第11章一元一次不等式（提高卷）-2020-2021学年七年级数学下册期末复习通关秘笈（苏科版）

第11章一元一次不等式（提高卷）考试时间：120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单选题（共10小题）1.不等式组的整数解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．【解答】解：解不等式x﹣3≤0，得：x≤3，解不等式1﹣x＜0，得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x≤3，所以不等式组的整数解有2、3这2个，故选：B．【知识点】一元一次不等式组的整数解2.若不等式组恰好有两个整数解，则a的取值范围是（）A．0≤a＜1 B．0＜a≤1 C．a＞0 D．a＜1【答案】B【分析】表示出不等式组的解集，根据不等式组恰好有两个整数解，确定出a的范围即可．【解答】解：不等式组整理得：，解得：﹣＜x≤2﹣a，由不等式组恰好有两个整数解，得到整数解为0，1，∴1≤2﹣a＜2，解得：0＜a≤1．故选：B．【知识点】一元一次不等式组的整数解3.关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．6≤m≤7 B．6＜m≤7 C．6≤m＜7 D．6＜m＜7【答案】B【分析】首先解不等式组，利用m表示出不等式组的解集，然后根据不等式组共有4个整数解即可求得m的范围．【解答】解：，解①得x＜m，解②得x≥3．则不等式组的解集是3≤x＜m．∵不等式组有4个整数解，∴不等式组的整数解是3，4，5，6．∴6＜m≤7，故选：B．【知识点】一元一次不等式组的整数解4.若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a≤ B．a≤4 C．1≤a≤4 D．a≥【答案】D【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知得出关于a的不等式，求出即可．【解答】解：，解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x≤4a，又∵不等式组有解，∴4a≥1，解得：a≥，故选：D．【知识点】解一元一次不等式组5.如果不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，那么m的取值范围是（）A．9＜m＜12 B．9≤m＜12 C．9＜m≤12 D．9≤m≤12【答案】B【分析】先求出不等式的解集，再根据其正整数解列出不等式，解此不等式即可求解．【解答】解：解不等式3x﹣m≤0得到：x≤，∵正整数解为1，2，3，∴3≤＜4，解得9≤m＜12．故选：B．【知识点】一元一次不等式的整数解6.若不等式﹣1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式2x+m＜1成立，则m的取值范围是（）A．m＜﹣ B．m≤﹣ C．m＞﹣ D．m≥﹣【答案】A【分析】求出不等式﹣1≤2﹣x的解，求出不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）的解集，得出关于m的不等式，求出m即可．【解答】解：解不等式﹣1≤2﹣x得：x≤，∵不等式﹣1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式2x+m＜1成立，∴x＜，∴＞，解得：m＜﹣，故选：A．【知识点】解一元一次不等式7.手表轻巧方便，一经推出倍受青睐．某经销商销售一批手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批手表至少有（）A．103块 B．104块 C．105块 D．106块【答案】C【分析】根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：设这批手表有x块，550×60+（x﹣60）×500＞55000解得，x＞104∴这批手表至少有105块，故选：C．【知识点】一元一次不等式的应用8.某单位招录考试计算成绩是：综合成绩＝笔试成绩×60%+面试成绩×40%，若小明的笔试成绩是82分，小芳的笔试成绩是85分，若小明的综合成绩要超过小芳，则小明的面试成绩至少比小芳多（）A．6分 B．5分 C．4分 D．3分【答案】B【分析】设两个人的面试成绩，根据加权平均数的计算方法，列出不等式，求出面试成绩的差的取值范围即可．【解答】解：设小明的面试成绩为x，小芳的面试成绩为y，则82×60%+40%x＞85×60%+40%y，∴0.4x﹣0.4y＞（85﹣82）×0.6∴x﹣y＞4.5，即小明的面试成绩至少比小芳多5分．故选：B．【知识点】加权平均数、一元一次不等式的应用9.若整数a使关于x的方程x+2a＝1的解为负数，且使关于的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．5 B．7 C．9 D．10【答案】D【分析】先求出方程的解和不等式的解，得出a的范围，再求出整数解，最后求出答案即可．【解答】解：解方程x+2a＝1得：x＝1﹣2a，∵方程的解为负数，∴1﹣2a＜0，解得：a＞0.5，∵解不等式①得：x＜a，解不等式②得：x≥4，又∵不等式组无解，∴a≤4，∴a的取值范围是0.5＜a≤4，∴整数和为0+1+2+3+4＝10，故选：D．【知识点】一元一次不等式组的整数解、解一元一次不等式、一元一次方程的解、解一元一次不等式组10.周末，小明带200元去图书大厦，下表记录了他全天的所有支出，其中小零食支出的金额不小心被涂黑了，如果每包小零食的售价为15元，那么小明可能剩下多少元？（）支出早餐购买书籍公交车票小零食金额（元）201405A．5 B．10 C．15 D．30【答案】A【分析】从表格从可知，小明的开支共计四个方面，一是要把剩下的人民币有式子表示出来，二是小零食支出的金额不小心被涂黑需把小明所买零食的包数范围求出来．【解答】解：设小明买了x包小零食，依题意得：小明剩下的人民币可以表示：200﹣20﹣140﹣5﹣15x，整理得：（35﹣15x）元﹣﹣﹣﹣﹣﹣①0＜20+140+5+15x＜200，解得：0＜x＜，又∵x是取正整数，∴x的取值为1或2，（Ⅰ）当x＝1时代入①得：35﹣15x＝35﹣15×1＝20元，（Ⅱ）当x＝2时代入①得：35﹣15x＝35﹣15×2＝5元．从A、B、C、D四个选项中，符合题意只有A答案．故选：A．【知识点】一元一次不等式的应用二、填空题（共8小题）11.不等式组的解集是．【答案】1＜x≤2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x﹣1＞1，得：x＞1，解不等式3x≤2x+2，得：x≤2，则不等式组的解集为1＜x≤2，故答案为：1＜x≤2．【知识点】解一元一次不等式组12.关于x的不等式﹣2x+a≥4的解集如图所示，则a的值是．【答案】2【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值．【解答】解：∵﹣2x+a≥4，∴x≤，∵x≤﹣1，∴a＝2，故答案为2．【知识点】在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式13.二元一次方程2x+y＝4中，若y的取值范围是﹣2≤y≤8时，则x+y的最大值是．【答案】6【分析】根据等式的性质进行变形得到x＝2﹣y，x+y＝4﹣x，根据函数值的范围，求得x的取值范围，从而求得x+y的最大值．【解答】解：∵2x+y＝4，∴x＝2﹣y，x+y＝4﹣x当y＝﹣2时，x＝3；当y＝8时，x＝﹣2，∴x+y的最大值为6故答案为6．【知识点】二元一次方程的解、解一元一次不等式组、一次函数的性质14.关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是．【答案】0＜m≤1【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，由不等式组有3个整数解，确定出m的范围即可．【解答】解：不等式组整理得：，解得：m≤x＜，由不等式组有3个整数解，即整数解为1，2，3，则m的取值范围是0＜m≤1．故答案为：0＜m≤1．【知识点】一元一次不等式组的整数解15.对于一个数x，我们用（x]表示小于x的最大整数，例如：（2.6]＝2，（﹣3]＝﹣4，（10]＝9．如果|（x]|＝3，则x的取值范围为．【答案】3＜x≤4或3＜x≤2【分析】根据题意，可以对x进行分类讨论，然后求出x的取值范围即可．【解答】解：由题意可得，当x＞0时，|（x]|＝（x]＝3，则3＜x≤4，当x＜0时，|（x]|＝﹣（x]＝3，则﹣3＜x≤﹣2，故答案为：3＜x≤4或﹣3＜x≤﹣2．【知识点】绝对值、一元一次不等式的应用16.对于整数a，b，c，d，符号表示运算ad﹣bc，例如＝2×5﹣3×4＝10﹣12＝﹣2，若x，y均为整数，且满足1＜＜3，则x+y的值是．【答案】±4【分析】先根据题意列出不等式，根据x的取值范围及x为整数求出x的值，再把x的值代入求出y的值即可．【解答】解：由题意得，1＜1×5﹣xy＜3，即1＜5﹣xy＜3，∴，∵x、y均为整数，∴xy为整数，∴xy＝3，∴x＝±1时，y＝±3；x＝±3时，y＝±1；∴x+y＝1+3＝4或x+y＝﹣1﹣3＝﹣4，故答案为±4．【知识点】有理数的混合运算、解一元一次不等式组17.已知关于x的不等式组恰有三个整数解，则t的取值范围为．【答案】0＜t≤12【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出不等式组的解集，根据不等式组的整数解即可得出得出：一定存在一个整数k，满足满足下列关系：，并分情况讨论得出k的取值，再得t的取值范围．【解答】解：解不等式①得：x＜，解不等式②得：x＞3﹣2t，则不等式组的解集为：3﹣2t＜x＜，∵不等式组有3个整数解，∴一定存在一个整数k，满足满足下列关系：，解不等式组①得，，解不等式组②得，，（1）当，即k≥3时，则，于是，，解得，，∴3≤k＜，∵k为整数，∴k＝3，此时，0＜t≤；（2）当时，此时无解；（3）当，即时，则k＝3，于是，，此时，0＜t≤；（4）当，即k≤2时，则，于是，，解得，k＞2∴，不存在整数k，此时无解．综上，0＜t≤．故答案为：0＜t≤．【知识点】一元一次不等式组的整数解18.自2019年起，全国全面启动生活垃圾分类工作．到6月底，某市部分小区先投入“垃圾分类”工作中：这部分小区平均每个小区有72户业主参加，其中参加户数低于60户的小区平均每个小区有56户业主参加，参加户数不低于60户的小区平均每个小区有84户业主参加．根据调查发现，若每个小区同时新增10户业主参加，则此时参加户数低于60户的小区平均每个小区有58户，参加户数不低于60户的小区平均每个小区有90户业主参加，且该市这部分小区个数不低于50，且不高于70，则这部分小区有个．【答案】56【分析】设低于60户的有x个小区，不低于60户的有y个小区，每个小区增加10户，低于60户有（x﹣e）个小区，不低于60户的有（y+e）个小区，根据题意列方程组，将x和y用含e的式子表示出来，再根据x，y，e都是正整数，且50≤x+y≤70，求得e，再得x和y，进而求出答案．【解答】解：设低于60户的有x个小区，不低于60户的有y个小区每个小区增加10户，则设低于60户的会在x户的基础上减少e户，不低于60户的会在y户的基础上增加e户即：低于60户有（x﹣e）个小区，不低于60户的有（y+e）个小区由题意得：72（x+y）＝56x+84y化简得：4x＝3y①同时有：58（x﹣e）+90（y+e）＝82（x+y）化简得：3x﹣y＝4e②由①②解得：x＝2.4e，y＝3.2e∵x，y，e都是正整数，且50≤x+y≤70∴50≤5.6e≤70∴e＝10，x＝24，y＝32∴x+y＝56故答案为：56．【知识点】一元一次不等式组的应用三、解答题（共8小题）19.解不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：，由①得：x≤2，由②得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤2．【知识点】解一元一次不等式组20.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：【分析】先去分母，然后去括号，再移项、合并同类项，系数化为1即可，再用数轴表示解集．【解答】解：去分母得3（2+x）≤2（2x﹣1）+6，去括号得6+3x≤4x﹣2+6，移项得3x﹣4x≤﹣2+6﹣6，合并得﹣x≤﹣2，系数化为1得，x≥2，用数轴表示为：【知识点】解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集21.若关于x、y的方程组的解满足x+y≤6，求k的取值范围．【分析】先把k当作已知表示出x、y的值，再根据x+y≤6列出不等式，求出k的取值范围即可．【解答】解：解方程组得，，∵x+y≤6，∴3k+1﹣k﹣2≤6，解得k≤．∴k的取值范围为k≤．【知识点】二元一次方程组的解、解一元一次不等式22.为了美化校园，我校欲购进甲、乙两种工具，如果购买甲种3件，乙种2件，共需56元；如果购买甲种1件，乙种4件，共需32元．（1）甲、乙两种工具每件各多少元？（2）现要购买甲、乙两种工具共100件，总费用不超过1000元，那么甲种工具最多购买多少件？【分析】（1）设甲种工具每件x元，乙种工具每件y元，根据“如果购买甲种3件，乙种2件，共需56元；如果购买甲种1件，乙种4件，共需32元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设甲种工具购买了m件，则乙种工具购买了（100﹣m）件，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过1000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设甲种工具每件x元，乙种工具每件y元，依题意得：，解得：．答：甲种工具每件16元，乙种工具每件4元．（2）设甲种工具购买了m件，则乙种工具购买了（100﹣m）件，依题意得：16m+4（100﹣m）≤1000，解得：m≤50．答：甲种工具最多购买50件．【知识点】一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用23.今年，“地摊经济”成为了社会关注的热门话题．小明从市场得知如下信息：甲商品乙商品进价（元/件）355售价（元/件）458小明计划购进甲、乙商品共100件进行销售．设小明购进甲商品x件，甲、乙商品全部销售完后获得利润为y元．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）小明用不超过2000元资金一次性购进甲，乙两种商品，求x的取值范围；（3）在（2）的条件下，若要求甲，乙商品全部销售完后获得的利润不少于632.5元，请说明小明有哪些可行的进货方案，并计算哪种进货方案的利润最大．【分析】（1）由y＝甲商品利润+乙商品利润，可得解析式；（2）由用不超过2000元资金一次性购进甲，乙两种商品，列出不等式组，即可求解；（3）由获得的利润不少于632.5元，列出不等式可求x的范围，由一次函数的性质可求解．【解答】解：（1）由题意可得：y＝（45﹣35）x+（8﹣5）（100﹣x）＝7x+300；（2）由题意可得：35x+5（100﹣x）≤2000，∴x≤50，又∵x≥0，∴0≤x≤50；（3）由题意可得：（45﹣35）x+（8﹣5）（100﹣x）≥632.5，∴x≥47.5，∴47.5≤x≤50，又∵x为整数，∴x＝48，49，50，∴进货方案有：甲商品进48件，乙商品进52件；甲商品进49件，乙商品进51件；甲商品进50件，乙商品进50件；∵y＝7x+300，∴y随x的增大而增大，∴当x＝50时，有最大利润．∴当甲商品进50件，乙商品进50件，利润有最大值．【知识点】一元一次不等式的应用、一次函数的应用24.某市对费作了调整，原市话费为每3分钟0.2元（不足3分钟按3分钟计算）．调整后，前3分钟为0.2元，以后每分钟加收0.1元（不足1分钟按1分钟计算）．设通话时间x分钟时，调整前的话费为y1元，调整后的话费为y2元．（1）当x＝4，4.3，5.8时，计算对应的话费值y1、y2各为多少，并指出x在什么范围取值时，y1≤y2；（2）当x＝m（m＞5，m为常数）时，设计一种通话方案，使所需话费最小．【分析】根据题意很容易求出当x＝4，4.3，5.8时对应的花费y1，y2的值，而且可得出结论当x＞5时，第一种方案所用的费用少，为第2问讨论做铺垫，我们可在此基础上找出不同方案．【解答】解：（1）当x＝4时，y1＝0.4，y2＝0.3（1分）当x＝4.3时，y1＝0.4，y2＝0.4（2分）当x＝5.8时，y1＝0.4，y2＝0.5（3分）当0＜x≤3或x＞4时，y1≤y2（6分）（2）参考方案：设n≥2且n是正整数，通话m分钟所需话费为y元，①当3n﹣1＜m≤3n时，使所需话费最小的通话方案是：分n次拨打，其中（n﹣1）次每次通话3分钟，一次通话（m﹣3n+3）分钟，（9分）最小话费是y＝0.2n②当3n＜m≤3n+1时，使所需话费最小的通话方案是：分n次拨打，其中（n﹣1）次每次通话3分钟，一次通话（m﹣3n+3）分钟，（12分）最小话费是y＝0.2（n﹣1）+0.3＝0.2n+0.1③当3n+1＜m≤3n+2时，使所需话费最小的通话方案是：分n次拨打，其中（n﹣2）次每次通话3分钟，一次通话4分钟，一次通话（m﹣3n+2）分钟，（15分）最小话费是y＝0.2（n﹣2）+0.6＝0.2n+0.2（注：其它符合要求的方案相应给分）【知识点】一元一次不等式的应用25.感知：解方程组，下列给出的两种方法中，方法简单的是．（A）由①，得x＝，代入②，先消去x，求出y，再代入求解．（B）将①代入②，得4×7﹣y＝27，解得y＝1，再代入求解．探究：解方程组．应用：若关于x，y的二元一次方程组的解中的x是正数，则a的取值范围为．【答案】【第1空】B

【第2空】a＞4【分析】感知：根据题目中的解答过程可知（B）种方法简答；探究：根据感知中的解答方法可以解答此方程组；应用：根据感知中的方法，可以用含a的代数式表示出x，再根据方程组的解中x是正数，从而可以求得a的取值范围．【解答】解：感知：由题目中的解答过程可知，最佳的方法是（B），故答案为：（B）；探究：，将①代入②，得1009﹣5y＝1094，解得，y＝﹣17，将y＝﹣17代入①，得x＝2035，故原方程组的解是；应用：，将①代入②，得，解得，x＝，∵关于x，y的二元一次方程组的解中的x是正数，∴＞0，解得，a＞4，故答案为：a＞4．【知识点】二元一次方程组的解、解二元一次方程组、解一元一次方程、解一元一次不等式26.若任意一个代数式，在给定的范围内求得的最大值和最小值恰好也在该范围内，则称这个代数式是这个范围的“湘一代数式”．例如：关于x的代数式x2，当﹣1≤x≤1时，代数式x2在x＝±1时有最大值，最大值为1；在x＝0时有最小值，最小值为0，此时最值1，0均在﹣1≤x≤1这个范围内，则称代数式x2是﹣1≤x≤1的“湘一代数式”．（1）若关于x的代数式|x|，当1≤x≤3时，取得的最大值为，最小值为，所以代数式|x|（填“是”或“不是”）1≤x≤3的“湘一代数式”．（2）若关于x的代数式是﹣2≤x≤2的“湘一代数式”，求a的最大值