期末高频压轴必杀题（原卷版）

期末高频压轴必杀题选择题1．如图，在边长为4的正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E在BD上，连接CE，作EF⊥CE交AB于点F，交AC于点G，连接CF交BD于点H，延长CE交AD于点M，连接FM，则下列结论：①点E到AB，BC的距离相等；②∠FCE＝45°；③∠DMC＝∠FMC；④若DM＝2，则．正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．42．如图，在正方形ABCD中，P是AC上一点，且CP＝，点E，F分别在AB，BC上，∠EPF＝90°，PE＝3PF，则线段AP的长是（）A．2 B．2 C．3 D．33．如图，正方形ABCD边长为12，里面有2个小正方形，各边的顶点都在大正方形的边上的对角线或边上，它们的面积分别是S1，S2，则S1+S2＝（）A．68 B．72 C．64 D．704．如图，在△ABC中，DE∥BC，AE：BE＝3：4，BD与CE交于O，下列结论：①＝；②＝；③＝；④＝．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在DC，BC上，BF＝CE＝4，连接AE、DF，AE与DF相交于点G，连接AF，取AF的中点H，连接HG，则HG的长为（）A． B． C．5 D．2填空题6．如图，菱形ABCD中，AB＝AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE＝BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AC于点O，∠CHD＝60°．则下列结论：①△ABF≌△CAE，②∠AHC＝120°，③AH+CH＝DH，④AD2＝OD•DH中，正确的是．7．如图，在矩形ABCD中，线段EF在AB边上，以EF为边在矩形ABCD内部作正方形EFGH，连结AH，CG．若AB＝10，AD＝6，EF＝4，则AH+CG的最小值为．8．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P为AB边上一动点（不与点A，B重合），PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，若AC＝20，BD＝10，则EF的最小值为．9．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D，连接OB，与AD相交于点C，若AB＝2OD，则k的值为．10．如图，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为2，4，△OAC与△ABD的面积之和为3，则k的值为．11．如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC延长线于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．在下列结论中：①DE＝EF；②△DAE≌△DCG；③AC⊥CG；④CE＝CF．其中正确的结论序号是．12．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①CF＝2AE；②△DFP∽△BPH；③DF＝DH；④DH2＝PH•PB．其中正确的是．13．如图，点F，G分别在正方形ABCD的边BC，CD上，E为AB中点，连结ED，正方形FGQP的边PQ恰好在DE上，记正方形ABCD面积为S1，正方形FPQG面积为S2，则S1：S2的值为．14．如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E、F、G分别在边AB、AD、CD上，EG与BF交于点P，AE＝2，BF＝EG，DG＞AE，则DP的最小值为．15．如图，矩形ABCD中，E为BC的中点，F在CD上，AE平分∠BAF，若AF＝5DF，FC＝3，则线段AE的长为．16．如图，点E在边长为5的正方形ABCD边CD上，FA⊥AE交CB的延长线于F，连接EF，过点A作FE的垂线，与EF、BC分别交于点H、G．若BG＝3，则CE的长为．17．如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，连接CE，过点E作CE的垂线交AB于点F，交CD的延长线于点G，连接CF．已知AF＝，CF＝5，则EF＝．18．如图，已知反比例函数y＝的图象上有一组点B1，B2，……，Bn，它们的横坐标依次增加1，且点B1横坐标为1．“①，②，③……”分别表示如图所示的三角形的面积，记S1＝①﹣②，S2＝②﹣③，……，则S1+S2+……+S2017＝．19．如图，等边△ABC的顶点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，若等边△ABC的边长为2，则线段OC长的最大值是．解答题20．【阅读材料】若x2+y2+8x﹣6y+25＝0，求x，y的值．解：（x2+8x+16）+（y2﹣6y+9）＝0，（x+4）2+（y﹣3）2＝0，∴x+4＝0，y﹣3＝0，∴x＝﹣4，y＝3．【解决问题】（1）已知m2+n2﹣12n+10m+61＝0，求（m+n）2021的值；【拓展应用】（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，且b，c满足b2+c2＝8b+4c﹣20，a是△ABC中最长的边，求a的取值范围．21．如图，在△AOB中，∠OAB＝90°，AO＝AB，OB＝2．一次函数交y轴于点C（0，﹣1），交反比例函数于A、D两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAD的面积；（3）问：在直角坐标系中，是否存在一点P，使以O，A，D，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点PP的坐标；若不存在，请说明理由．22．如图，菱形OABC的点B在y轴上，点C坐标为（12，5），双曲线y＝的图象经过点A．（1）菱形OABC的边长为；（2）求双曲线的函数关系式；（3）点B关于点O的对称点为D点，过点D作直线l垂直于y轴，点P是直线l上一个动点，将线段AP绕点A逆时针旋转90°得线段AQ，若点Q恰好在双曲线上，求点Q的坐标．23．如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E是对角线AC上的一点，连接DE．过点E作EF⊥ED，交AB于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接AG．（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）求AG+AE的值；（3）若F恰为AB的中点，求正方形DEFG的面积．24．两个大小不同且都含有30°角的直角三角板按如图所示放置，将△ABC与△EDC的顶点C重合，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CED＝30°．（1）如图1，当点E在AC上，点D在BC上时，CE：AE＝2：3，求S△DCE：S四边形AEDB；（2）如图2，将△EDC绕着点C旋转一定角度时，求BD：AE；（3）如图2，当点A，E，D在同一条直线上时，连接BD，若CD＝1，BC＝3，求BD．25．如图，在正方形ABCD中，AB＝10cm，E为对角线BD上一动点，连接AE，CE，过E点作EF⊥AE，交直线BC于点F．E点从B点出发，沿着BD方向以每秒2cm的速度运动，当点E与点D重合时，运动停止．设△BEF的面积为ycm2，E点的运动时间为x秒．（1）求证：CE＝EF；（2）求y与x之间关系的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）求△BEF面积的最大值．26．【推理】如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点