2024-2025学年人教版数学九年级上册期中模拟卷

第1页（共1页）人教版九年级上册期中模拟卷一．选择题（共12小题）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列函数中，是y关于x的二次函数的是（）A．y＝8x2+1 B．y＝8x+1 C． D．3．一元二次方程x2+5x﹣2＝0的一次项系数是（）A．1 B．5 C．2 D．﹣24．方程x2﹣2x﹣3＝0配方后可化成（x+m）2＝n的形式，则m+n的值为（）A．5 B．4 C．3 D．15．关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有实数根，则a的取值范围是（）A．a≠0且a≤1 B．a＜1 C．a＞1 D．a＜1且a≠06．抛物线y＝ax2+（a﹣3）x﹣a﹣1经过原点，那么a的值等于（）A．0 B．1 C．﹣1 D．37．若将抛物线y＝x2向左平移4个单位，再向上平移2个单位，则所得抛物线的解析式为（）A．y＝（x+4）2+2 B．y＝（x﹣4）2+2 C．y＝（x+2）2﹣4 D．y＝（x﹣2）2﹣48．点A（3，2）关于原点的对称点A′的坐标是（）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，﹣3） C．（3，2） D．（﹣3，2）9．新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，2021年某款新能源汽车销售量为18万辆，销售量逐年增加，2023年预估销售量为23.6万辆，求这款新能源汽车的年平均增长率，可设这款新能源汽车的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的为（）A．18（1+x2）＝23.6 B．18（1﹣x）2＝23.6 C．23.6（1﹣x）2＝18 D．18（1+x）2＝23.610．二次函数y＝x2的图象是（）A．线段 B．直线 C．抛物线 D．双曲线11．《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百九十一步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为891平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？依题意得，长比宽多（）步．A．15 B．12 C．9 D．612．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣，结合图象分析下列结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③当x＜0时，y随x的增大而增大；④＜0；⑤若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2．其中正确的结论有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个二．填空题（共4小题）13．若关于x的一元二次方程2x2+mx+1＝0的一个根是﹣1，则m的值是．14．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为．15．已知二次函数y＝﹣x2+8x+4，当x＞k时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是．16．如图，某公司“祥云”布艺图案是由一个半圆和左右两支抛物线的一部分组成的，且关于y轴对称．其中半圆与y轴相交于点D，两支抛物线的顶点分别为E，C，与x轴分别相交于点A，B．已知CE＝2，OD＝1.9，AB＝5，则图案中AE这段抛物线的函数表达式为．三．解答题（共8小题）17．解方程：x2﹣4x+1＝0；．18．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，点A，B，C的坐标分别为（0，1），（1，﹣1），（5，1）．（1）证明：∠ABC＝90°；（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C．请在网格中画出△A1B1C，并写出点A1和B1的坐标．19．已知关于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）若，求k的值．20．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C，且A（4，0），C（0，﹣3），对称轴是直线x＝1，求二次函数的解析式．21．随着国内新能源汽车的普及，为了适应社会的需求，全国各地都在加快公共充电桩的建设，某省2018年公共充电桩的数量为2万个，2020年公共充电桩的数量为2.88万个．（1）求2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率；（2）按照这样的增长速度，预计2021年该省将新增多少万个公共充电桩？22．在一次活动课上，张老师让小明同学用一根绳子围成一个长宽之比为4：1，面积为100cm2的长方形．（1）求长方形的长和宽．（2）若小明用另一根长度相同的绳子围成一个正方形，他认为围成的正方形的面积一定要比原来的长方形的面积大，请你判断他的说法是否正确，并说明理由．23．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是直角三角形时，求k的值．24．如图，等腰直角三角形ABC中，∠B＝90°，AC＝3，矩形DGFE的顶点均落在△ABC的边上，设矩形的边EF为x，矩形DGFE的面积为S，求：（1）S关于x的函数表达式及自变量x的取值范围．（2）是否存在x的值，使得S的值最大？若存在，求出S的最大值，若不存在，请说明理由．

人教版九年级上册期中模拟卷参考答案一．选择题（共12小题）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C．该图形是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；D．该图形不是中心对称图形又不是轴对称图形，不符合题意；故选：C．2．下列函数中，是y关于x的二次函数的是（）A．y＝8x2+1 B．y＝8x+1 C． D．【解答】解：由题意可得，y＝8x2+1是二次函数，符合题意；y＝8x+1是一次函数，不符合题意；是反比例函数，不符合题意；不是二次函数，不符合题意，故选：A．3．一元二次方程x2+5x﹣2＝0的一次项系数是（）A．1 B．5 C．2 D．﹣2【解答】解：一元二次方程x2+5x﹣2＝0的一次项系数是5，故选：B．4．方程x2﹣2x﹣3＝0配方后可化成（x+m）2＝n的形式，则m+n的值为（）A．5 B．4 C．3 D．1【解答】解：∵x2﹣2x﹣3＝0，∴x2﹣2x＝3，∴x2﹣2x+1＝4，∴（x﹣1）2＝4，∴m＝﹣1，n＝4，∴m+n＝3，故选：C．5．关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有实数根，则a的取值范围是（）A．a≠0且a≤1 B．a＜1 C．a＞1 D．a＜1且a≠0【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×a×1≥0且a≠0，解得a≤1且a≠0，故选：A．6．抛物线y＝ax2+（a﹣3）x﹣a﹣1经过原点，那么a的值等于（）A．0 B．1 C．﹣1 D．3【解答】解：∵抛物线y＝ax2+（a﹣3）x﹣a﹣1经过原点，∴﹣a﹣1＝0，解得a＝﹣1，故选：C．7．若将抛物线y＝x2向左平移4个单位，再向上平移2个单位，则所得抛物线的解析式为（）A．y＝（x+4）2+2 B．y＝（x﹣4）2+2 C．y＝（x+2）2﹣4 D．y＝（x﹣2）2﹣4【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移4个单位，再向上平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣4，2）．可设新抛物线的解析式为：y＝（x﹣h）2+k，代入得：y＝（x+4）2+2．故选：A．8．点A（3，2）关于原点的对称点A′的坐标是（）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，﹣3） C．（3，2） D．（﹣3，2）【解答】解：点A（3，2）关于原点的对称点A′的坐标是：（﹣3，﹣2）．故选：A．9．新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，2021年某款新能源汽车销售量为18万辆，销售量逐年增加，2023年预估销售量为23.6万辆，求这款新能源汽车的年平均增长率，可设这款新能源汽车的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的为（）A．18（1+x2）＝23.6 B．18（1﹣x）2＝23.6 C．23.6（1﹣x）2＝18 D．18（1+x）2＝23.6【解答】解：设年平均增长率为x，由题意，得：18（1+x）2＝23.6，故选：D．10．二次函数y＝x2的图象是（）A．线段 B．直线 C．抛物线 D．双曲线【解答】解：∵y＝x2是二次函数，∴y＝x2的图象是抛物线，故选：C．11．《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百九十一步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为891平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？依题意得，长比宽多（）步．A．15 B．12 C．9 D．6【解答】解：设长为x步，则宽为（60﹣x）步，依题意得：x（60﹣x）＝891，解得：x1＝33，x2＝27．又∵x≥60﹣x，∴x≥30，∴x＝33，∴x﹣（60﹣x）＝33﹣（60﹣33）＝6，∴长比宽多6步．故选：D．12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣，结合图象分析下列结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③当x＜0时，y随x的增大而增大；④＜0；⑤若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2．其中正确的结论有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【解答】解：由抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣可得，9a﹣3b+c＝0，﹣＝﹣，即a＝b，与x轴的另一个交点为（2，0），4a+2b+c＝0，抛物线开口向下，a＜0，b＜0，抛物线与y轴交于正半轴，因此c＞0，所以，abc＞0，因此①正确；由9a﹣3b+c＝0，而a＝b，所以6a+c＝0，又a＜0，因此3a+c＞0，所以②正确；抛物线的对称轴为x＝﹣，a＜0，因此当x＜﹣时，y随x的增大而增大，所以③不正确；由于抛物线的顶点在第二象限，所以＞0，因此＜0，故④正确；抛物线与x轴的交点为（﹣3，0），（2，0），因此当y＝﹣3时，相应的x的值应在（﹣3，0）的左侧和（2，0）的右侧，因此m＜﹣3，n＞2，所以⑤正确；综上所述，正确的结论有：①②④⑤，故选：B．二．填空题（共4小题）13．若关于x的一元二次方程2x2+mx+1＝0的一个根是﹣1，则m的值是3．【解答】解：∵一元二次方程2x2+mx+1＝0的一个根是﹣1，∴2×（﹣1）2+m×（﹣1）+1＝0，解得m＝3，故答案为：3．14．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为x1＝﹣1，x2＝3．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣1，0），（3，0）两点，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为x1＝﹣1，x2＝3．故答案为：x1＝﹣1，x2＝3．15．已知二次函数y＝﹣x2+8x+4，当x＞k时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是k≥4．【解答】解：y＝﹣x2+8x+4＝﹣（x﹣4）2+20，∴抛物线的对称轴为直线x＝4，∵a＝﹣1＜0，∴抛物线开口向下，∴当x＞4时，y的值随x值的增大而减小，∵当x＞k时，y随x的增大而减小，∴k的取值范围是k≥4，故答案为：k≥4．16．如图，某公司“祥云”布艺图案是由一个半圆和左右两支抛物线的一部分组成的，且关于y轴对称．其中半圆与y轴相交于点D，两支抛物线的顶点分别为E，C，与x轴分别相交于点A，B．已知CE＝2，OD＝1.9，AB＝5，则图案中AE这段抛物线的函数表达式为y＝﹣（﹣≤x≤﹣1）．【解答】解：记CE与y轴的交点为F，∵CE＝2，且半圆关于y轴对称，∴FE＝FC＝FD＝1，∵OD＝1.9，∴OF＝0.9，则左侧抛物线的顶点E坐标为（﹣1，0.9），将点E（﹣1，0.9）代入抛物线解析式得：y＝a（x+1）2+，∵AB＝5，∴A（﹣，0），将A点代入抛物线解析式得：a＝﹣，∴y＝﹣，故答案为：y＝﹣（﹣≤x≤﹣1）．三．解答题（共8小题）17．解方程：x2﹣4x+1＝0；【解答】解：x2﹣4x+1＝0，x2﹣4x＝﹣1，x2﹣4x+4＝3，（x﹣2）2＝3，x﹣2＝±，所以x1＝2+，x2＝2﹣；18．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，点A，B，C的坐标分别为（0，1），（1，﹣1），（5，1）．（1）证明：∠ABC＝90°；（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C．请在网格中画出△A1B1C，并写出点A1和B1的坐标．【解答】（1）证明：∵A，B，C的坐标分别为（0，1），（1，﹣1），（5，1），∴，AC＝5，，∵，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ABC＝90°；（2）解：如图所示：根据图可知：点A1（5，6），B1（3，5）．19．已知关于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）若，求k的值．【解答】解：（1）由题意得a＝1，b＝﹣2，c＝k﹣1，∴Δ＝（﹣2）2﹣4（k﹣1）＝8﹣4k≥0，解得k≤2；（2）由根与系数的关系得x1+x2＝2，x1x2＝k﹣1，x﹣2x1+k﹣1＝0，∴x＝2x1﹣k+1，∵，∴，∴，解得k＝2或5，由（1）知k≤2，则k＝2．20．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C，且A（4，0），C（0，﹣3），对称轴是直线x＝1，求二次函数的解析式．【解答】解：由题意，设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c，又抛物线过A（4，0），C（0，﹣3），对称轴是直线x＝﹣＝1，∴．∴．∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣3．21．随着国内新能源汽车的普及，为了适应社会的需求，全国各地都在加快公共充电桩的建设，某省2018年公共充电桩的数量为2万个，2020年公共充电桩的数量为2.88万个．（1）求2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率；（2）按照这样的增长速度，预计2021年该省将新增多少万个公共充电桩？【解答】解：（1）设2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为x，依题意得：2（1+x）2＝2.88，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为20%．（2）2.88×20%＝0.576（万个）．答：预计2021年该省将新增0.576万个公共充电桩．22．在一次活动课上，张老师让小明同学用一根绳子围成一个长宽之比为4：1，面积为100cm2的长方形．（1）求长方形的长和宽．（2）若小明用另一根长度相同的绳子围成一个正方形，他认为围成的正方形的面积一定要比原来的长方形的面积大，请你判断他的说法是否正确，并说明理由．【解答】解：（1）根据题意，设长方形的长为4xcm，宽为xcm，∴4x•x＝100，即x2＝25，∵x＞0，∴x＝5，则4x＝20，答：长方形的长