5.2 求解二元一次方程组 北师大版八年级数学上册课件

求解二元一次方程组1.掌握用代入法解二元一次方程组的步骤．2.熟练运用代入法解简单的二元一次方程组．3.培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形．问题1：什么是二元一次方程组？答：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.问题2：有哪位同学能举出生活中运用二元一次方程组解决问题的例子.并根据题意列出方程.

李明和妈妈买了18元的苹果和梨共5kg，1kg苹果售价4元，1kg梨售价3元，李明和妈妈买苹果和梨各多少千克？【解析】（1）苹果的重量+梨的重量=5

（2）苹果的总价+梨的总价=18

设买苹果x

kg，买梨y

kg.

x+y=54x+3y=18

列方程组为

李明和妈妈到底买了多少苹果，多少梨？要想知道这个问题，我们就要想一想二元一次方程组x+y=5 ①4x+3y=18 ②怎样解？

由①得y=5-x③

由于方程组中相同的字母表示同一个未知数，所以方程②中的y也等于5-x，可以用5-x代替方程②中的y.这样就有4x+3（5-x）=18④哈哈，二元化一元了解所得的一元一次方程④，得x=3再把x=3代入③，得y=2这样，我们就得到二元一次方程组x+y=54x+3y=18的解x=3y=2因此，李明和妈妈共买了苹果3

kg，梨2

kg.

上面的解法是把二元一次方程组中的一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.归纳【例1】解方程组3x+2y=14①x=y+3②【解析】将②代入①，得3（y+3）+2y=143y+9+2y=145y=5y=1将y=1代入②，得x=4所以原方程组的解是x=4y=1【例题】将y=2代入③，得x=5.所以原方程组的解是x=5，y=2.【解析】由②，得x=13-4y③将③代入①，得2（13-4y）+3y=1626–8y+3y=16-5y=-10y=2【例2】解方程组

2x+3y=16①x+4y=13②y=2x⑴x+y=12⑵x=—y-524x+3y=65⑶x+y=11x-y=7⑷3x-2y=9x+2y=3解方程组【跟踪训练】⑴⑵⑶⑷x=4y=8x=5y=15x=9y=2x=3y=0答案：1.（济南·中考）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D.答案：选D2.（江津·中考）方程组的解是（）答案：选BB．

C．D．A.3.已知（2x+3y-4）+∣x+3y-7∣=0，则x=

，y=

.２-3【解析】

①②由②,得x=4+y③把③代入①,得12+3y+4y=19，解得：y=1.把y=1代入②,得x=5.所以原方程组的解为4.（青岛·中考）解方程组：5.解二元一次方程组2x+3y=40①x-y=-5②答案：x=5y=101.本节课我们知道了用代入消元法解二元一次方程组的基本思路是“消元”.即把“二元”化为“一元”，化二元一次方程组为一元一次方程.2.把求出的解代入原方程组，可以检验解是否正确.一个没有几分诗人气的数学家永远成不了一个完全的数学家.——维尔斯特拉斯第2课时

2求解二元一次方程组1.理解加减消元法的基本思想，初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想.2.明确解二元一次方程组的步骤.3.了解解二元一次方程组的“消元”思想.基本思路:消元:二元1.解二元一次方程组的基本思路是什么？一元主要步骤：写解求解代入消去一个元分别求出两个未知数的值写出方程组的解变形用含一个未知数的代数式表示另一个未知数2.用代入法解方程组的步骤是什么？怎样解下面的二元一次方程组呢？①②议一议把②变形得：代入①，不就消去x了！小彬思路：把②变形得可以直接代入①呀！小明思路：和互为相反数……按小丽的思路，你能消去一个未知数吗？小丽①②把x＝2代入①，得y＝3

的解是所以x＝2（3x＋5y）+（2x－5y）＝21+(－11)分析：3x+5y+2x－5y＝10①左边+②左边=①右边+②右边5x+0y＝105x=102x-5y=7 ①2x+3y=-1②参考小丽的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？分析：观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，即都是2．所以把这两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，同样得到一个一元一次方程．想一想【解析】②－①得:8y＝－8y＝－1把y＝－1代入①，得

2x－5×（－1）＝7解得:x＝1所以原方程组的解是主要步骤：特点:基本思路:写解求解加减二元一元加减消元:消去一个元分别求出两个未知数的值写出原方程组的解同一个未知数的系数相同或互为相反数【规律方法】上面这些方程组的特点是什么?解这类方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.议一议对于当方程组中两方程不具备上述特点时，必须用等式性质来改变方程组中方程的形式，即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值相等的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件．分析：【例】用加减法解方程组:①②【例题】①×3得：所以原方程组的解是【解析】③-④得:y=2

把y＝2代入①，解得:x＝3②×2得：6x+9y=36③6x+8y=34④【解析】由①×6，得2x+3y=4③由②×4，得2x-y=8④由③-④得:y=-1把y=-1代入②，解得:所以，原方程组的解是用加减消元法解方程组：②①【跟踪训练】1.二元一次方程组的解是（）A.B.C.D.【解析】选C2.（芜湖·中考）方程组的解是

．【解析】先观察3y与-3y互为相反数，再用①+②得：3x=15，x=5.最后把x=5代入①得：y=-1.答案:①②3.（泉州·中考）已知x，y满足方程组则x－y的值为

.【解析】

方程①-②得x-y=1.答案:1②①【解析】②×4得：所以原方程组的解为①4．（青岛·中考）解方程组：②③①＋③得：7x=35，解得：x=5.把x=5代入②得，y=1.5.，求x,y的值.

答案：7x－4y＝4，5x－4y＝－4.解:①－②，得

2x＝4－4，

x＝0①①②②3x－4y＝14，5x＋4y＝2.解：①－②，得－2x＝12

x＝－6解:①－②，得

2x＝4＋4，

x＝4解:①＋②，得

8x＝16

x＝26.指出下列方程组求解过程中有错误的步骤，并给予订正：订正：订正：【解析】由①+②,得3x=45;x=15.把x=15代入①，得15+y=20y=5.所以这个方程组的解是7.（潼南·中考）解方程组