2024-2025学年高考数学一轮复习讲义(新高考)第06讲函数y=Asin(wx+ψ)的图象及其应用(含新定义解答题)(分层精练)(学生版+解析)

第06讲函数的图象及其应用(分层精练）A夯实基础B能力提升C综合素养（新定义解答题）A夯实基础一、单选题1．（2024·陕西西安·模拟预测）将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则（

）A．1 B． C． D．2．（23-24高一下·北京·阶段练习）将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则的解析式为（

）A． B．C． D．3．（23-24高一上·甘肃酒泉·期末）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则的值为（

）A． B． C． D．4．（23-24高一下·四川绵阳·阶段练习）为了得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向左平移个单位，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）B．向左平移个单位，再将所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）C．所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将图象向左平移个单位D．所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将图象向左平移个单位5．（2024·陕西西安·一模）将函数的图象向左平移m（）个单位，所得图象关于原点对称，则m的值可以是（

）．A． B．π C． D．6．（2024·广东佛山·模拟预测）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图像，且函数是偶函数，则的最小值是（

）A． B． C． D． E．均不是7．（23-24高一下·河北保定·开学考试）已知函数的部分图象如图所示，将函数图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图象，则的解析式为（

）A． B．C． D．8．（2022高三·全国·专题练习）将奇函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若，且，则（

）A． B． C． D．二、多选题9．（22-23高一下·江苏苏州·开学考试）为了得到函数的图象，只要将函数的图象（）A．向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的倍纵坐标不变B．向右平移个单位长度，再将横坐标变为原来的倍纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的倍纵坐标不变D．横坐标变为原来的倍纵坐标不变，再向左平移个单位长度10．（23-24高三上·山东聊城·期末）已知，函数的最小正周期为，则下列结论正确的是（

）A．B．函数在区间上单调递增C．将函数的图象向左平移个单位长度可得函数的图象D．函数的图象关于直线对称三、填空题11．（23-24高三下·北京·开学考试）将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若，则写出a的一个可能值为．12．（23-24高三上·安徽六安·期末）已知函数的最小正周期为，将函数的图象上的所有点向右平移个单位长度，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到的图象，则在上的值域为.四、解答题13．（23-24高一上·广东深圳·期末）已知函数在区间上的最小值为．(1)求常数的值；(2)将函数向右平移个单位，再向下平移个单位，得到函数，请求出函数，的单调递减区间．1．（2024高三·全国·专题练习）已知函数，将的图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若为偶函数，则θ的最小值为（

）A． B． C． D．2．（2024·天津·一模）如图是函数的部分图象，是图象的一个最高点，是图象与轴的交点，是图象与轴的交点，且的面积等于，则下列说法正确的是（

）A．函数的图象关于点对称；B．函数的最小正周期为；C．函数的图象可由的图象向右平移个单位长度得到；D．函数的单调递增区间是.3．（23-24高三下·湖北·开学考试）将函数的图象上所有点的横坐标不变纵坐标伸长为原来的2倍，向下平移1个单位长度，向左平移个单位长度，最后所有点的纵坐标不变横坐标压缩到原来的0.5倍，得到函数的图象．若对任意，都存在，使得，则的取值范围为4．（23-24高一下·上海·阶段练习）已知函数，将图像上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍，得到的图像，的部分图像如图所示，若，则．

5．（2024·山东临沂·一模）已知向量，，函数.(1)若，且，求的值；(2)将图象上所有的点向右平移个单位，然后再向下平移1个单位，最后使所有点的纵坐标变为原来的，得到函数的图象，当时，解不等式.6．（23-24高一下·重庆·阶段练习）已知函数，把函数的图像先向右平移个单位长度，再向下平移个单位，得到函数的图像.(1)求的单调递增区间及对称轴方程；(2)当时，若方程恰好有两个不同的根，求的取值范围及的值.C综合素养（新定义解答题）1．（22-23高一下·上海浦东新·期中）定义有序实数对(a,b)的“跟随函数”为．(1)记有序数对(1,－1)的“跟随函数”为f(x)，若，求满足要求的所有x的集合；(2)记有序数对(0,1)的“跟随函数”为f(x)，若函数与直线有且仅有四个不同的交点，求实数k的取值范围；(3)已知，若有序数对(a,b)的“跟随函数”在处取得最大值，当b在区间(0,]变化时，求的取值范围．第06讲函数的图象及其应用(分层精练）A夯实基础B能力提升C综合素养（新定义解答题）A夯实基础一、单选题1．（2024·陕西西安·模拟预测）将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则（

）A．1 B． C． D．【答案】B【分析】先求出平移后的解析式，再代值求解即可.【详解】由题意可得，则．故选：B2．（23-24高一下·北京·阶段练习）将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则的解析式为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由题意利用的图象变换规律，得出结论.【详解】将函数的图象向右平移个单位长度，可得的图象；再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象.故选：A.3．（23-24高一上·甘肃酒泉·期末）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根据平移求出平移后的函数解析式，利用函数相等可求答案.【详解】将的图象向右平移个单位长度后得到的解析式为，由题意，所以，，即，.因为，所以.故选：B.4．（23-24高一下·四川绵阳·阶段练习）为了得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向左平移个单位，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）B．向左平移个单位，再将所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）C．所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将图象向左平移个单位D．所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将图象向左平移个单位【答案】B【分析】由三角函数的伸缩和平移变化对选项一一判断即可得出答案.【详解】因为，将函数向左平移个单位，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得，故A错误；将函数向左平移个单位，再将所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），可得，故B正确；将函数所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将图象向左平移个单位，可得，故C错误；将函数所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将图象向左平移个单位，可得，故D错误；故选：B.5．（2024·陕西西安·一模）将函数的图象向左平移m（）个单位，所得图象关于原点对称，则m的值可以是（

）．A． B．π C． D．【答案】D【分析】先求平移后图象的解析式，然后根据正弦函数的对称性可得.【详解】将函数的图象向左平移m个单位，得的图象，因为的图象关于原点对称，所以，即，当时，得，使，，的整数不存在.故选：D6．（2024·广东佛山·模拟预测）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图像，且函数是偶函数，则的最小值是（

）A． B． C． D． E．均不是【答案】A【分析】结合图象变换求得解析式，再结合偶函数性质求解即可.【详解】由题意知，（）又因为为偶函数，所以关于轴对称.所以，，解得，，又，所以当时，取得最小值为.故选：A.7．（23-24高一下·河北保定·开学考试）已知函数的部分图象如图所示，将函数图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图象，则的解析式为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由的部分图象可求得其解析式为，再根据平移规则可求得.【详解】根据图象可知，由，可得，又，可得；由可知，可得；将函数图象上所有的点向左平移个单位长度可得.故选：C8．（2022高三·全国·专题练习）将奇函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若，且，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据为奇函数，得到，进而求出，从而得到或，得到答案.【详解】为奇函数，故，即，又，故，由题意得，令得，当时，，故或，解得或，故.故选：D二、多选题9．（22-23高一下·江苏苏州·开学考试）为了得到函数的图象，只要将函数的图象（）A．向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的倍纵坐标不变B．向右平移个单位长度，再将横坐标变为原来的倍纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的倍纵坐标不变D．横坐标变为原来的倍纵坐标不变，再向左平移个单位长度【答案】BCD【分析】利用三角函数图象变换规律，依次对每一选项进行判断，即可求解．【详解】对于A，将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象解析式，再将横坐标变为原来的倍纵坐标不变，得到的图象解析式为，故A错；对于B，将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象解析式为，再将横坐标变为原来的倍纵坐标不变，得到的图象解析式为：，故B对；对于C，将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象解析式，再将横坐标变为原来的倍纵坐标不变，得到的图象解析式为：，故C对；对于D，将函数的图象横坐标变为原来的倍纵坐标不变，得到的图象解析式为，再向左平移个单位长度得到的图象的解析式为，故D对．故选：BCD．10．（23-24高三上·山东聊城·期末）已知，函数的最小正周期为，则下列结论正确的是（

）A．B．函数在区间上单调递增C．将函数的图象向左平移个单位长度可得函数的图象D．函数的图象关于直线对称【答案】BC【分析】现根据题意求出，然后根据正弦函数的性质依次判定即可.【详解】,所以，故A错误；即，当时，，所以函数单调递增，故B正确；将函数的图象向左平移个单位长度得，故C正确；，所以函数的图象不关于直线对称.故选：BC.三、填空题11．（23-24高三下·北京·开学考试）将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若，则写出a的一个可能值为．【答案】（答案不唯一）【分析】利用给定变换求出函数的解析式，再结合函数的奇偶性列式计算求出的值，取其一即得.【详解】将图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，由得函数为偶函数，则，解得，令，可得的一个值为.故答案为：（答案不唯一）.12．（23-24高三上·安徽六安·期末）已知函数的最小正周期为，将函数的图象上的所有点向右平移个单位长度，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到的图象，则在上的值域为.【答案】【分析】化简的解析式，根据的最小正周期求得，根据三角函数图象变换的知识求得，进而求得在上的值域.【详解】，，，，将函数的图象上的所有点向右平移个单位长度，得到，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的，得到，因为，所以，所以，所以在上的值域为.故答案为：四、解答题13．（23-24高一上·广东深圳·期末）已知函数在区间上的最小值为．(1)求常数的值；(2)将函数向右平移个单位，再向下平移个单位，得到函数，请求出函数，的单调递减区间．【答案】(1)(2)，【分析】（1）利用三角恒等变换公式将函数化简，再由的取值范围，求出，即可求出函数值的取值范围，从而得解；（2）首先得到平移后的函数解析式，再根据正弦函数的性质计算可得.【详解】（1）因为，当时，，所以，则，因为的最小值为，所以；（2）由（1）得，，将函数向右平移个单位得到，再向下平移个单位，得到函数，令，，则，，即的单调递减区间为，，由可得函数在上的单调递减区间为，14．（23-24高一上·安徽六安·期末）已知函数．

(1)填写下表，并用“五点法”画出在上的图象；x010(2)将的图象横坐标扩大为原来的2倍，再向左平移个单位后，得到的图象，求的对称中心．【答案】(1)表格及图象见解析(2)，【分析】（1）直接根据五点作图法补全表格，然后描点画图；（2）先通过图象变换得到，然后令可得对称中心．【详解】（1），列表如下：0x0100图象如图：

（2）的图象横坐标扩大为原来的2倍得，再向左平移个单位后，得，令，，得，，所以函数的对称中心为，．B能力提升1．（2024高三·全国·专题练习）已知函数，将的图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若为偶函数，则θ的最小值为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先利用辅助角公式化简得，再利用三角函数的图象与性质及图象的变换法则可得，又由为偶函数，从而可求解.【详解】由题意得，由三角函数图象的变换法则可得，由为偶函数，得，，得，，又，所以当时，取得最小值，故B正确.故选：B.2．（2024·天津·一模）如图是函数的部分图象，是图象的一个最高点，是图象与轴的交点，是图象与轴的交点，且的面积等于，则下列说法正确的是（

）A．函数的图象关于点对称；B．函数的最小正周期为；C．函数的图象可由的图象向右平移个单位长度得到；D．函数的单调递增区间是.【答案】D【分析】根据部分图像求出的表达式，再由函数图像平移及正弦函数性质可判断各项.【详解】由图像可知，，即，所以，故B错误；即，所以，且图像过点，即，又，所以，所以，当时，故A错误；将的图象向右平移个单位长度得到，故C错误；令，则，函数为增函数，当时为增函数，即，解得，所以函数的单调递增区间是，故D正确；故选：D.3．（23-24高三下·湖北·开学考试）将函数的图象上所有点的横坐标不变纵坐标伸长为原来的2倍，向下平移1个单位长度，向左平移个单位长度，最后所有点的纵坐标不变横坐标压缩到原来的0.5倍，得到函数的图象．若对任意，都存在，使得，则的取值范围为【答案】【分析】由题意易得在上的值域是在上值域的子集，再分析的最值判断值域的包含关系求解即可【详解】由已知可知，因为对任意，都存在，使得，所以在上的值域是在上值域的子集，当时，，则，所以在上的值域，且因为值域中一定有1这个元素，所以（必要条件）还需要约束的最小值小于等于-1，所以或者因此或者，所以．故答案为:4．（23-24高一下·上海·阶段练习）已知函数，将图像上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍，得到的图像，的部分图像如图所示，若，则．

【答案】【分析】根据伸缩变换求出的解析式，利用向量关系得到，利用周期公式进行求解即可．【详解】把图像上的每一点的横坐标缩短到原来的，得到的图像，则图像．且，的最小正周期，设，则，可得，因为，则，解得，即，解得．故答案为：．5．（2024·山东临沂·一模）已知向量，，函数.(1)若，且，求的值；(2)将图象上所有的点向右平移个单位，然后再向下平移1个单位，最后使所有点的纵坐标变为原来的，得到函数的图象，当时，解不等式.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据平面向量数量积的坐标表示及三角恒等变换公式化简，依题意可得，即可求出，最后由利用两角差的余弦公式计算可得；（2）根据三角函数的变换规则求出解析式，再根据正弦函数的性质计算可得.【详解】（1）因为，，函数，所以，因为，所以，所以，又，所以