新高考一轮复习讲义第24讲两角和与差的正弦、余弦和正切公式(原卷版+解析)

试卷第=page11页，共=sectionpages33页第24讲两角和与差的正弦、余弦和正切公式学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________【基础巩固】1．（2022·全国·高考真题）若，则（

）A． B．C． D．2．（2021·全国·高考真题）若，则（

）A． B． C． D．3．（2021·全国·高考真题（文））若，则（

）A． B． C． D．4．（2022·全国·南京外国语学校模拟预测）己知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（

）A． B． C． D．5．（2022·山东淄博·三模）已知，且，则（

）A． B． C． D．6．（2022·江苏·南京外国语学校模拟预测）已知，若，则（

）A． B． C． D．7．（2022·江苏苏州·模拟预测）已知，则实数的值为（

）A． B．2 C．4 D．88．（2022·湖南·模拟预测）我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知，晷影长度等于表高与太阳天顶距正切值的乘积，即.对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为，，若第一次的“晷影长”是“表高”的3倍，且，则第二次的“晷影长”是“表高”的（

）倍.A．1 B． C． D．9．（2022·江苏·华罗庚中学高三阶段练习）已知，，均为锐角，则（

）A． B． C． D．10．（2022·河北唐山·二模）已知，函数，若，则（

）A． B． C． D．11．（多选）（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）已知，其中为锐角，则以下命题正确的是（）A． B．C． D．12．（2022·山东·青岛二中高三开学考试）______．13．（2022·广东惠州·高三阶段练习）已知，，则___________.14．（2022·河北秦皇岛·二模）已知为锐角，且，则___________.15．（2022·浙江·高考真题）若，则__________，_________．16．（2022·山东师范大学附中模拟预测）已知，则________.17．（2022·江苏南京·模拟预测）已知，．(1)求的值；(2)若，，求的值．18．（2022·全国·模拟预测）在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并解答问题．已知，，，______，求．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【素养提升】1．（2022·全国·高三专题练习）已知，则（

）A． B． C． D．2．（2022·湖南师大附中三模）已知双曲线的左，右顶点分别为A、B，P是C在第一象限的图象上的点，记，，，则（

）A． B．C． D．3．（2022·全国·模拟预测）（

）A． B． C． D．4．（2022·福建漳州·三模）英国化学家、物理学家享利·卡文迪许被称为第一个能测出地球质量的人，卡文迪许是从小孩玩的游戏（用一面镜子将太阳光反射到墙面上，我们只要轻轻晃动一下手中的镜子，墙上的光斑就会出现大幅度的移动，如图1）得到灵感，设计了卡文迪许扭秤实验来测量万有引力，由此计算出地球质量，他在扭秤两端分别固定一个质量相同的铅球，中间用一根韧性很好的钢丝系在支架上，钢丝上有个小镜子，用激光照射镜子，激光反射到一个很远的地方，标记下此时激光所在的点，然后用两个质量一样的铅球同时分别吸引扭秤上的两个铅球（如图2），由于万有引力作用，根秤微微偏转，但激光所反射的点却移动了较大的距离，他用此计算出了万有引力公式中的常数G，从而计算出了地球的质量．在该实验中，光源位于刻度尺上点P处，从P出发的光线经过镜面（点M处）反射后，反射光线照射在刻度尺的点Q处，镜面绕M点顺时针旋转a角后，反射光线照射在刻度尺的点处，若△PMQ是正三角形．（如图3），则下列等式中成立的是（

）A． B．C． D．5．（2022·福建泉州·模拟预测）已知，且，则α=（

）A． B． C． D．6．（多选）（2022·全国·高三专题练习）已知为第一象限角，为第三象限角，且，，则可以为（

）A． B． C． D．7．（2022·陕西·宝鸡中学模拟预测）__________.8．（2022·全国·高三专题练习）,若，则_________.9．（2022·全国·高三专题练习）（1）已知，，求的值；（2）已知，，，求的值．试卷第=page11页，共=sectionpages33页第24讲两角和与差的正弦、余弦和正切公式学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________【基础巩固】1．（2022·全国·高考真题）若，则（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由已知得：,即：，即：,所以,故选：C2．（2021·全国·高考真题）若，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】将式子进行齐次化处理得：．故选：C．3．（2021·全国·高考真题（文））若，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，，，，解得，，.故选：A.4．（2022·全国·南京外国语学校模拟预测）己知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】角的终边的经过，所以，，所以，，所以．故选：B．5．（2022·山东淄博·三模）已知，且，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，，，或，由平方可得，即，由平方可得，即，因为，所以，，综上，.故选：C6．（2022·江苏·南京外国语学校模拟预测）已知，若，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】.故选：C.7．（2022·江苏苏州·模拟预测）已知，则实数的值为（

）A． B．2 C．4 D．8【答案】C【解析】解：∵tan20°+msin20°，∴m4故选：C8．（2022·湖南·模拟预测）我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知，晷影长度等于表高与太阳天顶距正切值的乘积，即.对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为，，若第一次的“晷影长”是“表高”的3倍，且，则第二次的“晷影长”是“表高”的（

）倍.A．1 B． C． D．【答案】A【解析】解：由题意可得，，所以，即第二次的“晷影长”是“表高”的1倍.故选：A.9．（2022·江苏·华罗庚中学高三阶段练习）已知，，均为锐角，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】均为锐角，即，，，又，，又，.故选：C.10．（2022·河北唐山·二模）已知，函数，若，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：令，，则或，令，，则，又，，所以，，，，因为，，所以，，所以，故选：B.11．（多选）（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）已知，其中为锐角，则以下命题正确的是（）A． B．C． D．【答案】AB【解析】因为，，所以，故A正确；因为，所以所以，故B正确；，，由得，，解得；故C不正确；由得，，解得；，故D不正确.故选：AB.12．（2022·山东·青岛二中高三开学考试）______．【答案】1【解析】因为，所以．故答案为：113．（2022·广东惠州·高三阶段练习）已知，，则___________.【答案】【解析】，，，，.故答案为：.14．（2022·河北秦皇岛·二模）已知为锐角，且，则___________.【答案】【解析】由，得，即，解得或，因为为锐角，所以，故，故答案为：.15．（2022·浙江·高考真题）若，则__________，_________．【答案】

【解析】，∴，即，即，令，，则，∴，即，∴，则．故答案为：；．16．（2022·山东师范大学附中模拟预测）已知，则________.【答案】【解析】因为，，所以，所以，所以，，所以，则.故答案为：.17．（2022·江苏南京·模拟预测）已知，．(1)求的值；(2)若，，求的值．【解】(1)解：因为，，又，所以，所以.(2)解：因为，，又因为，所以，由（1）知，，所以．因为，，则，所以．18．（2022·全国·模拟预测）在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并解答问题．已知，，，______，求．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【解】若选条件①，由得：，又，，，；若选条件②，由得：，，，，；若选条件③，由得：，，，；，，，，.【素养提升】1．（2022·全国·高三专题练习）已知，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，所以，所以.故选：D.2．（2022·湖南师大附中三模）已知双曲线的左，右顶点分别为A、B，P是C在第一象限的图象上的点，记，，，则（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】解：由双曲线，得，设，则，又，所以，则，所以，即.故选：C.3．（2022·全国·模拟预测）（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】.故选：C.4．（2022·福建漳州·三模）英国化学家、物理学家享利·卡文迪许被称为第一个能测出地球质量的人，卡文迪许是从小孩玩的游戏（用一面镜子将太阳光反射到墙面上，我们只要轻轻晃动一下手中的镜子，墙上的光斑就会出现大幅度的移动，如图1）得到灵感，设计了卡文迪许扭秤实验来测量万有引力，由此计算出地球质量，他在扭秤两端分别固定一个质量相同的铅球，中间用一根韧性很好的钢丝系在支架上，钢丝上有个小镜子，用激光照射镜子，激光反射到一个很远的地方，标记下此时激光所在的点，然后用两个质量一样的铅球同时分别吸引扭秤上的两个铅球（如图2），由于万有引力作用，根秤微微偏转，但激光所反射的点却移动了较大的距离，他用此计算出了万有引力公式中的常数G，从而计算出了地球的质量．在该实验中，光源位于刻度尺上点P处，从P出发的光线经过镜面（点M处）反射后，反射光线照射在刻度尺的点Q处，镜面绕M点顺时针旋转a角后，反射光线照射在刻度尺的点处，若△PMQ是正三角形．（如图3），则下列等式中成立的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】过点作，因为△PMQ是正三角形．则，，所以则，解得故选：C5．（2022·福建泉州·模拟预测）已知，且，则α=（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为所以，整理得：，因为，所以，所以，解得：故选：B6．（多选）（2022·全国·高三专题练习）已知为第一象限角，为第三象限角，且，，则可以为（

）A． B． C． D．【答案】CD【解析】因为为第一象限角，所以，，因为，所以，所以是第二象限角，所以，为第三象限角，所以，，因为，所以是第二象限角或第三象限角，当是第二象