专题6.1小题易丢分期末考前必做选择30题（提升版）-2022-2023学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍3

20222023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题6.1小题易丢分期末考前必做选择30题（提升版）一．选择题（共30小题）1．（2022秋•崇川区校级月考）如图，数轴上的点A表示的数可能是（）A．﹣4 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣3【分析】设A点表示的数为x，则﹣4＜x＜﹣3，再根据每个选项中的范围进行判断．【解析】如图，设A点表示的数为x，则﹣3.5＜x＜﹣3，∵﹣4＜﹣3.5，故A错误；∵﹣4＜﹣3.5，故B错误；∵﹣3.5＜﹣3＜﹣3，故C正确；∵﹣3＜x，故D错误．故选：C．2．（2022秋•江阴市校级月考）设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b﹣c的值为（）A．0 B．2 C．﹣2 D．2或﹣2【分析】由a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，可分别得出a、b、c的值，代入计算可得结果．【解析】根据题意知a＝1，b＝﹣1，c＝0，则a+b﹣c＝1﹣1+0＝0，故选：A．3．（2021秋•江都区月考）若ab≠0，那么+的取值不可能是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【分析】由ab≠0，可得：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0；分别计算即可．【解析】∵ab≠0，∴有四种情况：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0；①当a＞0，b＞0时，+＝1+1＝2；②当a＜0，b＜0时，+＝﹣1﹣1＝﹣2；③当a＞0，b＜0时，+＝1﹣1＝0；④当a＜0，b＞0时，+＝﹣1+1＝0；综上所述，+的值为：±2或0．故选：C．4．（2022秋•南海区期中）若an＝b，则logab＝n（a＞0且a≠1）．例如，若34＝81，则log381＝4．请计算log327﹣log55＝（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【分析】根据33＝27可以得到log327＝3，再根据51＝5可以得到log55＝1，代入进行计算即可得到答案．【解析】当a＝3，b＝27时，得3n＝27，∵33＝27，∴n＝3，根据题意得log327＝3，当a＝5，b＝5时，得5n＝5，∵51＝5，根据题意得log55＝1，∴log327﹣log55＝3﹣1＝2，故选：D．5．（2022秋•如皋市期中）取一个自然数，若它是奇数，则加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如，取自然数5，经过下面5步运算可得1，如图所示．563421如果自然数m恰好经过5步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【分析】首先根据题意，应用逆推法，若它是偶数，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；用4乘以2，得到8；用8乘以2，得到16；用16乘以2，得到32；若它是奇数，则加上1，依此分类讨论，判断出所有符合条件的m的值为多少即可．【解析】①1×2×2×2×2×2＝32，②（1×2×2﹣1）×2×2＝12，③（1×2×2﹣1）×2﹣1＝5，④（1×2×2×2﹣1）×2＝14，⑤1×2×2×2×2﹣1＝15．故所有符合条件的m的值有5个．故选：C．6．（2022秋•溧水区期中）如图所示，数轴上点A、B对应的数分别为a、b，下列说法正确的是（）A．a+2b＞0 B．|a|﹣2|b|＜0 C．a﹣2|b|＞0 D．a+2|b|＜0【分析】根据数轴的概念得出a，b的大小关系和a，2b的绝对值关系即可求解．【解析】由a，b两数表示的点离原点距离可知|a|＞2|b|，∴a+2b＜0，∴A选项不合题意；∵|a|＞2|b|，∴|a|﹣2|b|＞0，故B选项不合题意；∵|a|＞2|b|，∴a﹣2|b|＜0，故C不选项合题意；∵|a|＞2|b|，∴a+2|b|＜0，故D选项符合题意．故选：D．7．（2022秋•梁溪区期中）按如图的程序计算，若输出的结果是﹣3，则输入的符合要求的x有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个【分析】用给定的计算程序，分一次运算、两次、三次、……运算得出相应的x即可．【解析】如果输入的数经过一次运算就能输出结果，则2x+（﹣9）＝﹣3，解得x＝3，如果输入的数经过两次运算才能输出结果，则第1次计算后的结果是3，于是2x+（﹣9）＝3，解得x＝6，如果输入的数经过三次运算才能输出结果，则第2次计算后的结果是6，第1次计算后的结果是，……综上所述，x的值有无数个．故选：D．8．（2022秋•钟楼区校级月考）如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示﹣2014的点与圆周上重合点的数字是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】首先找出圆圈与数轴重合数字的规律，然后根据规律计算即可解决问题．【解析】∵﹣1﹣（﹣2014）＝2013，2013÷4＝503…1，∴数轴上表示数﹣2014的点与圆周上的数字3重合．故选：D．9．（2022秋•东台市期中）根据图中数字的规律，则x+y的值是（）A．729 B．593 C．528 D．738【分析】观察发现，图中第二行左边的数比第一行数的平方大1，第二行右边的数＝第二行左边的数×第一行的数+第一行的数，依此规律先求x，再求y即可．【解析】∵5＝22+1，12＝5×2+2；17＝42+1，72＝17×4+4；37＝62+1，228＝37×6+6；∴x＝82+1＝65，y＝65×8+8＝528，x+y＝65+528＝593．故选：B．10．（2021秋•句容市期末）观察下列两列数：第一列：2，4，6，8，10，12，……第二列：2，5，8，11，14，17，……通过探究可以发现，第1个相同的数是2，第2相同的数是8，…．则第2022个相同的数在第一列中是第（）个．A．6062 B．6064 C．6066 D．6068【分析】根据探究发现：第1个相同的数是2，第2个相同的数是8，…，第n个相同的数是2+6（n﹣1）＝6n﹣4，进而可得n的值．【解析】第1个相同的数是2，第2个相同的数是8＝2+6，第3个相同的数是14＝2+6×2，第4个相同的数是20＝2+6×3，…，第n个相同的数是2+6（n﹣1）＝6n﹣4，所以n＝2022时，6×2022﹣4＝12128，则12128在第一列中的12128÷2＝6064位，故选：B．11．（2022秋•东台市期中）下列说法中，①最大的负整数是﹣1；②平方后等于9的数是3，③（﹣3）3＝﹣33④若|a|＝﹣a，则a＜0，⑤若a，b互为相反数，则ab＜0；⑥﹣3xy2+2x2﹣y是的二次三项式，其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据有理数的定义和分类，平方、立方的定义、相反数的定义和求法，以及多项式的相关定义，判断出正确的说法有多少个即可．【解析】①最大的负整数是﹣1，原说法正确；②平方后等于9的数是±3，原说法错误；③（﹣3）3＝﹣33，原说法正确；④a＝0，﹣a是0，原说法错误；⑤若a，b互为相反数，则ab≤0，原说法错误；⑥﹣3xy2+2x2﹣y是的三次三项式，原说法错误．正确的有2个，故选：A．12．（2022秋•睢宁县期中）已知xa+3y3+（﹣xy3）＝xy3，则a的值是（）A．﹣3 B．﹣4 C．0 D．﹣2【分析】根据同类项的定义解答即可．【解析】由题意可得：xa+3y3与﹣是同类项，∴a+3＝1，∴a＝﹣2，故选：D．13．（2022秋•扬州期中）下列结论不正确的是（）A．单项式﹣ab2的次数是3 B．单项式abc的系数是1 C．多项式x2y2﹣2x2+1是四次三项式 D．不是整式【分析】由单项式的次数，系数的概念；多项式的次数，项数的概念即可判断．【解析】A、单项式﹣ab2的次数是3，正确，故A不符合题意；B、单项式abc的系数是1，正确，故B不符合题意；C、多项式x2y2﹣2x2+1是四次三项式，正确，故C不符合题意；D、﹣是单项式，属于整式，故D符合题意，故选：D．14．（2022秋•工业园区校级期中）小明利用计算机设计了一个程序，输入与输出的数据如表所示：输入……123456……输出……﹣23﹣1015﹣2635……那么当输入数据为8和9时，输出的数据分别为a和b，则a+b＝（）A．﹣20 B．﹣19 C．﹣18 D．﹣17【分析】根据给定的程序分别计算a和b的值，再求和即可．【解析】根据给定的程序，可知输入为8时，输出a＝82﹣1＝65，输入为9时，输出b＝﹣（92+1）＝﹣82，∴a+b＝65+（﹣82）＝﹣17，故选：D．15．（2022秋•梁溪区校级期中）规定：f（x）＝|x﹣2|，g（y）＝|y+3|．例如f（﹣4）＝|﹣4﹣2|，g（﹣4）＝|﹣4+3|．下列结论中，正确的个数是（）①能使f（x）＝4成立的x的值为6或﹣2；②若x＞2，则f（x）+g（x）＝2x+1；③式子f（x﹣1）+g（x+1）的最小值是2；④式子f（x﹣1）﹣g（x+1）的最大值是7．A．2 B．3 C．4 D．1【分析】利用新规定和绝对值的意义对每个结论进行逐一判断即可得出结论．【解析】∵f（x）＝|x﹣2|，f（x）＝4，∴|x﹣2|＝4，∴x﹣2＝4或x﹣2＝﹣4，∴x＝6或x＝﹣2，∴①的结论正确；∵f（x）＝|x﹣2|，g（x）＝|x+3|，∴f（x）+g（x）＝|x﹣2|+|x+3|，∵x＞2，∴f（x）+g（x）＝x﹣2+x+3＝2x+1，∴②的结论正确；∵f（x﹣1）+g（x+1）＝|x﹣1﹣2|+|x+1+3|＝|x﹣3|+|x+4|，又∵当﹣4≤x≤3时，|x﹣3|+|x+4|有最小值7，∴③的结论错误；∵f（x﹣1）﹣g（x+1）＝|x﹣1﹣2|﹣|x+1+3|＝|x﹣3|﹣|x+4|，又∵当x＞3时，|x﹣3|﹣|x+4|＝﹣7，当﹣4≤x≤3时，|x﹣3|﹣|x+4|＝﹣2x﹣1，当x＜﹣4时，|x﹣3|﹣|x+4|＝7，∴当x＜﹣4时，式子f（x﹣1）﹣g（x+1）的最大值是7，∴④的结论正确，综上，正确的结论有：①②④，故选：B．16．（2022秋•天宁区校级期中）若关于x的方程2x﹣k+4＝0的解是x＝3，则k的值是（）A．﹣10 B．10 C．﹣2 D．2【分析】把x＝3代入方程计算即可求出k的值．【解析】把x＝3代入2x﹣k+4＝0得：6﹣k+4＝0，解得：k＝10，故选：B．17．（2022秋•扬州期中）已知方程（m+1）x＝2是关于x的一元一次方程，则m的取值范围是（）A．m≠﹣1 B．m≠0 C．m≠1 D．m＞﹣1【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．【解析】∵方程（m+1）x＝2是关于x的一元一次方程，∴m+1≠0，解得m≠﹣1．故选：A．18．（2022秋•高邮市期中）小明在日历的同一列上圈出3个数，这3个数的和不可能是（）A．27 B．45 C．60 D．78【分析】设这三个中最小的数是x，则另两个数分别为x+7，x+14，这3个数的和为3x+21，再分别令这3个数的和为27，45，60，78，列方程求出相应的结果并进行检验，即可得到问题的答案．【解析】设这三个中最小的数是x，则另两个数分别为x+7，x+14，所以这3个数的和为：x+x+7+x+14＝3x+21，若这3个数的和为27，则3x+21＝27，解得x＝2，这3个数分别为：2，9，16，故这3个数的和可能为27；若这3个数的和为45，则3x+21＝45，解得x＝8，这三个数分别为8，15，22，故这3个数的和可能为45；若这3个数的和为60，则3x+21＝60，解得x＝13，这三个数分别为13，20，27，故这3个数的和可能为60；若这3个数的和为78，则3x+21＝78，解得x＝19，这三个数分别为19，26，33，符合题意，故这3个数的和不可能为78，故选：D．19．（2022秋•如东县期中）一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用3小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用4小时，已知轮船在静水中的速度为30千米/时，求水流的速度，若设水流的速度为x千米/时，则列方程正确的是（）A．3（x+30）＝4（x﹣30） B．3（x+30）＝4（30﹣x） C．3（30﹣x）＝4（x+30） D．3（30﹣x）＝4（30+x）【分析】等量关系为：顺水速度×顺水时间＝逆水速度×逆水时间．即：3×（静水速度+水流速度）＝4×（静水速度﹣水流速度）．【解析】设水流的速度为x千米/时，由题意得：3（x+30）＝4（30﹣x）．故选：B．20．（2022秋•高邮市期中）若关于x的一元一次方程的解为x＝﹣3，则关于y的一元一次方程的解为（）A．y＝1 B．y＝﹣2 C．y＝﹣3 D．y＝﹣4【分析】根据已知条件得出方程y+1＝3，求出方程的解即可．【解析】∵关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝﹣3，∴关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b中y+1＝﹣3，解得：y＝﹣4，故选：D．21．（2022秋•宿城区期中）下面是一个被墨水污染过的方程：2x﹣＝3x+★，答案显示此方程的解是x＝﹣1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（）A．1 B．﹣1 C．﹣ D．【分析】设被墨水遮盖的常数为t，将x＝﹣1代入列出关于t的新方程，通过解新方程求得t的值即可．【解析】设被墨水遮盖的常数为t，将x＝﹣1代入方程，得﹣2﹣＝﹣3+t，解得t＝．即这个常数是．故选：D．22．（2022秋•宿城区期中）整式mx+n的值随x的取值不同而不同，如表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程﹣2mx﹣2n＝8的解为（）x﹣2﹣1012mx+n40﹣4﹣8﹣12A．x＝0 B．x＝﹣1 C．x＝﹣2 D．x＝1【分析】根据已知可得mx+n＝﹣4，然后观察表格即可解答．【解析】∵﹣2mx﹣2n＝8，∴﹣2（mx+n）＝8，∴mx+n＝﹣4，从表格中可得：当x＝0时，mx+n＝﹣4，故选：A．23．（2022秋•苏州期中）如图，由27个相同的小正方体拼成一个大正方体，从中取出一块小正方体，剩下的图形表面积最大的取法为（）A．取走①号 B．取走②号 C．取走③号 D．取走④号【分析】弄清取出小正方体后，其剩下的图形的表面积与原正方体的面表积的关系即可．【解析】取走①号或③号剩下的图形表面积不变，取走②号剩下的图形表面积增大两个小正方体的面，取走④号剩下的图形表面积增大4个小正方体的面，故选：D．24．（2022•徐州）如图，已知骰子相对两面的点数之和为7，下列图形为该骰子表面展开图的是（）A． B． C． D．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解．【解析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A、1点6点是相对面，3点与5点是相对面，2点与4点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项不符合题意；B、4点与3点是相对面，2点与6点是相对面，1点与5点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项不符合题意；C、3点与4点是相对面，2点与6点是相对面，1点与5点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项不符合题意；D、2点与5点是相对面，3点与4点是相对面，1点与6点是相对面，所以可以折成符合规则的骰子，故本选项符合题意．故选：D．25．（2022•常州）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（）A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【分析】根据生活经验结合数学原理解答即可．【解析】小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是垂线段最短，故选：A．26．（2021秋•泗阳县期末）如图，CD⊥AB，垂足是点D，AC＝8，BC＝6，CD＝4，点E是线段AB上的一个动点（包括端点），连接CE，那么CE的长为整数值的线段有（）A．3条 B．8条 C．7条 D．5条【分析】根据垂线段最短解答即可．【解析】∵CD⊥AB，垂足是点D，AC＝8，BC＝6，CD＝4，∴CE长的范围是4≤CE≤8，当点E由A向B运动时，所得CE的整数值线段长度分别为：8、7、6、5、4、5、6，∴符合题意的共有7条，故选：C．27．（2021秋•江都区期末）如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，则下列等式中正确的有（）①CD＝AB；②CD＝AB﹣BD；③CD＝AD﹣CB；④CD＝2AD﹣AB．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】根据两点间的距离计算方法进行计算即可得出答案．【解析】①∵点C是AB的中点，∴BC＝AC＝，∵点D是BC的中点，∴，∴；所以①说法错误；②∵CD＝BC﹣BD，∴CD＝﹣BD．所以②说法正确；③∵CD＝AD﹣AC，∴CD＝AD﹣BC．所以③说法正确；④∵AD＝AC+CD，∴2AD﹣AB＝2（AC+CD）﹣AB＝2AC+2CD﹣AB＝AB+2CD﹣AB＝2CD，∴CD≠2AD﹣AB，所以④说法不正确．所以说法正确的由②③共2个．故选：C．28．（2021秋•江阴市期末）如图，点A、O、B在一条直线上，∠BOC＝50°，OD平分∠AOC，现将OC以每秒5°的速度绕点O顺时针旋转一周，OD保持不动．当OC⊥OD时，OC的运动时间为（）A．5秒 B．31秒 C．5秒或41秒 D．5秒