数学教材习题点拨：变量的相关性

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精教材习题点拨练习A1．5个学生的数学和物理成绩如下表：画出散点图，并判断它们是否有相关关系．解：这5个学生的数学成绩与物理成绩有相关关系．2．下表给出了某校12名高一学生的身高（单位：cm）与体重（单位:kg)：身高/cm151152153154156157158160160162163164体重/kg40414141。54242。5434445454645。5试画出散点图,并观察它们是否有相关关系．解：这12名学生的体重和身高具有相关关系．练习B某农场经过观测得到水稻产量和施化肥量的统计数据如下：施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455画出散点图,判断它们是否有相关关系,并考虑水稻的产量会不会随着化肥施用量的增加而一直增长．解：这个农场的水稻的产量和施化肥量具有相关关系；水稻的产量不会随着化肥施用量的增加而一直增长．思考与讨论图2－10和图2－11中画出直线的标准合理吗？怎样判别拟合的优劣程度呢？答：教材图2－10中所画直线不合理，图2－11中所画直线比较合理，因为图2－10中大多数点都远离直线，图2－11中则使比较多的点在直线附近，所以图2－11中直线的拟合程度较好．判别直线拟合的优劣就是要看是否使尽量多的点分布在直线附近，若大多数点都分布在直线的附近，则拟合程度较好，否则就差．练习A1．什么是最小二乘法，回归直线方程中的b的含义是什么？解：设回归直线方程为。对于数据点(xi，yi)（i＝1，2，…，n)．考查取最小值时的a、b取值．这种使“离差平方和最小”的方法,叫做最小二乘法,其中回归系数b的意义是：x每增加一个单位，y平均增加的单位数．2．求出例1的回归直线方程,如果某天的气温是5℃，预测这天小卖部卖出热茶的杯数．(结果保留到小数点后3位数字)解:列表：i123456xi261813104－1yi202434385064xiyi520432442380200－64则，∴，∴回归直线方程为.当x＝5时,y＝57。597－1.651×5＝49.342≈49（杯)．练习B1．设对变量x，Y有如下观察数据：x－2。00.61。41。30。1－1。6－1。70。7－1.8Y－6.1－0.57.26。9－0.2－2。1－3。93.8－7。5试求Y对x的回归直线方程．（结果保留到小数点后3位数字)解：设回归直线方程为.i123456789xi－2.00.61。41。30。1－1.6－1。70.7－1。8yi－6。1－0。57。26。9－0.2－2。1－3.93.8－7。5xiyi12。2－0。310。088。97－0。023。366.632。6613.5，，∴回归直线方程为.2．1971年至1980年，某城市居民的年收入金额与皮鞋销售额如下表：年度年收入x/亿元皮鞋销售额Y/万元197132。225.0197231.130.0197332。934.0197435.837.0197537。139.0197638.041。0197739.042.0197843.044。0197944.648.0198046。051。0求Y对x的回归直线方程．(结果保留到小数点后3位数字）解:设Y对x的回归直线方程为.i12345678910xi32。231。132.935。837.138.039.043.044。646。0yi25。030。034。037。039.041。042.044.048。051.0xiyi8059331118。61324。61446.91558163818922140。82346，，∴Y对x的回归直线方程为。习题2－3A1．某工厂在一年中月总成本Y(万元）与该月总产量x(万件）有如下一组数据：x/万件1。081.121.191。281.361.481。591。681。801.871.982。07Y/万元2。652。372.402。552。642.752。923。033。143。263.363。50（1）画出散点图;（2)求月总成本Y对月总产量x的回归直线方程．(结果保留到小数点后3位数字）．解:(1)如图(2)设Y对x的回归直线方程为。i123456789101112xi1。081。121.191.281.361.481。591。681.801。871.982。07yi2.652。372。402.552。642.752.923.033。143.263。363.50xiyi2.8622.65442.8563.2643。59044.074。64285.09045.6526。09626.65287.245则。，.2．某5名学生的数学和化学成绩如下表：(1）画出散点图;(2）求化学成绩Y对数学成绩x的回归直线方程．(结果保留到小数点后3位数字)解:(1）如图（2）设Y对x的回归直线方程为。i12345xi8876736663yi7865716461xiyi68644940518342243843eq\x\to(x)＝73.2，eq\x\to(y)＝67。8，eq\i\su(i=1，5,xi2）＝27174，eq\i\su(i=1,5,xiyi)＝25054∴＝eq\f(25054－5×73。2×67.8，27174－5×73.22）＝eq\f（239。2，382。8)≈0.625，＝67.8－0.625×73。2＝22。05.即Y对x的回归直线方程为。习题2－3B1．某公司1985~1997年所付利息(单位：万元）资料如下:年份1985198619871988198919901991199219931994199519961997利息3。102.953。002。792。752。602.402.412.302.152。142。001.95试确定利息对年份的回归直线方程．（结果保留到小数点后3位数字）解：设回归直线方程，i12345678910111213xi1985198619871988198919901991199219931994199519961997yi3。102。953.002。792.752.602.402。412。302.152。142。001。95xiyi6153。55858。759615546.525469.7551744778。44800。724583。94287。14269。339923894.15eq\x\to（x)＝1991，eq\x\to（y)≈2.503，eq\i\su(i=1，13，xi2)＝51533235，eq\i\su(i=1，13,xiyi)＝64769。04∴＝eq\f(64769。04－13×1991×2.503,51533235－13×19912)＝eq\f(－16。109,182）≈－0.089，＝2.503－(－0。089)×1991＝179.702。∴＝179。702－0.089x。2．某矿山采煤的单位成本Y与采煤量x有关，其数据如下:采煤量/千吨289298316322327329329331350单位成本/元43.542。942.139.639.138.538。03837（1)作出散点图；（2)求出Y对x的回归直线方程．（结果保留到小数点后3位数字）解：（1）如图(2)设回归直线方程。i123456789xi289298316322327329329331350yi43.542。942。139.639。138.538。03837xiyi12571。512784.213303.612751.2127