3.4整式的加减（第2课时）(备作业)2021-2022学年七年级数学上册(北师大版)

3.4整式的加减（第2课时）一、单选题1．减去等于的多项式是（）．A． B． C． D．【答案】A【分析】由减法的意义可得被减数等于差加上减数，列式计算即可得到答案.【解析】解：减去等于的多项式是故选：【点睛】本题考查的是减法的意义，整式的加减运算，掌握合并同类项是解题的关键.2．有两个多项式：，当a取任意有理数时，请比较A与B的大小．（）．A． B． C． D．以上结果均有可能【答案】C【分析】先求解若＞则＞若=则=若＜则＜从而可得答案.【解析】解：＞＞故选：【点睛】本题考查的是比较两个代数式的值的大小，整式的加减运算，掌握去括号，作差法比较两个数的大小是解题的关键.3．若A是一个三次四项式，B是一个四次三项式，则一定是（）A．三次多项式 B．四次多项式 C．七次多项式 D．四次七项式【答案】B【分析】由A是一个三次四项式，B是一个四次三项式，可得的最高次项一定不是同类项，不能合并，合并后至少保留两个最高次项，从而可得答案.【解析】解：A是一个三次四项式，B是一个四次三项式，的最高次项一定不是同类项，不能合并，合并后至少保留两个最高次项，所以一定是四次多项式，故选：【点睛】本题考查的是合并同类项，多项式的项数与次数的含义，熟练掌握以上知识是解题的关键.4．下列整式的加减，结果是单项式的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据整数的加减计算法则先化简，然后根据单项式的定义：由数或字母的乘积组成的代数式，进行判断即可得到答案．【解析】解：A．原式，不符合题意；B．原式，不符合题意；C．原式，符合题意；D．原式，不符合题意，故选D．【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，单项式的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．5．黑板上有一道题，是一个多项式减去，某同学由于大意，将减号抄成加号，得出结果是，这道题的正确结果是（）．A． B． C． D．【答案】D【分析】先利用加法的意义列式求解原来的多项式，再列式计算减法即可得到答案.【解析】解：所以的计算过程是：故选：【点睛】本题考查的是加法的意义，整式的加减运算，熟悉利用加法的意义列式，合并同类项的法则是解题的关键.6．多项式与多项式相加后，不含二次项，则常数m的值是（）A．2 B． C． D．【答案】B【分析】合并同类项后使得二次项系数为零即可；【解析】解析：，当这个多项式不含二次项时，有，解得．故选B．【点睛】本题主要考查了合并同类项的应用，准确计算是解题的关键．7．小文在做多项式减法运算时，将减去误认为是加上，求得的答案是（其他运算无误），那么正确的结果是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据加减互逆运算关系得出这个多项式为：，去括号，合并同类项可得该多项式为：，再根据题意列出进一步求解即可【解析】根据题意，这个多项式为：，，则正确的结果为：，，，故选：D．【点睛】本题主要考查多项式的运算，解题关键是掌握整式的加减运算顺序和运算法则及加减互逆的运算关系．8．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为acm，宽为bcm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（）A．4acm B．4bcm C．2（a+b）cm D．4（ab）cm【答案】B【分析】设图①中小长方形的长为x，宽为y，然后根据图②可建立关系式进行求解．【解析】解：设图①中小长方形的长为x，宽为y，由图②得：阴影部分的周长为：（cm）；故选B．【点睛】本题主要考查整式与图形，熟练掌握整式的加减是解题的关键．9．如果两个整式进行加法运算的结果为，则这两个整式不可能是（）A．和B．和C．和D．和【答案】C【分析】由整式的加法运算，把每个选项进行计算，再进行判断，即可得到答案．【解析】解：A选项、，不符合题意；B选项、，不符合题意；C选项、，符合题意；D选项、，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了整式的加法运算，解题的关键是熟练掌握整式加法的运算法则进行解题．10．整式的值（）A．只与x、y的值有关 B．只与y、z的值有关C．与x、y、z的值都有关 D．与x、y、z的值都无关【答案】A【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．【解析】解：，＝，＝∴代数式的值只与x、y有关．故选：A【点睛】本题考查的是整式的加减运算能力．解决此类问题的关键是先去括号，合并同类项，再判断与所含字母是否有关．二、填空题11．当，时，整式的值为_________．【答案】24【分析】由整式的加减运算进行化简，再把，代入计算，即可得到答案．【解析】解：，当时，原式．故答案为：24．【点睛】本题考查了整式的加减混合运算，整式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行解题．12．与的2倍的差是__________．【答案】【分析】根据题意列整式，再根据整式减法法则进行计算即可.【解析】解：由题意可得：，，.【点睛】本题主要考查整式减法运算，解决本题的关键是要熟练掌握整式的减法法则.13．已如，则_________．【答案】【分析】先把两式相加求解再求解的相反数即可得到答案.【解析】解：两式相加可得：故答案为：【点睛】本题考查的是整式的加减运算，相反数的含义，掌握去括号的法则与合并同类项的法则是解题的关键.14．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如，则所捂住的多项式是_____．【答案】【分析】根据加减法互为逆运算移项,然后去括号、合并同类项即可．【解析】解:捂住的多项式是:==故答案为:．【点睛】此题考查的是整式的加减法,掌握去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键．15．已知关于x，y的多项式不含三次项，那么________.【答案】【解析】【分析】将多项式合并后，令三次项系数为0，求出m与n的值，即可求出nm的值．【解析】∵=(m−2)x+(3n+1)xy+2x−y，且多项式不含三次项，∴m−2=0且3n+1=0，解得：m=2,n=−，则nm=，故答案为：【点睛】此题考查合并同类项，多项式，解题关键在于求出m,n的值16．x2+ax2y+7(bx22x+9y1)的值与x的取值无关,则a+b的值为____.【答案】1【分析】原式去括号合并后,根据多项式的值与x无关,求出a与b的值,即可求出a+b的值.【解析】解:x2+ax2y+7(bx22x+9y1)==根据题意得:1b=0,a+2=0,即b=1,a=2,则a+b=12=1.故答案为:1【点睛】此题考查了整式的加减,涉及的知识有:去括号法则,以及合并同类项法则,熟练掌握法则是解本题的关键.17．小明家有一个如图的无盖长方体纸盒，现沿着该纸盒的棱将纸盒剪开，得到其平面展开图若长方体纸盒的长、宽、高分别是a，b，单位：cm，则它的展开图周长最大时，用含a，b，c的代数式表示最大周长为______cm．【答案】【分析】根据边长最长的都剪，边长最短的剪的最少，可得答案．【解析】解：如图：，这个平面图形的最大周长是．故答案为．【点睛】此题主要考查了长方体的展开图的性质，根据展开图的性质得出一个平面图形必须5条棱连接是解题关键．18．某同学做了一道数学题：“已知两个多项式为A、B，B=3x﹣2y，求A﹣B的值．”他误将“A﹣B”看成了“A+B”，结果求出的答案是x﹣y，那么原来的A﹣B的值应该是．【答案】﹣5x+3y．【分析】先根据题意求出多项式A，然后再求AB．【解析】解：由题意可知：A+B=xy，∴A=（xy）（3x2y）=2x+y，∴AB=（2x+y）（3x2y）=5x+3y．故答案为5x+3y．【点睛】本题考查多项式的加减运算，注意加减法是互为逆运算．19．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A，B，C三个同学一些扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），其中A，C的扑克牌是相同数量，B的扑克牌数量是A的2倍，然后依次完成下列三个步骤：第一步，A同学拿出5张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出6张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．请你确定，在最终剩余的扑克牌中，B同学手中的牌比C同学手中的要多_____张．【答案】22【分析】本题是整式加减法的综合运用，设每人有牌x张，解答时依题意列出算式，求出答案．【解析】解：设A，C每人有牌x张，B同学有牌2x张，B同学从A同学处拿来5张扑克牌，又从C同学处拿来6张扑克牌后，则B同学有(2x+5+6)张牌，A同学有(x−5)张牌，C同学有(x−6)张牌，那么给A同学后B同学手中剩余的扑克牌的张数为：2x+5+6−(x−5)=2x+11−x+5=x+16，则在最终剩余的扑克牌中，B同学手中的牌比C同学手中的要多x+16(x−6)=22张．故答案为：22．【点睛】本题考查列代数式以及整式的加减，解题关键根据题目中所给的数量关系，建立数学模型，根据运算提示，找出相应的等量关系．20．如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积与（2）图长方形的面积的比是____．【答案】【分析】本题需先设图（1）中长方形的长为acm，宽为bcm，图（2）中长方形的宽为xcm，长为ycm，再结合图形分别得出图形（3）的阴影周长和图形（4）的阴影周长，相等后列等式可得：a＝2y，x＝3b，最后根据长方形面积公式可得结论．【解析】解：设图（1）中长方形的长为acm，宽为bcm，图（2）中长方形的宽为xcm，长为ycm，由两个长方形ABCD的AD＝3b＋2y＝a＋x，∴图（3）阴影部分周长为：2（3b＋2y＋DC−x）＝6b＋4y＋2DC−2x＝2a＋2x＋2DC−2x＝2a＋2DC，∴图（4）阴影部分周长为：2（a＋x＋DC−3b）＝2a＋2x＋2DC−6b＝2a＋2x＋2DC−2（a＋x−2y）＝2DC＋4y，∵两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，∴2a＋2DC＝2DC＋4y，a＝2y，∵3b＋2y＝a＋x，∴x＝3b，∴S1：S2＝ab：xy＝2yb：3yb＝，故答案是：．【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，根据题意结合图形得出3b＋2y＝a＋x，2a＋2DC＝2DC＋4y是解题的关键．三、解答题21．计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【分析】整式的加减实质上就是合并同类项，有括号，要先用去括号法则去掉括号，然后再合并同类项．【解析】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】此题主要考查了整式的加减法则，关键是掌握式的加减法则是解题的关键．22．化简：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）先去小括号，再去中括号，最后合并同类项即可求解；（2）根据去括号法则先去括号，再合并同类项即可求解.【解析】解；（1）原式，，；（2）原式，，.【点睛】本题主要考查整式加减混合运算，解决本题的关键是要熟练掌握整式加减运算法则.23．求的值，其中，．【答案】，【分析】原式合并同类项得到最简结果，将x，y的值代入计算即可求出值．【解析】解：．当时，原式【点睛】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．化简求值：（1），其中；（2），其中，．【答案】（1），4；（2），24【分析】(1)根据整式的运算法则先去括号，再合并同类项，最后将代入求值；(2)根据整式的运算法则先去括号，再合并同类项，最后将，代入求值．【解析】解：(1)原式，当时，原式;(2)原式，当时，原式．【点睛】本题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握同类项的概念及整式加减运算法则，计算过程中细心即可．25．已知A=3a2b﹣2ab2+abc，小明同学错将“2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果为4a2b﹣3ab2+4abc．(1)计算B的表达式；(2)求出2A﹣B的结果；(3)小强同学说(2)中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若a=，b=，求(2)中式子的值．【答案】（1）﹣2a2b+ab2+2abc；（2）8a2b﹣5ab2；（3）对，0．【分析】（1）根据B＝4a2b﹣3ab2+4abc－2A列出关系式，去括号合并即可得到B；（2）把A与B代入2AB中，去括号合并即可得到结果；（3）把a与b的值代入计算即可求出值．【解析】解：（1）∵2A＋B＝4a2b﹣3ab2+4abc，∴B＝4a2b﹣3ab2+4abc－2A＝4a2b－3ab2＋4abc－2(3a2b－2ab2＋abc)＝4a2b－3ab2＋4abc－6a2b＋4ab2－2abc＝－2a2b＋ab2＋2abc；（2）2A－B＝2(3a2b－2ab2＋abc)－(－2a2b＋ab2＋2abc)＝6a2b－4ab2＋2abc＋2a2b－ab2－2abc＝8a2b－5ab2；（3）对，由（2）化简的结果可知与c无关，将a＝，b＝代入，得8a2b－5ab2＝8××－5××＝0．【点睛】本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项．26．有这样一道题：当，时，求多项式的值，马小虎做题时把错抄成，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．【答案】理由见解析【分析】将原多项式进行化简，即可求解．【解析】解：原式．所以这个多项式的值与a，b取值