2021学年都匀市一中高二文科数学上学期第五次月考试卷及答案解析

学年都匀市一中高二文科数学上学期第五次月考试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若直线2x+3y+7=0，x−y+1=0和x+my=0相交于一点，则m=（）A.−12B.12C.2.已知椭圆x210−m+y2A.4B.5C.7D.83.若直线x−y+1=0与圆x−a2+y2A.1或−3B.−1或−3C.1或3D.−1或34.对于直线m，n和平面α，β，γ，有如下四个命题：（1）若m⁄⁄α，m⊥n，则n⊥α（2）若m⊥α，m⊥n，则n⁄⁄α（3）若α⊥β，γ⊥β，则α⁄⁄γ（4）若m⊥α，m⁄⁄n，n⊂β，则α⊥β其中正确的是（）A.（1）B.（2）C.（3）D.（4）5.直线x−2y−2=0与直线2x−4y−1=0的距离为（）A.3510B.510C.6.圆的一条直径的两个端点是2,0，0,2时，则此圆的方程是（）A.x−22+C.x−12+7.如图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸，可知该几何体的体积是（）A.3B.33C.638.圆x2+yA.x+3y−2=0C.x−3y+4=09.已知点A2,3，B−3,−2，若直线l过点P1,1与线段AB始终没有交点，则直线lA.34<k<2B.k>2或k<3410.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A.63B.265C.11.圆x−32+y−3A.1个B.2个C.3个D.4个12.已知椭圆C1:x2a2+y2A.[12,1)B.[2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知经过椭圆x264+y216=1的右焦点F2作垂直于x轴的直线AB，交椭圆于A，14.已知点A1,2，直线l：x−y−1=0，则点A关于直线l的对称点的坐标为____15.已知点P是椭圆x29+y25=1上的一点，F1，F16.过点P2,3并且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（化为一般式）________三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。17.已知两条直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my−1=0，试分别确定m、（1）l1（2）l1⊥l2且l118.已知圆C：x−12+y−22=25（Ⅰ）求证：直线l恒过定点：（Ⅱ）当直线l与圆C相交时，求直线l被圆C截得的弦长最短时m的值以及最短长度.19.已知椭圆C的焦点分别为F1−22,0，F222,0，长轴长为6，设直线（1）求椭圆的标准方程；（2）求ΔOAB的面积。20.已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点．(1)求k的取值范围；(2)若OM⋅ON＝12，其中O为坐标原点，求|21.如图，在三棱柱A1B1C1−ABC中，已知（1）求证：平面ABC⊥平面BCC（2）若B1C=B22.已知椭圆x2a2+y（1）求椭圆的标准方程；（2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC、BD过原点O，若kAC⋅k【答案】1.C【解析】【分析】先根据直线2x+3y+7=0，x−y+1=0相交求出交点坐标，代入直线x+my=0即可求解.【详解】由2x+3y+7=0x−y+1=0解得x=−2,y=−1，代入直线方程x+my=0，解得m=−2，故选【点睛】本题主要考查了直线方程，直线的交点，属于中档题.2.8【解析】由椭圆x2则a2=m﹣2，b2=8﹣m，c2=a2﹣b2=2m﹣10．由焦距为4，即2c=4，即有c=2．即有2m﹣10=4，解得m=7．故答案为：7.3.A【解析】【分析】利用圆心到直线的距离等于半径，建立方程，解方程求得结果。【详解】由题意可知，圆心坐标为a,0，半径r=直线与圆相切⇒解得：a=1或−3本题正确选项：A【点睛】直线与圆相切时，要充分利用圆心到直线的距离等于半径的关系来进行求解。4.D【解析】【分析】逐项分析答案即可选出.【详解】对于选项（1）若m⁄⁄α，m⊥n，可能n⊂α，推不出n⊥α，对于选项（2）若m⊥α，m⊥n，可能n⊂α，推不出n⁄⁄α，对于选项（3）若α⊥β，γ⊥β，则α，β可能相交推不出α⁄⁄γ，对于选项（4）由m⊥α，m⁄⁄n，知n⊥α，又n⊂β，所以α⊥β正确，故选D.【点睛】本题主要考查了直线与平面平行，直线与平面垂直的判定，平面与平面垂直的判定，属于中档题.5.A根据两条平行线之间的距离公式计算即可.【详解】化简直线2x−4y−1=0可得：x−2y−1根据平行线间距离公式知d=|−2−(−1【点睛】本题主要考查了两条平行线之间的距离公式，属于中档题.6.B根据圆心为直径两端点的中点，得到圆心坐标；再利用两点间距离公式求得半径，从而得到圆的标准方程。【详解】∵直径两端点为2,0,0,2∴圆的半径r=∴圆的方程为：x−1本题正确选项：B【点睛】求解圆的标准方程，关键是确定圆心和半径，属于基础题型。7.B由三视图知该几何体为三棱柱，根据三棱柱体积公式即可求解.【详解】由三视图知该几何体为三棱柱，V=12×2×【点睛】本题主要考查了三视图，三棱柱的体积，属于中档题.8.B【解析】试题分析：圆的方程化为标准方程是(x-2)2+y2=4,点P是圆上的点,由圆的切线的几何性质知,圆心与切点的连线与切线垂直,所以切线的斜率为,故切线方程是(y-)=x-1，即x−3y+2=0.考点：直线与圆的位置关系.9.A先求出AP,BP的斜率，根据直线与线段AB始终没有交点，可知其斜率的取值范围.【详解】因为kAP=3−1如图：因为直线与线段AB始终没有交点，所以斜率k的取值范围是(3【点睛】本题主要考查了直线的斜率和倾斜角，数形结合的思想方法，属于中档题.10.D【解析】试题分析：以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），∴BC1=（-2，0，1），AC=（-2，2，0），AC且为平面BB1D∴cos〈BC1,AC〉=4考点：直线与平面所成的角11.C先计算圆心到直线的距离d=2，结合圆的半径r=3和平行线的性质，得到圆上的点与直线的距离等于1的点共有3【详解】由题可知，圆心坐标(3,3)，圆的半径r=3；圆心到直线距离d=3×3+则圆上的点与直线的距离等于1的点所在的直线到圆心的距离为1或3：（1）到圆心距离为1的直线与圆相交，有两个公共点；（2）到圆心距离为3的直线与圆相切，有一个公共点；综上，一共有3个点.故选C.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，以及点到直线距离公式和两平行线间距离问题，考查学生转化思想和数形结合思想的运用.12.C【解析】试题分析：椭圆上长轴端点向圆外两条切线PA,PB，则两切线形成的角∠APB最小，若椭圆C1上存在点P令切线互相垂直，则只需∠APB≤900，即α=∠APO≤450∴e2≥12，即e≥22，而考点：椭圆与圆的标准方程及其性质.13.2ΔAF1B【详解】∵  F1∴由椭圆的定义可得|AF∴ΔAF1B故答案为32.【点睛】本题主要考查了椭圆的定义，椭圆的标准方程，推理计算能力，属于中档题.14.3,0设点A(1,2)关于直线x−y−1=0的对称点A′(a,b)，利用垂直及中点在轴上这两个条件，求出a,b【详解】设点A(1,2)关于直线x−y−1=0的对称点A′则由b−2a−1×1=−1a+12−故答案为3,0.【点睛】本题主要考查了求一个点关于直线的对称点的坐标的求法，利用了垂直及中点在轴上两个条件及中点坐标公式，属于中档题.15.5【分析】根据椭圆定义知|PF1|+|PF2|=2a=6【详解】由椭圆x29又∠F所以|P而|PF解得|PF所以ΔF1P故答案为5.【点睛】本题主要考查了椭圆的定义，椭圆的标准方程，三角形面积公式，属于中档题.16.3x−2y=0或x+y−5=0将截距分成两类进行讨论：1.截距为0时，设直线y=kx，代入P点坐标，求得直线；2.截距不为0时，设直线x+y+m=0，代入P点坐标，求得直线。【详解】①当直线与坐标轴截距均为0时，设直线方程为：y=kx把2,3代入直线可得：k=∴直线方程为：3x−2y=0②当直线与坐标轴截距不为0时，设直线方程为：x+y+m=0把2,3代入直线可得：2+3+m=0⇒m=−5∴直线方程为：x+y−5=0本题正确结果为：3x−2y=0或x+y−5=0【点睛】求解直线方程问题，主要采用待定系数法来求解。本题易错点为忽略截距为0的情况，造成求解不完整。17.解(1)当m＝0时，显然l1与l2不平行.当m≠0时，由＝≠得m·m－8×2＝0，得m＝±4，8×(－1)－n·m≠0，得n≠±2，即m＝4，n≠－2时，或m＝－4，n≠2时，l1∥l2.6分(2)当且仅当m·2＋8·m＝0，即m＝0时，l1⊥l2.又－＝－1，∴n＝8.即m＝0，n＝8时，l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为－1.12分【解析】试题分析：（1）本题考察的是两直线平行的判定，若l1:a1x+（2）本题考察的是两直线垂直的判断，若l1:a1x+试题解析：（1）∵l1∥解得m=4n≠−2，或（2）由题得∴2m+8m=0m×0+8×(−1)=0考点：直线的一般式方程与直线的平行、垂直关系18.Ⅰ）见证明；（Ⅱ）m=−34【解析】【分析】（Ⅰ）将直线方程整理为2x+y−7m+x+y−4=0，根据m的任意性可知2x+y−7=0x+y−4=0，即可证明直线过定点.（Ⅱ）根据直线l和圆心与定点连线【详解】（Ⅰ）∵将直线l的方程整理得：2x+y−7m+x+y−4=0由于m的任意性，∴2x+y−7=0x+y−4=0解得：∴直线l恒过定点3,1.（Ⅱ）当直线l和圆心与定点连线CD垂直时，弦长最短，最短弦长为d=2r此时直线的斜率为kCD∴−2m+1m+1=2此时直线l的方程为y−1=2x−3，即2x−y−5=0【点睛】本题主要考查了过定点的直线系方程，圆的几何性质，属于中档题.19.（Ⅰ）x29【解析】试题分析：（Ⅰ）由椭圆的焦点坐标和长轴长分别算出a,c，利用b2=a2−试题解析：解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为x由题意a=3,c=22，于是b=1，所以椭圆C的方程为（Ⅱ）由y=x+2x2由于该二次方程的Δ>0，所以点A、B不同。设A(x则x1+点O到直线y=x+2的距离d=所以|AB|=所以S考点：1.椭圆的简单几何性质；2.点到直线距离公式；3.弦长公式；4.三角形面积公式.【方法点晴】椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦点坐标(−c,0),(c,0)(其中c=a2−b2),椭圆长轴长为2a,短轴长为2b.由已知的焦点坐标和长轴长可以求出c和b,由a2=b2+20.（1）(4−【解析】试题分析：（1）由题意可得，直线l的斜率存在，用点斜式求得直线l的方程，根据圆心到直线的距离等于半径求得k的值，可得满足条件的k的范围．（2）由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1，根据直线和圆相交的弦长公式进行求解试题解析：（1）由题意可得，直线l的斜率存在，设过点A（0，1）的直线方程：y=kx+1，即：kx-y+1=0．由已知可得圆C的圆心C的坐标（2，3），半径R=1．故由|2k−3+1|k2+1故当4−73<k<（2）设M(x1,由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1，代入圆C的方程(x−2)2可得(1+k∴x1∴y1由OM·故直线l的方程为y=x+1，即x-y+1=0．圆心C在直线l上，MN长即为圆的直径．所以|MN|=2考点：直线与圆的位置关系；平面向量数量积的运算21.（1）见解析；（2）3【分析】（1）通过证明BC1⊥面AB1C，得到BC1⊥AC，从而可确定AC⊥平面BCC1【详解】（1）证明：∵BC=BB1∴四边形则BC1⊥B∴BC1⊥平面又AC⊥BC且BC∩B∴AC⊥平面BCC1B1，∴平面ABC⊥平面BC（2）解：连接AC1，则∵∴由（1）知，AC⊥平面BC∴V则V【点睛】本题难点在于求解体积时，几何体的高不易确定。对于此类问题，可采用割补法转化为易求体积的几何体来进行求解；同时要注意三棱锥体积求解过程中，经常采用等体积的方式将几何体进行转化。22.1）x28（1）通过离心率，可得a与c的关系；再利用点2,2，得到a与b的关系；通过方程组求得椭圆方程；（2）假设直线AB方程，与椭圆方程联立，通过根与系数关系可得k和m的关系；再结合椭圆的对称性，将四边形ABCD面积转化为求解ΔAOB的面积。利用弦长公式和点到直线距离公式，将SΔAOB表示出来，整理为定值，从而可证得四边形【详解】由题意e=ca=2解得：