新教材同步备课2024春高中数学第8章立体几何初步8.3简单几何体的表面积与体积8.3.1棱柱棱锥棱台的表面积和体积课件新人教A版必修第二册

第八章立体几何初步8.3简单几何体的表面积与体积8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积学习任务1．通过对棱柱、棱锥、棱台的研究，掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积的求法．(逻辑推理)

2．会求与棱柱、棱锥、棱台有关的组合体的表面积与体积．(数学运算)必备知识·情境导学探新知01胡夫大金字塔底边原长230米，高146.59米，经风化腐蚀，现降至136.5米，塔的底角为51°51′．假如把建造金字塔的石块凿成均等的小块，平均每块重2.5吨，像一辆小汽车那样大．问题：(1)如何计算建此金字塔需用多少石块？(2)如果在金字塔的表面涂上一层保护液以防止风化腐蚀，如何计算保护液的使用量？知识点1棱柱、棱锥、棱台的表面积多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的____．棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的____．和和思考

几何体的侧面积与表面积有何区别？[提示]

侧面积指的是几何体侧面的面积，而表面积是指整个几何体表面的面积．

知识点2棱柱、棱锥、棱台的体积1．一般地，如果棱柱的底面积是S，高是h，那么这个棱柱的体积V棱柱＝_____．2．一般地，如果棱锥的底面面积是S，高是h，那么该棱锥的体积V棱锥＝______．3．如果棱台的上、下底面面积分别为S′，S，高是h，那么这个棱台的体积V棱台＝________________．Sh

关键能力·合作探究释疑难02类型1棱柱、棱锥、棱台的表面积类型2棱柱、棱锥、棱台的体积类型3简单组合体的表面积与体积

反思领悟

求几何体的表面积问题，通常将所给几何体分成基本几何体，再通过这些基本几何体的表面积进行求和或作差，从而获得几何体的表面积，另外有时也会用到将几何体展开求其展开图的面积进而得表面积．

√

(2)现有一个底面是菱形的直四棱柱，它的体对角线长为9和15，高是5，则该直四棱柱的侧面积为______．160类型2棱柱、棱锥、棱台的体积【例2】如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a．截面A1DB将正方体分成两部分，其体积分别为V1，V2，且V2＞V1，求V1，V2以及V1∶V2．

[母题探究]在本例条件不变的情况下，求点A到平面A1BD的距离d．

反思领悟

求几何体体积的常用方法[跟进训练]2．在三棱台ABC-A1B1C1中，AB∶A1B1＝1∶2，求三棱锥A1-ABC，三棱锥B-A1B1C，三棱锥C-A1B1C1的体积之比．

类型3简单组合体的表面积与体积【例3】现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥P-A1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1(如图所示)，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍，若AB＝6m，PO1＝2m，则仓库的容积是多少？

反思领悟

求组合体的表面积和体积，首先应弄清它的组成，其表面有哪些底面和侧面，各个面应该怎样求，然后再根据公式求出各面的面积，最后再相加或相减．求体积时也要先弄清组成，求出各简单几何体的体积，然后再相加或相减．

学习效果·课堂评估夯基础031234

√B

[设正方体的棱长为a，则6a2＝96，解得a＝4，故V＝a3＝43＝64．]2．已知一个正棱台的上、下底面是边长分别为2、8的正方形，侧棱长为5，则该棱台的表面积为(

)A．148 B．168C．193 D．881234√

3．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1-EDF的体积为______．1234

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回顾本节知识，自主完成以下问题：1．如何求空间几何体的表面积？[提示]

空间几何体的表面积的求法技巧：(1)多面体的表面积是各个面的面积之和．(2)组合体的表面积应注意重合部分的处理．2