7.1.1条件概率课件高二下学期数学人教A版选择性2

第七章

随机变量及其分布7.1条件概率与全概率公式

7.1.1条件概率赵淑红

一二三学习目标

理解并掌握条件概率公式能利用条件概率公式计算相关问题

三。事件之间的特殊关系1.事件B包含A事件

若A⊆B,则P(A)

P(B).若A发生，则B一定发生；但B发生，则A不一定发生.2.事件A,B互斥，事件A,B不能同时发生。3.事件A,B对立，A为B的补集4.事件A,B独立，事件A发生的概率不受B影响，事件B发生的概率不受A影响。四。事件的运算和事件A+B：表示，也称事件积事件AB：表示，也称事件五。概率关系式：（1）P（A+B）=当事件A，B时，P（A+B）=（2）“事件A，B独立”等价于“P（AB）=”事件A,B至少有一个发生并事件A,B都发生交互斥“事件A与事件B相互独立”等价于

P(AB)=P(A)P(B)

例如

分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.分别计算P(A)，P(B)，P(AB)，看看它们之间有什么关系？解：用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，样本空间为Ω={(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0)}，包含4个等可能的样本点.其中：A={(1,1),(1,0)}，B={(1,0),(0,0)}，AB={(1,0)}由古典概型概率计算公式，

P(AB)=P(A)P(B)通俗地说，对于两个事件A，B，如果其中一个事件是否发生对另一个事件发生的概率没有影响，就把它们叫做相互独立事件．思考：如果事件A与B不独立，如何表示积事件AB的概率呢？

（事件A与B不独立，就是指其中一个事件发生的概率会受到另一个事件发生的概率的影响）。

问题1某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如右表所示.团员非团员合计男生16925女生14620合计301545在班级里随机选择一人做代表.(1)选到男生的概率是多少?(2)选到团员的概率是多少?(3)选到的代表既是团员也是男生的概率是多少?(4)如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多少?解：随机选择一人做代表，则样本空间Ω包含45个等可能的样本点.设事件A=“选到团员”，事件B=“选到男生”n(Ω)=45,n(A)=30,n(B)=25,n(AB)=16.古典概型求概率和（3）一样吗？试求概率，如何用A，B表示？事件A发生的条件下，事件B发生的概率P（B|A）条件概率B|A求法一：结合含义，用古典概型求概率条件概率例1某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如右表所示.团员非团员合计男生16925女生14620合计301545在班级里随机选择一人做代表.(4)如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多少?以A为样本空间来考虑事件B发生的概率在新的样本空间中事件B就是积事件AB，“在选到团员的条件下，选到男生”的概率就是“在事件A发生的条件下，事件B发生”的概率，记为P(B|A)

.思考：此时的样本空间还是Ω么？条件设事件A=“选到团员”，事件B=“选到男生”n(Ω)=45,n(A)=30,n(B)=25,n(AB)=16.求法一：结合含义，用古典概型求概率条件概率求法二：用此概率关系式问题1某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如右表所示.团员非团员合计男生16925女生14620合计301545在班级里随机选择一人做代表.(4)如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多少?(5)如果已知选到的是男生，那么选到的是团员的概率是多少?条件概率求法一：结合含义，用古典概型求概率条件概率求法二：用此概率关系式设事件A=“选到团员”，事件B=“选到男生”n(Ω)=45,n(A)=30,n(B)=25,n(AB)=16.此题含义法更简单例2

某个家庭有2个孩子，问：(1)两个孩子都是女孩的概率？(2)如果第1个孩子是女孩，那么第二个也是女孩的概率是多少？

（3）已知这个家庭有女孩，那么两个都是女孩的概率又是多少？

(3)用b表示男孩，g表示女孩，则样本空间Ω＝{bb,bg,gb,gg}，且所有样本点是等可能的.C＝{gg,bg,gb}，D＝{gg}.设事件A=“第一个为女孩”，事件B=“第二个为女孩”，则事件A,B独立(1)两个孩子都是女孩的概率为P(AB)=P(A)P(B)=(2)因为事件A,B独立，所以P(B|A)=P(B)=设事件C=“2个孩子中有女孩”，事件D=“2个都是女孩P(D|C)=ABAB条件概率求法一：结合含义，用古典概型求概率条件概率求法二：用此概率关系式事件A,B独立时，P(B|A)=P(B)思考

P(B|A)和P(AB)的联系与区别是什么?区别：样本空间不同，在P(B|A)中，事件A成为样本空间；

在P(AB)中，样本空间仍为Ω.因此有P(B|A)≥P(AB).BA课本48页练习的1A发生，则B一定发生典例解析例1

在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回.求:(1)第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率;(2)在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率.解：设事件A=“第1次抽到代数题”,事件

B=“第2次抽到几何题”.“第1次抽到代数题且第2次抽到几何题”就是事件AB.课本48页练习的2，3，导学案37页2，3.固学案15页1，对于任意两个事件A与B，若P(A)>0，我们称其为概率的乘法公式.事件A,B独立时，P(B|A)=P(B)条件概率的性质：

如果B和C是两个互斥事件，则P(BUC|A)与P(B|A)及P(C|A)有何关系？BAABABCAC如果B和C是两个互斥事件则P(BUC|A)=P(B|A)+P(C|A)；

与的关系是什么？B

AB

典例解析例2已知3张奖券中只有1张有奖,甲、乙、丙3名同学依次不放回地各随机抽取1张.他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗?“甲中奖”等价于“第一次抽到有奖券第二，三次抽到无奖券，”

“乙中奖”等价于“第一，三次抽到无奖券第二次抽到有奖券”“丙中奖”等价于“第一，二次抽到无奖券第三次抽到有奖券”思路一:

古典概型思路二:自学课本

典例解析例3

银行储蓄卡的密码由6位数字组成.某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字.求:(1)任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率；(2)如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率.思路一:

古典概型解：设Ai=“第i次按对密码”(i=1,2),则事件A=

“不超过2次就按对”可表示为

事件A1与A2互斥,P(A)=P(A1)+P(A2)=P(A1)+P()P(A2|)+思路二:

典例解析例3

银行储蓄卡的密码由6位数字组成.某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字.求:(2)如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率.设B=“密码的最后1位数字是偶数”,则思路:

古典概型（2）

因为事件A1与A2互斥,作业：导学案38-41页，固学案15-16页解：课本48页由此可得，A发生，则B一定发生ΩBA巩固练习巩固练习2.从一副不含大小王的52张扑克牌中，每次从中随机抽出1张扑克牌，抽出的牌不再放回，已知第1次抽到A牌，求第2次抽到A牌的概率.课本48页解：设“第1次抽到A牌”为事件A,“第2次抽到A牌”为事件B，则“第1次和第2次都抽到A牌”为事件AB.方法1:在第1次抽到A牌的条件下,扑克牌中还剩下51张牌,其中有3张A牌,所以在第1次抽到A牌的条件下第2次也抽到A牌的概率是P(B|A)=方法2:在第1次抽到A牌的条件下第2次也抽到A牌的概率为P(B|A)=方法3:在第1次抽到A牌的条件下第2次也抽到A牌的概率为P(B|A)=用组合数计数定义公式缩小样本空间为A巩固练习课本48页3.袋子中有10个大小相同的小球，其中7个白球，3个黑球.每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.求:(1)在第1次摸到白球的条件下，第2次摸到白球的概率；(2)两次都摸到白球的概率.设第1次摸到白球为事件A，第2次摸到白球为事件B，则解：∴在第1次摸到白球的条件下，第2次摸到白球的概率为∴两次都摸到白球的概率为课堂小结1.条件概率(P(A)>0)(0≤P(B|A)≤1)3.概率