第一次月考押题卷（提高卷）（考试范围第1-2章）3

第一次月考押题卷（提高卷）注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)1．（2023秋·浙江·八年级专题练习）下列图形中是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，这条直线是这个图形的对称轴，根据定义逐一分析判断即可．【详解】解：A、C、D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B．【点睛】本题考查的是轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解题的关键．2．（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，在与中，已知，还添加一个条件才能使，下列不能添加的条件是（

）．

A． B． C． D．【答案】B【分析】根据全等三角形的判定定理依次分析可得答案．【详解】解：∵在和中，，，A、添加，则可依据证明，故该选项不符合题意；B、添加，依据不能证明，故该选项不符合题意；C、添加，则可依据证明，故该选项符合题意；D、添加，则可依据证明，故该选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，熟记全等三角形的判定定理：，，，，，并熟练应用解决问题是解题的关键．3．（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，中边的垂直平分线分别交，于点，，，的周长为，则的周长是

A． B． C． D．【答案】C【分析】由中，边的垂直平分线分别交、于点、，，根据线段垂直平分线的性质，即可求得，，又由的周长为，即可求得的值，继而求得的周长．【详解】解：中，边的垂直平分线分别交、于点、，，，，的周长为，，的周长为：．故选：C．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的周长等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．4．（2023秋·浙江·八年级专题练习）一副三角板如图方式放置，点，分别在，上，与相交于点，，则的度数为(

)

A． B． C． D．【答案】B【分析】由，利用“两直线平行，内错角相等”，可求出的度数，结合三角形的外角性质，即可求出的度数．【详解】解：，．是的外角，．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．5．（2023秋·浙江·九年级专题练习）已知：直线及外一点．如图求作：经过点，且垂直的直线，作法：①以点为圆心，适当的长为半径画弧，交直线于点．②分别以点为圆心，适当的长为半径，在直线的另一侧画弧，两弧交于点．③过点作直线．直线即为所求．在作法过程中，出现了两次“适当的长”，对于这两次“适当的长”，下列理解正确的是（）A．这两个适当的长相等B．①中“适当的长”指大于点到直线的距离C．②中“适当的长”指大于线段的长D．②中“适当的长”指大于点到直线的距离【答案】B【分析】根据尺规作图作线段中垂线的方法及步骤理解即可得到答案．【详解】解：由题意可知①中“适当的长”指大于点到直线的距离；②中“适当的长”指大于线段的长的一半，四个选项说法中，只有B选项正确，故选：B．【点睛】本题考查尺规作图作线段中垂线的方法及步骤，熟练掌握尺规作图作线段中垂线的方法及步骤是解决问题的关键．6．（2023·浙江宁波·校联考一模）如图，在中，，，，为上一点，将沿折叠，使点恰好落在边上，则折痕的长是（）A．5 B． C． D．【答案】C【分析】由勾股定理得，根据折叠的性质，得到，，，设，利用勾股定理列方程，解得，再利用勾股定理，即可求出折痕的长．【详解】解：如图，将沿折叠，点恰好落在边上处，，，，，由折叠的性质可知，，，，，，设，则，在中，，，解得：，即，在中，，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理，折叠的性质，解方程，熟练掌握勾股定理和折叠的性质是解题关键．7．（2023春·浙江温州·八年级校联考期中）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，在中，，以的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两个正方形按如图2所示方置，连结．若，则的面积为()

A．6 B． C．8 D．【答案】A【分析】延长交于P，延长交于I，则四边形为正方形，四边形是矩形，根据矩形的性质得到，求得，得到，设，求得，根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：延长交于P，延长交于I，

则四边形为正方形，四边形是矩形，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，设，∴，∴，∵，∴，∴(不合题意舍去)，∴，∴的面积为，故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的面积公式，正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．8．（2023春·浙江金华·七年级统考期中）如图，图①是一个四边形纸条，其中，分别为边上的两个点，将纸条沿EF折叠得到图②，再将图②沿折叠得到图③，若在图③中，，则的度数为（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】首先根据折叠和平行的性质求出，再由三角形外角的性质求出，结合折叠和平行的性质求出，进而可求．【详解】解：由折叠可知：，，，图②中，图③中，，，，故选：C．【点睛】本题主要考查了平行的性质和翻折的性质，熟练掌握平行的性质和翻折的性质是解题的关键．9．（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，中，平分，是的中点，过点作的垂线交于点，连接，若，，则的度数为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据已知条件得到垂直平分，求得，根据等腰三角形的性质得到，求得，得，根据角平分线的性质得到，根据三角形的内角和定理即可得到．【详解】是的中点，过点作的垂线交于点，垂直平分，，，，，，，平分，，，故选：．【点睛】本题考查三角形的性质定理，关键要掌握中垂线的性质．10．（2023·浙江温州·校考一模）如图，在中，，，，其中，，，则的值为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】延长至，使得，连接，过点作于点，延长使得，连接，证明，即可求解．【详解】解：如图，延长至，使得，连接，过点作于点，延长使得，连接，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∵，，设∴,∴；∵，，∴，，∴，∴∵∴是等腰直角三角形，∴设，∴，∴∵∴又在与中，∴∴设，则∵,∴解得：即，故选：C．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11．（2023·浙江·八年级假期作业）已知等腰三角形的周长为10，一边长为2，那么它的腰长为．【答案】4【分析】分分两种情况：①若腰长为2，②若底边长为2，利用三角形的三边关系依次验证即可．【详解】解：分两种情况：①若腰长为2，则底边长为，由不能构成三角形，故舍去；②若底边长为2，则腰长为，由能构成三角形，故腰长为4，故答案为：4．【点睛】此题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，正确理解三角形的三边关系及等腰三角形的定义是解题的关键．12．（2023春·浙江宁波·七年级校联考期末）如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，、两点分别与、对应，若，则的度数为．

【答案】/40度【分析】先根据平行线的性质，由，可得，再根据折叠的性质可得，结合，，即可求出，从而可得的度数．【详解】解：，，由折叠可知：，，，，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的关键．13．（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，平分于点D，点E为射线上一动点，若，则的最小值为．【答案】6【分析】过O点作于H点，如图，先根据角平分线的性质得到，然后根据垂线段最短解决问题．【详解】解：过O点作于H点，如图，平分，，∵点E为射线上一动点，∴的最小值为的长，即的最小值为6．故答案为：6．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了垂线段最短．14．（2023春·浙江台州·八年级统考期末）如图，在四边形中，O是中点，，，若，则．

【答案】/75度【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，再利用可得是等边三角形，从而得到，利用等腰三角形的性质三线合一可得，从而得到，再利用，得到．【详解】解：∵O是中点，∴，又∵，即，∴，∴是等边三角形，∴，∵O是中点，∴，(三线合一)∴，又∵，∴，故答案是：．【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，掌握相关定理求出是解题的关键．15．（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，中，，，，点从点出发沿路径运动，终点为点；点从点出发沿路径运动，终点为点．点和点分别以和的速度同时开始运动，两点到达相应的终点时分别停止运动．若分别过点和作于，于．当与全等时，点的运动时间为．

【答案】或或【分析】根据点的运动规律，设点运动秒时，以为顶点的三角形和以为顶点的三角形全等，分类讨论，①如图1，在上，在上，则，；②如图2，在上，在上，则，；③如图3所示，当都在上时；④当到点停止，在上时，；⑤和都在上的情况；图形结合，根据三角形全等的判定方法即可求解．【详解】解：设点运动秒时，以为顶点的三角形和以为顶点的三角形全等，分为五种情况：①如图1，在上，在上，则，，

∵，，∴，∵，∴，，∴，∵，∴，即，∴；②如图2，在上，在上，则，，

由①知：，∴，∴；∵此时，∴此种情况不符合题意；③当都在上时，如图3，

，∴；④当到点停止，在上时，，∴时，解得；⑤∵的速度是每秒，的速度是每秒，∴，，∵，∴和都在上的情况不存在；综上所述，点运动或或秒时，与全等．故答案为：或或．【点睛】本题主要考查动点与几何图形的变换，理解动点运动的规律，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．16．（2023·浙江·八年级假期作业）如图，为等边三角形，在内部作，使得，且，连接，再以为一边作等边，点M，N分别在的两侧，若，则＝．

【答案】【分析】延长，与交于点D，证明，得到，根据等边三角形的性质得到，，为等腰直角三角形，得到，进一步推出为等腰直角三角形，证明，得到，从而可得，，再求出，结合即可求出结果．【详解】解：如图，延长，与交于点D，在和中，，∴，∴，∵为等边三角形，∴，，∵，∴，∵，∴为等腰直角三角形，∴，即为等腰直角三角形，∵是等边三角形，∴，，∴，在和中，，∴，∴，∴，，∴，∴，∴，故答案为：．

【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是添加辅助线，重点利用等腰直角三角形的性质求解．三、解答题(本大题共7小题,共66分)17．（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，电信部门要在S区修建一座发射塔P．按照设计要求，发射塔P到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔P应建在什么位置？在图上标出它的位置．（尺规作图：只保留作图痕迹，不写作图过程）

【答案】AB垂直平分线与的角平分线交点P处，图见解析【分析】根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．故如图，作的角平分线，再连接，作的垂直平分线，两线的交点即为发射塔P应建的位置．【详解】解：如图所示，点P即为所作．

∴发射塔P应建在垂直平分线与的角平分线交点P处．【点睛】本题考查作角平分线与作线段的垂直平分线，角平分线与线段的垂直平分线的性质的应用，掌握角平分线与线段的垂直平分线的性质是解题关键．18．（2023秋·浙江·八年级专题练习）已知：如图，在中，H是高和的交点，且．求证：．

【答案】见解析【分析】先证出，再由证明即可．【详解】证明：∵和是的高，∴，又∵，，∴，在和中，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．19．（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，已知，点E在边上，与相交于点F．(1)若，求线段的长；(2)若，求的度数．【答案】(1)5(2)【分析】（1）由，得到，而，即可得到；（2）由，得到，，由三角形外角的性质得到进行求解即可．【详解】（1）解：∵，∴，∵，∴；（2）∵，∴，，∵，，∴．【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等．20．（2023·浙江·八年级假期作业）综合与实践主题：制作无盖正方体形纸盒素材：一张正方形纸板．步骤1：如图1，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形；步骤2：如图2，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒．猜想与证明：

(1)直接写出纸板上与纸盒上的大小关系；(2)证明（1）中你发现的结论．【答案】(1)(2)证明见解析.【分析】（1）和均是等腰直角三角形，；（2）证明是等腰直角三角形即可.【详解】（1）解：（2）证明：连接，

设小正方形边长为1，则，，，为等腰直角三角形，∵，∴为等腰直角三角形，，故【点睛】此题考查了勾股定理及其逆定理的应用和等腰三角形的性质，熟练掌握其性质是解答此题的关键．21．（2023·浙江·八年级假期作业）问题情境：勾股定理是一个古老的数学定理，它有很多种证明方法．下面利用拼图的方法探究证明勾股定理．定理表述：（1）请你结合图1中的直角三角形，叙述勾股定理（可以选择文字语言或符号语言叙述）；

尝试证明：（2）利用图1中的直角三角形可以构造出如图2的直角梯形，请你利用图2证明勾股定理．

定理应用：（3）某工程队要从点A向点E铺设管道，由于受条件限制无法直接沿着线段铺设，需要绕道沿着矩形的边和铺设管道，经过测量米，米，已知铺设每米管道需资金1000元，请你帮助工程队计算绕道后费用增加了多少元？

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）8000元【分析】（1）根据题意可直接进行求解；（2）根据等积法可进行求解；（3）利用勾股定理可进行求解．【详解】解：（1）如果直角三角形的两条直角边长分别为，斜边长为，那么（2），，∴，∴；（3）在中，，∴（元）；答：增加了8000元．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．22．（2023·浙江·八年级假期作业）（1）如图1，把沿折叠，使点A落在点处，试探索与的关系．（证明）．

（2）如图2，平分，平分，把折叠，使点A与点I重合，若，求的度数；

（3）如图3，在锐角中，于点F，于点G，交于点H，把折叠使点A和点H重合，试探索与的关系．（直接写出结果）

【答案】（1），证明见解析；（2）；（3）【分析】（1）连接，如图，则由折叠的性质可得，再根据三角形的外角性质即可得出结论；（2）由（1）的结论可得，再根据角平分线的定义和三角形的内角和定理求解即可；（3）由四边形的内角和是可得，结合（1）的结论即可得到答案．【详解】（1）；证明：连接，如图，则由折叠的性质可得，∵，∴；∴与的关系是；

（2）∵，则由（1）知：，∴；∵平分，平分，∴，∴，∴；（3）∵于点F，于点G，∴，∴，∵，∴，由（1）知：，即，∴．

【点睛】本题考查了折叠的性质、角平分线的定义、三角形的内角和定理和三角形的外角性质等知识，熟练掌握上述知识是解题的关键．23．（2023春·浙江金华·八年级浙江省义乌市后宅中学校考阶段练习）已知：平分，点，分别在边，上，且．(1)如图1，当时，求证：；(2)如图2，当时，作于点．求证：①；②请直接写出，，之间的数量关系．【答案】(1)见解析(2)①见解析；②【分析】（1）证明，即可得证；（2）①作于点，证明，即可得证；②证明，得出，根据，即可得证．【详解】（1）证明：，且，，平分，，，，；（2）证明：①如图，作于点，于点，，，，，，在和中，，，；②结论：．理由：在和中，，，，，，．故答案为：．【点睛】本题考查了角平分线的性质，