专题02比较大小常见题型的研究(1)(原卷版+解析)

专题02比较大小常见题型的研究（1）题型一、运用不等式的性质此类问题考查了不等式的性质：(1)a－b＞0⇔a＞b.(2)a－b＝0⇔a＝b.(3)a－b＜0⇔a＜b.(4)对称性：a>b⇔b<a；(5)传递性：a>b，b>c⇒aeq\a\vs4\al(>)c；(6)可加性：a>b⇔a＋ceq\a\vs4\al(>)b＋c；a>b，c>d⇒a＋c>b＋d；(7)可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc;a>b>0，c>d>0⇒ac>bd；c<0时应变号．(8)可乘方性：a>b>0⇒aneq\a\vs4\al(>)bn(n∈N，n≥1)；(9)可开方性：a>b>0⇒eq\r(n,a)eq\a\vs4\al(>)eq\r(n,b)(n∈N，n≥2)．例1、（2021·江苏省滨海中学高三月考）下列命题为真命题的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则变式1、（2021·山东烟台市·高三二模）（多选题）下列命题成立的是（）A．若，则 B．若，，，则C．若，，则 D．若，，则变式2、（2020届山东省泰安市高三上期末）（多选题）已知均为实数，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若则D．若则题型二、运用函数的单调性比较大小是高考的常见题型，指数式、对数式的大小比较要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性、奇偶性等进行大小比较，要特别关注灵活利用函数的奇偶性和单调性，数形结合进行大小比较或解不等式．例2、（2020·河北邯郸市·高三期末）（多选题）设，则（）A． B．C． D．变式1、（2021·山东青岛市·高三三模）已知，则的大小关系正确的为（）A． B．C． D．变式2、（2017年高考天津卷理数）已知奇函数在R上是增函数，．若，，，则a，b，c的大小关系为A． B．C． D．题型三、与基本不等式结合涉及的知识点是通过基本不等式求出因式的最值或者证明不等式是否成立。要特别注意基本不等式成立的条件。例4、（2021·山东泰安市高三模拟）（多选题）已知实数．满足且，则下列不等关系一定正确的是（）A． B． C． D．变式1、（2021·江苏苏州市·高三期末）（多选题）已知实数，满足，下列结论中正确的是（）A． B． C． D．变式2、（2021·辽宁葫芦岛市高三一模）（多选题）设正实数a，b满足，则（）A．有最小值4 B．有最大值C．有最大值 D．有最小值变式3、（2021·江苏徐州市·高三期末）（多选题）若，且，则下列不等式恒成立的是（）A． B． C． D．1、（2019年高考全国II卷理数）若a>b，则A．ln(a−b)>0 B．3a<3bC．a3−b3>0 D．│a│>│b│2、（2018年高考全国III卷理数）设，，则A． B．C． D．3、（2021·辽宁高三模拟）（多选题）设实数满足，则下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．4、（2021·湖北高三模拟）（多选题）已知，均为正数，且，则（）A． B． C． D．5、（2021·河北唐山市高三三模）（多选题）已知函数，若，且，则下列不等式成立得有（）A． B． C． D．6、（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）（多选题）设，，则下列不等式中恒成立的是（）A． B． C． D．7、（2020届北京市顺义区高三上学期期末数学试题）若，则下列不等式一定正确的是（）A． B． C． D．8、（湖北省宜昌市2020-2021学年高三联考）已知，，直线，，且，则的最小值为（）A．1 B．2 C． D．9、（2021·河北沧州市高三二模）（多选题）已知，且，则（）A． B．C． D．专题02比较大小常见题型的研究（1）题型一、运用不等式的性质此类问题考查了不等式的性质：(1)a－b＞0⇔a＞b.(2)a－b＝0⇔a＝b.(3)a－b＜0⇔a＜b.(4)对称性：a>b⇔b<a；(5)传递性：a>b，b>c⇒aeq\a\vs4\al(>)c；(6)可加性：a>b⇔a＋ceq\a\vs4\al(>)b＋c；a>b，c>d⇒a＋c>b＋d；(7)可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc;a>b>0，c>d>0⇒ac>bd；c<0时应变号．(8)可乘方性：a>b>0⇒aneq\a\vs4\al(>)bn(n∈N，n≥1)；(9)可开方性：a>b>0⇒eq\r(n,a)eq\a\vs4\al(>)eq\r(n,b)(n∈N，n≥2)．例1、（2021·江苏省滨海中学高三月考）下列命题为真命题的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】D【解析】对于A选项，当时，不等式不成立，故是假命题；对于B选项，当时，不满足，故为假命题；对于C选项，当时，，不满足，故为假命题.对于D选项，由于，所以，即，故为真命题.故选：D.变式1、（2021·山东烟台市·高三二模）（多选题）下列命题成立的是（）A．若，则 B．若，，，则C．若，，则 D．若，，则【答案】ACD【解析】A：由题设知：，而，则有，正确；B：，显然当时成立，当时成立，错误；C：由，，则，当且仅当时等号成立，正确；D：，，而，即，故，正确.故选：ACD.变式2、（2020届山东省泰安市高三上期末）（多选题）已知均为实数，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若则D．若则【答案】BC【解析】若，，则，故A错；若，，则，化简得，故B对；若，则，又，则，故C对；若，，，，则，，，故D错；故选：BC．题型二、运用函数的单调性比较大小是高考的常见题型，指数式、对数式的大小比较要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性、奇偶性等进行大小比较，要特别关注灵活利用函数的奇偶性和单调性，数形结合进行大小比较或解不等式．例2、（2020·河北邯郸市·高三期末）（多选题）设，则（）A． B．C． D．【答案】AB【解析】因为，可得函数均是减函数，可得，，所以CD不正确；又由函数是增函数，是减函数，可得，且，所以，所以故A正确；因为，可得，所以函数是增函数，可得，所以B正确.故选：AB.变式1、（2021·山东青岛市·高三三模）已知，则的大小关系正确的为（）A． B．C． D．【答案】B【解析】：，，指数函数在上单调递减，，即，又幂函数在上单调递增，，即，，故选：B.变式2、（2017年高考天津卷理数）已知奇函数在R上是增函数，．若，，，则a，b，c的大小关系为A． B．C． D．【答案】C题型三、与基本不等式结合涉及的知识点是通过基本不等式求出因式的最值或者证明不等式是否成立。要特别注意基本不等式成立的条件。例4、（2021·山东泰安市高三模拟）（多选题）已知实数．满足且，则下列不等关系一定正确的是（）A． B． C． D．【答案】BC【解析】由已知得或，所以，A项错误；，因为，，，所以，B项正确；由题意知，则，C项正确；当，，时，显然D项错误．故选：BC变式1、（2021·江苏苏州市·高三期末）（多选题）已知实数，满足，下列结论中正确的是（）A． B． C． D．【答案】AD【解析】对于A：，即.故A正确；对于B：，，不一定成立，故B错误；对于C：，故C错误；对于D:，故D正确.故选：AD变式2、（2021·辽宁葫芦岛市高三一模）（多选题）设正实数a，b满足，则（）A．有最小值4 B．有最大值C．有最大值 D．有最小值【答案】ACD【解析】因为且，所以，当且仅当时等号成立，即的最大值为，，A正确；，B错误；，C正确；，D正确．故选：ACD．变式3、（2021·江苏徐州市·高三期末）（多选题）若，且，则下列不等式恒成立的是（）A． B． C． D．【答案】ABC【解析】由，故D错误；,故A正确；

又前面可知，故B正确；由，故C正确，故选ABC.1、（2019年高考全国II卷理数）若a>b，则A．ln(a−b)>0 B．3a<3bC．a3−b3>0 D．│a│>│b│【答案】C【解析】取，满足，，知A错，排除A；因为，知B错，排除B；取，满足，，知D错，排除D，因为幂函数是增函数，，所以，故选C．2、（2018年高考全国III卷理数）设，，则A． B．C． D．【答案】B【解析】∵，，，，∴0<1a+1b<1,即0<a+b3、（2021·辽宁高三模拟）（多选题）设实数满足，则下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．【答案】BCD【解析】对于A选项：取a=-3，b=-1，满足条件，而a2>b2，A不正确；对于B选项：因，则，又函数在单调递增，即，B正确；对于C选项：因，则，，即，C正确；对于D选项：因，则，，D正确.故选：BCD4、（2021·湖北高三模拟）（多选题）已知，均为正数，且，则（）A． B． C． D．【答案】BC【解析】因为，均为正数，且，所以，A.因为，即，，当时，，故错误；B.因为，所以，故正确；C.因为，当且仅当时，取等号，故正确；D.因为，当且仅当，即时，取等号，故错误；故选：BC5、（2021·河北唐山市高三三模）（多选题）已知函数，若，且，则下列不等式成立得有（）A． B． C． D．【答案】ABC【解析】选项A.由，即，也即由，则，所以，即，故选项A正确.选项B.由选项A的推导可得，所以当且仅当，即时取得等号，当时，由，可得与条件矛盾.所以，故B正确.选项C.,当且仅当,即时，等号成立，故C正确.选项D.由，则，则由，则，则，所以，故D不正确.故选：ABC6、（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）（多选题）设，，则下列不等式中恒成立的是（）A． B． C． D．【答案】CD【解析】当，满足条件．但不成立，故A错误，

当时，，故B错误，

，，则，故C正确，

，，故D正确.

故选：CD．7、（2020届北京市顺义区高三上学期期末数学试题）若，则下列不等式一定正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为：对于A：当,所以,故A错误；对于B：因为,所以,故B错误；对于C：因为,所以,故C错误；对于D：因为,所以,又因为,则,故不取等,即,故D正确；故选：D8、（湖北省宜昌