专题02一元一次方程的实际应用(一)压轴题六种模型全（原卷版）

专题02一元一次方程的实际应用(一)压轴题六种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"13"\h\u【典型例题】 1【考点一用一元一次方程解决行程问题】 1【考点二用一元一次方程解决配套问题】 4【考点三用一元一次方程解决工程问题】 7【考点四用一元一次方程解决销售盈亏问题】 10【考点五用一元一次方程解决比赛问题】 16【考点六用一元一次方程解决方案选择问题】 18【过关检测】 25【典型例题】【考点一用一元一次方程解决行程问题】例题：（2022·湖南省隆回县第二中学七年级阶段练习）已知A，B两地相距400千米，甲、乙两车从A地向B地运送货物．甲车的速度为每小时60千米，乙车的速度为每小时80千米，甲车先出发0.5小时后乙车才开始出发．(1)乙车出发几小时后，才能追上甲车？(2)追上乙车时，距离B地还有多远？【变式训练】1．（2022·全国·七年级专题练习）一辆货轮往返于上下两个码头，逆流而上需用38小时，顺流而下需用32小时，若水流速度为8千米/时，则下列求两码头距离的方程正确的是（

）A． B． C． D．2．（2022·陕西·西安高新一中实验中学七年级期末）甲、乙两人分别从相距2000米的A，B两地步行出发相向而行，两人速度保持不变，若两人同时出发，则他们10分钟之后相遇；若乙比甲先出发4分钟，则甲出发8分钟之后，甲乙两人相遇，则甲的速度为（

）A．70米/分钟 B．80米/分钟 C．90米/分钟 D．100米/分钟3．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校七年级阶段练习）两地相距450千米，甲、乙两车分别从两地同时出发，相向而行．甲车速度120千米/时，乙车速度为105千米/时，经过_____小时两车相遇．4．（2022·四川·西昌市川兴中学七年级阶段练习）一列火车匀速通过长500m隧道，若火车从开始进入隧道到完全开出隧道共用30秒，而整列火车完全在隧道里的时间是20秒，求这列火车的长为________．5．（2022·湖南·平江县龙门镇龙门中学七年级期中）小明和小刚从学校出发，去敬老院送水果．小明带着东西先走2.5分钟后，小刚才出发．若小明每分钟行80米，小刚每分钟行120米，(1)设小刚出发经过x分钟后，小刚走了__________米，小明走了__________米，（用含有x的代数式表示）(2)则小刚用几分钟可以追上小明？6．（2022·黑龙江·鸡西市第四中学七年级期中）数轴上A在原点的左侧，A表示的数是a，距离原点18个单位，B在原点右侧，B所表示的数是b，距离A点24个单位．(1)______，______．(2)P，Q是数轴上的两个动点，P点从A出发，速度2个单位每秒，同时Q点从B点出发，速度1个单位每秒，若两点相向而行，经过一段时间在C点相遇，求出点C表示数．(3)在（2）的条件下，经过几秒钟，P，Q两点相距6个单位长度．【考点二用一元一次方程解决配套问题】例题：（2022·黑龙江·哈尔滨市松雷中学校七年级阶段练习）用白铁皮制作罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒，现有150张铁皮，用______张铁皮制作盒身，正好使得这150张铁皮制作出来的盒身和盒底全部配套．【变式训练】1．（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校七年级期中）某车间有28名工人生产螺丝和螺母，每人每天生产1200个螺丝或1800个螺母，现有x个工人生产螺丝，恰好每天生产的螺母和螺丝按2：1配套．为求x，可列方程（）A． B．C． D．2．（2022·全国·七年级单元测试）一张方桌由一个桌面、四条桌腿组成，如果1m3木料可以做方桌的桌面40个或做桌腿240条，现有6m3木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配套？设用x立方米木料做桌面，由题意列方程，得__________．3．（2022·全国·七年级专题练习）某车间每天能制作甲种零件400只，或者制作乙种零件200只，1只甲种零件需要和3只乙种零件配成一套．现要在49天内制作最多的成套产品，则甲乙两种零件各应制作多少天．4．（2022·全国·七年级专题练习）某工厂要制作一批糖果盒，已知该工厂共有88名工人，其中女工人数比男工人数的2倍少20人，并且每个工人平均每小时可以制作盒身50个或盒底120个．(1)该工厂有男工、女工各多少人？(2)该工厂原计划男工负责制作盒身，女工负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么调多少名女工帮男工制作盒身时，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套？5．（2022·浙江·七年级专题练习）某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需3个甲种零件和5个乙种零件，已知车间每天能生产甲种零件450个或乙种零件300个，现要在21天中使所生产的零件刚好配套，那么应安排多少天生产甲种零件，安排多少乙天生产乙种零件恰好配套？小明在解决这个问题时设应安排天生产甲零件．填出表格①②③的表达式，并列方程解决这个问题．工效（个/天）天数（天）数量（个）甲种零件450x②乙种零件300①③【考点三用一元一次方程解决工程问题】例题：（2022·海南·儋州川绵中学七年级阶段练习）师傅和徒弟两人检修一条长300米的管道，师傅每小时检修17米，徒弟每小时检修13米，现两人同时合作，用多少时间可以完成检修？【变式训练】1．（2022·全国·九年级专题练习）某项工程由甲队单独做需要20天完成，由乙队单独做只需甲队的一半时间就能完成．设两队合作需要x天完成，则可列方程为（

）A． B． C． D．2．（2022·全国·七年级专题练习）已知一项工程，甲单独完成需要5天，乙单独完成需要10天，现先由甲单独做2天，然后再安排乙与甲合作完成剩下的部分，则完成这项工程共耗时(

)A．1天 B．2天 C．3天 D．4天3．（2022·全国·七年级课时练习）一项工程甲单独做要20小时，乙单独做要12小时．现在先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做完成了整个工程．完成整个工程其中乙一共用了多少小时？若设乙一共用了x小时，则所列的方程为______．4．（2022·全国·七年级课时练习）有9个人用14天完成了一件工作的，而剩下的工作要求在4天内完成，在他们工作效率不变的前提下，则至少需要增加______人．5．（2021·广东·中山市黄圃华洋学校七年级阶段练习）将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲单独完成需要4小时，乙单独完成需要6小时．(1)如果让甲、乙合作，需几小时完成这项工作任务的一半？(2)如果乙先做90分钟，然后甲、乙合作，还需多长时间才能完成这项工作？【考点四用一元一次方程解决销售盈亏问题】例题：（2022·上海市梅陇中学期中）某种商品按成本提高后标价，节假日期间又以标价打八折销售，结果这种商品每件亏损了64元，问这件商品成本多少元？（亏损=成本售价）【变式训练】1．（2022·黑龙江·哈尔滨德强学校七年级阶段练习）某商品的原价为x元，降价25%后，售价是120元，则原价是__________元．2．（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校七年级期中）某商品标价100元，现在打6折出售仍可获利，则这件商品的进价是___________元．3．（2022·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校七年级期中）一刀书法毛边练习纸，按成本价提高40%后标价，促销活动中按标价的九折出售，每刀售12.6元，则每刀书法毛边练习纸的成本价为______元．4．（2022·全国·七年级课时练习）某超市出售一种礼品混合糖是由两种糖果按一定比例配制而成，其中A糖果的进价为15元/千克，糖果的进价为10元/千克，按现行价格销售每千克获得56%的利润率．物价上涨，A糖果进价上涨20%，糖果进价上涨10%，配制后的总进价增加了12%，公司为了拓展市场，打算再投入现总进价的25%做广告宣传，如果要保证每千克利润不变，则此时这种礼品糖果的利润率是____．5．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校七年级阶段练习）某商场在“十一”黄金周投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价销售价（元/箱）甲2436乙3348(1)该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？(2)为了促销，该商场将甲种矿泉水打九折，乙种矿泉水打八五折出售，这样，500箱矿泉水在“十一”黄金周结束时全部售完，该商场可获得利润多少元？6．（2022·全国·七年级专题练习）平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价40元，利润率为；乙种商品每件进价50元，售价80元．(1)甲种商品每件售价为元，每件乙种商品利润率为；(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲乙两种商品各多少件？(3)在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如表的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过380元不优惠超过380元，但不超过500元售价打九折超过500元售价打八折按上述优惠条件，若小聪第一天只购买乙种商品，实际付款360元，第二天只购买甲种商品实际付款432元，求小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？7．（2022·全国·七年级专题练习）某商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件进价40元，加价50%作为售价；乙种商品每件进价50元，售价80元．(1)甲种商品每件售价为_____元，乙种商品每件的利润为元，利润率为％．(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲、乙两种商品各多少件？(3)按以下优惠条件，若小梅一次性购买乙种商品实际付款504元，则此次小梅在该商场最多购买乙种商品多少件？打折前一次性购物总金额优惠措施不超过450元不优惠超过450元，但不超过600元售价打九折超过600元其中600元部分打8.2折优惠超过600元部分3折优惠8．（2022·浙江·七年级专题练习）丹尼斯经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润20元；乙种商品每件进价50元，售价80元．打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于450元不优惠超过450元但不超过600元按售价打九折超过600元其中600元部分八点二折优惠，超过600元的部分打三折优惠(1)甲种商品每件进价为元，每件乙种商品利润率为；(2)丹尼斯同时购进甲、乙两种商品共50件，总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？(3)在“春节”期间，该商场对所有商品进行如下的优患促销话动：按上述优惠条件，若小丽一次性购买乙种商品实际付款504元，求小丽购买商品的原价是多少？【考点五用一元一次方程解决比赛问题】例题：（2022·湖南·衡阳市船山英文学校七年级阶段练习）足球比赛的记分规则：胜一场得分，平一场得分，负一场得分．某队打了场，负场，共得分，那么这个队平了（

）A．场 B．场 C．场 D．场【变式训练】1．（2021·广东惠州·七年级期末）某次数学测试共20道选择题，答对一道得5分，答错或不答倒扣2分．小明在这次考试中得了79分，则他答对了____道题．2．（2022·黑龙江·哈尔滨市第四十九中学校七年级阶段练习）甲、乙两个足球队连续进打对抗赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，共赛10场，甲队保持不败，得22分，甲队胜___________场．3．（2022·全国·七年级专题练习）某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．答对一题得x分，答错一题扣2分．在此次竞赛中，有一位参赛者答对14道题，答错6道题，这位参赛者的最终得分为72分．则x＝________．4．（2022·全国·七年级专题练习）一次足球赛11轮(即每队均需赛11场)，胜一场记2分，平一场记1分，负一场记0分，北京国安队所胜场数是所负场数的2倍，结果共得14分，求国安队共胜了__________场．5．（2022·全国·七年级专题练习）为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校高度重视学生的体育锻炼，并不定期举行体育比赛．已知在一次足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在已赛的11场比赛中保持连续不败，共得25分，求该队获胜的场数．【考点六用一元一次方程解决方案选择问题】例题：（2022·河北保定·七年级期末）周末，某校七年级准备组织观看电影《长津湖》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张20元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两个优惠方案可选择：方案1：全体人员可打8折；方案2：若打9折，有5人可以免票．(1)七年级二班有48名学生，他该选择哪个方案比较省钱？请说明理由；(2)一班班长思考一会儿说：“我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的”．请求出一班的人数．【变式训练】1．（2022·四川省内江市第六中学七年级期中）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x（）．(1)若该客户按方案①购买，需付款_________元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款________元（用含x的代数式表示）；(2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？(3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．2．（2022·湖南·平江县龙门镇龙门中学七年级期中）两种移动记费方式表全球通神州行月租费50元0本地通话费0.40元/分0.60元/分(1)一个月内本地通话多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？(2)若某人预计一个月内使用本地通话费180元，则应该选择哪种通讯方式较合算？3．（2022·全国·七年级专题练习）某校准备利用寒假期间走访慰问贫困家庭学生，并给每位贫困家庭学生赠送一份学习用品（计划购买40份以上），学习用品每份售价60元，某商场给出了两种团购（40份以上）优惠方案：方案一：5份学习用品享受爱心免费赠送，剩下的学习用品按售价打九折；方案二：所购买的学习用品全部按售价打八折．(1)该校采购老师发现：该校无论选择哪种团购方案，要付的钱都是一样的，问该校需要购买多少份学习用品？(2)若该校改变计划，需购买学习用品50份，选择哪种方案优惠？请说明理由．4．（2022·江苏·泰州中学附属初中七年级期中）“双11”天猫商城推出各种优惠活动进行促销．今年，张阿姨在“双11”到来之前准备在两家天猫店铺中选择一家购买原价均为1000元/条的被子若干条，店铺在活动期间分别给予以下优惠：A店铺：“双11”当天购买可以享受8折优惠；B店铺：商品每满1000元可使用店铺优惠券80元．同时每满500元可使用商城双11购物津贴券50元，同时“双11”当天购买还可立减100元．(例如：购买2条被子需支付元)．(1)若张阿姨想在“双11”当天购买4条被子，她选择哪家店铺购买?请说明理由；(2)若张阿姨在“双11”当天购买a条被子，请分别用含a的代数式表示在这两家店铺购买的费用；(3)张阿姨在双11当天购买几条被子，两家店铺的费用相同?5．（2022·黑龙江·哈尔滨市第十七中学校七年级阶段练习）十七中学刚完成校舍的修建，有一些相同的办公室需要粉刷墙面；一天5名一级技工去粉刷了8个办公室外还多粉刷了60平方米的展示厅墙面；同样时间内4名二级技工粉刷了7个办公室，结果有10平方米的墙面未来得及粉刷完，已知每名一级技工比二级技工一天多粉刷10平方米的墙面．(1)求每个办公室需要粉刷的墙面面积．(2)已知每天需要给每名一级技工支付费用180元，每天需要给每名二级技工支付费用160元．十七中学有40个办公室的墙面和600平方米的展览墙需要粉刷，现有5名一级技工的甲工程队，4名二级技工的乙工程队，要来粉刷墙面．十七中学有两个选择方案，方案一：全部由甲工程队粉刷；方案二：全部由乙工程队粉刷；若使得总费用最少，十七中学应如何选择方案，请通过计算说明．6．（2022·吉林·农安县第一中学七年级阶段练习）某乳制品厂有鲜牛奶10吨，若直接销售，每吨可获利500元；若制成酸奶销售，每吨可获利1200元；若制成奶粉销售，每吨可获利2000元，该工厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工鲜牛奶3吨；若制成奶粉，每天可加工鲜牛奶1吨（两种加工方式不能同时进行）．受气温条件限制，这批鲜牛奶必须在4天内全部销售或加工完成．为此该厂设计了以下两种可行方案：方案一：4天时间全部用来生产奶粉，剩余鲜牛奶直接销售；方案二：将一部分鲜牛奶制成奶粉，剩余的制成酸奶，并恰好4天完成．你认为哪种方案获利较多，为什么？7．（2021·广东惠州·七年级期末）下表中有两种移动计费方式：月使用费主叫限定时间（分钟）主叫超时费（元／分钟）被叫方式一651600.20免费方式二1003800.25免费（月使用费固定收；主叫不超过限定的时间不再收费，主叫超过限定时间的部分加收超时费；被叫免费）(1)若张聪某月主叫通话时间为200分钟，则他按方式一计费需____元，按方式二计费需____元；李华某月按方式二计费需110元，则李华该月主叫通话时间为_____分钟；(2)是否存在某主叫通话时间t（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．(3)直接写出当月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式一省钱．【过关检测】1．（2023秋·广东揭阳·七年级统考期末）一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以的速度前进，突然，1号队员以的速度独自行进，行进后掉转车头，仍以的速度往回骑，直到与其他队员会合．1号队员从离队开始到与其他队员重新会合，经过了多长时间？2．（2023秋·湖北武汉·七年级统考期末）某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母，要求每天生产的螺柱和螺母刚好配套．(1)若1个螺柱需要配2个螺母，应安排生产螺柱的工人有多少名？(2)若3个螺柱需要配5个螺母，则安排生产螺柱的工人有多少名？3．（2022秋·河北保定·七年级校联考阶段练习）已知，某工地施工队，其中一部分工人挑土，一部分工人抬土，共有60根扁担和80个筐（已知挑土的是一个工人挑一根扁担，挂两个筐，抬土的是两个工人抬一根扁担，中间挂一个筐）．(1)施工队中挑土工人有多少人？(2)若挑土工人一天的工资为90元，抬土工人一天的工资为50元，则施工队一天该付工资多少钱？(3)由于人工成本较高，而且施工队欲提高工作效率，故将抬土工人全部转为挑土，请问后勤部门要多购进多少根扁担、多少个筐？4．（2023秋·江西宜春·七年级统考期末）为争创文明城市，某学校举行创文知识竞赛，学校打印室有A、B两台机器可以印刷试卷，单独用A机器需要45分钟能印刷完，单独用B机器需要30分钟能印刷完，为保密起见不能过早印刷试卷，为学生按时开始竞赛，需要监考教师提前5分钟领取到试卷，学校决定在考试前由两台机器同时印刷．(1)两台机器同时印刷，共需多少分钟才能印刷完；(2)两台机器同时印刷，10分钟后，A机器发生故障暂时不能印刷，经过抢修2分钟后恢复正常印刷，此时离开始竞赛只剩下13分钟（老师领卷的时间忽略不计），试问这次竞赛能否正常开始？请说明理由．5．（2023秋·广东深圳·七年级统考期末）某小区便利店老板到厂家购进、两种香油共100瓶，花去了680元．其进价和售价如下表：进价（元/瓶）售价（元/瓶）A种香油69B种香油812(1)该店购进、两种香油各多少瓶？(2)将购进的100瓶香油全部销售完，可获利多少元？6．（2023秋·陕西西安·七年级校考期末）为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式光伏发电项目．某公司计划建设一座小型光伏发电站，若由甲工程队单独施工需要3周，每周耗资8万元，若由乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元．(1)若甲、乙两工程队全程合作施工，需要几周完成？共需耗资多少万元？(2)若由甲、乙两工程队先合作施工，剩下的由乙工程队单独完成，恰好用了4周完成建设任务，求甲工程队施工了几周？这样安排与两工程队全程合作相比，哪种方案更省钱？（时间按整周计算）7．（2023秋·广东广州·七年级统考期末）我校在科技节的系列活动中举行了“王中王”知识竞赛，共设道选择题，各题分值及得分标准相同，每题必答，未作答视为答错．下表记录了其中个参赛者的得分情况．参赛者答对题数答错题数得分(1)参赛者答对一题得______分，答错一题得______分；(2)参赛者小红得了分，她答对了几道题？(3)参赛者小明说他得了分，你认为可能吗？为什么？8．（2023秋·湖南长沙·七年级湖南师大附中校考期末）为了进一步加强学校文化建设，满足学生在不同场合着装的需求，培养孩子的社会规范性，积极发挥好校服育人的功能，在参考国内普遍做法的基础上，征求教师、家长、学生代表意见，结合学校的办学理念和文化，本着自愿征订原则，师大附中准备为学生量身设计个性化礼服.现从某服装公司了解到：西装外套300元/套，领带50元/条.有两种优惠方案：方案一：买一套西装外套，送一条领带；方案二：西装外套和领带都按定价的九折付款.(1)因艺术节表演需要，七年级计划购买20套西装外套和30条领带，通过