第2章一元二次方程（基础典型易错压轴）分类专项训练（原卷版）2

第2章一元二次方程（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练【基础】一、单选题1．（2023春·浙江·八年级专题练习）若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（2023春·浙江·八年级专题练习）已知一元二次方程的两根分别为，则这个方程可以为（

）A． B．C． D．3．（2023春·浙江·八年级专题练习）若关于的一元二次方程没有实数根，则的值可以是（

）A． B． C． D．4．（2022春·浙江舟山·八年级校考阶段练习）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A． B．C． D．5．（2022秋·浙江宁波·八年级统考期末）一元二次方程的二次项系数为1，则它的常数项为（）A．1 B． C．3 D．6．（2022春·浙江金华·八年级统考期末）用配方法解方程时，配方结果正确的是（

）A． B． C． D．二、填空题7．（2023春·浙江·八年级专题练习）在一次同学聚会上，参加聚会的每两个同学都要握手一次．若所有参加聚会的同学共握手45次，则参加此次聚会的同学有_____人．8．（2023春·浙江·八年级专题练习）用因式分解法解一元二次方程时，要转化成两个一元一次方程求解，其中的一个方程是，则另一个方程是____________，一元二次方程的解是____________．9．（2023春·浙江·八年级专题练习）若一元二次方程有一根为，则的值为___________．10．（2023春·浙江·八年级专题练习）某种服装平均每天可销售件，每件盈利元，在每件降价幅度不超过元的情况下，若每件降价元，则每天可多售件，如果每天要盈利元，每件降价多少元？设每件降价元，则可列方程为______．11．（2022秋·浙江宁波·八年级统考期末）写出一个根为和的一元二次方程：______．12．（2022春·浙江绍兴·八年级校联考期中）关于x的一元二次方程的一个根是0，则a值为______．13．（2022春·浙江温州·八年级校联考阶段练习）方程的根是_________．14．（2023春·浙江·八年级专题练习）将代数式变形为（其中，为常数），则______．三、解答题15．（2023春·浙江·八年级专题练习）用合适的方法解下列方程：(1)；(2)．16．（2023春·浙江·八年级专题练习）判断下列各式哪些是一元二次方程．①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．17．（2022春·浙江温州·八年级校考期中）解下列一元二次方程：(1)(2)18．（2022春·浙江宁波·八年级校考期中）根据要求解下列方程(1)（用配方法）；(2)．19．（2022春·浙江金华·八年级校联考阶段练习）解方程：(1)(2)20．（2022春·浙江绍兴·八年级校考期中）解方程：(1)(2)21．（2022春·浙江金华·八年级浦江县实验中学校考阶段练习）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个实数根．(1)求k的取值范围；(2)若方程有一个根为2，求方程的另一根．22．（2022春·浙江绍兴·八年级校联考阶段练习）如图，利用一面足够长的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏），设矩形ABCD的宽AD为x米，矩形的长为AB（且AB＞AD）．（1）若所用铁栅栏的长为40米，用含x的代数式表示矩形的长AB；（2）在（1）的条件下，若使矩形场地面积为192平方米，则AD、AB的长应分别为多少米？【典型】一、单选题1．（2021春·浙江·八年级期末）一元二次方程的解为（

）A． B． C．或 D．或2．（2021春·浙江嘉兴·八年级校联考期中）新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元．市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，设每台冰箱的定价为x元，则x满足的关系式为（

）A．(x−2500)(8+4×)=5000 B．(2900−x−2500)(8+4×)=5000C．(x−2500)(8+4×)=5000

D．(2900−x)(8+4×)=5000二、填空题3．（2019春·浙江·八年级期中）已知a2+1＝3a，b2+1＝3b，且a≠b，则＝_____．4．（2019春·浙江杭州·八年级统考期末）用一块长80cm，宽60cm的纸板，在四个角截去四个相同的小正方形，然后做成一个底面积为1500cm2的无盖长方体纸盒，则截去的小正方形的边长为___________.5．（2019春·浙江嘉兴·八年级统考阶段练习）若，则的值为__________．6．（2019春·浙江嘉兴·八年级统考阶段练习）请写出以2和3为根，且二次项系数为－1的一元二次方程__________．三、解答题7．（2011·浙江绍兴·八年级竞赛）某单位通过旅行社组织职工去上海世博会.下面是领队与旅行社导游收费标准的一段话：领队：每人的收费标准是多少？导游：如果人数不超过30人，人均旅游费用为120元.领队：超过30人怎样优惠呢？导游：如果超过30人，每增加1人，人均旅游费用就降低2元，但人均旅游费用不得低于90元.该单位按旅行社的收费标准组团参观世博会后，共支付给旅行社4000元.请你根据上述信息，求该单位这次参观世博会的共有几人？【易错】一．选择题（共4小题）1．（2022春•钱塘区期末）已知关于x的方程x2+（k+3）x+k+2＝0，则下列说法正确的是（）A．不存在k的值，使得方程有两个相等的实数解 B．至少存在一个k的值，使得方程没有实数解 C．无论k为何值，方程总有一个固定不变的实数根 D．无论k为何值，方程有两个不相等的实数根2．（2022春•杭州期中）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．+x﹣1＝0 B．3x+1＝5x+4 C．x2+y＝0 D．x2−2x+1＝03．（2022春•西湖区校级期中）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+m2﹣m＝0有一个根是1，则m的值是（）A．﹣2 B．2 C．0 D．±24．（2022春•杭州月考）已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+（k﹣1）＝0有实数根，则k的取值范围为（）A．k≥﹣ B．k＞﹣ C．k≥﹣且k≠0 D．k＜﹣二．填空题（共1小题）5．（2022春•乐清市校级月考）若（x2+y2）2﹣5（x2+y2）﹣6＝0，则x2+y2＝．三．解答题（共4小题）6．（2022春•东阳市期末）解方程：（1）x2﹣7x+2＝0；（2）2y（y﹣3）+y＝3．7．（2022春•柯桥区期末）解下列方程：（1）x2﹣6x＝1；（2）2x2﹣5x+2＝0．8．（2022春•余姚市期末）解方程：（1）（x﹣1）2＝16；（2）2x2+3x﹣1＝0．9．（2022春•海曙区期中）解方程：（1）x2﹣6x＝0；（2）x2﹣4x﹣12＝0．

【压轴】一．选择题（共1小题）1．（2021春•杭州期中）对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则其中正确的（）A．只有①② B．只有①②④ C．①②③④ D．只有①②③二．填空题（共2小题）2．（2020春•柯桥区期中）三角形的每条边的长都是方程x2﹣6x+8＝0的根，则三角形的周长是．3．（2022春•拱墅区月考）若方程x2+2（1+a）x+3a2+4ab+4b2+2＝0有实根，则＝三．解答题（共10小题）4．（2022春•西湖区校级期中）已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1＝0．（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根：（2）若x1，x2是原方程的两根，且|x1﹣x2|＝2，求m的值，并求出此时方程的两根．5．（2020春•杭州期中）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．6．（2021春•余杭区期中）一家化工厂原来每月利润为120万元，从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本．据测算，使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润的月平均值w（万元）满足w＝10x+90，第二年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平．（1）设使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润和为y，写出y关于x的函数关系式，并求前几个月的利润和等于700万元；（2）当x为何值时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等；（3）求使用回收净化设备后两年的利润总和．7．（2022春•拱墅区校级月考）如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：（1）写出一个“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；（3）若x＝﹣1是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE的周长是6，求△ABC面积．8．（2021春•永嘉县校级期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣2＝0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2满足2x1＝|x2|+1，求m的值．9．（2021春•永嘉县校级期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣2）x+k2＝0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两实数根x1、x2满足|x1+x2|＝x1x2﹣1，求k的值10．（2021春•新昌县期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，点P从点C开始沿射线CA方向以1cm/s的速度运动；同时，点Q也从点C开始沿射线CB方向以3cm/s的速度运动．（1）几秒后△PCQ的面积为3cm2？此时PQ的长是多少？（结果用最简二次根式表示）（2）几秒后以A、B、P、Q为顶点的四边形的面积为22cm2？11．（2020秋•孝南区月考）百货大楼服装柜在销售中发现：某品牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件．为了迎接“五•一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？12．（2022春•诸暨市月考）如图，利用一面足够长的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏），设矩形ABCD的宽AD为x米，