第9章整式乘法与因式分解（提高卷）-2020-2021学年七年级数学下册期末复习通关秘笈（苏科版）

第9章整式乘法与因式分解（提高卷）考试时间：120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单选题（共10小题）1.下列因式分解正确的是（）A．﹣3x2n﹣6xn＝﹣3xn（x2+2） B．x2+x+1＝（x+1）2 C．2x2﹣＝2（x+）（x﹣） D．4x2﹣16＝（2x+4）（2x﹣4）【答案】C【分析】运用提取公因式法，完全平方公式和平方差公式进行因式分解，并作出正确的判断．【解答】解：A、﹣3x2n﹣6xn＝﹣3xn（xn+2），故本选项计算错误．B、x2+x+1≠（x+1）2，故本选项计算错误．C、2x2﹣＝2（x+）（x﹣），故本选项计算正确．D、4x2﹣16＝4（x+2）（x﹣2），故本选项计算错误．故选：C．【知识点】提公因式法与公式法的综合运用2.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．x（x﹣2）＝x2﹣2x B．（x+1）2＝x2+2x+1 C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） D．x+2＝x（1+）【答案】C【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意．故选：C．【知识点】因式分解的意义3.若2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣6 B．0 C．﹣2 D．3【答案】A【分析】首先根据多项式乘多项式的方法，求出2x+m与x+3的乘积；然后根据2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，可得：x的一次项的系数等于0，据此求出m的值为多少即可．【解答】解：（2x+m）（x+3）＝2x2+（m+6）x+3m，∵2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，∴m+6＝0，解得：m＝﹣6．故选：A．【知识点】多项式乘多项式4.把2a3﹣8a分解因式，结果正确的是（）A．2a（a2﹣4） B．2（a﹣2）2 C．2a（a+2）（a﹣2） D．2a（a+2）2【答案】C【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝2a（a2﹣4）＝2a（a+2）（a﹣2）．故选：C．【知识点】提公因式法与公式法的综合运用5.已知x+y＝1，则＝（）A．1 B． C．2 D．1或2【答案】B【分析】利用提公因式法和完全平方公式将进行因式分解，再整体代入计算即可．【解答】解：＝（x2+2xy+y2）＝（x+y）2＝×12＝，故选：B．【知识点】提公因式法与公式法的综合运用6.若多项式9x2+mx+1是一个完全平方式，则m的值是（）A．±3 B．±6 C．3 D．±9【答案】B【分析】根据完全平方公式得到9x2+mx+1＝（3x+1）2或9x2+mx+1＝（3x﹣1）2，然后把等式右边展开，从而得到m的值．【解答】解：∵多项式9x2+mx+1是一个完全平方式，∴9x2+mx+1＝（3x+1）2或9x2+mx+1＝（3x﹣1）2，即9x2+mx+1＝9x2+6x+1或9x2+mx+1＝9x2﹣6x+1，∴m＝6或m＝﹣6．故选：B．【知识点】完全平方式7.分解因式x2+ax+b，甲看错了a的值，分解的结果为（x+6）（x﹣1），乙看错了b的值，分解结果为（x﹣2）（x+1），那么x2+ax+b分解因式的正确结果为（）A．（x﹣2）（x+3） B．（x+2）（x﹣3） C．（x﹣2）（x﹣3） D．（x+2）（x+3）【答案】B【分析】利用乘法和因式分解的关系，根据甲的分解结果确定b的值，根据乙的分解结果确定a的值，然后分解多项式x2+ax+b．【解答】解：因为（x+6）（x﹣1）＝x2+5x﹣6，（x﹣2）（x+1）＝x2﹣x﹣2，由于甲看错了a的值没有看错b的值，所以b＝6，乙看错了b的值而没有看错a的值，所以a＝﹣1，所以多项式x2+ax+b为x2﹣x+6＝（x﹣3）（x+2）故选：B．【知识点】因式分解十字相乘法等8.若实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣7x2+4x+2023的值为（）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023【答案】A【分析】将所求式子变形，然后将x2﹣2x﹣1＝0代入，即可解答本题．【解答】解：∵x2﹣2x﹣1＝0，∴2x3﹣7x2+4x+2023＝2x（x2﹣2x﹣1）﹣3（x2﹣2x﹣1）+2020＝2x×0﹣3×0+2020＝0+0+2020＝2020，故选：A．【知识点】因式分解的应用9.如图，长方形ABCD中放入一个边长为6的大正方形ALMN和两个边长为4的小正方形DEFG及正方形HIJK．3个阴影部分的面积满足2S3+S1﹣S2＝19，则长方形ABCD的面积为（）A．73 B．69 C．63 D．59【答案】C【分析】设长方形ABCD的长为a，宽为b，则由已知及图形可得S1，S2，S3的长、宽及面积如何表示，根据2S3+S1﹣S2＝19，可整体求得ab的值，即长方形ABCD的面积．【解答】解：设长方形ABCD的长为a，宽为b，则由已知及图形可得：S1的长为：6﹣4＝2，宽为：b﹣6，故S1＝2（b﹣6）S2的长为：6+4﹣a＝10﹣a，宽为：4+4﹣b＝8﹣b，故S2＝（10﹣a）（8﹣b）；S3的长为：a﹣6，宽为：b﹣4，故S3＝（a﹣6）（b﹣4）．∵2S3+S1﹣S2＝19，∴2（a﹣6）（b﹣4）+2（b﹣6）﹣（10﹣a）（8﹣b）＝19∴2（ab﹣4a﹣6b+24）+2b﹣12﹣（80﹣10b﹣8a+ab）＝19∴ab﹣44＝19∴ab＝63故选：C．【知识点】整式的混合运算10.观察下列各式：（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1．（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1，（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1，（x5﹣1）÷（x﹣1）＝x4+x3+x2+x+1，根据上述规律计算2+22+23+…+262+263的值为（）A．264﹣1 B．264﹣2 C．264+1 D．264+2【答案】B【分析】先由规律，得到（x64﹣1）÷（x﹣1）的结果，令x＝2得结论．【解答】解：有上述规律可知：（x64﹣1）÷（x﹣1）＝x63+x62+…+x2+x+1当x＝2时，即（264﹣1）÷（2﹣1）＝1+2+22+…+262+263∴2+22+23+…+262+263＝264﹣2．故选：B．【知识点】整式的除法、规律型：数字的变化类二、填空题（共8小题）11.若x2﹣（2a﹣1）x+16是完全平方式，则a＝．【分析】x2﹣（2a﹣1）x+16首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍．利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：∵x2﹣（2a﹣1）x+16是一个完全平方式，∴﹣（2a﹣1）＝±8，解得：a＝或a＝﹣．故答案为：或﹣．【知识点】完全平方式12.若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为．【答案】2或8【分析】利用完全平方公式的特征判断即可求出m的值．【解答】解：∵x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，∴2（3﹣m）＝±10解得：m＝﹣2或8．故答案为：﹣2或8．【知识点】因式分解运用公式法13.已知a1，a2，a3，…，a2019是彼此互不相等的负数，且M＝（a1+a2+a3+…+a2018）（a2+a3+…+a2019），N＝（a1+a2+a3+…+a2019）（a2+a3+…+a2018），那么M与N的大小关系是MN（填“＞”“＜”或“＝”）【答案】＞【分析】根据题目中的式子，可设a1+a2+a3+…+a2018＝m，然后用M﹣N计算与0比较大小，即可解答本题．【解答】解：设a1+a2+a3+…+a2018＝m，则M﹣N＝m（m﹣a1+a2019）﹣（m+a2019）（m﹣a1）＝m2﹣ma1+ma2019﹣m2+ma1﹣ma2019+a1a2019＝a1a2019，∵a1，a2，a3，…，a2019是彼此互不相等的负数，∴a1a2019＞0，∴M﹣N＞0，故答案为：＞．【知识点】整式的混合运算、规律型：数字的变化类14.已知x+y＝6，xy＝7，则x2y+xy2的值是．【答案】42【分析】将所求式子因式分解，然后将x+y＝6，xy＝7代入，即可解答本题．【解答】解：∵x+y＝6，xy＝7，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝7×6＝42，故答案为：42．【知识点】因式分解的应用15.分解因式：2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）＝，x3y﹣xy＝．【答案】【第1空】（yz）（2a+3b）

【第2空】xy（x+1）（x1）【分析】原式变形后提取公因式即可；原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）＝2a（y﹣z）+3b（y﹣z）＝（y﹣z）（2a+3b），x3y﹣xy＝xy（x2﹣1）＝xy（x+1）（x﹣1）．故答案为：（y﹣z）（2a+3b）；xy（x+1）（x﹣1）．【知识点】提公因式法与公式法的综合运用16.已知x+y＝8，xy＝15．则x2y+xy2的值为．【答案】120【分析】将所求式子因式分解，然后将x+y＝8，xy＝15代入，即可解答本题．【解答】解：∵x+y＝8，xy＝15，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝15×8＝120，故答案为：120．【知识点】因式分解的应用17.我们定义||＝ad﹣bc，例如||＝2×5﹣3×4＝﹣2．依据定义有||＝；若||＝x+10，则x＝．【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【解答】解：根据题中的新定义得：||＝（﹣1）×（﹣3）﹣1×2＝3﹣2＝1；已知等式||＝x+10，化简得：2x2+20x＝x+10，即2x2+19x﹣10＝0，分解因式得：（2x﹣1）（x+10）＝0，解得：x＝或x＝﹣10．故答案为：1；或﹣10．【知识点】整式的混合运算、有理数的混合运算18.若A＝（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1，则A+2018的末位数字是．【答案】4【分析】将A＝（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1等式右边最前面乘以（2﹣1），反复利用平方差公式化简，得到A＝232，再利用2个乘方的个位数字的循环规律，可得232的个位数字，从而问题可求．【解答】解：A＝（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1＝（24﹣1）（24+1）（28+1）（216+1）+1＝（28﹣1）（28+1）（216+1）+1＝（216﹣1）（216+1）+1＝232∵2n的个位数字2，4，8，6四个一组循环∴32÷4＝8∴232的个位数字为6∴A+2018的末位数字的末位数字是4．故答案为：4【知识点】平方差公式、尾数特征三、解答题（共8小题）19.化简：（1）（a+b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2ab；（2）（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a﹣b）2．【分析】（1）原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式利用多项式除以单项式法则，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝（a2+2ab+b2）+（a2﹣b2）﹣2ab＝a2+2ab+b2+a2﹣b2﹣2ab＝2a2；（2）原式＝a2﹣2ab﹣b2﹣（a2﹣2ab+b2）＝a2﹣2ab﹣b2﹣a2+2ab﹣b2＝﹣2b2．【知识点】整式的混合运算20.分解因式：（1）﹣2x2+4xy﹣2y2；（2）x4﹣81y4．【分析】（1）先提公因式，再利用公式法可将原式进行因式分解；（2）两次利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：（1）﹣2x2+4xy﹣2y2＝﹣2（x2﹣2xy+y2）＝﹣2（x﹣y）2；（2）x4﹣81y4．＝（x2+9y2）（x2﹣9y2）＝（x2+9y2）（x+3y）（x﹣3y）．【知识点】提公因式法与公式法的综合运用21.先化简，再求值：（2x﹣y）2﹣（x﹣3y）（x+3y）+4（xy﹣y2），其中x＝﹣2，y＝1．【分析】直接利用乘法公式以及整式的混合运算化简进而得出答案．【解答】解：原式＝4x2+y2﹣4xy﹣（x2﹣9y2）+4xy﹣4y2＝4x2+y2﹣4xy﹣x2+9y2+4xy﹣4y2＝3x2+6y2，当x＝﹣2，y＝1时，原式＝3×（﹣2）2+6×12＝12+6＝18．【知识点】整式的混合运算—化简求值22.如图，在一个边长为a米的正方形铁皮的四角各剪去一个边长为b（b＜）米的正方形．（1）用含a和b的代数式表示剩余铁皮的面积；（2）利用因式分解的知识计算，当a＝6.6，b＝1.7时，剩余铁皮的面积是多少平方米．【分析】（1）根据图形，可以用含a和b的代数式表示剩余铁皮的面积；（2）将a＝6.6，b＝1.7代入（1）中的结果，然后利用平方差公式，可以求得剩余铁皮的面积是多少平方米．【解答】解：（1）由图可得，剩余铁皮的面积是（a2﹣4b2）平方米；（2）当a＝6.6，b＝1.7时，a2﹣4b2＝6.62﹣4×1.72＝（6.6+2×1.7）×（6.6﹣2×1.7）＝10×3.2＝32，即剩余铁皮的面积是32平方米．【知识点】因式分解的应用、列代数式23.（1）计算并观察下列各式：（x﹣1）（x+1）＝；（x﹣1）（x2+x+1）＝；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝；（2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接填写下面的空格．（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝；（3）利用该规律计算：1+5+52+53+……+52020．【答案】【第1空】x21

【第2空】x31

【第3空】x41

【第4空】x71【分析】（1）利用平方差公式，依此类推得到结果即可；（2）利用发现的规律填写即可；（3）原式变形后，利用得出的规律计算即可得到结【解答】解：（1）x2﹣1；x3﹣1；x4﹣1；（2）（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7﹣1；（3）1+5+52+53+……+52020＝＝＝．【知识点】平方差公式、规律型：数字的变化类、多项式乘多项式24.如图，某市有一块长（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间空白处将修建一座雕像．（1）求绿化的面积是多少平方米．（2）当a＝2，b＝1时求绿化面积．【分析】（1）绿化面积＝长方形的面积﹣正方形的面积；（2）把a＝2，b＝1代入（1）求出绿化面积．【解答】解：（1）S绿化面积＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab；答：绿化的面积是（5a2+3ab）平方米；（2）当a＝2，b＝1时，绿化面积＝5×22+3×2×1＝20+6＝26．答：当a＝2，b＝1时，绿化面积为26平方米．【知识点】多项式乘多项式25.对任意一个三位数m，如果m的百位数字与个位数字相等，则称这个三位数m为“对称数”；对任意一个三位数n，如果n的百位数字与个位数字之和等于十位数字，那么称这个三位数n为“平衡数”．（1）直接写出既是“对称数”又是“平衡数”的所有三位数；（2）若一个三位数x，交换x的百位数字与个位数字得到一个新的三位数y，如果x+y既是“对称数”又是“平衡数”，求出符合条件的三位数x的个数，并说明理由．【分析】（1）根据“对称数”和“平衡数”的定义写出三位数即可；（2）根据三位数的表示法表示出x和y，再根据“对称数”和“平行数”的定义，求出x的百位上的数字即可解决问题．【解答】解答：（1）既是“对称数”又是平衡数的三位数是121，242，363，484；（2）设x的百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，则表示x的三位数字为：100a+10b+c，交换x的百位上的数字与十位上的数字得y，即100c+10b+a，∴x+y＝100（a+c）+20b+（a+c），∵x+y既是“对称数”又是“平衡数”，∴，∴b＝2a＝2c，∵a，b，c为自然数，且0＜a＜9，0＜b＜9，0＜c＜9，分两种情况：①当a＝c时，当a＝c＝1时，b＝2，此时x为121，当a＝c＝2时，b＝4，此时x为242，当a＝c＝3时，b＝6，此时x为363，但x+y不是三位数，②当a≠c时，当a＝1，c＝2时，此时x为132；当a＝2，c＝1时，此时x为231；当a＝1，c＝3时，此时x为143；当a＝3，c＝1时，此时x为341；故满足条件的三位数x有6个．【知识点】因式分解的应用26.【例题讲解】因式分解：x3﹣1．∵x3﹣1为三次二项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次二项式和一个二次多项式的乘积．故我们可以猜想x3﹣1可以分解成（x﹣1）（x2+ax+b），展开等式右边得：x3+（a﹣1）x2+（b﹣a）x﹣b，∴x3﹣1＝x3+（a﹣1）x2+（b﹣a）x﹣b恒成立．∴等式两边多项式的同类项的对应系数相等，即解得．∴x3﹣1＝（x﹣1）（x2+x+1）．【方法归纳】设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为