第二章一元二次方程单元试卷2024-2025学年北师大版数学九年级上册

2024-2025学年北师大版数学九上第二章一元二次方程单元试卷一、单选题1．下列方程中是一元二次方程的有（

）(1)7xA．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．一元二次方程3x2−2x−1=0A．3x2，2x，1 B．3x2C．3，2，1 D．3，−2，−13．方程2x+1=xx+1A．x=0 B．x=1C．x1=0，x2=−1 4．用配方法将方程x2−4x−2=0变形为(x−2)2=mA．3 B．4 C．5 D．65．若关于x的一元二次方程(m−3)x2+x+m2−9=0的一个根为A．3 B．0 C．−3 D．−3或36．已知关于x的一元二次方程(m−1)x2+4x+1=0有实数根，则mA．m<5且m≠1 B．m≤5且m≠1 C．m≤5 D．m<57．某厂一月份生产某大型机器2台，计划二、三月份共生产9台，设二、三月份每月生产台数的月平均增长率为x，根据题意列出的方程是（

）A．21+x2=9C．21+x+21+x8．观察下列表格，一元二次方程x2−x−1=0的一个解x所在的范围是（x1.11.21.31.41.51.61.71.81.9x−0.89−0.76−0.61−0.44−0.25−0.040.190.440.71A．1.5<x<1.6 B．1.6<x<1.7C．1.7<x<1.8 D．1.8<x<1.99．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2−6x+5=0的解，则这个三角形的周长是(A．1 B．7或11 C．11 D．7和1110．九年级（1）班的全体同学，在新年来临之际，在贺卡上写上自己的心愿和祝福赠送给其他同学各一张，全班共互赠了1980张，设全班有x名同学，那么根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）=1980 B．x（x-1）=1980 C．x（x+1）=1980×2 D．x（x-1）=1980×2二、填空题11．一元二次方程x（x﹣7）=0的解是．12．方程(m−2)xm2−2+(5+m)x+3=0是关于13．若m，n是方程x2＋3x﹣2＝0的根，则2m2＋8m＋2n﹣5的值是．14．已知x1、x2是方程x215．如图所示,在长和宽分别是a,b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形.当a=6,b=4,且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时,正方形的边长为.16．已知关于x的方程ax+c2=b（a,b,c为常数，a≠0）的两根分别为−3，1，那么关于y的方程a17．已知关于x的方程x2＋3x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．18．已知实数满足a2−6a+4=0,b2−6b+4=0，且a≠b三、解答题19．解下列一元二次方程：(1)x2+2x=0；(2)(3)3x2−6x+2=0；20．已知一元二次方程ax2(1)如果a=1，且另一个根x2=0(2)若c≠4a，证明方程有两个不相等的实数根．21．已知关于x的方程x2(1)求证：无论k为何值，原方程都有实根；(2)若该方程的两实根x1，x2为一菱形的两条对角线的长，且x122．云南某店销售某品牌置物架，平时每天平均可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店在“双十一”期间采取了降价促销措施，在每件盈利不少于27元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低4元，平均每天可多售出8件．(1)若降价3元，则平均每天的销售数量为_________件．(2)当每个置物架降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？23．为了促进劳动课程的开展，某学校准备利用一处墙角和一段篱笆围建一个矩形生态园．如图，墙AF=8m，AE=4m，篱笆长为28m，设CD的长为xm，生态园的一边由墙AF和一节篱笆BF构成，另一边由墙AE和一节篱笆CE(1)BD=m；（用含x的代数式表示）(2)若生态园的面积为75m2，求(3)为了进出生态园方便，现决定在CD边上留出2m宽的门，此时生态园的面积能否达到110m2？如果能，请求出生态园的长24．阅读材料：在学习解一元二次方程以后，对于某些不是一元二次方程的方程，我们可通过变形将其转化为一元二次方程来解．例如：解方程：x2解：设x=t，则原方程可化为：t解得：t1当t=1时，x=1，∴x=±1当t=2时，x=2，∴x=±2∴原方程的解是：x1上述解方程的方法叫做“换元法”．请用“换元法”解决下列问题：(1)解方程：x2(2)解方程：x4(3)解方程：x+1x参考答案：1．C2．D3．D4．D5．C6．B7．C8．B9．C10．B11．x1=0，x2=712．−213．−714．615．316．y1=017．9418．719．(1)x(2)x(3)x(4)x20．b=2，c=0；21．222