第四章一次函数单元复习题2024-2025学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级数学上册第四章一次函数单元复习题一、单选题1．某公司新产品上市30天全部售完．图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，下列四个结论中错误的是（）A．第30天该产品的市场日销售量最大B．第20天至30天该产品的单件产品的销售利润最大C．第20天该产品的日销售总利润最大D．第20天至30天该产品的日销售总利润逐日增多2．已知一次函数，则下列各点在该函数图象上的是（）A． B． C． D．3．在函数关系式中，当因变量时，自变量x的值为（）A． B． C．6 D．4．如图，直线y1＝2x+2交x轴、y轴于点A、C，直线交x轴、y轴于点B、C，点P(m，1)是△ABC内部(包括边上)的一点，则m的最大值与最小值之差为()A．2 B．2.5 C．3 D．3.55．直线y=2kx的图象如图所示，则y=(k-2)x+1-k的图象大致是（）A． B．C． D．6．下列选项中，两个变量间的关系不是函数关系的是（）A．直角三角形的两个锐角 B．等腰三角形的底边长与面积C．圆的周长与半径 D．正方形的周长与边长7．把一个长为8，宽为3的长方形的宽增加x（0≤x＜5），长不变，所得长方形的面积y关于x的函数表达式为（）A．y＝24﹣x B．y＝8x﹣24 C．y＝8x D．y＝8x+248．下图为一次函数y=kx+b的图象，则一次函数y=bx+k的图象大致是（）A． B．C． D．9．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）A． B．C． D．10．如图，点是菱形边上的一动点，它从点出发沿在路径匀速运动到点，设的面积为，点的运动时间为，则关于的函数图象大致为A． B．C． D．二、填空题11．某农场租用收割机收割小麦，甲收割机单独收割2天后，又调来乙收割机参与收割，直至完成800亩的收割任务.收割亩数与天数之间的关系如图所示，那么乙参与收割天.12．某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格，图中分别表示去年、今年水费y（元）与用水量之间的关系，小雨家去年用水量为，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多元．13．老师让同学们举一个y是x的函数的例子，同学们分别用表格、图象、函数表达式列举了如下4个x，y之间的关系(其中b为常量)：其中y一定是x的函数的是．(填写所有正确的序号)14．已知：如图所示，M（3，2），N（1，－1）．点P在y轴上使PM＋PN最短，则P点坐标为．三、解答题15．某果品公司要请汽车运输公司或火车货运站将60吨水果从A地运到B地．已知汽车和火车从A地到B地的运输路程都是x千米，两家运输单位除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费外，其他要收取的费用和有关运输资料由下表列出：运输单位运输速度（千米/时）运费单价元/（吨•千米）运输途中冷藏元/（吨•时）装卸总费用（元）汽车货运公司7554000火车货运站10056600（1）用含x的式子分别表示汽车货运公司和火车货运站运送这批水果所要收取的总费用（总运费＝运费+运输途中冷藏费+装卸总费用）；（2）果品公司应该选择哪家运输单位运送水果花费少？16．一次函数y=kx+b（）的图像经过点，，求一次函数的表达式．17．如图，在平面直角坐标系中，直线交y轴于点A，交x轴于点B，以为底作等腰三角形的顶点C恰好落在y轴上，连接，直线交于点D，交于点E，连接．（1）求点C的坐标和直线的解析式；（2）求的面积．18．已知与x成正比例函数关系，且时，．（1）写出y与x之间的函数解析式；（2）求当时，y的值；（3）求当时，x的值．四、综合题19．在创建国家卫生城市环境综合整治行动中，某小区计划对楼体外墙进行粉刷，现有甲、乙两家装饰公司有意承接此项工程，已知甲公司的费用y（元）与粉刷面积的关系如表：粉刷面积…100200300400…费用y（元）…2000400060008000…乙公司表示：若该小区先支付2000元的基本承包费，则可按10元的价格收费，请据以上信息，解答下列问题：（1）若甲公司收取的费用y（元）与粉刷面积满足我们学过的某一函数关系，试确定这一函数关系式．（2）试确定乙公司收取的费用y（元）与粉刷面积满足的函数关系式．（3）在给出的平面直角坐标系内画出（1）（2）中的函数图象，并确定若该小区粉刷面积约为600，则选择哪家装饰公司施工更合算．20．王师傅非常喜欢自驾游，他为了了解新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到下表中的数据：行驶的路程0100200300400……油箱剩余油量5042342618……（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）这辆轿车油箱的容量是多少？当轿车行驶时，估计油箱中的剩余油量是多少？（3）王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为，请求出A，B两地之间的路程．21．如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8.在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处.（1）求D，E两点的坐标；（2）求DE所在的直线于x轴的交点坐标.22．甲、乙两地相距，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地两车速度均保持不变如图，折线表示轿车离甲地的距离千米与时间小时之间的函数关系，线段表示货车离甲地的距离千米与时间小时之间的函数关系，请你根据图象信息，解答下列问题：（1）求轿车的速度和的值；（2）求线段对应的函数表达式；（3）轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车？23．已知A地、火神山医院、B地顺次在一条笔直的公路上，且A地、B地距火神山医院的路程相同，甲、乙两车队分别从A，B两地向火神山医院运送货物，甲车队比乙车队晚出发0.75h。为避免拥堵，总调度部门通知距火神山医院更近的车队去工地卸货(卸货时间忽略不计)，然后按原路原速返回，而另一车队则在距火神山医院40km处等待，直到在工地卸货的车队卸货完毕后再按原速继续行驶进入工地，卸货后按原路原速返回。甲车队距A地的路程y(km)与甲车队行驶的时间x(h)之间的函数关系如图所示：（1）甲车队的速度为km/h，乙车队的速度为km/h，A地与火神山医院之间的距离为km；（2）求甲车队按原路返回时y与x之间的函数关系式；（3）直接写出两车队相距80km时x的值。

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A【解析】【解答】解：A、当时，，即点在函数图象上，A选项符合题意；B、当时，，即点不在函数图象上，B选项不符合题意；C、当时，，即点不在函数图象上，C选项不符合题意；D、当时，，即点在函数图象上，D选项不符合题意；故答案为：A.【分析】分别将x=0、1、-1、-2代入y=2x+3中求出y的值，据此判断.3．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得：2=，

解得：x=6.

故答案为：C.

【分析】由题意把y=2代入函数关系式可得关于x的方程，解之可求解.4．【答案】B5．【答案】A【解析】【解答】由题意知2k<0，即k<0，则k-2<0，1-k>0，∴y=(k-2)x+1-k的图象经过第一、二、四象限，故答案为：A．

【分析】根据一次函数的图象以及正比例函数的图象，即可得出答案。6．【答案】B【解析】【解答】解：A.直角三角形的两个锐角的度数之和为90°，其中一个锐角确定的时候，另外一个锐角也确定，是函数关系，不符合题意；

B.等腰三角形的面积=×底边长×高，因为高不确定，所以存在同一个底边长对应多个面积，不是函数关系，不符合题意；

C.圆的周长=×半径，对于每个半径的值，圆的周长都有唯一值与半径对应，是函数关系，不符合题意；

D.正方形的周长=边长×4，对于每个边长的值，正方形的周长都有唯一值与边长对应，是函数关系，不符合题意；故答案为：B.【分析】根据函数的定义对每个选项进行判断求解即可。7．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得：

y=8（x+3）=8x+24.

故答案为：D.

【分析】利用已知条件可得到变化后的长方形的宽为x+3，再利用长方形的面积公式可得到y与x之间的函数解析式.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，

∴k＜0，b＞0；

∴一次函数y=bx+k的图象经过第一、三、四象限.

故答案为：B.

【分析】利用直线y=kx+b（k≠0）：当k>0，图象必过一三象限；k<0，图象必过二四象限，当b＞0时，图像必过第一二象限，当b＜0时，图像必过第三四象限；利用直线y=kx+b的图象经过的象限可得到k＜0，b＞0，从而可求出直线y=bx+k的图象经过的象限，即可求解.9．【答案】D【解析】【解答】解：根据计算程序，可知y与x的函数解析式为：y=-2x+4

当x=0时，y=4

当y=0时，-2x+4=0，则x=2

∴图像经过（0，4），（2，0）

故答案为：D【分析】根据计算程序得出y与x的函数解析式，再根据一次函数的性质，可得出图像与x轴、y轴的交点坐标，可得出函数图象的位置，从而得出正确答案。10．【答案】B11．【答案】4【解析】【解答】解：由图可知，甲、乙收割机每天共收割350－200＝150亩，共同收割600亩，所以，乙参与收割的天数是600÷150＝4天．故答案为：4．【分析】根据图象可计算出甲乙收割机每天共收的亩数和乙参与后甲乙共收割的亩数，然后用除法即可计算出乙参与收割的天数.12．【答案】180【解析】【解答】解：由图象可得，去年用水量140m3时，需缴纳水费480÷160×140=420元，今年用水量140m3时，需缴纳水费(720-480)÷(160-120)=6元/立方米，480÷120=4元/立方米，120×4+(140-120)×6=600元，∴今年用水量与去年相同，水费将比去年多600-420=180（元），故答案为：180．【分析】根据小雨家去年用水量为，再结合函数图象求解即可。13．【答案】③④【解析】【解答】解：①中当x=1时，y=1或4，故①不符合题意；

②在y轴右边取一个x值，有2个y值与之对应，故②不符合题意；

③任取一个x值，只有1个y值与之对应，故③符合题意；

④任取一个x值，只有1个y值与之对应，故④符合题意；

故答案为③④．【分析】根据函数的定义：一般的，在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，则y是x的函数。即可判断出结论．14．【答案】（0，－）15．【答案】（1）用汽车运输需要花费：y1=94x+4000（2）当x=200km时，用火车和汽车运输花费一样，当x>200km时，用火车运输比较划算，当x<200km时，用汽车运输比较划算．16．【答案】解：依题意得解得∴一次函数的表达式为．【解析】【分析】将点A、B的坐标代入y=kx+b，求出k、b的值即可。17．【答案】（1），（2）18．【答案】（1）（2）（3）19．【答案】（1）解：由表中的数据可知甲公司收取的费用y（元）与粉刷面积成正比例，设，把代入得：，解得，所以；（2）解：根据题意得；（3）解：画出函数的图象如图：把代入得，（元），把代入得，（元），，所以，确定若该小区粉刷面积约为600，则选择乙装饰公司进行施工更合算．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式即可；

（2）根据题意直接求出函数解析式即可；

（3）先分别求出甲、乙的费用，再比较大小即可。20．【答案】（1）解：由题意得，上表反映了轿车行驶的路程S（km）和油箱剩余油量Q（L）之间的关系，其中轿车行驶的路程S（km）是自变量，油箱剩余油量Q（L）是因变量；（2）解：由表格可知当行驶距离为0时，油箱剩余油量为50L，∴这辆轿车油箱的容量50L；观察表格可知每行驶100km，油量减少8L，则Q=50-0.08s，当时，，∴当轿车行驶600km时，估计油箱中的剩余油量是2L；（3）解：由题意得，，解得答：A，B两地之间的距离为350km．【解析】【分析】（1）通过观察统计表可知：反映了轿车行驶的路程S（km）和油箱剩余油量Q（L）之间的关系，其中轿车行驶的路程S（km）是自变量，油箱剩余油量Q（L）是因变量；

（2）由题可知，油箱是加满油后做的耗油实验，而当行驶距离为0时，油箱剩余油量为50L从而可得油箱的容量；开始油箱中的油为50L，每行驶100km，油量减少8L，据此可得油箱中剩余油量Q与行驶路程s的关系式，然后s=600代入计算可得答案；

（3）将Q=22代入（2）所得函数解析式，可算出对应的s的值，从而得出答案.21．【答案】（1）解：∵四边形OABC是矩形，∴BC=OA=10，AB=OC=8，∠B=∠OCB=90°，BC∥OA，由折叠性质得：AE=OA=10，DE=OD，在Rt△ABE，由勾股定理得：BE=，∴CE=10-6=4，∴点E坐标为（4，8）；在Rt△DCE中，DE=OD，CD=8-OD，由勾股定理得：，解得：OD=5，∴点D坐标为（0，5）；（2）解：设直线DE的表达式为y=kx+b(k≠0)，将D（0，5）、E（4，8）代入表达式，得：4k+b=8b=5，解得：k=∴直线DE的表达式为y=x+5，令y=0，由0=x+5解得：x=x，∴DE所在的直线于x轴的交点坐标为（，0）.【解析】【分析】（1）根据折叠性质和勾股定理求得BE的长，进而可得CE的长，可求得点C的坐标，再在△DCE中，OD=DE，利用勾股定理求得OD的长，即可求得点D的坐标；

（2）由点D、E坐标，利用待定系数法求出直线DE的表达式，再令y=0解方程即可求解.22．【答案】（1）解：由图可知，轿车的速度为千米小时，，答：轿车的速度为120千米小时，的值是5.5（2）解：设线段对应的函数表达式是，将，代入得：2.5k+b=1205线段对应的函数表达式是（3）解：∵货车速度是千米小时，线段的函数表达式是，由y=80xy=120x−180得x=4，答：轿车从甲地出发后经过3.5小时追上货车.【解析】【分析】（1）根据图象可得轿车(2-1)小时行驶的路程为120千米，据此可得轿车的速度，利用480千米除以轿车的速度，然后加上1，再加上休息的时间即可得到a的值；

（2）设线段CD对应的函数表达式是y=kx