球的个数为4x+（16-x）=3x+16，乙总共取球的个数为5y+3（17-y）=2y+51，根据最终两人所摸出的球的总个数恰好相等可得：①2x+32=y+68，即y=2x-34，由x≤16，2≤y≤17且x、y为正整数，不合题意，舍去；②2x+32=2y+51，即2x+2y=19，因x≤16，2≤y≤17且x、y为正整数，不合题意，舍去；③3x+16=y+68，即y=3x-52，因x≤16，2≤y≤17且x、y为正整数，不合题意，舍去；④3x+16=2y+51，即，因x≤16，2≤y≤17且x、y为正整数，可得x=13，y=2或x=15，y=5；所以当x=13，y=2，球的个数为3×13+16+2×2+51=110个；当x=15，y=5，球的个数为3×15+16+2×5+51=122个，所以箱子中至少有球110个.【点睛】本题主要考查了二元一次方程的整数解，解题时根据实际情况先确定k的值，然后表示出甲取得球的数目和乙取得球的数目，根据最终两人所摸出的球的总个数恰好相等列出二元一次方程，求整数解即可，注意分4种情况.13．【分析】根据与互为补角，并且的一半比小，然后根据题意列出关于、的二元一次方程组，求解即可．【详解】解：根据题意得，①-②得，，解得，把代入①得，，解得．∴，故答案为：100°．解析：【分析】根据与互为补角，并且的一半比小，然后根据题意列出关于、的二元一次方程组，求解即可．【详解】解：根据题意得，①-②得，，解得，把代入①得，，解得．∴，故答案为：100°．【点睛】本题考查了二元一次方程组在几何中运用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．14．3【分析】由题意可知方程组与有相同的解，由可得x＋y＝3，再由可得a（x＋y）＋b（x＋y）＝9，即可求a＋b的值．【详解】解：∵方程组与有相同的解，∴方程组与的解相同，中①+②得，中解析：3【分析】由题意可知方程组与有相同的解，由可得x＋y＝3，再由可得a（x＋y）＋b（x＋y）＝9，即可求a＋b的值．【详解】解：∵方程组与有相同的解，∴方程组与的解相同，中①+②得，中，③+④得a（x＋y）＋b（x＋y）＝9，将代入，得，∴，故答案为：3．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，此题采用整体求解的方法较为简便，求出x＋y＝3是解题的关键．15．【分析】先将方程组的解代入方程组得到c1−a1＝2，c2−a2＝2，再将所求方程组用加减消元法求解即可．【详解】解：∵方程组的解是，∴，∴c1−a1＝2，c2−a2＝2，∴可化为，①解析：【分析】先将方程组的解代入方程组得到c1−a1＝2，c2−a2＝2，再将所求方程组用加减消元法求解即可．【详解】解：∵方程组的解是，∴，∴c1−a1＝2，c2−a2＝2，∴可化为，①−②，得（a1−a2）x＝0，∴x＝0，将x＝0代入①中，得y＝2，∴方程组的解为，故答案为．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，会用加减消元法解方程组，并能灵活将方程组变形是解题的关键．16．．【分析】根据题意和图示可知，甲种小盒需要一个正方形和4个长方形，乙种小盒需要2个正方形和3个长方形，甲、乙两种小盒需要的正方形总量＝150＝做成甲种小盒的个数+做成乙种小盒的个数×2，甲、乙两解析：．【分析】根据题意和图示可知，甲种小盒需要一个正方形和4个长方形，乙种小盒需要2个正方形和3个长方形，甲、乙两种小盒需要的正方形总量＝150＝做成甲种小盒的个数+做成乙种小盒的个数×2，甲、乙两种小盒需要的长方形总量＝300＝做成甲种小盒的个数×4+做成乙种小盒的个数×3．根据以上条件可列出方程组．【详解】设可做成甲种小盒x个，乙种小盒y个．根据题意，得，故答案为：．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是弄清题意，观察图形，找出合适的等量关系，列出方程组．17．【分析】设女生人数为x人，男生人数为y人，根据“该年级有学生367人，且男生比女生人数的2倍少20人”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设女生人数为x人，男生人数为解析：【分析】设女生人数为x人，男生人数为y人，根据“该年级有学生367人，且男生比女生人数的2倍少20人”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设女生人数为x人，男生人数为y人，∵该年级有学生367人，∴x+y＝367；∵男生比女生人数的2倍少20人，∴y＝2x﹣20．联立两方程组成方程组．故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18．-3【分析】由题意得：x＝﹣y+2，代入方程组中的第一个方程可求得y的值，再求出x的值，最后代入到方程组中的第二个方程可求出k的值．【详解】解：∵方程组中x的值比y的相反数大2，∴x＝﹣y解析：-3【分析】由题意得：x＝﹣y+2，代入方程组中的第一个方程可求得y的值，再求出x的值，最后代入到方程组中的第二个方程可求出k的值．【详解】解：∵方程组中x的值比y的相反数大2，∴x＝﹣y+2，∴4（﹣y+2）+5y＝10，解得：y＝2，把y＝2代入4x+5y＝10中，得：4x+10＝10，解得：x＝0，则方程组的解是，∴﹣（k﹣1）×2＝8，解得：k＝﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，解答的关键是理解题意，求出方程组的解．19．44【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据长方形的对边相等，列出二元一次方程组，解之得出x，y的值，再利用阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣6×小长方形的面积，即可得出答案．【详解】解析：44【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据长方形的对边相等，列出二元一次方程组，解之得出x，y的值，再利用阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣6×小长方形的面积，即可得出答案．【详解】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，依题意得：，解得：，∴图中阴影部分的总面积＝14×（6+2y）﹣6xy＝14×（6+2×2）﹣6×8×2＝44（cm2）．故答案为：44．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20．±4【分析】将方程组的解代入方程组中求出a、b的值，然后代入代数式中求解即可．【详解】解：将代入方程组，得：，解得：，∴=6×3﹣2=16，∴的平方根是±4，故答案为：±4．【点睛解析：±4【分析】将方程组的解代入方程组中求出a、b的值，然后代入代数式中求解即可．【详解】解：将代入方程组，得：，解得：，∴=6×3﹣2=16，∴的平方根是±4，故答案为：±4．【点睛】本题考查二元一次方程组的解、代数式求值、平方根，理解方程组的解，正确求出a、b值和平方根是解答的关键．三、解答题21．（1），，，；（2）的取值范围为；（3）①；②【分析】（1）根据求出a、b、c的值，由此求解即可；（2）分当点在直线上位于轴左侧时和当点在直线上位于轴右侧时讨论求解即可得到答案；（3）①由由得，，由此求解即可；②易得，连接，由得，，化简得，，然后联立求解即可．【详解】解：（1）∵，∴，∴，，，∴，，，∴，，，∴AC=10，OB=6，∴；（2）当点在直线上位于轴左侧时，由题意得，，解得，，当时，，结合图形可知，当时，；同理可得，当点在直线上位于轴右侧时，，当时，，，解得，，结合图形可知，当时，，∴的取值范围为；（3）①由得，，化简得，；②易得，连接，由得，，化简得，，联立方程组，解得，∴【点睛】本题主要考查了绝对值和算术平方根的非负性，三角形面积，解二元一次方程组，坐标与图形，截图的关键在于能够熟练掌握相关是进行求解．22．（1）；（2）；（3）或4．【分析】（1）先求出是二元一次方程组的解，然后代入A、B的坐标即可解答；（2）先求出OC的长，分点P在线段OB上和OB的延长线上两种情况，分别利用三角形面积公式计算即可；（3）分两种情况解答：①当点P在线段OB上时，连接PQ，过点M作PM⊥AC交AC的延长线于M，可得OP=2CQ，构建方程解答即可；②当点P在BO的延长线上时，同理可解．【详解】解：（1）解二元一次方程组，得：∴A（6,7），B（-8,0）；（2）①当点P在线段OB上时，BP=4t，OP=8-4t，∴②当点P在OB延长线上时，综上所述；（3）①当点P在线段OB上时，如图：连接PQ，过点M作PM⊥AC交AC的延长线于M，又；②当在线段延长线上时同理可得：．综上，满足题意t的值为或4．【点睛】本题主要考查了三角形的面积、二元一次方程组等知识点，学会用分类讨论的思想思考问题以及利用面积法解决线段之间的关系成为解答本题的关键．23．（1）见解析；（2）6元【分析】（1）设单价为20元的书买了x本，单价为24元的书买了y本，根据总价＝单价×数量，结合购买两种书30本共花费（700−38）元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，结合x，y的值为整数，即可得出小明搞错了；（2）设单价为20元的书买了a本，则单价为24元的书买了（30−a）本，笔记本的单价为b元，根据总价＝单价×数量，即可得出关于a，b的二元一次方程，化简后可得出a＝14＋，结合0＜b＜10，且a，b均为整数，可得出b＝2或6，将b值代入a＝14＋中可求出a值，再结合单价为20元的书多于24元的书，即可确定b值．【详解】解：（1）设20元的书买了本，24元的书买了本，由题意，得，解得，∵，的值为整数，故，的值不符合题意（只需求出一个即可）∴小明搞错了；（2）设20元的书买了本，则24元的书买了本，笔记本的单价为元，由题意，得：，化简得：∵，∴或6．当，，即20元的书买了15本，24元的书买了15本，不合题意舍去当，，即20元的书买了16本，则24元的书买了14本∴．答：笔记本的价格为6元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．24．（1）a=60，b=40；（2）①64，38；②x=7，y=12【分析】（1）由图示利用板材的长列出关于a、b的二元一次方程组求解；（2）①根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数；②根据竖式与横式礼品盒所需要的A、B两种型号板材的张数列出关于x、y的二元一次方程组，然后求解即可．【详解】解：（1）由题意得：，解得：，答：图甲中与的值分别为：60、40；（2）①由图示裁法一产生型板材为：，裁法二产生型板材为：，所以两种裁法共产生型板材为（张，由图示裁法一产生型板材为：，裁法二产生型板材为，，所以两种裁法共产生型板材为（张，故答案为：64，38；②根据题意竖式有盖礼品盒的个，横式无盖礼品盒的个，则型板材需要个，型板材需要个，所以，解得．【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是根据已知先列出二元一次方程组求出a、b的值，根据图示列出算式以及关于x、y的二元一次方程组．25．（1）竖式长方体铁容器100个，横式长方体铁容器538个；（2）B；（3）19个【分析】（1）设可以加工竖式长方体铁容器x个，横式长方体铁容器y个，根据加工的两种长方体铁容器共用了长方形铁片2014张、正方形铁片1176张，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设竖式纸盒c个，横式纸盒d个，由题意列出方程组可求解．（3）设做长方形铁片的铁板为m块，做正方形铁片的铁板为n块，由铁板的总数量及所需长方形铁片的数量为正方形铁皮的2倍，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值，取其整数部分再将剩余铁板按一张铁板裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片处理，即可得出结论．【详解】解：（1）设可以加工竖式长方体铁容器x个，横式长方体铁容器y个，依题意，得：，解得：，答：可以加工竖式长方体铁容器100个，横式长方体铁容器538个．（2）设竖式纸盒c个，横式纸盒d个，根据题意得：，∴5c+5d=5（c+d）=a+b，∴a+b是5的倍数，可能是2020，故选B；（3）设做长方形铁片的铁板为m块，做正方形铁片的铁板为n块，依题意，得：，解得：，∵在这35块铁板中，25块做长方形铁片可做25×3=75（张），9块做正方形铁片可做9×4=36（张），剩下1块可裁出1张长方形铁片和2张正方形铁片，∴共做长方形铁片75+1=76（张），正方形铁片36+2=38（张），∴可做铁盒76÷4=19（个）．答：最多可以加工成19个铁盒．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程（组）．26．（1），，；（2）见解析．【分析】（1）令中的，求出相应的x的值，即可得到A的坐标，将方程和方程联立成方程组，解方程组即可得到C的坐标，进而可得到B的坐标；（2）分别利用梯形的面积公式表示出四边形MNAC的面积与四边形MNOB的面积，然后根据t的范围，分情况讨论即可．【详解】（1）令，则，解得，．解得．轴，∴点B的纵坐标与点C的纵坐标相同，；（2），，，．∵点M从点C以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点N从点O以每秒1.5个单位长度的速度向右运动，，，，．当时，即时，；当时，即时，；当时，即时，．【点睛】本题主要考查二元一次方程及方程组的应用，数形结合并分情况讨论是解题的关键．27．（1）A款瓷砖单价为80元，B款单价为60元.（2）买了11块A款瓷砖，2块B款;或8块A款瓷砖，6块B款.（3）B款瓷砖的长和宽分别为1，或1，.【分析】（1）设A款瓷砖单价x元，B款单价y元，根据“一块A款瓷砖和一块B款瓷砖的价格和为140元；3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等”列出二元一次方程组，求解即可；（2）设A款买了m块，B款买了n块，且m>n，根据共花1000元列出二元一次方程，求出符合题意的整数解即可；（3）设A款正方形瓷砖边长为a米，B款长为a米，宽b米，根据图形以及“A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍少14块”可列出方程求出a的值，然后由是正整教分情