考点07-三角函数的图像与性质(核心考点讲与练)-2023年(新高考专用)(解析版)

考点07三角函数的图像与性质（核心考点讲与练）

在点考萧）

一、同角三角函数基本关系式与诱导公式

1.同角三角函数的基本关系

（1）平方关系：sin"a+cos2a=1.

⑵商数关系：妥三四一•

2.三角函数的诱导公式

公式一二三四五六

n

角24n1a(AUZ)n|aana~2°5+“

正弦sina一sina一sinasinacosacosa

余弦cosa一cosacosa一cosasina一sina

J

正切tanatana一tana一tana

函数名改变，符号看象

口诀函数名不变，符号看象限

限

二、三角函数的图象与性质

1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图

(0,0),侨1),("，0),-1)

（1）正弦函数尸sinx,xe[0,2五]的氐象中，五个关犍点是:

(2*0).

，保°）（口，一D，0），

（2）余弦函数尸cosx,x£[0,24]的图象中，五个关键点是：（0,1）

(2n,1).

2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质（下表中左WZ）

函数y=sinx尸COSXy=tanx

A

图象J_J__

-i2

定义域RR{x|x£R,且杼立"+?}

值域[-1,1][-1,1]R

周期性2n2nn

奇偶性奇函数偶函数奇函数

nn'任会"f）

递增区间2An—=,[2女”一,2左丸]

乙乙JT

"n3丸.

递减区间2〃兀+亍2k、+丁[2*n,24冗+n]无

伍+表0）管。）

对称中心(An,0)

t2)

JI

对称轴方程x=kx+刀x=k五无

三、函数y—4sin（切r+»）的图象与性质

1.用五点法画y=1sin（3%+切一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示.

。nIT—03-出2冗一O

X

—-32<y3233

n现

34+00TnT2n

y=Jsin(3万+。)0A0-A0

2.函数y=/fsin（Qx+。）的有关概念

y=4sin（3）+。）（]>0,6>>0）,振幅周期频率相位初相

2”13

[0,+8）表示一个振动量时AT=一f=_=3彳+力

372五0

3.函数尸sin*的图象经变换得到y=//sin（GX+。）的图象的两种途径

|画;l；）=sin、的图象上T画;।:尸i：N的图象]

向左（U）平移必个单位长度横型标变为原米的1倍

|得到ksin,：夕）的图象卜T褥到）=si：3x的图象|

横出标变为M乐的1倍向左（6）平移ISI个左4k度

|得到、=sin（；x+9）的图象T得到）=sin（g+6的图象|

纵坐标变为原来的A倍纵坐标变为原来的A倍

一|狎到）=Asin（:x+M的图句

I得到产Asin（中）的图象|+

4.三角函数应用

（1）用正弦函数可以刻画三种周期变化的现象：简谐振动（单摆、弹簧等），声波（音叉发出的纯音），交变电

流.

(2)三角函数模型应用题的关键是求出函数解析式，可以根据给出的已知条件施定模型f(x)=/!sin(3x+0)

+"中的待定系数.

(3)把实际问题翻译为函数f(x)的性质，得出函数性质后，再把函数性质翻译为实际问题的答案.

1.求三角函数单调区间的两种方法

(1)代换法：就是将比较复杂的三角函数含自变量的代数式整体当作一个角〃(或。，利用复合函数的单调性

列不等式求解.

(2)图象法：画出三角函数的正、余弦曲线，结合图象求它的单调区间.

2.确定y=Asin(s+8)+4(A>0,m>0)的解析式的步骤

(1)求A,B,确定函数的最大值M和最小值加，则人=弯?，8="%.

⑵求⑶确定函数的周期。则①=笔.

(3)求“常用方法有：

①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点

或最低点代入；

②五点法:确定夕值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口.具体如下："第一点''(即图象上升时与

工轴的交点)为s+8=0；“第二点”(即图象的“峰点”)为3+3=看"第三点”(即图象下降时与x轴的交点)

为3+0=兀；“第四点”(即图象的“谷点”)为cox-F^=~“第五点”(即图象上升时与x轴的交点)为sx+(p=2儿

3.识别函数图象的方法技巧

函数图象的识别可从以下方面入手：

(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置.

(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势.

(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性.

(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复.

(5)从函数的特殊点，排除不合要求的图象.

4.(1)由y=sincox到y=sin(①x+p)的变换：向左平移史(①>0,少>0)个单位长度而非(p个单位长度.

frj

(2)平移前后两个三角函数的名称如果不一致，应先利用诱导公式化为同名函数，①为负时应先变成正值.

1.(多选题)(2021湖北省新高考高三下2月质检)已知函数〃x)=cosx-sinx在[0,。]上是减函数，则

下列表述正确的是()

AJ(%L=-2

B./(x)的单调递减区间为一?+2匕r,~^+2匕r(ZwZ),

Co的最大值是电，

4

D./(x)的最小正周期为2万

【答案】BCD

【分析】由于函数f(x)=cosx—sinx二J5cos(x+?)在[0,可上是减函数，从而可得?+。＜乃，进而

可求出〃取值范围，函数的周期和最值，从而可判断ACD,再利用余弦函数的性质求出单调区间，可判断

B

【详解】解：•・,函数〃/)=cos工一sinx=&cos(x+马在[0,〃]上是减函数，x+-e[-,-+a],

4444

7V八/34

---(XGTC、—，

44

故“X)的最小值为一夜，。的最大值是三，/(九)的最小正周期为2万，故4错，C、。正确；

在一?+2&肛学+2%乃(&wZ),x+^x+e[2k7r,7r+2k7u](keZ),函数/(x)单调递减，所以8正

确

故选：BCD.

2.已知函数/(x)=3sin(2x-?],则下列结论正确的是()

A.导函数为r(x)=3cos12x-|J

B.函数f(x)的图象关于直线x=5对称

2

C.函数在区间(一看,；，]上是增函数

D.函数的图象可由函数y=3sin2/的图象向右平移g个单位长度得到

【答案】C

【分析】利用复合函数的求导法则判定选项A错误，利用/(^)不是函数的最值判定选项B错误，利用

7157r7E717r

-得到一二＜2x-二＜二，进而判定选项C正确，利用图象平移判定选项D错误.

1212232

【详解】对于A：因为/(x)=3sij2x—W],

\3)

所以r(x)=3xcos(2x-gx2=6cos2x-yj,

即选项A错误；

271兀1a.2兀

乂jJB：因为f|——3sin2x----1=3sin——--3-6-0±3»

⑶I23J32

所以函数/(幻的图象不关于直线对称，

即选顼B错误；

对于C：当一-巴＜工＜型时，一四＜2x-四(四，

1212232

故在(-三,空)上是增函数，

1212

即选项C正确；

对于D：因为/(x)=3sin(2%-：=3sin[2(x-^-)L

13J6

所以/(X)的图象可由y=3sin2x的图象句右平移2个单位长度得至I」，

6

即选项D错误.

故选：C.

多根据三角函数图象求解析式

1.(2022年安徽省亳州市第一中学高三上学期9月检测)已知函数

/(x)=Ksin®x+*)K>0,0<G<10,同<9的部分图象如图所示，点A{),当),8(称,一1),则

将函数图象向左平移看个单位长度，然后横坐标变为原来的2倍、纵坐标不变，得到的图象对应的函

【答案】C

【分析】首先根据三角函数的图象求得各个参数，由振幅求得K=l，由定点坐标代入函数解析式求得

口=4

.兀、所以〃x)=sin4x+J,再通过平移伸缩变化，即可得解.

(p=—k3)

I3

【详解】因为函数〃力的部分图象经过点A0,

f(0)=sin®x0+°)=¥，

7乃sinY旬r

所以《

24

0＜口＜10,

M唠

69=4

所以/(x)=sin14x+qj.

解得7t，

将函数/(刈=sinf4x+y的图象,

然后横坐标变为原来的2倍、纵坐标不变,

得到y=sin2x+的图象.

故选：C.

2（2020广东省潮州市高三第二次模拟）函数y=2sin（5+e）（3>0,0<e<»）的部分图象如图所示.则

函数“X）的单调递增区间为（)

.7T,71,7C,TC

A.k7r——yk7r+—,kwzB.k7t-----,k7r-\—,kez

6333

n,n,.71.71,

C.f,kwzD.k7v~—,k7r+—,kwz

3o66

【答案】C

【分析】利用图象先求出周期，用周期公式求出口，利用特殊点求出夕，然,后根据正弦函数的单调性列不

等式求解即可.

【详解】根据函数y=2sin（69x+（p）（（o>0,0v。<乃）的部分图象,

3T3241\n7t34

“J得：-1=--------=------------=—

44co1264

解得：a)=2,

由于点加In

在函数图象上，可得：2sinl2x-+^2,

可得：2x—+^=2te+—,keZ、

62

兀

解得：(p=2k7r+—,kwZ，

6

由于：

兀

可得：(p=—,即y=2sin2x+—I,

6k6J

y/yzyz

令2女7---W2XH—V2女》H—,左cZ解得：k/uWxV女乃十—,keZ,

26236

可得：则函数/(力的单调递增区间为：k兀一%,k兀,kwZ.

故选C.

三角函数图象判断

1.(2020江西省靖安中学高三上学期第二次月考)已知函数/(x)=2xcosx,则函数f(x)的部分图象可

以为：)

【答案】A

【分析】由奇偶性可排除BD,再取特殊值ff可判断4C,从而得解

【详解】因为/(力的定义域为R,且

f(-x)=2(-x)cos(-x)=-2xcosx=-/(x),

所以/(x)为奇函数，

故B。错误：

当x〉O时，令f(x)=2xcosx=0,易得cosx=0,

解得k=1+&%(2£Z),

又21=2x三乂85生=亘＞0,故C错误，A正确；

U)444

故选：4

2..(2022广东省深圳市普通中学高三上学期质量评估)函数/(%)=千皆在［-《句上的图象大致为

【分析】山奇偶性可排除RC,山工f+8时，/(x)fO可排除D,由此得到结果.

【详解】・・・/(T)==〃”,.♦./(X)为偶函数，图象关于y轴对称，可排除BC；

当Xf十00时，可排除D,知A正确.

故选：A.

三嗓三角函数图象变换

1.(2021浙江省金华十校高三模拟)已知奇函数y=g(x)的图象由函数/(x)=sin(2x+l)的图象向左平移

，跃〃>0)个单位后得到，则m可以是()

71,八4+1.

A.------B.万一1C.-------D.V+1

22

【答案】A

【分析】逐项验证g(x)是否等于一g(-X)可得答案.

【详解】当加二日一时，函数/(x)=sin(2x+l)的图象向左平移亏个单位后得到

g(x)=sin2(x+^i、+l=sin(2x+7r)=-sin2x=-g(-x),故A正确;

当加=万一1时，函数/(x)=sin(2x+l)的图象向左平移左一1个单位后得到

^（x）=sin[2（x+^-l）+l]=sin（2x-l）^-^（-x）,故8错误；

当相二号时，函数/（x）=sin（2x+l）的图象向左平移等个单位后得到

g（x）=sin2（x+^1^）+l=sin（2x+乃+2）=-sin（2x+2）¥-g（-x）,故C错误；

当加二万+1时，函数/3）=sin（2犬+1）的图象向左平移4+1个单位后得到

g（x）=sin[2（x+万+l）+l]=sin（2x+3）工一g（—x）,故D错误；

故选：A.

2.（2020安徽省合肥市高三第三次教学质量检测）为了得到函数y=sinx的图像，只需将函数

y-sin（2x+?）的图像

A.横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变，再向右平移9个单位

B.横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变，再向左平移J个单位

C.横坐标缩短为原来的!，纵坐标不变，再向右平移3个单位

D.横坐标缩短为原来的!，纵坐标不变，再向左平移J个单位

26

【答案】A

【分析】由条件利用y=Asin（〃）x+。）的图像变换规律，得到结论.

【详解】把函数y=sinj2x+51的图像上所有点的横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变得到函数

y=sinx+£,再将函数y=sinx+£的图像上所有点向右平移y个单位得到函数y=sinx.

rr

1.（2021年全国高考乙卷）函数/（x）=sin§+cos5的最小正周期和最大值分别是（）

A.3式和&B.3冗和2C.6兀和夜D.6兀和2

【答案】C

【分析】利用轴助角公式化简/(%),结今三角函数周期性和值域求得函数的最小正周期和最大值.

【详解】由题，/(x)=sin—+COS—­=——sin—•+--cos-V2sinf—+—,所以〃x)的最小正

周期为一丁一°,最大值为近.

3

故选：C.

2.(2021年全国高考乙卷)把函数y=/(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的;倍，纵坐标不变，再

把所得曲线向右平移-个单位长度,的图像，则/(x)=()

3

工卫、

A.sin

【答案】B

【分析】解法一：从函数y=/(x)的图象出发，按照已知的变换顺序，逐次变换，得到y=f

再利用换元思想求得y=/(x)的解析表达式:

解法二:从函数y=sin卜一?出发，逆向实施各步变换，利用平移伸缩变换法则得到y=/(x)的解析表

达式.

【详解】解法一：函数y=/(外图象上所有点的横坐标缩短到原来的g倍，纵坐标不变，得到丁=/(2幻

的图象，再把所得曲线向右平移9个单位长度，应当得到y=/2(1一的图象，

根据已知得到了函数y=sin[x-(的图象，所以/。(工一与71

=sinX--

，则A*71t冗

令f=2x~~-=-1--.

4212

所以ja)=sin［(+^］，所以f(x)=sin佶+卷)；

(期、

解法二：由己知的函数y=sinX--逆向变换，

I4J

第一步：向左平移［个单位长度，得到y=sinx+g-?)=sin(x+*)的图象，

第二步：图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到y=sin(5+2)的图象,

即为了=/(力的图象，所以f(力=如仁+高.

故选：B.

3.(2021年全国新高考I卷)下列区间中，函数/(x)=7sin「一g］单调递增的区间是()

【答案】A

7171

【分析】解不等式24左一上＜x—上＜2k兀+GZ),利用赋值法可得出结论.

26

【详解】因为函数y二5抽”的单调递增区间为2%万一日,2&4+日(女cZ).

IzL)

对于函数/(x)=7sin卜一看由2&万一]vx一弓<2/乃+](kGZ),

解得2k兀-Z<x<2te+—eZ),

取左=0,

则*k一巳生(奈万卜(一；•,等)，A选项满足条件，B不满足条件;

VL)

一个单调递增区间为［

取2=1，可得函数/(x)的

13J/

3K—生2万且上片5万8乃万3乃，2c3)54纣

aa,CD选项均不满足条件.

33

故选：A.

4.(2021年全国高考甲卷)已知函数/(x)=2cos(5+e)的部分图像如图所示，则满足条件

74出、

fM-fITJ>0的最小正整数%为_

7九47r

【分析】先根据图象求出函数〃幻的解析式，再求出了(-一)J(—)的值，然后求解三角不等式可得最小

43

正整数或验证数值可得.

【详解】由图可知士7二」一2二二，即丁=二二笈，所以口二2；

41234co

7T7T7T

由五点法可得2乂一+0=—，即0=一一，

326

所以f(x)=2cos2%一1).

7/7兀、.(11兀、,-4兀、.(5KA八

因为/(--)=2cos[--—1=1,/(—)=2cosl—1=0：

7it4冗

所以由(/(X)-/(-y))(/(x)-/(§))>0可得/。)>1或f(x)<0；

因为『⑴=2COS(2.

<1,所以,

方法•：结合图形可知，最小正整数应该满足/WvO,BPcosf2x--^j<0,

解得兀+2,％wZ,令2=0,可得2<工<包，

3636

可得x的最小正整数为2.

方法二：结合图形可知，最小正整数应该满足了OOvO,又/⑵=2cos（4-0<0,符合题意，可得x的

最小正整数为2.

故答案为：2.

一、单选题

1.(2022•福建•模拟预测)已知a为锐角，且sin(a+?)=sin(a4),则tana=()

A.73B.2+GC.RD.X/6+>/3

【答案】B

【分析】运用两角和与差的正弦公式和同角的商数关系，计算即可得到所求值

【详解】因为sin[a+[]=sinja—,所以，sina+—^cosa=—^sina-，cosa，

13yli2222

所以tana=噌里=2+石.

所以(x/5+Dcosa=(6-1卜ina,

V3-1

故选：B

2.（2022・辽宁锦州•一模）若一（兀则sin功+cos2a的值为（）

cosa3

A.1B.ZC.±D.卫

552020

【答案】B

【分析】先利用诱导公式得到tanc,再将弦化切，代入求解.

■辛sin(n-a)sma111K

【详解】-----=----=tana=-,从而

cosacosa3

2sinacosa+cos2a-sin2a

sin2a+cos2a=2sinacosa+cos2a-sin2a=

cos2a+sin2a

2,1

2—+1——

2tana+1-tana397

l+tan2aTi"5

9

故选：B

3.(2022•江西九江•二模)已知函数y=/(x)的部分图像如图所示，则y=/(x)的解析式可能是()

【答案】D

【分析】根据函数的定义域、奇偶性与函数值的正负即可得到结果

【详解】函数/(力在％=0处无定义，排除选项A

函数〃力的图像关于原点对称，故/(力为奇函数，排除选项B

CDS工

当Ovxvl时，cosx>0,e'>e'r,故F——>0,排除选项C

e-e

故选：D.

4.(2022.天津市宁河区芦台第一中学模拟预测)已知函数/(x)=4cosLx+^(4y>0)的最小正周期为乃,

将其图象沿x轴向右平移〃z(〃z>0)个单位，所得函数为奇函数，则实数团的最小值为()

A.3B.2C.且D.王

【答案】C

【分析】根据余弦型函数的最小正周期公式，结合余弦型函数图象的变换性质进行求解即可.

【详解】因为该函数的最小正周期为乃，。>0,

，冗jr

所以加=二=。=2,即f(x)=4cos(2x+N,

0)3

将该函数图象沿4轴向右平移机(川>0)人单位得到函数的解析式为g*)=/(x-M=4cos(2x-2小+§,

因为函数g(x)为奇函数,

所以有一2〃2+?=&GZ）=>机=一;及乃一专伏GZ）,

因为阳>0,所以当k=—1时，实数机有最小值得，

故选：c

5.（2022.浙江.模拟预测）已知E,F分别是矩形4BCD边AD,BC的中点，沿石尸将矩形48co翻折成大

小为。的二面角.在动点尸从点E沿线段即运动到点尸的过程中，记二面角8-AP-C的大小为6,则（）

A.当av90。时，sin。先增大后减小

B.当a<90。时，sin8先减小后增大

C.当a>90时，sin。先增大后减小

D.当a>90时，sin。先减小后增大

【答案】C

【分析】根据二面角的定义通过作辅助线，找到二面角的平面角，在Rta中表示出tan。的值，利用

tan。的值的变化来判断sin。的变化即可.

【详解】当。<90。时，由已知条件得平面FBC,

过点C作CG_L/8,垂足为C-过点G作垂足为”，

•・•C，u平面以C，.・.M_LCG,・・・CCJ平面ABEE.

又；APu平面AB在，_L4P,AP_L平面CG"、,4尸，CH.

则ZC.HC为二面角8-"一。的平面角，

在Rl△G”c中，tan6=5^,动点P从点七沿线段石/7运动到点尸的过程中,G”不断减小，则tan。不断

（xj/7

增大,即sin。不断增大，则A、B错误；

当a>90时,由已知条件得EF_L平面FBC,

过点C作cc,lBF，垂足C,在BF的延长线上，过点G作CH1AP,垂足在AP延长线上,

•・•CCu平面九BC，JEF_LCG,・・・CG_L平面ABfE.

又・・・4尸u平面AB在:，••・CG•LAP,平面CC]”.・•・AP_LC〃,

则NCHC为二面角B—AP—C的平面角的补角尸，即。=兀一夕,

在RtA中，tanp=「2,如下图所示，动点P从点E沿线段E尸运动到点F的过程中,G〃先变小后

增大，则tan月先变大后变小,sin夕先变大后变小，

sin6>-sin（7i-/7）-sin^,则sinJ也是先变大,后变小,则C正确，D借误;

故选：C.

6.（2022•四川达州.二模（理））设〃-）—丁则下列说法正确的是（）

cos4x

A.值域为卜孙弓0永B.小）在（0,总上单调递增

C."可在'夫）上单调递减D./（x）=/卜+?）

【答案】B

【分析】由题可得2ycos4x-sin4*=3,进而+（-四之3,可判断A,利用三角函数的性质可判断B,

（元、cin4-JV—3

利用导函数可判断C,由题可得/X+：=-――,可判断D.

I4）2cos4x

3

r.sin2xcos2x+—八•同,。

【详解】・f（x\=2=sm4x+3,

cos4x2cos4x

.sin4x+3_.

由），=--------,可r得ZF12ycos4x-sin4x=3,

2cos4K

J(2)，y+(_1)2之3,即yK—应或

，函数的值域为（-8,-&卜［点,十句，故A错误;

.../Xsin4x+31.3

・f(x)=--------=-tan4x+-------,

2cos4x22cos4x

当工€(0,奈),4%£(0,总时，y=；tan4x单调递增，y=2cos4x单调递减,3

单调递增,

2cos4x

故/(%)在(o,总上单调递增，故B正确；

sin4x+3

1/(”=

2cos4x

sinf+31一乃0)m，2cos2/+2sinr(sinr+3)_l+3sinr

2cosf'l_7,V川y=4^=2cos2f

由）/=0,可得sin/=-g,根据正弦函数在‘会0）上单调递增，可知在卜参0）上存在唯一的

实数o｝sin%=_g,

当H一畀）时,…‘尸鬻单凋递减,当以‘。⑼时‘…‘/鬻单调递增,

所以〃力在（-于。）上有增有减，故C错误;

sin4x+3

由〃力=可得

2cos4x

乃)sin(4x+^-)+3-sin4x+3sin4x-3

x+——=----------------=-------------=-----------工/（力,故D错误.

4)2cos(4工+4)-2cos4X2COS4X

故选：B.

7.（2022•宁夏・银川一中二模（理））下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）

A.y=exB.y=tanx

C.y=sinxD.y=

【答案】D

【分析】A.利用指数函数的性质判断；B.利用正切函数的性质判断；C.利用正弦函数的性质判断；D.利用函

数的图象判断.

【详解】A./（%）=1J（T）=erj（T）工寸㈤,不是奇函数，故错误；

B.y=tanx在（-］+&肛］+上递增，但在定义域｛x|x/&肛&ez｝上不单调，故错误；

C.y=sinx在一三+2k兀，g+2k几次eZ上递增，但在定义域R上不单调，故错误；

v*jr>()

D.y=x|M=«-X。'其图象如图所示:

故选：D

8.(2022・山西长治•模拟预测(理))若函数/⑴满足/*+2)=/(%),则/(%)可以是()

A./(x)=(x-l)2B./(x)=|^-2|C.f(x)=sin停，D./(x)=tanf^-xj

【答案】D

【分析】根据周期函数的定义，结合特例法进行判断求解即可.

【详解】因为/(x+2)=/(x),

所以函数的周期为2.

A：因为/(1)=0,/(3)=4,

所以〃1)工/(3),因此函数的周期不可能2,本选项不符合题意；

B：因为f(2)=0,f(4)=2,

所以八2)//(4),因此函数的周期不可能2,本选项不符合题意；

纭=4

C：该函数的最小正周期为：,因此函数的周期不可能2,本选项不符合题意；

—=2

D：该函数的最小正周期为：£,因此本选项符合题意，

2

故选：D

9.(2022•天津•一模)已知函数y=2sin(ox+。)(口>0,0</<兀)的部分图象如图所示，则()

15兀

B.

n1it

C.a)=2,D.69=—,(p=—

^=626

【答案】A

【分析】根据图象与y轴的交点纵坐标与振幅的关系，结合所处的区间的单调性，以及后续的单调递增区间

上的零点，列出方程组求解即得.

【详解】由函数图象与y轴的交点纵坐标为1,等于振幅2的•半，且此交点处于函数的单调减区间上，同

时在同一周期内的后续单调区间上的零点的横坐标为右,并结合。>0,0<9〈瓦,

2sin(0xO+°)=1

兀八J兀

可知，—<<yx0+^?<—解得0=2,^=—,

O

4

12

故选：A

10.（2022・新疆•模拟预测（理））我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形

结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的

解析式来研究函数图象的特征.我们从这个商标中抽象出一个函数的图象如图，其对应的函

数解析式可能是（）

B./（加达

立小）宿

【答案】D

【分析】由定义域判断A；利用特殊函数值：/（0）、f（令的符号判断B、C；利用奇偶性定义及区间单调

性判断D.

【详解】A：函数的定义域为“以工1｝,不符合；

B：由/（0）=工=-1,不符合：

C：由、v。，不符合；

D：f（T）=711A=/（=且定义域为｛x|x'±l｝，f（x）为偶函数,

在（o,I）上/*）=J一单调递增，（U-KX））上/（X）=一二单调递减，

1-XX-1

结合偶函数的对称性知：（-1,0）上递减，（YO,T）上递增，符合.

故选：D

皓引上单调,且

11.（2022.江西•临川一中模拟预测（理））己知函数/⑴=、in（5+⑼⑺>0”■R）在区间

.有下列结论:

\

生

若/XI=/

3I则函数/（X）的最小正周期为

/

③关于X的方程/0）=1在区间［0,2%）上最多有5个不相等的实数根;

④若函数f（x）在区间］，等）上恰有5个零点，则”的取值范围为3

其中正确的结论的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】对于①：利用对称性直接求得：

对于②：直接求出函数的最小正周期，即可判断;

对于③：先判断出周期7之4（与直接解出〃x）=l在区间［0,2外上最多有3个不相等的实数根,

即可判断.

对于④：由题意分析2T（学-雪，建立关于。的不等式组，求出。的取值范围.

622

【详解】函数/（x）=sin（5+°）满足/倍卜一/借》

5-7一/\

对于①：因为五二五=工,所以/耳=0.故①正确；

2-2kJ

由于f（专一工）一/M，所以函数〃"）的一条对称轴方程为4=

对于②;里又除为一个对称中

心，由正弦图像和性质可知，所以函数的最小正周期为丁=4（与-；］二当做②错误；

对于③：函数〃x）=sin（8+0）在区间传，引上单调，且满足/图=-7•倍>可得：/图=0，

所以周期724（与-］）=与.周期越大，〃©=1的根的个数越少.

当丁=,时,/（M=COS3X,所以/（力=1在区间。2乃）上有3个不相等的实数根：x=0,彳4或“亨.

故③错误.

对于④：函数/（外在区间J9号］上恰有5个零点，所以2T〈字-］«日，

_267622

所以2.生v学一片4•生，解得，.且满足T>4俘—<|=?.即至>4件后）=条即

（o622co5132J30）\32J3

（12-

CD<3,故.故④正确.

故选：B

12.（2022.山西吕梁.模拟预测（文））将函数/（x）=cos（2xj）图象上的所有点向左平移著个单位长度,

得到函数g（x）的图象，则（）

A.g（x）=cos（2x+g］B.g（x）在|'一9,9］上单调递增

C.g㈤在（0分上的最小值为-1D.直线x=f平是g（©的一条对称轴

34

【答案】D

【分析】根据三角函数的图象变换,可判定A错误;利用函数的图象与性质，可判定B,C错误;根据=

可判定D正确.

【详解】由题意，函数/（幻=鹏2X-意图象上的所有点向左平移着个单位长度，

可得g（x）=cos[2（x+^]—.=cos（2x+芳）=sin2x,故A错误；

令一1+2k兀<2x<^+2k冗*€Z）,所以一三十<x<^+k戒k€Z）,

所以g（x）在上单