（基础版讲义）小升初数学专项复习讲练测第10讲 工程问题（原卷）

（基础版讲义）小升初数学专项复习讲练测第10讲工程问题（原卷）（基础版讲义）小升初数学专项复习讲练测第10讲工程问题（原卷）（基础版讲义）小升初数学专项复习讲练测第10讲工程问题（原卷）基础版（通用）2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第10讲工程问题知识精讲知识精讲工程问题是小升初数学应用题中的重点，是分数应用题的引申与补充。工程问题可分为两大类：一类是已知具体工作量，另一类是未给出具体工作量；本讲重点研究没有具体给出工作量的工程问题。一、基本概念：定义：工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题1.工作总量:完成某一项工程所需的所有工作的数量和，常用“1”来表示.2.工作时间：完成工作总量所需的时间。3.工作效率：单位时间内完成的工作量，它是衡量一个人工作快慢的量。二、基本关系：1．一般公式：工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率甲工效＋乙工效＝甲乙合作工效之和特别注意：工作量和工作效率都可以直接相加求和，但工作时间不能。2．巧解工程问题：一般不知道工作总量的时候，我们常常用假设法求解。我们把工作总量假设为单位“1”，这个巧解方法的公式有：（1）一般给出工作时间，工作效率＝QUOTE1工作时间1工作时间。（2）一般给出工作效率QUOTE1a1a，就可以知道工作时间为a。三、工程问题的类型和常用方法：类型：双人工程问题多人工程问题周期工程问题水管问题计算工程费用问题方法：基本关系法，整体转化法、对比分析法、方程法、比例法

提高达标百分练提高达标百分练一、精挑细选(共5题；每题2分，共10分)1．（2分）（2020六上·舒兰期末）修一条330米的公路，甲单独修要5天完成，乙单独修要6天完成，两队合修要多少天完成？列式是（）A．1÷（+）B．330÷（5+6）C．330÷（+）2．（2分）（2020六上·和平期中）加工64个零件，由师傅单独做需用4小时，由徒弟单独做需用8小时，师徒合做需用几小时?正确的列式是（）.A．64÷4＋64÷8 B．C． D．3．（2分）录入一篇书稿，甲单独录完要小时，乙单独录完要小时，甲乙合作（）小时能完成．A． B． C．4．（2分）（2020六上·巩义期末）挖一条长1200米的水渠．王叔叔每天挖整条水渠的，李叔叔单独10天可以挖完．两人合作，几天挖完？下面列式正确的是（）A．1÷（+）B．1200÷（12+10）C．1200÷（+）

5．（2分）（2019六上·微山期中）一项工程，甲队单独做4天完成，乙队单独做6天完成。两队合做几天可以完成工程的。正确的列式是（）A．B．1÷C．二、仔细想，认真填(共10题；每空1分，共17分)6．（1分）（2023六上·红寺堡期末）一项工程，甲队单独做4天可以完成，乙队单独做6天可以完成。两队合作一起做，天可以完成这项工程。7．（1分）（2023六上·石景山期末）随着科技的发展，无人智能配送车已经走进了我们的生活。某快递公司正在使用无人智能配送车为客户配送一批快件，甲配送车单独配送，6小时可以送完；乙配送车单独配送，3小时可以送完。如果两车同时配送，小时送完这批快件。8．（2分）（2022六上·巴州期中）一项工程10天完成，平均每天完成这项工程，完成这项工程的需要天。9．（3分）（2022六上·吴兴期末）一条180米的公路，如果甲队单独修需要10天完成，乙队单独修需要15天完成。甲、乙两队合作天可以修完；甲、乙两队的工作效率之比是：。10．（2分）（）一项工程甲独做8小时完成，乙独做12小时完成，两人合做，2小时完成这项工程的，余下的由甲独做还要小时完成。11．（2分）（2020六上·诸暨期末）加工一批零件，第一小组单独做需要12小时，同样的时间第二小组只能完成，第二小组单独做需要小时，两个小组合作需要小时。12．（1分）（2020六上·南开期中）

有一堆货物，用甲车单独运15次运完，用乙车单独运10次运完。如果两车同时运，次就可以运完。13．（1分）加工一批零件，原计划15天完成，现在工作效率提高了20%。现在天可以完成。14．（2分）（2019六上·江北期末）一项工程，甲队独做2天完成，乙队独做要9天完成。甲、乙两队工作效率的比是；如果两队合做，天就能完成工程。15．（2分）（2019六上·海曙期末）挖一条沟渠，甲队单独挖要10天完成，乙队单独挖要15天完成。甲队和乙队的工作效率比是。现在甲乙两队一起挖，天可以完成。三、综合提升(共2题；共8分)16．（3分）（2020六上·鼓楼期末）只列式不计算．（1）（1分）某工厂去年生产化肥250万吨，今年比去年增产25万吨，增产百分之几？列示：．（2）（1分）六年（1）班今天出勤48人，缺勤2人，今天的出勤率是多少？列示：（3）（1分）单独修一段长30km的路，甲队3天完成，乙队5天完成．两队合修几天修完？列示：．17．（5分）（2019六上·襄阳期末）只列式不计算．（1）（1分）每年的3月22日是“世界水日”．我国的水资源人均占有量只有2300立方米，约为世界人均水平的．世界水资源人均占有量是多少立方米？（2）（1分）美国人均淡水资源量约为1.38万立方米，我国人均淡水资源量仅为美国的．我国我均淡水资源量是多少万立方米？（3）（1分）2100千克油菜籽可榨油882千克，油菜籽的出油率是多少？（4）（1分）一只挂钟的分针长20cm，经过45分钟后，分针的尖端所走的路是多少厘米？

（5）（1分）一条高速峰山遂洞，如果甲队单独修6个月才能打通，如果乙队单独修7个月才能打通．如果两队合修，几个月就能打通？四、解答问题(共12题；共65分)18．（5分）（2023六上·增城期末）修一条公路，如果甲队单独修，需要20天，如果乙队单独修，需要30天。现在两队合修，需要多少天完成？19．（5分）（2022六上·龙湖期中）一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要30天。如果甲、乙两队一起做这项工程，几天能完成？20．（5分）（2022六上·淮滨期中）修一条长180m的隧道，甲工程队单独修需要30天，乙工程队单独修需要20天，甲、乙两队合修需要多少天修完？21．（5分）（2022六上·赣州期中）师徒二人加工一批零件，如果单独加工，师傅8天可以完成，徒弟12天可以完成。现在师徒二人合作加工，5天可以完成吗？22．（7分）（2022六上·奉化期末）请根据本学期所学数学知识解释说明下列现象。（1）（3分）为什么体育比赛中，100米比赛各道起跑线一样，400米各道起跑线却不一样？

（2）（4分）在解决“修一条路，一队单独修12天完成，二队单独修18天完成，两队合修几天完成？”问题时，为什么假设这条路为36千米和1千米，算出来的答案都是相同的？23．（5分）（2021六上·临沂期中）加工一批零件，王师傅单独做需要12小时完成，李师傅单独加工需要8个小时，两人合作几小时可以加工这批零件的一半？24．（5分）小明站着不动乘电动扶梯上楼需30秒，如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒，那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？25．（5分）（2021六上·磐石期末）某农场有一千亩小麦地，采用无人机喷洒农药，一台无人机6小时可以完成，另一台无人机10小时可以完成。两台无人机同时工作，几小时可以喷洒完？26．（5分）甲、乙两队要挖一条水渠，甲队独挖要15天完成，乙队独挖要12天完成，现在甲队两队合挖4天，还剩下这条水渠的几分之几？

27．（5分）（2023六上·渝中期末）甲、乙两人合作完成一项工作，由于配合默契，甲的功效比单独做时提高了，乙的功效比单独做时提高了，甲、乙合作6小时完成此项工作。已知甲单独做需要12小时，那么乙单独做需要多少小时？28．（5分）（2022六上·达川期中）甲乙合