专题16一元一次不等式（组）

20222023学年人教版七年级数学下册精选压轴题培优卷专题16一元一次不等式（组）考试时间：120分钟试卷满分：100分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2022春•藤县期中）已知关于x的不等式组有4个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣2＜a≤﹣1 B．﹣2＜a＜﹣1 C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣1≤a＜0【思路点拨】先解不等组，再求整数解，再求a的取值范围．【规范解答】解：解不等式组得：a﹣2＜x＜1，∵x有4个整数解，∴x是整数解为：﹣3，﹣2，﹣1，0，∴﹣4≤a﹣2＜﹣3，解得：﹣2≤a＜﹣1，故选：C．【考点评析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，理解数形结合思想是解题的关键．2．（2分）（2022春•黔东南州期末）不等式组有两个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣5＜a＜﹣4 B．﹣5＜a≤﹣4 C．﹣4＜a≤﹣3 D．﹣5≤a≤﹣4【思路点拨】先根据不等式的性质求出第一个不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，根据不等式组有两个整数解得6≤2﹣x＜7，再求出a的范围即可．【规范解答】解：，解不等式①，得x＞4，所以不等式组的解集是4＜x≤2﹣a，∵不等式组有两个整数解（是5，6），∴6≤2﹣a＜7，∴4≤﹣a＜5，∴﹣4≥a＞﹣5，即﹣5＜a≤﹣4，故选：B．【考点评析】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据求不等式组的解集得出关于a的不等式组6≤2﹣a＜7是解此题的关键．3．（2分）（2022春•钢城区期末）定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣π]＝﹣4．如果[]＝﹣3（）A．﹣6≤x＜﹣4 B．﹣8≤x＜﹣6 C．﹣6＜x≤﹣4 D．﹣8＜x≤﹣6【思路点拨】根据定义：符号[a]表示不大于a的最大整数，可得，然后进行计算即可解答．【规范解答】解：∵[]＝﹣3，∴，解不等式①得：x＜﹣4，解不等式②得：x≥﹣6，∴原不等式组的解集为：﹣6≤x＜﹣4，故选：A．【考点评析】本题考查了解一元一次不等式组，理解定义：符号[a]表示不大于a的最大整数是解题的关键．4．（2分）（2022春•东港区校级期末）已知关于x的不等式组的整数解有且只有2个，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．﹣2＜m≤﹣1 C．﹣5≤m＜﹣4 D．﹣5＜m≤﹣4【思路点拨】先求出不等式的解集，再根据求出不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后根据不等式组的整数解得出答案即可．【规范解答】解：，解不等式①，得x＜﹣，解不等式②，得x＞m，所以不等式组的解集是m＜x＜﹣，∵关于x的不等式组的整数解有且只有2个（是﹣3，﹣4），∴m的取值范围是﹣5≤m＜﹣4，故选：C．【考点评析】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解此题的关键．5．（2分）（2022春•阎良区期末）若关于x的不等式组恰好有两个整数解，则m的取值范围是（）A．5＜m≤6 B．5＜m＜6 C．5≤m＜6 D．5≤m≤6【思路点拨】先根据不等式的性质求出两个不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后根据不等式组仅有2个整数解求出m的范围即可．【规范解答】解：，解不等式①，得x＜m，解不等式②，得x＞3，所以不等式组的解集是3＜x＜m，∵关于x的不等式组恰好有两个整数解（是4，5），∴5＜m≤6，即m的取值范围是5＜m≤6，故选：A．【考点评析】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解此题的关键．6．（2分）（2022春•兖州区期末）若不等式组无解，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．m≤2 C．m≥2 D．无法确定【思路点拨】根据不等式组无解得出不等式2m﹣1≥m+1，再求出不等式的解集即可．【规范解答】解：∵不等式组无解，∴2m﹣1≥m+1，解得：m≥2，故选：C．【考点评析】本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，能得出关于m的不等式是解此题的关键．7．（2分）（2022•定远县校级模拟）已知关于x，y的不等式组：有以下说法：①若它的解集是1＜x≤4，则a＝4；②当a＝1时，它无解；③若它的整数解只有2，3，4，则4≤a＜5；④若它有解，则a≥2．其中所有正确说法的序号是（）A．①②③ B．①②④ C．④ D．②④【思路点拨】分贝求出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集或给出a的值逐一判断即可．【规范解答】解：由x﹣1＞0得x＞1，由x﹣a≤0得x≤a，①若它的解集是1＜x≤4，则a＝4，此结论正确；②当a＝1时，它无解，此结论正确；③若它的整数解只有2，3，4，则4≤a＜5，此结论正确；④若它有解，则a＞1，此结论错误；故选：A．【考点评析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．（2分）（2022•珠海二模）如果不等式组的解集是x＜3，那么m的取值范围是（）A．m＜ B．m≥ C．m＜3 D．m≥3【思路点拨】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同小取小并结合不等式组的解集可得答案．【规范解答】解：解不等式＜1﹣，得：x＜3，∵x＜m且不等式组的解集为x＜3，∴m≥3，故选：D．【考点评析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（2分）（2022春•章贡区期末）某班数学兴趣小组对不等式组讨论得到以下结论：①若a＝5，则不等式组的解集为3＜x≤5；②若a＝2，则不等式组无解；③若不等式组无解，则a的取值范围为a＜3；④若不等式组只有两个整数解，则a的值可以为5.1．其中，正确的结论的序号是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④【思路点拨】将a＝5和a＝2代入不等式组，再根据口诀可得出不等式解集情况，从而判断①②；由不等式组无解，并结合大大小小的口诀可得a的取值范围，此时注意临界值；由不等式组只有2个整数解可得a的取值范围，从而判断④．【规范解答】解：①若a＝5，则不等式组为，此不等式组的解集为3＜x≤5，此结论正确；②若a＝2，则不等式组为，此不等式组无解，此结论正确；③若不等式组无解，则a的取值范围为a≤3，此结论错误；④若不等式组只有两个整数解，则5≤a＜6，a的值可以为5.1，此结论正确；故选：C．【考点评析】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．10．（2分）（2022春•思明区校级期末）关于x的不等式组只有两个整数解，且21t＝2a+12，要使的值是整数，则符合条件的a个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【思路点拨】先解不等式组，得出0＜t≤1，再求出a的取值范围，再由式子的值是整数，可求出符合条件的a个数．【规范解答】解：解不等式＜0得x＜t，解不等式＜﹣2的x＞﹣2，∵不等式组有且只有2个整数解，∴0＜t≤1，∴0＜21t≤21，∵21t＝2a+12，∴0＜2a+12≤21，∴﹣6＜a≤4.5，∴整数a为﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，∴要使的值是整数的a的值为﹣5，﹣4，﹣1，1，4，共5个，故选：C．【考点评析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练运用一元一次不等式组的解法是解题的关键．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022春•东兴区校级期中）若关于x的不等式（2m﹣n）x﹣m＞5n的解集为x＜，则关于x的不等式（m﹣n）x＞m+n的解集为x＜5．【思路点拨】根据已知求出m＜0和m＝1.5n，求出m﹣n＜0，根据不等式的性质得出即可．【规范解答】解：∵（2m﹣n）x﹣m＞5n，∴（2m﹣n）x＞5n+m，∵（2m﹣n）x﹣m＞5n的解集为x＜，∴2m﹣n＜0，，∴m＝1.5n，∴n＜0，m﹣n＝0.5n＜0，m+n＝2.5n，∴关于x的不等式（m﹣n）x＞m+n的解集为x＜，即x＜5，故答案为：x＜5．【考点评析】本题考查了解一元一次不等式，能求出m﹣n＝0.5n＜0和m＜0是解此题的关键．12．（2分）（2022春•靖西市期中）若关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围0＜a≤1．【思路点拨】先求出不等式组的解集，再根据已知条件得出﹣1＜a≤0即可．【规范解答】解：，解不等式①，得x＜5，解不等式②，得x≥a，所以不等式组的解集是a≤x＜5，∵关于x的不等式组的整数解共有4个，∴0＜a≤1，故答案为：0＜a≤1．【考点评析】本题考查了解一元一次不等式组的整数解和解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．13．（2分）（2022春•丰泽区校级期中）若不等式的解都能使不等式（m﹣7）x＜2m+3成立，则实数m的取值范围是≤m＜7．【思路点拨】解不等式，得x＞﹣4，据此知x＞﹣4都能使不等式（m﹣7）x＜2m+3成立，再分m﹣7＝0和m﹣7＞0以及m﹣7＜0分别求解．【规范解答】解：解不等式，得x＞﹣4，∵x＞﹣4都能使不等式（m﹣7）x＜2m+3成立，当m﹣7＝0，即m＝7时，则x＞﹣4都能使0⋅x＜17恒成立；当m﹣7＞0时，不等式（m﹣7）x＜2m+3的解集为，不符合题意，∴m﹣7＜0，即m＜7，∴不等式（m﹣7）x＜2m+3的解集为，∵x＞﹣4都能使不等式成立，∴，解得，综上，实数m的取值范围是≤m＜7．故答案为：≤m＜7．【考点评析】本题考查了一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤及不等式的基本性质是解题的关键．14．（2分）（2022春•海淀区校级月考）已知x＞2是关于x的不等式x﹣3m+1＞0的解集，那么m的值为1．【思路点拨】先把m看作常数，求出不等式的解集，再根据不等式解集为x＞2，建立关于m的方程，求解即可．【规范解答】解：x﹣3m+1＞0x＞3m﹣1，∵x＞2是关于x的不等式x﹣3m+1＞0的解集，∴3m﹣1＝2，解得：m＝1，故答案为：1．【考点评析】本题考查不等式解集和解不等式，熟练掌握求解不等式是解题的关键．15．（2分）（2022春•亭湖区校级月考）若关于x的一元一次不等式组的解集内有3个整数解，则m的取值范围是﹣7≤m＜﹣6．【思路点拨】解出不等式2x﹣1＞3x+2的解集，得出不等式组的解集，根据解集内有3个整数解可求得答案．【规范解答】解：不等式2x﹣1＞3x+2，移项合并得x＜﹣3，则不等式组的解集为：m＜x＜﹣3，由于解集内有3个整数解，可得﹣7≤m＜﹣6，故答案为：﹣7≤m＜﹣6．【考点评析】本题考查了含参数的不等式组，根据不等式组的解集求参数的取值范围，解题的关键是解出不等式，得出含参数的不等式组的解集，根据已知解集求解．16．（2分）（2022春•泰州月考）不等式组的最小整数解是﹣2．【思路点拨】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出最小整数解即可．【规范解答】解：，解不等式①，得x＞﹣3，解不等式②，得x≤2，所以不等式组的解集是﹣3＜x≤2，所以不等式组的最小整数解是﹣2．故答案为：﹣2．【考点评析】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．17．（2分）（2022春•渝中区校级月考）若关于x的不等式3x+2≤a的正整数解是1，2，3，4，则整数a的最小值是14．【思路点拨】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【规范解答】解：不等式的解集是：x≤，∵不等式的正整数解恰是1，2，3，4，∴4≤＜5，∴a的取值范围是14≤a＜17．∴整数a的最小值是14．故答案为：14．【考点评析】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解出不等式的解集，正确确定的范围是解决本题的关键．解不等式时要用到不等式的基本性质．18．（2分）（2022春•长安区校级月考）若不等式组的解集为x＞3，则a的取值范围是a≤6．【思路点拨】先根据不等式的性质求出两个不等式的解集，根据求不等式组解集的规律得出关于a的不等式，再求出不等式的解集即可．【规范解答】解：，解不等式①，得x＞a﹣3，解不等式②，得x＞3，∵不等式组的解集是x＞3，∴a﹣3≤3，解得：a≤6，故答案为：a≤6．【考点评析】本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，能得出关于a的不等式是解此题的关键．19．（2分）（2022春•梁园区期末）对于x，符号[x]表示不大于x的最大整数．如：[3.14]＝3，[﹣7.59]＝﹣8，则满足关系式的x的整数值有3个．【思路点拨】首先把问题转化为解不等式组4≤＜5，得到不等式组的解集，然后求其整数解．【规范解答】解：由题意得4≤＜5，解得：7≤x＜，其整数解为7、8、9共3个．故答案为：3．【考点评析】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．20．（2分）（2021•太仓市自主招生）已知关于x的不等式组的整数解有且只有2个，则m的取值范围是﹣5≤m＜﹣4．【思路点拨】首先解每个不等式，然后根据不等式组的整数的个数，确定整数解，从而确定m的范围．【规范解答】解：，解①得x＜﹣，解②得x＞m，则不等式组的解集是m＜x＜﹣．不等式组有2个整数解，则整数解是﹣3，﹣4．则﹣5≤m＜﹣4．故答案是：﹣5≤m＜﹣4．【考点评析】此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．三．解答题（共9小题，满分60分）21．（4分）（2023•碑林区校级三模）解不等式组：．【思路点拨】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【规范解答】解：，解①得：x≤，解②得x＜﹣．故不等式组的解集是：x＜﹣．【考点评析】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，22．（4分）（2022秋•双牌县期末）求不等式组的整数解．【思路点拨】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可．【规范解答】解：∵由不等式①得：x＜3，由不等式②得：x，∴不等式组的解集为，又∵x为整数，∴x＝1、2．∴原不等式组的整数解为1，2．【考点评析】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．23．（4分）（2022春•德保县期中）解不等式，并写出它的所有正整数解．【思路点拨】不等式去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，求出解集，进而确定出正整数解即可．【规范解答】解：去分母得：4x+15≥3（2x+3），去括号，得：4x+15≥6x+9，移项得：4x﹣6x≥9﹣15，合并得：﹣2x≥﹣6，解得：x≤3，则不等式的正整数解为1，2，3．【考点评析】此题考查了一元一次不等式的整数解，以及解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．24．（6分）（2022春•永川区期末）我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3；用＜a＞表示大于a的最小整数，例如：＜2.5＞＝3，＜4＞＝5，＜﹣1.5＞＝﹣1．解决下列问题：（1）[﹣4.5]＝﹣5，＜3.5＞＝4．若[x]＝5，则x的取值范围是5≤x＜6；若＜y＞＝﹣2，则y的取值范围是﹣3≤y＜﹣2．（2）如果[]＝3，求满足条件的所有正整数x．（3）已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围．【思路点拨】（1）根据题目所给信息求解，根据[2.5]＝2，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，可得[x]＝5中的5≤x＜6，根据＜a＞表示大于a的最小整数，可得＜y＞＝﹣2中，﹣3≤y＜﹣2；（2）根据题意得出3≤＜4，求出x的取值范围，从而得出满足条件的所有正整数的解；（3）先求出[x]和＜y＞的值，然后求出x和y的取值范围．【规范解答】解：（1）由题意得：[﹣4.5]＝﹣5，＜3.5＞＝4．故答案为：﹣5，4；∵[x]＝5，∴x的取值范围是5≤x＜6；∵＜y＞＝﹣2，∴y的取值范围是﹣3≤y＜﹣2；故答案为：5≤x＜6，﹣3≤y＜﹣2；（2）根据题意得：3≤＜4，解得：5≤x＜7，则满足条件的所有正整数为5，6．（3）解方程组得：，故x的取值范围为﹣1≤x＜0，y的取值范围为2≤y＜3．【考点评析】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题目所给的信息进行解答．25．（8分）（2022春•宣恩县期末）解下列不等式（组）．（1）．（2）已知关于x的不等式组的解集是x＞3，试求a的取值范围．【思路点拨】（1）先求出两个不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可；（2）先求出两边不等式的解集，再根据不等式组的解集是x＞3得出a的取值范围即可．【规范解答】解：（1），解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x≥﹣，所以不等式组的解集是x≥﹣；（2），解不等式①，得x＞a，解不等式②，得x＞3，∵关于x的不等式组的解集是x＞3，∴a的取值范围是a≤3．【考点评析】本题考查了解一元一次不等式组，能熟记求不等式组解集的规律是解此题的关键，注意：求不等式组解集的规律是同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小解不了．26．（6分）（2022春•定州市期末）解不等式（组）：（1）；（2）．【思路点拨】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）先根据不等式的性质求出两个不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可．【规范解答】解：（1），3（x+3）＜5（2x﹣5）﹣15，3x+9＜10x﹣25﹣15，3x﹣10x＜﹣25﹣15﹣9，﹣7x＜﹣49，x＞7；（2），解不等式①，得x＞﹣4，解不等式②，得x≤2，所以不等式组的解集是﹣4＜x≤2．【考点评析】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，能正确根据不等式的性质进行变形是解（1）的关键，能根据不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解（2）的关键，求不等式组解集的规律是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小解不了．27．（8分）（2022春•东城区期末）先阅读下列第（1）题的解答过程（1）解不等式＞0方法：根据“两数相除，同号为正”的有理数除法法则，将原不等式化为两个一次不等式去解；解：原不等式组或解得或所以原不等式的解集：x＞或x＜﹣请仿照上面的解法中的一种方法解答下面的不等式：解不等式≤0．【思路点拨】仿照阅读材料中的方法求出所求不等式的解集即可．【规范解答】解：原不等式变形得：或，解得：x≤或x＞，则原不等式的解集为x≤或x＞∵．【考点评析】此题考查了解一元一次不等式组，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．（10分）（2020•荣昌区模拟）先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：对于三个数a、b、c的平均