19.3-正方形-第2课时-正方形的判定

第19章矩形、菱形与正方形19．3正方形第2课时正方形的判定第一页，编辑于星期五：二十三点三十二分。第一页，编辑于星期六：十八点十二分。第二页，编辑于星期五：二十三点三十二分。第二页，编辑于星期六：十八点十二分。1．下列命题中，正确的是(

)A．四边相等的四边形是正方形B．四角相等的四边形是正方形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的菱形是正方形2．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列能判断它是正方形的条件是(

)A．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDB．AB＝BC＝CD＝DAC．AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BDD．AB＝BC，CD⊥DADA第三页，编辑于星期五：二十三点三十二分。第三页，编辑于星期六：十八点十二分。3．在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，B(2，0)，C(0，－2)，D(－2，0)，以这四个点为顶点的四边形ABCD是(

)A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE＝BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是(

)A．BC＝ACB．CF⊥BFC．BD＝DFD．AC＝BFCD第四页，编辑于星期五：二十三点三十二分。第四页，编辑于星期六：十八点十二分。5．(2016·兰州)▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：

，使得▱ABCD为正方形．∠BAD＝90°第五页，编辑于星期五：二十三点三十二分。第五页，编辑于星期六：十八点十二分。6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC，∠ABC的平分线相交于点D，且DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F.求证：四边形CEDF是正方形．过D作DG⊥AB，交AB于点G，∵∠C＝∠DEC＝∠DFC＝90°，∴四边形CEDF为矩形，∵AD平分∠CAB，DF⊥AC，DG⊥AB，∴DF＝DG，∵BD平分∠ABC，DG⊥AB，DE⊥BC，∴DE＝DG，∴DE＝DF，∴四边形CEDF为正方形第六页，编辑于星期五：二十三点三十二分。第六页，编辑于星期六：十八点十二分。7．如图，矩形ABCD四个内角平分线组成四边形MFNE，求证：四边形MFNE是正方形．∵四边形ABCD是矩形，∴四个内角均为90°，∵AE，BE，CF，DF分别是四个内角的平分线，∴∠NBC＝∠NCB＝45°，∴△NBC为等腰直角三角形，∴∠N＝90°，同理∠M＝∠NEM＝∠NFM＝90°，∴四边形MFNE为矩形，∵AD＝BC，∠M＝∠N＝90°，∠DAM＝∠NBC＝45°，∴△DAM≌△CBN(AAS)，∴AM＝BN，∵AE＝BE，∴AM－AE＝BN－BE，即EN＝EM，∴四边形MFNE是正方形第七页，编辑于星期五：二十三点三十二分。第七页，编辑于星期六：十八点十二分。第八页，编辑于星期五：二十三点三十二分。第八页，编辑于星期六：十八点十二分。C

第九页，编辑于星期五：二十三点三十二分。第九页，编辑于星期六：十八点十二分。9．(2017·日照模拟)小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD中，选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形(如图)，现有如下四种选法，你认为其中错误的是(

)A．①②B．①③C．②③D．②④C第十页，编辑于星期五：二十三点三十二分。第十页，编辑于星期六：十八点十二分。第十一页，编辑于星期五：二十三点三十二分。第十一页，编辑于星期六：十八点十二分。11．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N.(1)求证：∠ADB＝∠CDB；(2)若∠ADC＝90°，求证：四边形MPND是正方形．(1)易证△ABD≌△CBD(SAS)，∴∠ADB＝∠CDB(2)∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD＝∠PND＝90°，∵∠ADC＝90°，∴四边形MPND是矩形，∵∠ADB＝∠CDB，∴∠ADB＝45°，∴PM＝MD，∴四边形MPND是正方形第十二页，编辑于星期五：二十三点三十二分。第十二页，编辑于星期六：十八点十二分。12．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若∠AED＝2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．第十三页，编辑于星期五：二十三点三十二分。第十三页，编辑于星期六：十八点十二分。第十四页，编辑于星期五：二十三点三十二分。第十四页，编辑于星期六：十八点十二分。第十五页，编辑于星期五：二十三点三十二分。第十五页，编辑于星期六：十八点十二分。第十六页，编辑于星期五：二十三点三十二分。第十六页，编辑于星期六：十八点十二分。14．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E.(1)求证：四边形ADCE为矩形；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．第十七页，编辑于星期五：二十三点三十二分。第十七页，编辑于星期六：十八点十二分。第十八页，编辑于星期五：二十三点三十二分。第十八页，编辑于星期六：十八点十二分。第十九页，编辑于星期五：二十三点三十二分。第十九页，编辑于星期六：十八点十二分。方法技能：正方形的判定方法：要判定一个四边形是正方形，最常用的方法就是先证明它是矩形(或菱形)，再证明这个矩形(或菱形)有一组邻边相等(或有一个角是直角)，