【高效备课】人教版七(上) 3.4 实际问题与一元一次方程 第2课时 销售中的盈亏问题 教案

【高效备课】人教版七(上)3.4实际问题与一元一次方程第2课时销售中的盈亏问题教案授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：人教版七(上)3.4实际问题与一元一次方程第2课时销售中的盈亏问题

2.教学年级和班级：七年级

3.授课时间：2023年10月15日

4.教学时数：1课时

本节课通过讲解销售中的盈亏问题，使学生掌握运用一元一次方程解决实际问题的方法，培养学生解决实际问题的能力和逻辑思维能力。教学内容紧密围绕课本，注重实用性，结合学生实际情况，确保学生在掌握知识的同时，能够灵活运用到实际生活中。核心素养目标培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高数学抽象思维和逻辑推理素养，通过分析销售中的盈亏问题，发展学生的数据分析能力和数学建模意识，使其能够在生活中发现数学、应用数学，增强数学的应用价值观念。学情分析本节课面向的是七年级学生，他们已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的算术运算和简单的方程求解。在知识层面上，学生已经学习了线性方程的基本概念和求解方法，但可能对一元一次方程在实际问题中的应用还不够熟悉。在能力方面，学生的逻辑思维和分析问题的能力正在发展，但解决实际问题的能力尚需提高。

学生在行为习惯上，可能存在对数学问题解决的拖延和畏惧心理，需要通过具体案例的引导来激发兴趣和积极性。此外，学生在面对复杂问题时，可能会缺乏耐心和细致的观察力，这可能会影响他们解决课程中的盈亏问题。

总体来看，学生对课程的学习态度较为积极，但需要通过本节课的学习，进一步培养他们运用数学知识解决实际问题的能力，以及提升他们对数学学科的兴趣和认识。在教学过程中，应考虑学生的实际情况，采用生动有趣的教学手段，引导学生主动探究和思考，从而提高教学效果。教学方法与手段1.教学方法：

-讲授法：讲解一元一次方程在实际问题中的应用，特别是盈亏问题的解题思路和方法。

-案例分析法：通过分析具体的销售盈亏案例，引导学生理解并掌握问题的解决方法。

-小组讨论法：鼓励学生在小组内讨论问题解决方案，培养学生的合作能力和批判性思维。

2.教学手段：

-多媒体演示：使用PPT展示盈亏问题的解题步骤和关键点，增强直观性。

-教学软件：利用数学教学软件，让学生通过互动操作来解决问题，提高学习的趣味性。

-实物模型：使用实际物品（如商品、价格标签等）模拟销售场景，帮助学生更好地理解盈亏概念。教学流程1.导入新课（5分钟）

详细内容：通过展示一个简单的销售盈亏问题实例，如“一家店铺购入某商品每件10元，售价每件15元，问卖出多少件商品才能保本？”引导学生回顾一元一次方程的知识，并激发他们对解决实际问题的兴趣。

2.新课讲授（15分钟）

-讲解盈亏问题的基本概念，包括成本、售价、盈亏点等。

-展示如何将盈亏问题转化为数学模型，引导学生列出方程。

-分析解题步骤，包括方程的建立、求解和验证。

3.实践活动（10分钟）

-学生独立完成课本上的练习题，如“某商品进价8元，售价12元，求最少卖出多少件才能不亏本？”

-教师选取几名学生板演解题过程，对解题方法进行点评和指导。

-学生针对不同类型的盈亏问题，尝试列出方程并求解。

4.学生小组讨论（10分钟）

-方程建立：讨论如何从实际问题中抽象出数学模型，列出正确的方程。

举例回答：如“某商人购入一批商品，每件成本为x元，售价为y元，当他卖出z件商品时，如何建立方程来表示他的盈亏情况？”

-解题策略：讨论解决盈亏问题的有效策略，如何快速准确地求解方程。

举例回答：如“当遇到多个未知数时，如何通过转换方程简化问题？”

-实际应用：讨论盈亏问题在实际生活中的应用，如何将数学知识应用于实际问题。

举例回答：如“在举办促销活动时，如何计算最低折扣才能保证不亏本？”

5.总结回顾（5分钟）

内容：回顾本节课的主要内容，强调盈亏问题解决的关键步骤和注意事项，如方程的建立、求解和验证。重点总结如何将实际问题转化为数学模型，并强调在实际生活中应用数学知识的重要性。

-强调本节课的重难点：如何准确地将盈亏问题转化为方程，以及如何灵活运用方程求解实际问题。

-用时：总共45分钟。知识点梳理一元一次方程是数学中基本的方程形式，它在解决实际问题中具有广泛的应用。本节课我们将重点梳理以下几个知识点：

1.一元一次方程的定义与形式

-一元一次方程是只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程，一般形式为ax+b=0（a≠0）。

2.一元一次方程的解法

-移项：将含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到另一边。

-合并同类项：将方程两边的同类项合并。

-系数化为1：将未知数的系数化为1，即除以未知数的系数。

3.实际问题与一元一次方程的关系

-许多实际问题可以通过建立一元一次方程来解决，关键在于将实际问题抽象成数学模型。

4.销售中的盈亏问题

-成本与售价的关系：成本是指购入商品的总费用，售价是指商品卖出的总价格。

-盈亏平衡点：销售商品的利润为0时的销售量。

-盈亏问题的数学模型：设成本为C，售价为P，销售量为Q，则有C=P×Q。

5.盈亏问题的解题步骤

-确定成本和售价：根据题目信息确定商品的成本和售价。

-建立方程：根据盈亏平衡点的定义，列出成本等于总售价的方程。

-求解方程：解出销售量Q，得到盈亏平衡点的销售量。

6.盈亏问题的应用

-价格调整：根据市场需求调整商品售价，计算不同售价下的盈亏情况。

-促销活动：计算促销活动的最低折扣，确保不亏本。

-库存管理：根据销售情况预测库存积压，调整采购策略。

7.盈亏问题的注意事项

-注意单位的统一：在计算过程中，确保所有数值的单位一致。

-注意精度的控制：在计算过程中，合理控制计算精度，避免误差过大。

-注意实际应用的限制：在解决实际问题时，要考虑市场环境、消费者行为等因素的影响。教学评价与反馈1.课堂表现：

-观察学生在课堂上的参与度，包括提问、回答问题、参与讨论等，评估学生对知识点的理解和掌握程度。

-注意学生在解决实际问题时的思维过程，是否能够正确地将问题转化为数学模型，并运用一元一次方程进行求解。

-记录学生在课堂活动中表现出的积极性和合作精神，以及他们在遇到困难时的态度和解决问题的能力。

2.小组讨论成果展示：

-每个小组选取一名代表，向全班展示他们的讨论成果，包括问题分析、方程建立、解题过程和答案。

-教师和其他学生根据展示内容提出问题或建议，促进进一步的思考和讨论。

-对小组的展示进行评价，包括小组合作的效率、成果的准确性和创造性。

3.随堂测试：

-设计一份包含多个盈亏问题的随堂测试，让学生独立完成，以检验他们对课堂所学知识的掌握情况。

-测试题目应涵盖不同难度层次，包括基础题、提高题和挑战题，以适应不同学生的学习水平。

-测试结束后，教师及时批改试卷，分析学生的错误类型，为后续教学提供参考。

4.作业反馈：

-收集学生的作业，检查他们对盈亏问题解题方法的运用情况，以及对课堂内容的巩固程度。

-对作业中的错误进行分类统计，针对常见的错误类型提供针对性的指导和建议。

-鼓励学生之间的互评互助，通过同伴反馈提高解题能力和自我纠错能力。

5.教师评价与反馈：

-根据学生在课堂表现、小组讨论、随堂测试和作业反馈中的表现，进行综合评价。

-针对每个学生的特点和需求，提供个性化的指导和建议，帮助他们克服学习中的困难。

-对全班的教学效果进行总结，反思教学方法和策略的有效性，为下一节课的教学设计提供依据。

-在下节课开始前，针对上节课的学习内容进行简短的复习和巩固，确保学生对知识点的持续掌握。教学反思与改进在设计这堂关于实际问题与一元一次方程的课时，我尽力将理论与实践相结合，让学生能够理解并掌握如何运用方程解决销售中的盈亏问题。但在教学过程中，我也发现了几个需要反思和改进的地方。

首先，我设计了一个反思活动，让学生在教学结束后填写一个简短的问卷，询问他们对本节课的理解程度、哪些部分感到困难，以及他们认为哪些内容需要更多的练习。通过这种方式，我可以收集到学生的直接反馈，评估教学效果，并识别出需要改进的地方。

在设计问卷时，我会注意以下几点：

-问题要简明扼要，易于学生理解。

-包括选择题和开放性问题，以获取更多维度的反馈。

-确保问卷能在短时间内完成，不增加学生负担。

1.对于概念理解不透彻的学生，我计划在未来的教学中增加一些互动环节，比如小组讨论或游戏，让学生在活动中加深对一元一次方程的理解。

2.针对学生在解决实际问题时的困难，我会准备更多的案例和练习题，让学生在课堂上就有机会动手实践，及时发现并解决他们的问题。

3.我发现有些学生在小组讨论中不太愿意发言，未来我会尝试调整分组策略，让每个学生都有机会参与到讨论中，增强他们的参与感和自信心。

4.为了提高学生的解题技巧，我计划在课后提供一些在线资源和额外的练习题，让学生能够在家里继续学习和练习。

5.最后，我会定期回顾和更新我的教学方法和策略，确保它们与学生的实际需求相符，并且能够激发学生的学习兴趣。

在教学过程中，我也意识到了自己的不足，比如有时候可能没有足够的时间让每个学生都发言，或者在教学某些概念时可能没有讲得足够清楚。我会通过观看自己的教学录像，分析自己的教学行为，并寻求同事的建议来改进我的教学方法。内容逻辑关系①重点知识点：

-一元一次方程的定义与基本形式。

-盈亏问题的基本概念，包括成本、售价、利润和盈亏平衡点。

-将实际问题抽象为数学模型的过程，即如何建立一元一次方程。

②重点词汇：

-一元一次方程、未知数、常数项、系数、移项、合并同类项。

-成本、售价、利润、亏损、盈亏平衡点。

③重点句子：

-“一元一次方程是解决实际问题的有力工具，它能帮助我们找出问题的数学模型。”

-“在解决盈亏问题时，我们首先要确定成本和售价，然后通过建立方程来找出盈亏平衡点。”

-“将实际问题转化为数学模型的关键在于准确地识别变量和常数，以及它们之间的关系。”课后作业1.根据以下信息，建立一元一次方程，并求解盈亏平衡点的销售量。

-成本：每件商品的成本是30元。

-售价：每件商品的售价是50元。

-销售量：求销售多少件商品才能达到盈亏平衡。

2.一家商店购入了一批商品，每件成本为200元。如果商店希望在这批商品上获得总共10000元的利润，且每件商品的售价为250元，问商店至少需要卖出多少件商品？

3.某企业生产一种产品，每件产品的成本为40元，如果企业希望通过销售这种产品每月获得20000元的利润，而市场调查表明，每件产品售价为60元时，每月可销售500件。问企业应如何调整售价才能达到目标利润？

4.一家电商平台的某款产品，每件成本为80元，平台希望通过促销活动将售价降低到100元，同时希望至少卖出300件商品以覆盖成本。问在此次促销活动中，平台需要设置多少元的优惠额度？

5.一家公司计划生产一种新产品，每件产品的成本预计为150元。市场研究显示，售价每增加10元，销量将减少20件。如果公司希望获得30000元的利润，且当前售价为200元，问公司应将售价定为多少？

答案：

1.设销售量为x件，则有30x=50x，解得x=30件。

2.设销售量为y件，则有200y+10000=250y，解得y=100件。

3.设调整后的售价为z元，则有40*500+20000=z*500-40*500，解得z=8