2025届安徽省淮南市第一中学数学高一上期末学业水平测试模拟试题含解析

2025届安徽省淮南市第一中学数学高一上期末学业水平测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．要得到函数的图像,需要将函数的图像（）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位2．设集合U={1,2,3,4},M={1,2,3},N={2,3,4},则∁A.{1，2}C.{2，4}3．已知角的终边过点，则等于（）A.2 B.C. D.4．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数是满足的偶函数，且当时，，若函数有3个零点，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.5．若直线x＋（1＋m）y－2＝0与直线mx＋2y＋4＝0平行，则m的值是A.1 B.－2C.1或－2 D.6．已知函数，若，则x的值是（）A.3 B.9C.或1 D.或37．已知函数在R上为减函数，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.8．在长方体中，，，则直线与平面所成角的正弦值为（）A. B.C. D.9．已知扇形的周长为8，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为A B.C. D.10．函数部分图象大致为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知集合，，则集合________.12．函数函数的定义域为________________13．已知扇形OAB的面积为，半径为3，则圆心角为_____14．已知集合（1）当时，求的非空真子集的个数；（2）当时，若，求实数的取值范围15．已知，写出一个满足条件的的值：______16．函数(且)恒过的定点坐标为_____，若直线经过点且，则的最小值为___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若当时，求的最大值和最小值及相应的取值.18．已知集合，（1）若，求；（2）在①，②，③，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围19．函数（1）当时，求函数的值域；（2）当时，求函数的最小值20．已知函数的图象时两条相邻对称轴之间的距离为，将的图象向右平移个单位后，所得函数的图象关于y轴对称.（1）求函数的解析式；（2）若，求值.21．已知的一条内角平分线的方程为，其中，（1）求顶点的坐标；（2）求的面积

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】直接按照三角函数图像的平移即可求解.【详解】，所以是左移个单位.故选：A2、D【解析】∵M∩N={2,3},∴3、B【解析】由正切函数的定义计算【详解】由题意故选：B4、B【解析】把函数有3个零点，转化为有3个不同根，画出函数与的图象，转化为关于的不等式组求解即可.【详解】由函数的图象与函数的图象关于直线对称，得，函数是最小正周期为2的偶函数，当时，，函数有3个零点，即有3个不同根，画出函数与的图象如图：要使函数与的图象有3个交点，则，且，即.∴实数的取值范围是.故选：B.5、A【解析】分类讨论直线的斜率情况，然后根据两直线平行的充要条件求解即可得到所求【详解】①当时，两直线分别为和，此时两直线相交，不合题意②当时，两直线的斜率都存在，由直线平行可得，解得综上可得故选A【点睛】本题考查两直线平行的等价条件，解题的关键是将问题转化为对直线斜率存在性的讨论．也可利用以下结论求解：若，则且或且6、A【解析】分段解方程即可.【详解】当时，，解得（舍去）；当时，，解得或（舍去）.故选：A7、D【解析】根据分段函数单调性,可得关于的不等式组,解不等式组即可确定的取值范围.【详解】函数在R上为减函数所以满足解不等式组可得.故选:D【点睛】本题考查了分段函数单调性的应用,根据分段函数的单调性求参数的取值范围,属于中档题.8、D【解析】如图，连接交于点，连接，则结合已知条件可证得为直线与平面所成角，然后根据已知数据在求解即可【详解】解：如图，连接交于点，连接，因为长方体中，，所以四边形为正方形，所以，，所以，因为平面，所以，因为，所以平面，所以为直线与平面所成角，因为，，所以，在中，，所以直线与平面所成角的正弦值为，故选：D【点睛】此题考查线面角的求法，考查空间想象能力和计算能力，属于基础题9、A【解析】利用弧长公式、扇形的面积计算公式即可得出【详解】设此扇形半径为r，扇形弧长为l=2r则2r+2r＝8，r=2，∴扇形的面积为r=故选A【点睛】本题考查了弧长公式、扇形的面积计算公式，属于基础题10、A【解析】根据函数的解析式可判断函数为奇函数，再根据函数的零点个数可得正确的选项.【详解】因为，所以为奇函数，图象关于原点对称，故排除B；令，即，解得，即只有一个零点，故排除C，D故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据集合的交集运算，即可求出结果.【详解】因为集合，，所以.故答案为：.12、（1,3）【解析】函数函数的定义域,满足故答案为（1,3）.13、【解析】直接利用扇形的面积公式得到答案.【详解】故答案为：【点睛】本题考查了扇形面积的计算，属于简单题.14、（1）30（2）或【解析】（1）当时，可得中元素的个数，进而可得的非空真子集的个数；（2）根据，可分和两种情况讨论，可得出实数的取值范围【小问1详解】当时，，共有5个元素，所以的非空真子集的个数为【小问2详解】（1）当时，，解得；（2）当时，根据题意作出如图所示的数轴，可得或解得：或综上可得，实数的取值范围是或15、（答案不唯一）【解析】利用，可得，，计算即可得出结果.【详解】因为，所以，则，或，故答案为：（答案不唯一）16、①.②.【解析】根据对数函数过定点得过定点，再根据基本不等式“1”的用法求解即可.【详解】解：函数(且)由函数(且)向上平移1个单位得到，函数(且)过定点，所以函数过定点，即，所以，因为，所以所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为故答案为：；三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）最小正周期为，（2）最小值为-1，的值为，最大值为2，的值为【解析】（1）利用周期公式可得最小正周期，由的单调递增区间可得的单调递增区间；（2）由得，当，即时，函数取得最大值，当，即时，函数取得最小值可得答案.【小问1详解】函数的最小正周期为，令因为的单调递增区间是，由，解得，所以，函数的单调递增区间是.【小问2详解】令，因为，所以，即，当，即时，函数取得最大值，因此的最大值为，此时自变量的值为；当，即时，函数取得最小值，因此的最小值为，此时自变量的值为.18、（1）（2）答案见解析【解析】（1）分别求出集合和集合，求并集即可；（2）选①，根据集合和集合的位置在数轴上确定端点的关系，列出不等式组即可求解，选②，先求出，再根据条件在数轴确定端点位置关系列出不等式组即可求解，选③，得到，根据数轴端点位置关系列出不等式组即可求解.【小问1详解】因为，所以，又因为，所以【小问2详解】若选①：则满足或，所以的取值范围为或若选②：所以或，则满足，所以的取值范围为若选③：由题意得，则满足所以的取值范围为19、（1）（2）答案见解析【解析】（1）化简函数，结合二次函数的图象与性质，即可求解；（2）根据函数的解析式，分，和，三种情况讨论，结合二次函数的性质，即可求解.【小问1详解】解：由题意，函数，可得函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数在区间上的最大值为，最小值为，综上函数在上的值域为.【小问2详解】解：①当时，函数在区间上单调递减，最小值为；②当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，最小值为；③当时，函数在区间上单调递增，最小值为，综上可得：当时，函数的最小值为；当，函数的最小值为；当时，函数的最小值为.20、（1）（2）【解析】（1）根据两条相邻对称轴之间的距离可求得函数的周期，进而求得，根据平移之后函数图象关于轴对称，可得值，从而可得函数解析式；（2）将所求角用已知角来表示即可求得结果【小问1详解】由题意可知，，即，所以，，将的图象向右平移个单位得，因为的图象关于轴对称，所以，，所以，，因为，所以，所以；【小问2详解】，所以，，，所以21、（1）点的坐标为．（2）24【解析】（1）先根据中点坐