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文档简介

第八章立体几何初步8.3简单几何体的表面积与体积8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积学习任务1.通过对棱柱、棱锥、棱台的研究,掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积的求法.(逻辑推理)

2.会求与棱柱、棱锥、棱台有关的组合体的表面积与体积.(数学运算)必备知识·情境导学探新知01胡夫大金字塔底边原长230米,高146.59米,经风化腐蚀,现降至136.5米,塔的底角为51°51′.假如把建造金字塔的石块凿成均等的小块,平均每块重2.5吨,像一辆小汽车那样大.问题:(1)如何计算建此金字塔需用多少石块?(2)如果在金字塔的表面涂上一层保护液以防止风化腐蚀,如何计算保护液的使用量?知识点1棱柱、棱锥、棱台的表面积多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的____.棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的____.和和思考

几何体的侧面积与表面积有何区别?[提示]

侧面积指的是几何体侧面的面积,而表面积是指整个几何体表面的面积.

知识点2棱柱、棱锥、棱台的体积1.一般地,如果棱柱的底面积是S,高是h,那么这个棱柱的体积V棱柱=_____.2.一般地,如果棱锥的底面面积是S,高是h,那么该棱锥的体积V棱锥=______.3.如果棱台的上、下底面面积分别为S′,S,高是h,那么这个棱台的体积V棱台=________________.Sh

关键能力·合作探究释疑难02类型1棱柱、棱锥、棱台的表面积类型2棱柱、棱锥、棱台的体积类型3简单组合体的表面积与体积

反思领悟

求几何体的表面积问题,通常将所给几何体分成基本几何体,再通过这些基本几何体的表面积进行求和或作差,从而获得几何体的表面积,另外有时也会用到将几何体展开求其展开图的面积进而得表面积.

(2)现有一个底面是菱形的直四棱柱,它的体对角线长为9和15,高是5,则该直四棱柱的侧面积为______.160类型2棱柱、棱锥、棱台的体积【例2】如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a.截面A1DB将正方体分成两部分,其体积分别为V1,V2,且V2>V1,求V1,V2以及V1∶V2.

[母题探究]在本例条件不变的情况下,求点A到平面A1BD的距离d.

反思领悟

求几何体体积的常用方法[跟进训练]2.在三棱台ABC-A1B1C1中,AB∶A1B1=1∶2,求三棱锥A1-ABC,三棱锥B-A1B1C,三棱锥C-A1B1C1的体积之比.

类型3简单组合体的表面积与体积【例3】现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成,上部的形状是正四棱锥P-A1B1C1D1,下部的形状是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1(如图所示),并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍,若AB=6m,PO1=2m,则仓库的容积是多少?

反思领悟

求组合体的表面积和体积,首先应弄清它的组成,其表面有哪些底面和侧面,各个面应该怎样求,然后再根据公式求出各面的面积,最后再相加或相减.求体积时也要先弄清组成,求出各简单几何体的体积,然后再相加或相减.

学习效果·课堂评估夯基础031234

√B

[设正方体的棱长为a,则6a2=96,解得a=4,故V=a3=43=64.]2.已知一个正棱台的上、下底面是边长分别为2、8的正方形,侧棱长为5,则该棱台的表面积为(

)A.148 B.168C.193 D.881234√

3.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E,F分别为线段AA1,B1C上的点,则三棱锥D1-EDF的体积为______.1234

1234

24

1234

回顾本节知识,自主完成以下问题:1.如何求空间几何体的表面积?[提示]

空间几何体的表面积的求法技巧:(1)多面体的表面积是各个面的面积之和.(2)组合体的表面积应注意重合部分的处理.2

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