新教材同步备课2024春高中数学第9章统计9.2用样本估计总体9.2.2总体百分位数的估计课件新人教A版必修第二册

第九章统计9.2用样本估计总体9.2.2总体百分位数的估计学习任务结合实例，能用样本估计百分位数，理解百分位数的统计含义．(数学抽象、数学运算)必备知识·情境导学探新知01某省数学考试结果揭晓，0.8%的同学需要补考．问题：那么如何确定需要补考的分数线呢？

知识点百分位数1．第p百分位数的定义一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有____的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值．思考1．“这次数学测试成绩的第70百分位数是85分”，这句话是什么意思？[提示]

有70%的同学数学测试成绩小于或等于85分．p%2．计算一组n个数据的第p百分位数的步骤第1步，按________排列原始数据．第2步，计算i＝______．第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第_项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的______．从小到大n×p%j平均数思考2．某组数据的第p百分位数在此组数据中一定存在吗？为什么？[提示]

不一定．因为按照计算第p百分位数的步骤，第2步计算所得的i＝n×p%，如果是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数，若第i项与第(i＋1)项数据不相等，则第p百分位数在此组数据中就不存在．3．四分位数____，____，____这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数．25%50%75%数据7.0，8.4，8.4，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的第30百分位数是_____．8.4

[因为8×30%＝2.4，故第30百分位数是第三项数据8.4．]8.4关键能力·合作探究释疑难02类型1一组数据的第p百分位数类型2频率分布直方图计算百分位数类型1一组数据的第p百分位数【例1】从某珍珠公司生产的产品中，任意抽取12颗珍珠，得到它们的质量(单位：g)如下：7.9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0．(1)分别求出这组数据的第25，75，95百分位数；

(2)请你找出珍珠质量较小的前15%的珍珠质量．[解]

因为共有12个数据，所以12×15%＝1.8，则第15百分位数是第2个数据为7.9．即产品质量较小的前15%的产品有2个，它们的质量分别为7.8g，7.9g．反思领悟

百分位数是用于衡量数据位置的度量，它提供了有关数据在最小值与最大值之间位置的信息．需注意，在求百分位数时，一定要将数据按照从小到大的顺序排列．

√

类型2频率分布直方图计算百分位数【例2】为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，你能估计一下60株树木的第50百分位数和第75百分位数吗？

发现规律

频率分布直方图中第p百分位数的计算(1)确定百分位数所在的区间[a，b)．(2)确定小于a和小于b的数据所占的百分比分别为fa%，fb%，则第p百分位数为_________________．

[跟进训练]2．某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]，则60分为成绩的第________百分位数．30

[因为[20，40)，[40，60)的频率为(0.005＋0.01)×20＝0.3，所以60分为成绩的第30百分位数．]303．某省教育厅为了了解和掌握2023年高考考生的实际答卷情况，随机地取出了100名考生的数学成绩(单位：分)，将数据分成了11组，制成了如图所示的频率分布表：(1)求样本数据的第60，80百分位数；分组频数频率[80，85)10.01[85，90)20.02[90，95)40.04[95，100)140.14[100，105)240.24[105，110)150.15[110，115)120.12[115，120)90.09[120，125)110.11[125，130)60.06[130，135]20.02合计1001

(2)估计2023年高考考生的数学成绩的90%分位数．

学习效果·课堂评估夯基础0312341．对于考试成绩的统计，如果你的成绩处在第95百分位数上，以下说法正确的是(

)A．你得了95分B．你答对了95%的试题C．95%的参加考试者得到了和你一样的考分或还要低的分数D．你排名在第95名C

[第95百分位数是指把数据从小到大排序，有至少95%数据小于或等于这个数，至少有5%的数据大于或等于这个值，只有C正确．]√1234√2．已知一组数据按从小到大排列为1，1，2，2，3，3，4，5，7，7，8，10，那么数据的25%分位数、75%分位数分别是(

)A．3，9

B．2，7

C．9，3

D．7，2

12343．某组数据的中位数是2023，那么它的第50百分位数是_______．2023

[某组数据的中位数是2023，第50百分位数就是中位数，它的第50百分位数是2023．]202312344．某市举行“中学生诗词大赛”，某校有1000名学生参加了比赛，从中抽取100名学生，统计他们的成绩(单位：分)，并进行适当的分组(每组为左闭右开的区间)，得到的频率分布直方图如图所示，则估计该校学生成绩的80%分位数为________．1221234

回顾本节知识，自主完成以下问题：1．百分位数告诉我们什么信息？[提示]

对于无大量重复的数据，第p百分位数将它分为两个部分，大约有p%的数据项的值比第p百分位数小，而大约有(100－p)%的数据项的值比第p百分位数大．2．计算第