5.4主视图左视图俯视图七年级数学上册讲义（苏科版）（原卷版）

主视图、左视图、俯视图知识点一、三个视图1. 三个视图的概念：人们从不同的方向观察某个物体，可以看到不同的图形，一般地，我们把从正面看到的图形称为主视图；从左面看到的图形，称为左视图；从上面看到的图形，称为俯视图.2. 常见几何体的三个视图 三个视图分别从不同的方向表示物体的形状特征，单独的一个视图难以全面地反映物体的形状特征，只有三者结合起来才能较全地反映物体的形状.例：下列立体图形中，左视图与主视图不同的是（）A．正方体 B．圆柱 C．圆锥 D．球【解答】B【解析】A．左视图与主视图都是正方形，故选项A不合题意；B．左视图是圆，主视图都是矩形，故选项B符合题意；C．左视图与主视图都是三角形；故选项C不合题意；D．左视图与主视图都是圆，故选项D不合题意；故选B．知识点二、画几何体的三个视图1. 三个视图的画法（1）确定主视图的位置，画出主视图，主视图反映物体的长和高；（2）在主视图的正下方画出俯视图，俯视图反映物体的长和宽，注意与主视图“长对正”，即长相等；（3）在主视图的正右方画出左视图，左视图反映物体的高和宽，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.2. 画三个视图的规定 在画几何体的主视图、左视图或俯视图时，看得见的部分轮廓线要画成实线，因被其他部分遮挡而看不见的部分轮廓线要画成虚线.（1）在画图时，如果看不见的轮廓线（虚线）与看得见的轮廓线（实线）重叠，那么这时虚线不需要画出；（2）虚线也是反映物体形状的重要部分，不可不画.例：如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）A． B． C． D．【解答】C【解析】物体的主视图画法正确的是：．故选C．知识点三、由三个视图确定几何体的形状1. 由三个视图描述几何体的方法：由三个视图想象几何体的形状，应先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的正面、上面和左面，然后综合起来考虑整体图形；2. 由三个视图还原几何体，首先，应该清楚常见几何体的三个视图；其次，对于稍复杂的视图，要能将其简化为几个简单的图形；最后，根据物体的三个视图想象还原物体的形状；3. 一个摆好的几何体的三个视图是唯一的，但从一个视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性，如主视图是正方形的几何体可能是直棱柱、长方体、圆柱等.例：诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，意思是说要认清事物的本质，就必须从不同角度去观察．如图是对某物体从不同角度观察的记录情况，对该物体判断最接近本质的是（）A．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个垂直的空心管 B．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个平行的空心管 C．是圆柱形物体，里面有两个垂直的空心管 D．是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管【解答】D【解析】应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状，由图可得，该物体是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管，故选D．巩固练习一．选择题1．如图是一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它从上面看到的形状图为（）A． B． C． D．2．下列大小相同的5个正方体搭成的几何体如右图所示，从上面看到的几何体形状图是（）A． B． C． D．3．如图是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是（）A． B． C． D．4．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（）A．正方体 B．圆柱 C．直三棱柱 D．圆锥5．如图所示的钢块零件的主视图为（）A． B． C． D．6．如图是从三个方向看到的几何体的形状图，则这个几何体的形状是选项中的（）A． B． C． D．7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（）A．18π B．20π C．16π D．14π8．若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形如图所示，则这一堆方便面共有（）A．5桶 B．6桶 C．9桶 D．12桶二．填空题9．用小立方体搭一个几何体，分别从它的正面、上面看到的形状如图所示．这样的几何体最少需个小立方体；最多需要个小立方体．10．如图所示的是一个几何体从正面和从上面看到的图形，该几何体的体积是．11．如图是一个几何体从三个不同方向看到的形状图，根据图中数据，可得该几何体的体积是．12．一个几何体是由一些完全相同的小立方块搭成的，从正面和上面看到的图形如图所示，则搭成这个几何体最多需这样的小方块个．13．如图所示是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是6，则它的表面积是．14．图是由几块相同的小正方体搭成的立体图形的三视图，则这堆立体图形中小正方体共有．15．若一个几何体的从正面、左面、上面看到的形状都相同，则这个几何体可能是．（至少填两种图形）16．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．若一个小立方块的体积为1，则这个几何体的表面积为．三．解答题17．如图，分别画出从正面、左面和上面观察几何体看到的形状图．18．在平整的地面上，有一个由若干个完全相同的小立方块搭成的几何体，如图所示，请画出这个几何体从三个方向看到的形状图，若每个小立方块的棱长为1cm，那么该几何体的表面积为．19．画出如图几何体从不同方向看到的形状图．20．如图，由几个棱长为1的正方体组成的一个几何体．①请在方格纸中用实线画出这个几何体从不同方向看到的图形；②该几何体的表面积是平方单位（包括底面积）．21．已知如图为一几何体从三个方向看到的形状图：（1）写出这个几何体的名称；（2）任意画出它的一种表面展开图；（3）根据图中所给的数据，求这个几何体的侧面积．22．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的体积和表面积．23．如图是由若干个小正方体搭成的几何体的俯视图，其上的数字表示该位置上小正方体的个数，其中每个小正方体的棱长为3厘米．（1）求这个几何体的表面积（含底面）；（2）请按要求在方格内分别画出从这个具何体的两个不同方向看到的视图．24．如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体．请在方格中画出该几何体的三个视图．25．如图是由7个相同小正方体组成的几何体，（1）请在网格中画出如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图；（2）图中共有个小正方体．（3）已知每个小正方体的棱长为1cm，则该几何体的表面积为cm2．26．由13个完全相同的小正方体搭成的物体如图所示．（1）请在方格图中分别画出该物体的左视图和俯视图；（2）在保持物体左视图和俯视图不变的情况下，图中的小正方体最多可以拿走个．27．有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6．小明、小刚、小红三人从不同的角度去观察此正方体，观察结果如图所示，问这个正方体各个面上的数字对面各是什么数字？28．如图①是一张长为20cm，宽为12cm的长方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为xcm的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子（如图②），请回答下列问题（1）折成的无盖长方体盒