卷2-备战2025年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（新高考）·第一辑（解析版）

备战2025年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（新高考）第二模拟（试卷满分150分，考试用时120分钟）姓名_____________班级_________考号_______________________注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．设，其中为虚数单位，是实数，则（）A．1 B． C． D．2【答案】B【详解】因为，所以，解得，所以.故选：B.2．设命题甲：，是真命题；命题乙：函数在上单调递减是真命题，那么甲是乙的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【详解】对于命题甲：因为是开口向上的二次函数，所以对于，是真命题，则与轴无交点，从而，解得；对于命题乙：函数在上单调递减是真命题，由对数函数单调性可知，，解得，因为，所以甲是乙的必要不充分条件.故选：B.3．从，，，四所大学中随机选取两所大学参与北京冬奥会的志愿者工作，则校被选中的概率为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】由题意可知校被选中的概率，故选：A.4．已知，，，则的最小值为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】因为，，，所以，当且仅当，即时，等号成立．故选：C．5．函数的图像为（）A．

B．

C．

D．

【答案】B【详解】解：因为，定义域为，且，故函数为偶函数，函数图象关于轴对称，故排除A、D，当时，，所以，故排除C，故选：B6．已知是椭圆的左焦点，为右顶点，是椭圆上一点，轴，若，则该椭圆的离心率是（）A． B． C． D．【答案】D【详解】将代入椭圆方程得：，，且，，故选：D7．《九章算术》中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥为鳖臑，平面，，，，若三棱锥的所有顶点都在球上，则球的半径为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】由题意,将鳖臑补形为长方体如图,则三棱锥的外接球即为长方体的外接球.外接球的半径为故选：A8．已知函数，若对任意的正实数t，在R上都是增函数，则实数a的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】D【详解】由题意在R上恒成立，其中，整理得对恒成立，所以对恒成立，，令，，时，，递减，时，，递增，所以，所以的最小值是16，所以．故选：D．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列命题中，是真命题的是（）A．函数是幂函数的充分必要条件是B．若，则C．若，则D．若随机变量服从正态分布，，则【答案】BD【详解】解：对于A，函数是幂函数的充要条件为，解得或，故A错误；对于B，若，根据全称量词命题的否定是存在量词命题可得，故B正确；对于C，若，则，其通项公式为，∴当时，，故C错误；对于D，若随机变量服从正态分布，则，∵对称轴，∴，故D正确.故选：BD.10．函数，其图象的一个最高点是，距离点最近的对称中心为，则（）A．B．时，函数单调递增C．是函数图象的一条对称轴D．图象向右平移个单位后得到的图象，若是奇函数，则的最小值是【答案】AB【详解】不妨设的最小正周期为，由题意可知，，故且，解得，故A正确；从而，由，解得，，即，，因为，所以，故，因为函数图象的一个最高点是，所以，解得，故，对于选项B：由余弦函数的单调增区间可知，由，，解得，，从而的单调递增区间为，，从而当时，函数单调递增，故B正确；对于选项C：因为，所以不是函数图象的一条对称轴，故C错误；对于选项D：由平移变换可知，，因为是奇函数，所以，，即，，因为，所以的最小值是，故D错误.故选：AB.11．在归国包机上，孟晚舟写下《月是故乡明，心安是归途》，其中写道“过去的1028天，左右踟躇，千头万绪难抉择；过去的1028天，日夜徘徊，纵有万语难言说；过去的1028天，山重水复，不知归途在何处．”“感谢亲爱的祖国，感谢党和政府，正是那一抹绚丽的中国红，燃起我心中的信念之火，照亮我人生的至暗时刻，引领我回家的漫长路途．”下列数列中，其前项和可能为1028的数列是()(参考公式：)A． B．C． D．【答案】BCD【详解】不妨设数列的前项和为，对于选项A：由等差数列的前项和公式可知，，则方程无正整数解，故A错误；对于选项B：不妨令，，数列和的前项和分别为和，故，，由参考公式和等差数列的前项和公式可知，，，所以，解得，故B正确；对于选项C：①当时，，故此时；②当时，令，解得，即时，，故C正确；对于选项D：由等比数列的前项和公式可知，，解得，故D正确.故选：BCD.12．已知圆与直线，下列选项正确的是（）A．直线与圆不一定相交B．当时，圆上至少有两个不同的点到直线的距离为1C．当时，圆关于直线对称的圆的方程是D．当时，若直线与轴，轴分别交于，两点，为圆上任意一点，当时，最大或最小【答案】AD【详解】对于A，直线过定点，又因为，所以点在圆外，所以直线与圆不一定相交，故A正确；对于B，要使圆上有至少两个点到直线的距离为1，则圆心到直线的距离要小于5，所以有，解得，故B错误；对于C，当时，直线，设圆关于直线对称的圆的方程是，根据题意有，解得，，所以圆的方程为，故C错误；对于D，当时，直线，则点，，当与圆相切时最大或最小，此时，故D正确．故选：AD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．若向量，是方向相反的单位向量，且向量满足，则______．【答案】1【详解】，是方向相反的单位向量，则，因为，所以，所以．故答案为：1．14．若点是抛物线上一动点，是抛物线的焦点，点，则的最小值为______．【答案】4【详解】抛物线的焦点为，准线为，过作准线的垂线，交准线于由抛物线的定义可得，等于点到抛物线准线的距离，所以所以的最小值为4，故答案为：415．已知函数在上存在单调递增区间，则的取值范围是______．【答案】【详解】因为在上存在单调递增区间，所以在有解，令，则，得故答案为：.16．已知三棱锥中，底面，，，则三棱锥外接球的表面积为___________.【答案】【详解】设三棱锥外接球半径为.设为的外接圆的圆心，则三棱锥外接球的球心在过且与平面垂直的直线上.即设球心为,则平面，又底面，则连接结,过作,由,则为的中点.因为外接圆半径，即所以三棱锥外接球半径，所以三棱锥外接球的表面积.故答案为：四．解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知等差数列的前项和为，且，.（1）求；（2）若+2，求.【答案】解：设公差为，由已知，得：，解得：，所以；（2）解：，因为+2，即，得，解得，或（舍去），所以.18．在中，满足．（1）求角；（2）若已知，求的周长的最大值．【答案】（1）解：由正弦定理得，又，所以，因为，所以，即，因为，所以.（2）解：由余弦定理得，即，所以，即，所以，当且仅当时，等号成立，此时，所以的周长．所以的周长的最大值为．19．如图，在五面体中，平面平面，，，且，.（1）求证：平面平面；（2）已知是线段上点，满足，求二面角的余弦值.【答案】（1）如图，设中点为，过作，令交AB于M，连接EM.，所以,且OM//AC由已知DE//AC,且.所以DE//OM,且DE=OM所以ODEM为平行四边形，所以OD//EM.因为为等边三角形，则有，又平面平面，所以平面，所以平面ABC又平面AEB所以平面平面ABC.（2）由（1）知、、三条直线两两垂直，如图建立空间直角坐标系，依题意可得，，，，，设平面的法向量，则有取由BC=3BF，BC=2得：，则，，设平面的法向量，则有取.易知二面角的大小与向量、的夹角大小一致所以二面角的余弦值等于20．新冠疫情期间，教育行政部门部署了“停课不停学”的行动，临江中学立马采取了网络授课，老师们变成了“流量主播”，全力帮助学生在线学习．在复课后的某次考试中，某数学教师为了调查高三年级学生这次考试的数学成绩与每天在线学习数学的时长之间的相关关系，对在校高三学生随机抽取45名进行调查，了解到其中有25人每天在线学习数学的时长不超过1小时，并得到如下的等高条形图：参考公式：，其中．0.0500.0100.0013.8416.63510.828（1）根据等高条形图填写下面列联表，是否有的把握认为“高三学生的这次摸底考试数学成绩与其每天在线学习数学的时长有关”；数学成绩不超过120分数学成绩超过120分总计每天在线学习数学不超过1小时25每天在线学习数学超过1小时总计45（2）从被抽查的，且这次数学成绩不超过120分的学生中，再随机抽取2人，求抽取的2人中每天在线学习数学的时长超过1小时的人数的分布列与数学期望．【答案】（1）完善列联表如下：数学成绩不超过120分数学成绩超过120分总计每天在线学习数学不超过1小时151025每天在线学习数学超过1小时51520总计202545根据列联表中的数据，可得，所以有的把握认为“高三学生的这次摸底考试数学成绩与其每天在线学习数学的时长有关”；（2）由列联表可得，被抽查学生中这次数学成绩不超过120分的学生有20人，其中每天在线学习数学不超过1小时的有15人，每天在线学习数学超过1小时的有5人，从中随机抽取2人，则抽取的2人中每天在线学习数学的时长超过1小时的人数的可能取值为0，1，2，则，，，则的分布列如下：012则.21．已知双曲线的离心率为2，且过点.（1）求C的方程；（2）若斜率为的直线l与C交于P，Q两点，且与x轴交于点M，若Q为PM的中点，求l的方程.【答案】（1）因为，所以，即.将点A的坐标代入，得，解得，故C的方程为.（2）设，，，因为Q为PM的中点，所以.因为直线l的斜率为，所以可设l的方程为，联立得，，由韦达定理可得，.因为，所以，解得，，解得，即，故l的方程为.在第（2）问中，若未写判别式大于0，但写到“由，得l与C必有两个不同的交点”，另外本问还可以通过联立方程消去y求解，其过程如下：设，，l的方程为，联立得，，由韦达定理可得，.因为Q为PM的中点，所以，则，，解得，，，解得，即，故l的方程为（或）.22．已知函数，.（1）求函数的图象在处的切线方程；（2）当时，证明：在上单调递增；（3）若函数在存在唯一极小值点，求的取值范围.【答案】（1）解：函数的图象在处的切线方程为：（2）证明：当时，，，在单